Посредством простых суждений мы с помощью языка моделируем установленные нами связи между объемами понятий S и P суждений (в данном случае речь идет об атрибутивных суждениях), и наделяем при этом простые суждения логическим значением — истина. Из простых (утвердительных) суждений посредством отрицательной связки «не» моделируется отсутствие связей между субъектом и предикатом суждений и поэтому каждое отрицательное суждение в рамках двухзначной логики наделяется логическим значением, противоположным значению «истина», — «ложью». По качеству репрезентируемых связей между подлежащим (S) и сказуемым (Р) суждения подразделяются на два класса: истинные суждения (утверждается о существовании связи) и ложные (отрицается существование связи) и, таким образом, создается полная формальная система моделирования реальности с помощью языка.
В пояснение сказанному обратимся к работе Г. Фреге «О смысле и значении», в которой немецкий логик при обосновании понятий «смысл» и «денотат» исходит из идеи единственности мира, т. е. все денотаты являются сущностями мира, к которому принадлежит и познающий этот мир субъект. Истинный смысл языкового выражения, а с ним мы связываем содержание утвердительного суждения, предполагает способ указания на значение денотата. Если же иметь в виду множественность способов, которыми может быть обозначен денотат, то следует установить зависимость его значения от точки зрения субъекта. В большинстве современных семантик этот вопрос рассматривается с позиции релятивизма: существует столько смыслов, значит, и столько истин, сколько имеется точек зрения на данный денотат, и все они с позиции данного формализма равноправны. Отсюда и следует, что все утвердительные суждения должны быть истинными, ибо равноправие может быть легитимировано только конкретной истиной (существованием), но не абстрактной ложью (не существованием). "Бытие есть, небытия нет" (Парменид)
Действительно, свое первичное отношение к миру субъект выражает посредством утвердительных суждений. Но что такое истина в формализованном языке? Это синтаксический критерий определенности знания, а ложь — соответствующий критерий его неопределенности. Однако без соблюдения необходимых и достаточных условий познания никакое утвердительное суждение нельзя считать ни истинным, ни ложным. Когда же условия познания соблюдены, которые регламентированы в традиционной логике законом достаточного основания (открытие Лейбница), то всякое утвердительное суждение обоснованно принимает логическое значение «истина». Исходя же из общепринятой семантики слова «не», если первичное суждение истинно, то его отрицание в двузначной формальной системе "ложно". Этим логическим актом мысль не разрушается (для ее разрушения нужно столкновение истины и лжи в формально-логическом противоречии), а лишь переводится в сферу неопределенности, в мир лжи.
Когда наше первичное знание зависит только от организации исследования (наблюдений или измерений), то какие могут быть возможности для лжи (вранья в бытовом смысле)? Если отбросить все мыслимые поводы для сознательного искажения правды, то остается только одно: невольное заблуждение, т. е. неверное отражение знания о какой-то связи между предметами на данном этапе познания в отличие от реального положения дел. Причины, порождающие заблуждения, вызываются обычно ограничениями в средствах познания, но если в процессе последующего изучения данной предметной области исследователь овладевает более совершенными методиками и техникой, то заблуждение снимается и на его место приходит новое знание. В свою очередь установленная истина есть лишь ступенька к более точному и более глубокому знанию, и поэтому на каком-то этапе познания какая-то истина также может проявиться как заблуждение. Это общеизвестные сведения из гносеологии, но с позиции классической логики для нас важно то, что каждое такое заблуждение, когда оно становится раскрытым и, следовательно, перестает быть истиной, должно получить логическую оценку посредством соответствующей синтаксической формы, поскольку мы находимся в рамках полной формальной системы, и, следовательно, переведено в противоположное множество — множество суждений, отображающих неопределенность. В этом смысле осознанное заблуждение также становится формой знания, а синтаксической его формой в языке суждений выступает отрицательное предложение, которое мы получаем из первичного утвердительного суждения с помощью логической связки «не». Но это уже результат логической операции, т. е. это сложное суждение, истинностное значение которого регламентируется первичным простым суждением. Таким образом, все первичные простые предложения утвердительные (формально истинные), а их противоположности — отрицательные (формально ложные).
В реконструированной таким образом двухзначной логике (мы эту реконструкцию называем реальной логикой) нет места закону исключенного третьего и, следовательно, правилу двойного отрицания. Конъюнкция (соединение двух противоположных суждений посредством связки «и» — «S есть Р» и «S не есть P») выражает Аристотелево (формально-логическое) противоречие. Дизъюнкция (соединение двух противоположных суждений посредством связки «и/или» — «S есть Р» и/или «S не есть P») всегда истинна (это тождественно-истинная формула и в традиционной математической логике) и выражает либо, разделительное сложное суждение, либо отношение дополнения между смежными контрадикторными понятиями (в белевой алгебре именно так).
Главным следствием реальной логики суждений является то, что на ее основе доказывается полнота арифметики. Логическая операция отрицания любое натуральное число (1, 2, 3, …) переводит в его зеркально симметричную форму (–1, –2, –3, …), и логическая сумма любой симметричной пары противоположных чисел равна нулю [(1 + (– 1), 2 + (– 2), 3 + (– 3), …] = 0. Таким образом, число 0 в арифметике получает финитное обоснование в рамках полной формальной системы атрибутивных суждений, характеризуя собой актуальную неопределенность и одновременно полноту (целое, согласно пифагорейской терминологии)при сложении любой пары противоположных чисел. Это наиболее очевидное проявление главной симметрии Природы - закона сохранения энергии и именно в этом заключена "необычайная эффективность математики" (Вигнер).
Литература: . Попов В. Г. Эволюция математической логики. Ч. 1. СПб., 2008.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать