Процесс познания, если его определять в широком смысле — это раскрытие иерархически связанных структурных инвариантов, и в целом он ставит своей задачей выявление закономерностей, в основе которых сохраняется гармоническое отношение элементов разных уровней, характеризующих данную систему как структурированное (упорядоченное) целое. С позиции закона тождества, структурный инвариант любого уровня иерархии понятий — это замкнутая на себя сущность, формализуемая зеркальным отношением А = А, и в этом смысле ее можно рассматривать как объективно стремящуюся к устойчивому равновесию в своем локальном мире, т. е в пространстве, определяемом объемом данного понятия. В итоге вместо «многого» как совокупности исходных объектов, предметов, образующих объем понятия, создается один объект — содержание понятия, которое никакими наблюдениями невозможно обнаружить в реальном пространстве и конечном времени наблюдателя, но его можно выразить либо термином, либо описать математически на языке числовых отношений. Поэтому важно рассмотрение образования понятий (но не множеств) и в арифметике, и в геометрии, а также в точных естественных науках — механике, электродинамике и др. Дело в том, что понятие имеет два параметра — объем и содержание, тогда как множество только один — количество элементов. Последнее условие и приводит к расселовским парадоксам, поскольку, следуя принципу объемности, возможно образование как собственных, так и несобственных множеств. В понятии же такого рода парадоксы исключены, потому что элементы понятия и содержание понятия поддерживаются различными структурными инвариантами.
За внешним фоном относительно движущихся признаков объекта их структурный инвариант сохраняет обратимость на уровне его внутренней сущности, и именно это постоянство определяет объекты природного мира как логически тождественные себе. В связи с этим система познания не должна допускать ни одного изолированного (формального) определения, которое сказывалось бы затем на всей последующей когнитивной истории объекта познания. С точки зрения научного мышления важное значение, поэтому, приобретает симметрийный анализ, занимающий центральное место в плане внешнего исследования структур. Этот метод заключается в сравнения состояний объекта в окружающем пространстве и времени (внешней системе отсчета) и вскрываемых рядом фиксаций некоего частного их признака, инвариантного относительно этих состояний. Однако в своей сущности метод симметрии диахронический, так как сравниваются различные состояния предмета во времени, в отличие от принципа синхронности, согласно которому элементы структуры рассматриваются как сосуществующие и сопрягающиеся в едином для них пространстве и времени ( по признаку «здесь и теперь»).
Структурному инварианту чуждо временнόе отношение бытия. Существенная особенность структурно-инвариантного метода состоит в обращении к консервативным, инвариантным во времени состояниям. При этом было бы неправильно говорить, что указанные структуры существуют вне времени. В таком случае они должны были бы существовать и вне пространства, что невозможно с позиции онтологии: пространство и время — единая форма существования материального мира. Существовать же в мире — значит физически взаимодействовать с ним. Что же касается внешнего наблюдателя, то он не относится к внутренней структуре исследуемого объекта, он индивидуальная структура, или самосознающая (англ. self-aware structure) , и это противоречие выступает главным препятствием для убедительной верификации принципа относительности как в классической, так и в специальной (эйнштейновской) его трактовке. Для его устранения в классическом принципе относительности вводится аксиома абсолютной синхронности времени (инвариантное математическое время Ньютона), а в специальном принципе относительности — группа преобразований Лоренца-Пуанкаре. С помощью последних наблюдатель устраняет фактор неодновременности между структурами исследуемого объекта и собственной посредством искусственных эффектов замедления времени и сжатия продольной пространственной координаты. И эти эффекты он относит к внешнему ля него пространству-времени, ссылаясь на равноправие систем отсчета, что является еще одним искусственным приемом, направленным на устранение противоречий в таком методе познания.
Структурная инвариантность характеризует устойчивость исследуемого объекта и наблюдается там, где есть повторение внешних признаков объекта в пространстве и времени, отнесенного к существованию наблюдателя. «Через все значение слова «устойчивость», — пишет Эшби, — проходит основная идея «инвариантность». Эта идея состоит в том, что хотя система в целом претерпевает последовательные изменения, некоторые ее свойства (инварианты) сохраняются неизменными. Таким образом, некоторое высказывание о системе, несмотря на беспрерывное изменение, будет неизменно истинным» [Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., 1959. С. 109]. Так, в любом понятии устойчивым и, следовательно, неизменно истинным в рассуждении выступает его содержание, обычно связываемое со знаком, представляющим данное понятие в сознании субъекта, или попросту с именем понятия. С устойчивостью же отдельных признаков объекта, например, с его внешней формой, связывают понятие внешней симметрии. За многие сотни лет, отделяющие нас от античных времен, когда понятие симметрии стало формироваться, оно существенно расширилось и содержательно обновилось. Однако симметрия как гармоническая пропорция фигуры, как гармонический ритм процесса, как соразмерное расположение частей вещи в целом — эти древние представления до сравнительно недавнего времени оставались наиболее распространенными в описаниях структурно устойчивых естественных систем и систем рукотворных. Часто при этом понятие симметрии также характеризовалось свойством гармонического отношения — золотой пропорцией как мерой этого отношения. В целом, поэтому, понятие симметрии в ретроспективном плане имеет следующее содержание: оно характеризует внутреннюю устойчивость объекта и одновременно гармоническую соразмерность его частей, т. е. его эстетический аспект, воспринимаемый самосознающей структурой.
Другое представление о симметрии берет начало со времени Эрлангенской программы, провозглашенной Ф. Клейном. А именно: определением симметрии выступает с тех пор множество различных движений, самосовмещающих (переводящих в себя) данный объект или какой-то его признак, — автоморфизмов. Чем мощнее такое множество по числу возможных автоморфизмов, тем симметричнее считается объект, и, значит, тем он более устойчив с позиции его внутреннего устройства, а само множество подобных движений выступает математической величиной, характеризующей данный вид симметрии. Если задано правило, по которому может производиться последовательность и композиция указанных движений, то этот математический объект называется группой. Наиболее симметричны и, следовательно, наиболее устойчивы к действиям, описываемым на математическом языке соответствующими преобразованиями, те объекты, которые характеризуются достаточно большим или, лучше сказать, потенциально бесконечным множеством автоморфизмов. Симметрия в таком случае выступает коррелятом устойчивости (или элементарности) объекта: чем больше существует движений, переводящих объект «в себя», тем он проще, или элементарнее.
Как теперь видно, такие свойства объекта, как устойчивость, простота и элементарность, во-первых, можно рассматривать как синонимичные, и, во-вторых, их можно охарактеризовать математической величиной — определенной группой преобразований. Среди пространственных фигур к наиболее симметричным (или совершенным, с позиции античных представлений) относятся круг (в двухмерном пространстве) и сфера (в трехмерном пространстве). Напротив, наименее симметричный объект имеет один единственный автоморфизм — нулевой, т. е. тождественное преобразование, оставляющее этот объект неизменным. С позиции принципа симметрии такой объект выступает, поэтому, как асимметричный, а с позиции эпистемологии — как сложный, т. е. наделенный противоречивыми внутренними свойствами, хотя он в любой момент времени, если его рассматривать как бесконечно малую величину, остается тождественным себе. Однако при этом нельзя сказать, что асимметрия — это отсутствие симметрии. Так, в асимметричных геометрических формах всегда можно выделить некоторую симметрию как инвариант, относительно которого происходит изменение симметрии, и это изменение характеризуется некоторым внутренним движением. Например, эллипс есть изменение от совершенной формы круга, а прямоугольник — от совершенной формы квадрата. Другими словами, в понятии асимметрии понятие симметрии как бы растворяется в неуравновешенности, неустойчивости, расплывчатости, поскольку симметрия, как мы сказали выше, характеризует структурную инвариантность объекта. Таким образом, если симметрия характеризует покой и замкнутую на себя консервативность объекта, то асимметрия, выступающая ее изменением, напротив, означает подвижность, свободу и противоречивость, существующую между частями целого.
Принцип симметрии, несущий в современной науке большую методологическую нагрузку, применяется во многих теоретических дисциплинах. Обусловлено это тем, что если система имеет определенный структурный инвариант — группу симметрии, то он непременно проявляется в своих внешних формах и признаках, соответствующих этому инварианту. Если же говорить об изменении симметрии, то самодвижение системы, ее эволюция происходит в сторону увеличения мощности множества ее группы, т. е. естественный процесс изменения структуры есть процесс увеличения группы симметрии. Обратный же, или силовой процесс ведет к уменьшению величины симметрии, порождает неуравновешенность системы и, следовательно, уменьшает ее энтропию, так как только неравновесные системы способны совершать отрицательную работу (для пользователя же эта работа выступает как положительная). Процесс же стабилизации структуры в ходе эволюции системы есть процесс увеличения порядка симметрии и создание более устойчивого равновесия (или уменьшения противоречия) между внутренними элементами системы. Эти процессы наблюдаются во всех естественных процессах, так как они всегда идут в сторону увеличения энтропии.
Абсолютная (или совершенная) симметрия — это предельно высокая степень упорядоченности, установление наиболее устойчивого равновесия системы, переход в состояние с максимальной энтропией и, следовательно, с минимальной способностью к совершению внутренней работы. Например, совершенной симметрией обладает Ньютоново абсолютное пространство (или физический вакуум, как эту сущность именуют нынче), и оно, поэтому, обладает максимальной энтропией, что сразу ставит заслон на получение какой бы то ни было энергии из вакуума. Современные теоретики утверждают противоположное: «Нарушение симметрии порождает упорядоченность и, следовательно, снижает энтропию системы» [Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М., 1979. С. 228]. Итак, закон возрастания симметрии (или закон возрастания энтропии) имеет прямо пропорциональный характер: чем выше симметрия системы, тем больше в ней сохраняющегося (инвариантного) по отношению к преобразованиям, описывающим определенные взаимодействия системы с внешним миром.
Если группу симметрии определить как состоящую, например, из пространственных трансляций (перемещений), то итерация элементарного переноса , отличного от тождественного преобразования, порождает бесконечно много переносов, где n — последовательность зеркально симметричных пар целых чисел Поскольку n по определению устремлено в бесконечность, то вместо требования конечности разумнее ввести понятие дискретности, которое означает, что в данной группе не существует переноса, сколь угодно близкого к тождественному, за исключением его самого. Иначе говоря, существует такое число , что любое преобразование группы, для которого n лежит между и , является тождественным, и в этом случае все эти числа принимаются равными нулю, чтобы удовлетворялось равенство: . Следовательно, итерации, образующие элементы любой группы, имеют дискретный (квантовый) характер, а те итерации, которые не вписываются в целочисленные значения следует рассматривать как возможные (виртуальные) преобразования, и эти движения с позиции физики следует рассматривать как колебательный процесс, совершаемый системой относительно ее центра инерции (или центра масс). Такого рода процессы описываются известными волновыми функциями, а удобным математическим аппаратом для них служит анализ Фурье, в рамках которого устанавливаются свои специфические структурные инварианты.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать