Ключевые слова: уравнение; обратное число; показатель степени
Keywords: equation; inverse number; exponent
Аннотация. Доказательство гипотезы Била
Annotation. Proof of Biel's hypothesis
УДК 511
Введение.
Эндрю Билом в 1993 г. предложена гипотеза, что уравнение A^x + B^y = C^z при степенях x; y; z, где х>2; y>2; z>2, числа А, Б, С – имеют простой делитель.
В работе опирался на эти источники: [1];[2];[3];[4];[5];[6];[7].
Так как гипотеза предлагалась, как обобщение теоремы Ферма, то числа А, B, С – целые, положительные, натуральные.
Актуальность данной работы заключается в том, что в общем виде решения этой гипотезы пока нет.
Цель данной работы заключается в том, чтобы найти доказательство гипотезы Била в общем виде.
Научная новизна работы заключается в том, что найдено доказательство гипотезы Била в общем виде.
Приведём пример, что уравнение: A^x + B^y = C^z при степенях x; y; z, где х>2; y>2; z>2 – имеет решение.
Ещё не было доказательств этой теоремы, но при попытке доказательств такие числа находили и их можно найти в интернете.
Приведём пример таких чисел:
2^9 + 8^3 = 4^5
Здесь общий простой делитель 2.
512+512 = 1024
27^4 + 162^3 = 9^7
Здесь общий простой делитель 3.
531441 + 4251528 = 4782969
Доказано, что при степенях х>2; y>2; z>2 , где х не = y не = z сколь угодно много решений, не какие ограничения на это уравнение не накладываются, следовательно, числа А, B, С могут иметь сколь угодно общих простых делителей.
Теорема Э. Била требует, чтобы у чисел: А, В, С не было простого делителя.
Эндрю Бил соединил 15 компьютеров и потратил тысячи часов, чтобы найти числа: А, В, С - без общего простого делителя.
«Выяснилось, что для всех чисел, меньших 99, теорема выполняется» [6].
Рассмотрим, почему выполняется теорема для всех чисел меньше 99?
Простые числа можно найти по формулам: 4n -1 и 4n +1.
Рассмотрим числовую ось от 1 до 99.
Эти числа сами являются простыми числами: 1,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 51,53,57,59,61,67,71,73,79,83,87,89,91,97.
Нечётные, которые содержат простые множители: 9,15,21,25,27,33,35,39,45,49,55,63,65, 69,75,77,81,85,93,95,99.
Тогда остаются только чётные числа от 4 до 98 включительно:
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70, 72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98.
Но все они содержат множители из простых чисел. Число 2 само является простым числом.
Получается, что на числовой оси от 1 до 99 числа сами являются простыми числами, или содержат простые множители.
Чтобы не иметь общих простых множителей, все нечётные числа, имеющие простые множители из теоремы исключаем. Так же из теоремы исключаем все чётные числа, так как они все имеют простые множители.
Для решения теоремы остаются простые числа, и они все нечётные.
А это значит, что сумма: А + В – чётное число, а число С, чётным быть не может, так как оно будет содержать простые множители.
Этот принцип распространяется и дальше на числовую ось до бесконечности.
(4n -1) + (4n -1) – чётное число
(4n +1) + (4n +1) – чётное число
(4n -1) + (4n +1) – чётное число
Пример: 101 + 107 = 208
Это утверждение распространяется и на уравнение: A^x + B^y = C^z
(4n -1)^x + (4n -1)^y – чётное число
(4n +1)^x + (4n +1)^y – чётное число
(4n -1)^x + (4n +1)^y – чётное число
Для доказательства в каждом десятке возьмём произвольно по 1 числу:
7,19,23,31,47,59,61,73,89,97
На эти числа сделаем выкопировку из таблицы источника: [7].
n n 2 n 3 n 4 n 5 n 6
7 49 343 2 401 16 807 117 649
19 361 6 859 130 321 2 476 099 47 045 881
23 529 12 167 279 841 6 436 343 148 035 889
31 961 29 791 923 521 28 629 151 887 503 681
47 2 209 103 823 4 879 681 229 345 007 10 779 215 329
59 3 481 205 379 12 117 361 714 924 299 42 180 533 641
61 3 721 226 981 13 845 841 844 596 301 51 520 374 361
73 5 329 389 017 28 398 241 2 073 071 593 151 334 226 289
89 7 921 704 969 62 742 241 5 584 059 449 496 981 290 961
97 9 409 912 673 88 529 281 8 587 340 257 832 972 004 929
[7].
Как видим возведение этих чисел и в чётную степень, и в нечётную степень даёт нечётные числа. Поэтому теорема доказана.
Утверждают, что доказательств, теоремы Пифагора существует 400 вариантов.
Принимая во внимание, что теорема Била была доказана, но очень сложным способом, поэтому предлагается вариант доказательства простым способом.
Выводы:
Цель работы выполнена, найдено доказательство гипотезы Била в общем виде.
Гипотеза Била доказана, и подтверждена примерами.
Научная новизна заключается в том, что теорема доказана, и это доказательство расширяет теорию чисел.
Библиографический список:
1. Гипотеза Била — Википедия
https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_Била
/электронный ресурс/ Дата посещения: 21. 07. 2023 г.
2. Гипотеза Била подорожала до 1 миллиона долларов / Хабр
https://habr.com/ru/articles/182312/
/электронный ресурс/ Дата посещения: 21. 07. 2023 г.
3. Убить Била – MathHelpPlanet
https://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=47747
/электронный ресурс/ Дата посещения: 21. 07. 2023 г.
4. Доказательство гипотезы Била • Математический форум
https://www.math10.com/ru/forum/viewtop ... =19&t=3168
/электронный ресурс/ Дата посещения: 21. 07. 2023 г.
5. Гипотеза Била за 1 миллион долларов
https://forany.xyz/t-28
/электронный ресурс/ Дата посещения: 21. 07. 2023 г.
6. Миллион долларов за доказательство теоремы Била | Информационное агентство «Би-порт»
https://b-port.com/news/106815
/электронный ресурс/ Дата посещения: 21. 07. 2023 г.
7. Таблица степеней от 2 до 100
http://simple-math.ru/tables/exponentiation-04.php
/электронный ресурс/ Дата посещения: 24. 07. 2023 г.
24. 07. 2023 г. А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать