О доказательстве Гёделя

G- утверждение, эквивалентное «Парадоксу Лжеца» (в варианте: «Данное высказывание утверждает , что оно ложно»), предложенным К. Гёделем способом нумерации формул=утверждений, в действительности построено быть не может, и, соответственно, G№ не имеет. А, следовательно, не может быть использовано как инструмент в доказательстве Малой и Большой «Теорем о неполноте».
Логическая цепочка, если коротко, такая:
К. Гёдель ввел несколько новых обозначений.
Dem(x, z) – арифметическое отношение между натуральными числами – Гёделевыми номерами, возникающее тогда и только тогда, когда последовательность формул с G№=x является доказательством формулы с G№= z.
sub(y, 13, y) – некая функция, отображение из множества G№ в множество G№.
Для построения доказательства он использовал «формулу»
∀ x ~ Dem(x, sub(y, 13, y))
являющуюся, в обще случае, лишь записью, последовательностью символов, и превращающуюся в ФОРМУЛУ = утверждение, об истинности или ложности которого имеет смысл говорить*, имеющую G№, лишь после того как функция sub(y, 13, y) примет некое определенное целочисленное значение, что возможно только после подстановки конкретного значения аргумента y в функцию sub(y, 13, y). И действия возможны только в таком порядке, и никоим образом не в том, которое использовал в своем построении К. Гёдель. Логика его доказательства была бы безукоризненна, если бы запись ∀ x ~ Dem(x, sub(y, 13, y)) была формулой и имела G№. Но в том то и вопрос…

* Мы же помним, что, по определению, Dem – арифметическое отношение между двумя числами, но никоим образом не между числом и функцией.
Желающие могут посмотреть более подробное обоснование данного положения здесь: PREPRINTS.RU. https://doi.org/10.24108/preprints-3112620

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/o-dokazatelstve-gedelya-t6655.html">О доказательстве Гёделя</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Уважаемый, а-парфёнов, теоремы Гёделя о неполноте к «Лжецу» не применимы! Поскольку, данный парадокс легко разрешается в рамках одного языка! Покажем это на примере одной из распространённых его форм. Требуется установить: Кто из двух древнегреческих мыслителей лукавит? Сократ: Платон лжёт, когда говорит обо мне!
Платон: Сократ говорит правду! Есть какие-либо соображения как выявить Лжеца ?

Парадокс Лжеца порождает топологию границ.
Ша С.В.
«Все критяне — лжецы», - сказал критянин.
Это парадокс. Суть A = ~A.
Его долго опровергали. А это негативное действие. Лучше заставить его породить что-то полезное. Тогда это будет позитив.
Попытаемся! Пусть А — это область правды, а граница его не совсем правда. И ~A – это другая область, область лжи, с границей не совсем лжи. Тогда A = ~A порождает саму эту границу. Это довольно-таки топологично!

Подходы к парадоксу Лжеца могут обосновать и нечёткую логику, но там весь математический аппарат сводится к теории вероятности. А тут к топологии. Да ещё и выделяет границу объектов! Ура!
Алгоритм для выделения границы:
1) присваиваем точкам 1, где Правда; -1, где Ложь; остальным 0.
2) каждой точке присваиваем среднее от соседних точек. Где получается не -1 и не 1, присваиваем 0.
3) по правилу A = ~A выделяем границу. То есть точки с 0.
Вот и всё!

А можно поступить неизоморфно и присвоить 0 Правде и Лжи, а 1 неопределённым. Тогда A = ~A выделит все определённые значения.

ssv писал(а):Тогда A = ~A порождает саму эту границу.

Принимая, А = -А, Вы потеряли ещё границы: А + А = 2А,
С уважением А.Т. Дудин.

AleksandrDudin писал(а):Принимая, А = -А, Вы потеряли ещё границы: А + А = 2А,
С уважением А.Т. Дудин.

Уважаемый А.Т. Дудин!
Я несовсем понял A+A=2A. А - это множество, и А+А=А. И значения не суммируются, а берутся средние по соседним ячейкам. Если есть ячейка не А и не "тильда"А, то его значение 0, и среднее будет меньше 1, поэтому ему присваивается 0. Так-что граница "чистого" А определяется.
Кроме того, у меня не А="минус"А, а А="тильда"А, то есть А="не"А.