Пять задач

Сергей

Уважаемые форумчане, если ваше на то согласие, я бы с вашей помошью хотел обкатать формулировки пяти задач. Что бы было понятно всем о чём идёт речь. И так, вопрос, всё ли понятно в представлении пяти задач
$m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$
Формула для вычисления количества простых чисел на интервале
$\left( {p_n,m} \right)$
$p_n < m < p_{n + 1}^2$
$p_n$ - простые числа
n – номер простого числа
E – погрешность вычисления
Q – точное значение, количество простых чисел на интервале

Пять задач

1) Найти первое от точки $p_n$ значение (m)
$p_n < m < p_{n + 1}^2$
при котором
$m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} = Q$
то есть E=0
2)Найти первое от точки $p_{n + 1}^2$ значение (m\)
$p_n < m^\backslash < p_{n + 1}^2$
при котором
$m^\backslash \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} = Q^\backslash$
то есть E\=0
3)Найти такие значения (m) и (m\)
$p_n < m < p_{n + 1}^2$
$p_n < m^\backslash < p_{n + 1}^2$
Подставляя которые, в формулы
$m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$
$m^\backslash \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$
Получаем равные погрешности
E=E\
4)Найти значения (m) и (m\)
$p_n < m < p_{n + 1}^2$
$p_n < m^\backslash < p_{n^\backslash + 1}^2$
Подставляя которые, в формулы
$m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$
$m^\backslash \cdot \prod\limits_{i = 1}^{n^\backslash } {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$
Получаем равные погрешности
E=E\
5)Найти зависимость, изменения (E) от изменения (n) и изменения (m\)
$m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} = m^\backslash \cdot \prod\limits_{i = 1}^{n^\backslash } {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$
$m^\backslash = f\left( {\frac{{m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} }}{{\prod\limits_{i = 1}^{n^\backslash } {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} }}} \right)$

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все: <div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/pyat-zadach-t407.html">Пять задач</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>

Сергей

Изменение в условии пятой задачи
Дано значение (m)
$p_n^2 < m < p_{n + 1}^2$
$p_n$ - простые числа
n – номер простого числа
E – погрешность вычисления
$\frac{{m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} }}{{\prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} }} = m_1$
$m\frac{{p_{n + 1} }}{{p_{n + 1} - 1}} = m_1$
Между значениями (m) и (m1) одно простое число?

Сергей

Ещё одно изменение в условии пятой задачи, но не спешите, на англоязычном сайте Дэвид показал, конечность решений (надо проверить) если одно простое на интервале.
Дополнительное условие
(m) - простое число - обозначим m_p
P_n^2<m_p<P_(n+1)^2
P_n - простые числа
n - номер простого числа
m_p*P(n+1)/P(n+1)-1=m_1
На интервале (m_p,m_1)
1. Одно простое число - 90% случаев от всех решений
2. 0 или 2 простых числа - 10% от всех решений
Дэвид также показал на интервале есть и три простых числа. И что получается. Если на интервале (m_p,m_1) число простых чисел конечно, значит погрешность вычисления конечна. Если нет, тогда ...

Пять задач

Пять задач

Пять задач

Re: Пять задач

Re: Пять задач

Кто сейчас на форуме