Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Страсть к обобщению

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Страсть к обобщению

Комментарий теории:#1  Сообщение Сергей » 27 сен 2010, 16:22

В начале, небольшое вступление. Мы размышляем (мыслим) образами. Образ это идеальное отражение мира в нашем сознании. Образ не обязательно зрительный. Изменённое сознание не рассматриваем. Под словом мир я подразумеваю мир объектов, то, что доступно нашим чувствам. Мышление. Движение, череда образов связанных между собой логикой, взаимодействием, интуицией и тому подобное. Мысль это образ, всплывающий из нашего подсознания и нельзя придумать образ, которого нет в нашем мире. Можно только создать мысленно новую, неизвестную комбинацию из известных образов, да и то комбинация должна быть естественной, иначе получится химера. Из этого утверждения, кстати, никем не оспоренного, можно вывести ещё одно, не может всплыть из глубин подсознания образ, который когда-то не был отражением нашего мира. Значит, развитие человека ограничено, и больших результатов ожидать не приходится. Мы в этом мире обречены, создавать неизвестные комбинации из известных образов. И этот процесс назвать творчеством можно, но с поправками.
Разорвать этот круг попытались математики.
Созданы направления логика и теория множеств, в которых рассматриваются только чистые взаимодействия. Полностью абстрагировавшись от мира объектов. Объектов нет. Вместо них неопределённость. Например, в теории множеств. Изначальное определение множества многовариантно, но общее у них одно, элементы множества не определены не по количеству, не по свойствам, не по взаимодействию. Имеем полную неопределённость по элементам множества. Они есть и всё.. В логике объекты исключены, есть только взаимодействия.
Наш мир, мир объектов потерпел крах, его исключили как слабое, мешающее, ненужное звено. Но не тут-то было. Мы почему-то не желаем отпускать логику и теорию множеств, в свободное плавание и раз за разом, упрямо, стараемся связать воедино, в общее, логику и теорию множеств, и наш мир объектов. Здесь я не буду приводить примеров, мои оппоненты приведут их, опровергая вышесказанное утверждение по определению множества. Очень показательна на этот счёт тема «Как связаны математика и логика?» автор (Niclax) на форуме dxdy. Приведу выборку нескольких цитат:
(Niclax) Тревожит такой вопрос: Как связаны математика и логика? С одной стороны, логику можно рассматривать как метаматематику: когда формулируется теория множеств - основа всей математики - , используются такие понятия как различные типы высказываний (аксиомы, теоремы), логические операции и определение. С другой же стороны есть такая штука, как математическая логика, где некоторые понятия "обычной" логики определены формальным путем, базируясь на этой самой теории множеств (высказывание - элемент некой алгебры, логические операции - функции над элементами этой алгебры). И получается какая-то путаница.
Модератор - Чтобы создать теорию множеств, от всей математической логики нужен всего один маленький раздел - языки предикатов первого порядка. Этот раздел логики излагается "из ничего", то есть с точки зрения еще не существующей математики - "неформально"; в то же время оказывается, что он, тем не менее, описан "очень" формально - настолько формально, что его можно даже объяснить компьютерам! Ну то есть делать компьютерную проверку доказательств. Такой уровень строгости изложения всех устраивает. Далее уже на этом фундаменте строим теорию множеств и всю математику, а также маленький подраздельчик математики - всю остальную логику. Конечно, можно считать, что она тоже фундаментальна, но если математика достаточно хороша, чтобы ее изложить, то почему бы и нет?
(Niclax) Если я Вас правильно понял, то структура такова: Логика Теория множеств Математика Математическая логика, то есть теория множеств и, как следствие, вся математика - это всего лишь разделы логики, которые оной, по сути, не нужны, а вся строгость математики есть не что иное как логический формализм?
vek88 - Вряд ли можно кратко и однозначно ответить на вопрос в заголовке темы. Ведь сама математика строилась в определенной степени хаотично. Построено сложное и огромное здание. И сказать вполне формально и однозначно о связи математики и логики вряд ли возможно.
Niclax -Формальный подход
Математика представляет собой типичную теорию со своими знаками, схемами, аксиомами и т.п. Понятия множества как такого нет. Преимуществом такого подхода является высокий уровень строгости
Наивный подход
Основой являются мысленные образы. В частности, множество представляется как совокупность каких-либо предметов. Недостаточный уровень строгости данного подхода приводит к различным парадоксам.
Хотелось бы услышать чужое мнение по этому поводу.
Epros - Это мне непонятно. "Мысленные образы" - это нечто, не имеющее чёткого определения. Понятно, что записывая некие формальные высказывания, мы держим в голове некие "мысленные образы". Например, записываем в теории константы К и С, представляя при этом кошку и собаку. Однако последние, с моей точки зрения, уже за рамками собственно математики.
vek88 - Дык я перед этим и написал про множественность и неоднозначность ответов.
epros в сообщении #355029 писал(а):
Это мне непонятно. "Мысленные образы" - это нечто, не имеющее чёткого определения.
Это Вы по поводу определения Георга Кантора: "Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления" (см. Множество в Википедии)?
vek88 - Масло масляное...
Это Вы по поводу определения Бертрана Рассела: «Множество суть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое» (см. Множество в Википедии)? Но ведь именно так, как правило, определяют множество в наивной теории множеств.
vek88 в сообщении #355034 писал(а):
Дык я перед этим и написал про множественность и неоднозначность ответов.
Epros - В этом вся и проблема. Если я написал статью про паровоз, а Вы прочитали её как статью про велосипед, то сие не есть хорошо. Весь смысл математической формализации заключается в том, чтобы исключить возможные неоднозначности в понимании излагаемых вопросов (иногда довольно сложных). Увы, похоже, что это неосуществимо... В понимании даже банальнейших и достаточно строго формализованных понятий могут обнаружиться расхождения. Например, я говорю о натуральных числах и мне кажется, что предмет обсуждения однозначно определён. А потом вдруг через неделю узнаю, что собеседник, оказывается, имел в виду т.н. "нестандартные" числа...
Кантор, как известно, формализацией понятия множества не занимался. И даже труд свой на эту тему назвал не "теорией", а "учением" о множествах.
Насколько я знаю, в т.н. "наивной теории множеств" множество определяется как объект, содержащий в себе все объекты, обладающие определённым свойством (и только их).
Что касается "совокупности", то это слово обычно рассматривается как синоним понятия "множества". Впрочем, можно понимать и иначе. Например, можно называть "совокупностями" только такие множества, которые определены посредством перечисления всех входящих в них объектов. При таком определении они уже не будут синонимами.
(Niclax) - Не совсем. Множество - абстрактный объект, а множество предметов - физический.
Epros - Множество предметов - тоже абстрактный объект, до тех пор, пока не сказано, о каких конкретно предметах идёт речь. И не имеет значения являются ли эти предметы "физическими", "биологическими" или какими-то иными.
Rasool - Вопрос действительно философский. Что возникло раньше: курица или яйцо?

На этом закончено цитирование
Вопрос: Почему мы упорно стараемся, найти общее обобщение? Почему стараемся одновременно объяснить сущность и яйца и курицы. Может оставить каждому своё. Оставить логике, теории множеств и иже с ним - чистые правила, а остальным математикам многообразие мира объектов. И в частной проблеме теории чисел, действительные числа если не являются математическим объектом("математический объект" появляется тогда, когда есть определяющая его теория (в широком смысле - совокупность представлений о свойствах соответствующих объектов) а просто остаются действительными числами, то проблема от этого только выиграет.
В заключение хочу привести цитату из дневника А.В. Дружинина, литератора девятнадцатого века. (В тему цитата)
5 августа четверг 1854 год Сочинение Кюстина о России, с рецензией на него Греча (Имеются в виду книга А. де Кюстина «La Russie tn 1839» путанная по воззрениям, но раскрывающая некоторые типичные стороны русской жизни, особенно в высшем свете, и полемический ответ Н. И. Греча, инспирированный III отделением. «О произведении «Россия в 1839 г» маркиза де Кюстина» ответ был переведён на французский и немецкий языки и издан в Париже в 1844 г.) Эта рецензия не так подла, как заставляет предположить имя Греча, моего бывшего наставника в русской словесности. Греч исполнил своё дело не вполне, но деликатно, и с меткостью указал на главниый промах Кюстина, т. е. излишнюю страсть к Обобщениям(generalisation) погубившую многих писателей более даровитых и создавших целую когорту авторов-чудовищ, в роде Кине, Мишле и Леру. … А я думаю, что для умного и любящего своё отечество русского это сочинение может быть полезным, ибо автор иногда зорок посреди слепоты и рассказом нелепости родит мысль дельную. Конец цитаты.
Посмотрите, даже в литературе в позапрошлом веке уже было скептическое отношение к страсти к обобщениям. Маленькая проблема из теории чисел, для меня более значима, чем страсть, большое намерение, обобщить, а тем паче построить теорию всё объясняющую. Но и я был не чужд этой страсти.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/strast-k-obobshcheniu-t610.html">Страсть к обобщению</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>

За это сообщение автора Сергей поблагодарил:
che (03 окт 2010, 10:31)
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Страсть к обобщению

Сообщение Рекламкин » 27 сен 2010, 16:22

Двигатель Стирлинга Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Рекламкин

 

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#2  Сообщение Владислав Крючков » 29 сен 2010, 22:46

Может быть теория множеств бесконечно-количественно завершает математический процесс и подготавливает качественный скачок к Большому взрыву?
Владислав Крючков
 
Сообщений: 85
Зарегистрирован: 21 июл 2010, 18:54
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 11 раз.

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#3  Сообщение Сергей » 03 окт 2010, 09:30

Для Владислава Крючкова.
завершает математический процесс и подготавливает качественный скачок к Большому взрыву?

Вы предполагаете, что будет что-то такое, не совместимое с нашим миром?
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#4  Сообщение che » 03 окт 2010, 11:28

Сергей писал(а):В начале, небольшое вступление.
Было интересно читать. Навеяло некоторые мысли которые попробую изложить. Только прошу не воспринимать это как "критику" -- просто моя точка зрения. А я не претендую вещать истинами. Итак:
Мы размышляем (мыслим) образами
Я думаю утверждение более содержательное чем тавтология "Мы мыслим мыслями", должно опираться на представление о том что такое мышление. А по этому вопросу до консенсуса, ой, как далеко -- и у профессионалов, тем более дилетантов.
Образ это идеальное отражение мира в нашем сознании
Здесь Вы следуя установившейся дурной традиции употребляете слово "отражение" в смысле "отображение". Говорят, эту глупость запустил Гегель, от чего она не перестает быть глупостью. "Отражение" изначально обозначает физический процесс изменения направления распространения света зеркальной поверхностью. Очевидно что в этом случае зеркало абсолютно пассивно относительно переносимой эл-маг полем информации. Отображение же образа в мозгу -- результат целенаправленной активности индивида.
Мысль это образ, всплывающий из нашего подсознания и нельзя придумать образ, которого нет в нашем мире
Мысль это мысль, образ -- это образ, "всплывает" -- всего лишь туманная метафора. Что касается подсознания, как "поставщика" образов -- тоже не могу согласиться. Слово "подсознание" является термином психологии, обозначающим процесс обработки информации без постоянного волевого мониторинга процесса. Подсознание получает информацию из тех же источников, что и сознание -- в ощущениях
Можно только создать мысленно новую, неизвестную комбинацию из известных образов
Образ -- лишь тень реальности в нашем мозгу. Одно и то же явление Реальности может создать множество образов, а явлений этих немало. Не люблю без крайней необходимости употреблять слово "бесконечность", но здесь как раз такой случай.
Созданы направления логика и теория множеств, в которых рассматриваются только чистые взаимодействия
Взаимодействия рассматривает физика. Предметом логики, и математики вообще, являются законы мышления, методы моделирования в мозгу окружающей действительности. Поскольку нейрофизиология не может пока дать прямых сведений об механизмах и алгоритмах обработки информации в мозге, он изначально познавался как "черный ящик": воздействие на входе -- реакция на выходе. Систематизация таких связей и породила математику.
Чтобы создать теорию множеств, от всей математической логики нужен всего один маленький раздел - языки предикатов первого порядка. Этот раздел логики излагается "из ничего"
"Из ничего" -- значит, всего лишь, за пределами математики. А за пределами математики -- весь реальный мир. А в данном конкретном случае -- человеческий мозг работающий с использованием этого самого языка предикатов, точно так, как герой Мольера разговаривал прозой
che
 
Сообщений: 10076
Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50
Благодарил (а): 727 раз.
Поблагодарили: 737 раз.

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#5  Сообщение Сергей » 03 окт 2010, 13:28

Я думаю утверждение более содержательное чем тавтология "Мы мыслим мыслями", должно опираться на представление о том что такое мышление. А по этому вопросу до консенсуса, ой, как далеко -- и у профессионалов, тем более дилетантов.

Я дал определение, что такое мышление.
У нас разный подход ко всем вопросам, Я стараюсь понять, дать определение, и выразить это словами, что самое трудное. Согласен на всё нет однозначного ответа. И было бы странно если бы было по другому. Теперь вы, Давайте поступим следующим образом, на каждое моё определение, например: Образ идеальное отражение мира в нашем сознании. Я цитирую ваше определение.
Отображение же образа в мозгу -- результат целенаправленной активности индивида.
И сравниваем.
Вот смотрю на эти две цитаты и не знаю, что сказать. Отражение мира в нашем сознании, разве возможно только по принципу зеркала, я суть указал, а вы требуете физичекий принцип отражения образа в нашем сознании. Есть разум и мир, между ними чувства, как мир воспринимается и запоминается разумом я не знаю, но запоминется же. Если мы это назавём это отражением, думаю большой ошибки не будет. Ещё раз напомню, важен сам факт и мне не очень интересно как сознание удерживает информацию, удерживает и ладно, в виде образов, или в виде волн? Я размышляю образами, откуда они у меня появились? Из внешнего мира. Как? Я написал отражением. Всё кажется я уже поехал по кругу.
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#6  Сообщение Wiskas » 06 окт 2010, 21:19

Сергей, есть смысл раскрыть понятие "ОБРАЗ".
Напрямую никак, по причине первичности в математике, но можно попытаться опосредованно, через свойства понятия.
Главное свойство "образа", с чем наверно нельзя поспорить, - это быть похожим (или полностью совпадающим) с чем-то, что объективно существует в мире (мы обычно оперируем словом "объект"), и этот объективно существующий объект (извиняюсь за тавтологию) тоже обладает образом, ведь похожесть может быть у однородных субстанций, а не у "образа" и "объекта": либо похожы "объекты", либо уж "образы". Если мышление оперирует образами, то в объективном мире рассредоточены теже образы, раз данное свойство у природы имеется эмпирически.
Что значит "похожи" или "совпадают"? - Отвечу так: это значит существуют объективные критерии, свойственные мышлению, которые и делают сортировку образов, соответственно определённому правилу.
К примеру, пусть даны образы / \ \_/ \_\ \_/
Если за критерий сравнения выбрать класс "U-образных" на плоскости: одна "дырка" длиной короче длины жёлоба, то все 4 образа равны, все принадлежат классу U-образных. Взяв другой критерий: форма жёлоба, мы заметим, что у нас присутствуют расширяющийся, сужающийся и косой жёлобы, значит, совпадают только два образа: 2-й и 4-й.
Итого, можно дать такое определение: образ - это инвариант наблюдения объектов проивольной природы для заданного критерия сравнения.
Wiskas
 
Сообщений: 21
Зарегистрирован: 27 мар 2010, 00:26
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#7  Сообщение Сергей » 07 окт 2010, 13:53

Для Wiskas.
Образ идеальное отражение, отображение, идеальный отпечаток, как угодно можно назвать, объекта в нашем сознании.
Образ похожий на объект, это уже мышление, я уже давал определение размышлению.
Итого, можно дать такое определение: образ - это инвариант наблюдения объектов проивольной природы для заданного критерия сравнения.

Извините. но это не определение образа, это размышление на тему как, что и каким образом. Вы поймите меня правильно, для меня важен факт, я его установил. А сам процесс как это происходит меня не интересует, я занят другим.
Мне пора написать уже статью о страсти к дроблению. Чем я пожалуй и займусь. Незнаю конечно, что получится, да это дело и не одного дня. Но согласитесь, многие споры вязнут в дроблении, в бесконечном желании добраться до конца, которого нет. И заметьте споры ведутся словами, слово которое всеми должно пониматся однозначно, а этого нет и едва ли будет, несмотря на все толковые словари. Потому мне и интересна теория чисел без копания в глубь. Все знают, что двух идеально одинаковых объектов нет, но есть похожие и начинается раскрутка как, что, каким образом. Это и есть наука, но когда начинают дробить, определение, понятие, стараясь понять что-то сокровенное, через которое можно объяснить что-то. Дело нужное наверно, но для меня не понятное
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#8  Сообщение che » 17 окт 2010, 19:54

Сергей писал(а):Образ идеальное отражение мира в нашем сознании. Я цитирую ваше определение.
Отображение же образа в мозгу -- результат целенаправленной активности индивида.
И сравниваем.
Вы спешите возражать не вникнув даже в суть сказанного мною. Цитируемая Вами фраза ни в коем случае не может трактоваться как определение какого-то из входящих в нее терминов: "отображение" или "образ". Вы возражаете протв того что формирование образа в мозгу -- активный процесс? Вроде бы нет... Тогда против чего? Того что на мой вкус для этого явления "отображение" является более удачной метафорой чем "отражение"? Дело вкуса...
che
 
Сообщений: 10076
Зарегистрирован: 25 авг 2010, 18:50
Благодарил (а): 727 раз.
Поблагодарили: 737 раз.

Re: Страсть к обобщению

Комментарий теории:#9  Сообщение mnogo » 22 окт 2010, 10:20

Восприятие объекта субъектом субъективно :) это неизбежно. Даже понятие всего-всего у разных людей различаются... границами. Сужение общего на частную область (частного выбора :) ) Помещается лишь столько от всего, сколько помещается в выбранные для своего субъективного мышления границы, и приходим к выводу, что величина "я" и величина всего (понятия бога) для каждого субъекта в прямой зависимости, в первом приближении можно даже рассматривать одно из двух. :) А в своём мышлении право выбора никто не отменял! Выходит, каждый сам выбирает себе образ мира, вселенную, Бога. Как бы ни пытался придерживаться каким-то "принятым" кем-то рамкам учений, конфессий или научных парадигм.
Прикол в том, что мы имеем право и возможность не только строить и уточнять свою модель мира (Образ), но и создавать расширение имеющейся... только пользуемся этим скудно... а способ прост - расширять своё мышление на любое гармоничное дополнение, в любой области знания... вобщем, давно известно. :D
mnogo
 
Сообщений: 24
Зарегистрирован: 22 авг 2009, 23:27
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 4 раз.


Вернуться в Математика

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1