Аннотация:
1.Применяемый для образования пифагоровых троек метод Евклида не совсем удобен тем, что мы не знаем, какую тройку получим. Например, для чисел 5 и 8 получаем пифагорову тройку 392 +802=892.По этой причине пифагоровы тройки было трудно упорядочить, изучать закономерности их распределения.
2. В работе предлагается простой способ получения пифагоровых троек для любого заданного a. Положим, что в уравнении Пифагора c=b+k. Тогда уравнение примет вид:
a²+b²= (b +k) ²
Отсюда b = (a² - k²)/2k c = (a² + k²)/2k или c = b +k
Теперь для любого a просто найти остальные члены пифагоровой тройки. Так ,для числа 5 получаем пифагорову тройку 52+122=132, а для 8—82+152=172.
3. Анализ получаемых по этому методу пифагоровых троек привёл к весьма интересным результатам.
3.1. При k=1 уравнение Пифагора выполняется для последовательного ряда нечётных чисел.
3.2..При k=2 такую же картину мы наблюдаем для последовательного ряда чётных чисел.
4. Для любого a (кроме простых чисел) имеется столько пифагоровых троек, сколько делителей имеет а.
5.Чтобы получать решение в целых числах, необходимо соблюдать следующие правила:
- k должно быть делителем или произведением делителей a.
.-применять чётное k для чётного a и нечётное k для нечётного a.
6. Только одно решение имеется для простых чисел (при k=1), при k=a b=0.
7. Предлагаемый способ получения пифагоровых троек проще применяемого метода Евклида, т.к. определив b, мы, фактически, знаем и c: c=b+k или, наоборот, вычислив c получаем и b: b=c-k .
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать