Обратной по отношению к операции дифференцирования: является операция интегрирования, определяющая воздействие на аналитическую (далее подинтегральную) функцию, (неопределенный интеграл от функции) и обозначаемую значком (интеграла). Значение интеграла есть первообразная, удовлетворяющая равенству (производная от первообразной есть подинтегральная функция). Однако эта формула не определяет алгоритм операции интегрирования, так как не указывает каким образом, т.е. в какой последовательности и с помощью каких известных математических операций можно перейти от известной аналитической подинтегральной функции к ее первообразной. Следовательно, современная теория дифференциального и интегрального исчисления, содержит нерешенную до настоящего фундаментальную проблему: не установлен математический алгоритм операции интегрирования.
Таким образом, под вычислением неопределенного интеграла от функции f(x), т.е определения его первообразной, понимается набор математических алгоритмов (приемов), когда посредством искусственных приемов: замены переменной интегрирования, использования формулы интегрирования по частям и т.д., производится преобразование заданного выражения с значком интеграла к виду, который принадлежит к уже известному множеству интегралов, удовлетворяющих условию (производная от первообразной равна подинтегральной функции). В том случае, если это удается сделать, интеграл считается вычисленным, если нет, то задача остается нерешенной. В силу отсутствия такого единого общего алгоритма, вычисление неопределенного интеграла определяется умением (интуицией) подобрать (угадать) нужную подстановку, или известный прием преобразования. Очевидно, существует великое (по сути бесконечное) множество интегралов, для которых до настоящего времени не известны приемы вычисления.....???? Может здесь и кроется причина этого...??
Добавлено спустя 22 дня 14 часов 9 минут 56 секунд:
Да, кажется нашел ответ на поставленный вопрос....на сайте ... NewMath.Ru...!!!
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать