Задачка на миллион долларов

Сергей

Я решил выделить эту задачу в отдельную тему, упростив вариант. Что бы сосредоточить внимание читателей только на отдельной задаче, а не растекаться мыслью по всей проблеме. Задача простая и всё же возьму на себя смелость утверждать, в ближайшие несколько лет она не будет решена. Может кто нибудь из читателей этой темы опровергнет моё утверждение.

Найти (max.) погрешность при вычислении количества простых чисел на интервале

1.JPG

Формула (не эмпирическая) для вычисления количества простых чисел на данном интервале

2.JPG

Простое число

3.JPG

Где (n) – номер простого числа

4.JPG

5.JPG

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все: <div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/zadachka-na-million-dollarov-t71.html">Задачка на миллион долларов</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>

Сергей

Прежде чем искать (max) погрешность при вычислении количества простых чисел на интервале
$\left( {p_n ,p_n^2 } \right)$
${p_n^2 \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_n - 1}}{{p_n }}} \right)} }$
По моему нужно обратить внимание на решение нескольких вопросов
${\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_n - 1}}{{p_n }}} \right)} }=$
${p_n^2 \left[ {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_n - 1}}{{p_n }}} \right)} } \right]}=$
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {p_n^2 \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_n - 1}}{{p_n }}} \right)} } \right]=$

Сергей

$p_n^2 \left( {\frac{1}{{\ln p_n^2 }} - \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} } \right) - n + 1 = E$
E - погрешность.
Максимальная погрешность - при больших значениях $p_n^2$ функция $\frac{{p_n^2 }}{{\ln (p_n^2 )}}$ выражает значение функции $\pi (x)$ со стремящейся к нулю относительной погрешностью, т.е. что $\mathop {\lim }\limits_{p_n^2 \to \infty } \left[ {\pi (x)/\frac{{p_n^2 }}{{\ln p_n^2 }}} \right] = 1$
Эту тему можно наверно закрыть, заинтересовать данной темой не удалось никого, так что тема закрыта, если конечно участники форума и администратор со мной согласятся

Вобще-то я ищу погрешность без обращения к другим работам, опираясь только на свои наработки в надежде на кардинально новый результат

Задачка на миллион долларов

Задачка на миллион долларов

Задачка на миллион долларов

Re: Задачка на миллион долларов

Re: Задачка на миллион долларов

Кто сейчас на форуме