Математическое бесконечное интересно и достойно внимания по той причине, что математике еще не удалось посредством понятия обосновать правомерность его применения. Это уже само по себе недостаток; такой образ действия ненаучен. Здесь главное противоречие состоит в том, что исчисление бесконечного разрешает и требует таких приемов, которые математика должна отвергать, оперируя конечными величинами, и в то же время она обращается со своими бесконечными величинами как с конечными определенными количествами и хочет применять к первым (к бесконечным) те же приемы, которые применяются к последним (к конечным).
«Переход» величин оказался нематематической природы
Как же совершить «переход» от конечных величин к бесконечным, как выразить «переход», преобразования действий с «разностями» в действия с дифференциалами ( в дифференциальную операцию)? Из-за туманного понятия бесконечно малого в старой «математической логике» Ньютона научного «перехода» не оказалось. На практике выявилось то, что этот «переход» не математической природы: - сначала полагание «разности», а затем обратное ее отрицание приводит, таким образом, буквально к ничему. Вся трудность в понимании дифференциальной операции (как и в понимании «отрицания отрицания» вообще, и в понимании «двух переворотов» в диалектике) заключается именно в том, чтобы увидеть, чем дифференциальный процесс (процесс «двух переворотов) отличается от процесса полагания «разности» и как ведет поэтому к действительным результатам.
Удар и толчок - это «новая» противоположность в физике
Один переворот (одна «разность», одно «отрицание») включает в себя поворот на 180 градусов. «Два переворота» образуют в сумме кругооборот («отрицание отрицания», «синтез») на 360 градусов. Все это вбивало человечеству в головы не только идею движения, но именно движения с возвратами к исходным пунктам, т. е. диалектического движения. В такую новую логику движения во втором перевороте и вводится интенсивная фаза «перехода» в узловой точке. Процесс «точечного перехода» содержит на границе противоречие, где происходит раздвоение единого на противоположные точки: на «точку удара» и на «точку толчка». Теперь рассмотрим в какой форме это противоречие осуществляется и разрешается. Маркс выручай! «Эллипсис есть одна из форм движения, в которой это противоречие одновременно и осуществляется и разрешается». (Маркс. Капитал. Том 1. Глава 3).
Переход от «разности» к противоречию в математике. Теория удара в «термехе»
«Явление, при котором за ничтожно малый промежуток времени скорости точек тела изменяются на конечную величину, называется ударом». Итак, такие конечные величины в «термехе» называются мгновенными. Таким образом, именно мгновенная скорость (конечная величина, предел отношения конечных «разностей») играет в математике и в механике основную роль. Стоит упомянуть, что в этом случае предел отношения конечных «разностей» является и пределом отношения дифференциалов. Таким образом, здесь с помощью процесса «приближения» («холостого хода») не находится на самом деле никакого нового предела (здесь все вращается вокруг «мгновенной скорости» - конечной величины).
Теория противоречия удара и толчка в диалектике
Гегель правильно угадал, говоря, что дифференцирование в качестве основного условия требует, чтобы обе переменные имели различные степени, которые относятся к границе. Степень есть интенсивная величина, но не забываем, что каждая интенсивная величина также и экстенсивна. Рассмотрим краткую технологию отыскания «производной» в «Математических рукописях» Маркса: «Отыскание «производной» из первоначальной функции х протекало так, что мы сначала предприняли некоторое конечное дифференцирование (полагание конечной разности); последнее дает нам предварительную «производную», являющуюся пределом для дельта Y/дельта Х. Дифференциальный процесс, к которому мы затем переходим, приводит этот предел к его минимальной величине» (здесь все уже вращается вокруг интенсивной величины, например, величины «ускорения» - степенной, бесконечной величины).
Итак, в теоретической механике («термехе») физический смысл производной - это мгновенная скорость, конечная величина, с помощью которой невозможно точно выполнить разрешение противоречия, а это главное в науке. «Противоречие - вот что на деле движет миром», (Гегель. ЭФН. Параграф 119).
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать