Формулы для корней алгебраического уравнения пятой степени ?

Основной теоремой алгебры является теорема о количестве корней алгебраического уравнения произвольной степени. Следовательно, основной задачей алгебры является (во всяком случае так было до конца 19 века) задача нахождения формул для корней алгебраического уравнения произвольной степени. Как известно, формулы для квадратного уравнения были известны еще с времен Вавилона. Формулы для корней кубического уравнения получил Сципион Дель Ферро в 1530 году (сейчас они известны, как формулы Кардано (по имени профессора в чьей книге впервые были опубликованы)). Формулы для корней алгебраического уравнения четвертой степени полученны Феррари в 1545 году. С тех пор (скоро уже пятьсот лет) человечество так и несмогло получить формулы для алгебраических уравнений степени выше четырех. Правда, Абель, а затем Галуа (1831-1834 гг.) доказали, что в радикалах таких формул не существует. Однако, это не означает, что их нельзя получить вообще. Формулы для алгебраических уравнений более высоких степеней можно, очевидно, получить через трансцендентные функции, или при помощи степенных рядов... Это доказал немецкий ученый Биркланд, который установил эти корни (через гипергеометрические функции) для усеченного уравнения любой степени (когда в левой части всего три члена, первый - это неизвестное в любой степени, второй - неизвестное степени единица, с произвольным коэффициентом, третий - произвольная постоянная). Все же, когда алгебраическое уравнение задано в общем виде (не знаю как его здесь выписать...не понял, извините, технологии набора формул) - его корни, если коэффициенты произвольные переменные, получить пока никто не может.... Поэтому лучшие математики мира (Эйлер, Лобачевский, Ньютон) сосредоточились на нахождении корней алгебраического уравнения для более простого случая, а именно, когда коэффициенты уравнения заданые числа. Эта задача в настоящее время полностью решена. Но построение математических моделей реальных физических процессов не возможно без существования такой теории. В частности даже линейное обыкновенное дифференциальное уравнение становится неразрешимым по этой причине. Т.е. основная задача Алгебры до сих пор не решена..... А, вдруг я не прав...???

Добавлено спустя 9 дней 17 часов 58 минут 18 секунд:
Да, кажется нашел ответ на поставленный вопрос....на сайте ... NewMath.Ru...!!!

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/formuli-dlya-korney-algebraicheskogo-uravneniya-pyatoy-stepeni-t1481.html">Формулы для корней алгебраического уравнения пятой степени ?</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


извените, но :
1.во первых есть критерии разрешимости уравнений высших порядков в радикалах,теория галуа;
2.есть метод приближенного расчёта корней уравнений высших порядков, смотреть метод ньютона и кучу других;
конечно, может вы и другое имели в виду, например точность таких методов, тогда я полностью согласен.

Вот именно, что только критерии, а ведь при изучении различных физических моделей, требуется наличие конкретных формул....?? Ведь используя формулы можно установить такие значения параметров при которых данный процес будет, например, устойчивым.... Критерии разрешимости (в радикалах) носят чисто "эстетически" математический аспект, в то время как исследователю требуется установить с заданной точностью значения искомых параметров (реального физического процесса) и ему естественно не важно в какой форме получено их представление.... Методы же приближенного расчета существуют (и я это описал в исходной статье), но они работают только тогда, когда, когда параметры заданного алгебраического уравнения установлены, т.е. имеют конкретное численное значение..... Речь же идет о том случае, когда заданное алгебр. уравнение содержит некоторый переменный параметр (один, или несколько).......вот в этом случае формул пока нет....

ага, ну да, точно, ведь теория галуа не позволяет (по крайней мере пока) разрешить уравнение в радикалах, если вдруг по ней же выясняется , что оно разрешимо. НО!!! Мне кажется, что при всём этом разрешить уравнение в радикалах возможно,ЕСЛИ ПРИ УСТАНОВЛЕННЫХ КОЭФИЦИЕНТОВ ОНО РАЗРЕШИМО, опираясь на неё. ИЛИ НЕТ?..... Вот в чём вопрос.

Добавлено спустя 18 минут 48 секунд:
Re: Формулы для корней алгебраического уравнения пятой степени ?
ну да, забыл добавить, что после решения данной задачи, будет задача обобщить метод для неустановленных коэфициентов

Конечно, если критерии Галуа показывают, что заданное алгебр. уравнение разрешимо в радикалах, то получить формулы для корней этого алгебр. уравнения очень легко....и они, как правило, тут же при необходимости получаются.... Беда в том, что использовать эти формулы можно только в той области, для которой они установлены.....а что делать, если это не так, т.е. в общем случае...??? Вот и возникает вопрос: "Чем занимаются наши ученые математики в математических институтах.....???"

любители построили ковчег, а учёные построили титаник)))))=

Добавлено спустя 28 секунд:
Re: Формулы для корней алгебраического уравнения пятой степени ?
любители построили ковчег, а учёные построили титаник)))))=

Добавлено спустя 2 часа 42 минуты 19 секунд:
Re: Формулы для корней алгебраического уравнения пятой степени ?
Я вот ещё чё подумал, если невозможно решить алгебраическое уравнение n-ной степени методом отыскания функции, которую можно аналитически решить, то может возможен другой путь решения таких уравнений, например путём, намеченным виетом (тригонометрическая формула Виета)??????????????

К сожалению нет....дело в том, что система алгебраических уравнений (АУ), определяющая зависимость между корнями АУ, при ее решении снова приводит к АУ той же исходной степени для которой выписана. Поэтому такой путь исключается.... Необходимы, новые научные идеи, например, преобразование исходного АУ к виду, когда в нем появляется некий произвольный параметр (в степени старшего неизвестного). Тогда задавая этому параметру подходящее значение можно понизить степень этого АУ.... Именно такой подход использован в работе, которая представлена на сайте ( в конце исходной статьи).... Это, правда, приводит к появлению рядов, но во всяком случае, все логично и не противоречит теории Галуа...

а что это по ходу получается, на эту тему никто не заходит?

Добавлено спустя 7 минут 27 секунд:
Re: Формулы для корней алгебраического уравнения пятой степени ?
И да, этот подход то логичен, но ведь теория Галуа всёравно отчасти неверна, т.к говорит о неразрешимости полиномов в радикалах, неотвечающих ее критериям, но кто докажет,что решение уравнений в гиперболических функциях или в каких либо других функциях отвечают этим критериям...???

Критерием любой математической истины является практика......а она показывает (я проверял), что формулы работают...правда, сами гипергеометрические функции, через которые представлены решения, тоже имеют ограниченную область сходимости. Однако этот недостаток устраняется путем инвариантных преобразований (достаточно не простых)....впрочем, решение основной задачи алгебры этого стоит....!! Таким образом, получается набор формул для разных областей значений коэффициентов исходного АУ, которые пересекаясь и дают (все же) конечный набор искомых решений....

я проконсультироватся хочу на обсурдность моей мысли))) а что если создать тригонометрическую систему счисления??? если надо будет- поясню в чём тут фишка

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:
Re: Формулы для корней алгебраического уравнения пятой степени ?
я хочу статью по этому поводу написать хочу