Первый вариант.
Итак, согласно утверждению П. Ферма, уравнение Xn+Yn=Zn при n>2
в целых числах решения не имеет.
Еще в древней Индии могли находить целые числа
(«пифагоровы тройки») для уравнения Пифагора X2+Y2=Z2 по формулам
X=U2-V2; Y=2UV; Z=U2+V2; U>V .
Пусть U=V+a, тогда уравнение Пифагора можно записать так
[a(2V+a)]2+[2V(V+a)]2 =[2V(V+a)+a2]2; (1)
При а=1, поставляя вместо «V» числа от единицы до бесконечности, получаем один ряд «пифагоровых троек»;
при а=2 другой ряд;
при а=3 третий и т.д.
Причем при увеличении числа «а» изменение острых углов происходит более плавно.
Нетрудно заметить, что для увеличения вероятности, чтобы числа данного уравнения
Пифагора X=a(2V+a); Y=2V(V+a); Z=2V(V+a)+a2 ;
имели бы общую степень отличающуюся от нуля, число «V» должно быть кратно числу «а»,
т.е. V=C*a,
тогда
[a(2Ca+a)]2 + [2Ca(C+a)]2=[2Ca(C+a)+a2]2 (2)
[a2(2C+1)]2+[a2*2C(C+1)]2= {a2[2C(C+1)+1]}2 (3)
Сокращаем левую и правую части уравнения (3) на «а4»
получаем
(2C+1)2+[2C(C+1)]2= [2C(C+1)+1]2 (4)
где : X=(2C+1); Y=2C(C+1); Z=2C(C+1)+1;
Анализируя уравнение (4) видно, что «пифагоровы тройки» не могут иметь
общую степень больше единицы , т.к. Z=Y+1.
Значит уравнение Xn +Yn=Zn при n>2 решения в целых числах не имеет.
Данное доказательство позволяет составить алгоритмы нахождения числовых значений
тригонометрических функций для заданного угла, т.е. внести «новое» в теорию чисел .
Например.
Sin A = [8100 – (90 – A)2] / k[8100 + (90 – A)2]
k = 1 + k1 + k2 + k3
k1 = [(90 – A)/102 + (90 – A)2 / 104] /3
k2 = |A – 60| /103 – (A – 60)2 / 106
k3 = (A)2 /4,9*105 – 0,0475
Второй вариант.
Итак , согласно утверждению П. Ферма, уравнение Zn = Xn + Yn
в целых числах при n > 2 решения не имеет.
Пусть Z = (X + a)
Тогда Zn = (X + a)n = Xn + n*Xn-1*a + …
…+ n*X*an-1 + an
Zn = Xn + a(n*Xn-1 + … + n*X*an-2 + an-1),
где Yn = a(n*Xn-1 + … + n*X*an-2 + an-1)
И в данном случае выражение :
a(n*Xn-1 + … + n*X*an-2 + an-1) должно быть равно минимум
двум сомножителям an*bn ( чтобы Yn = an*bn ) ,
но такое возможно (см. первый вариант доказательства) только при n = 2.
При n>2 , т.е. с увеличением числа «n» ясно видно, что выражение :
« a(n*Xn-1 + … + n*X*an-2 + an-1)» никогда не будет равно
хотя бы двум сомножителям «an*bn».
Что и требовалось доказать.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
