Анотация: 1.Доказано,что в уравнении Диофанта aⁿ+bⁿ=cⁿ при n → ∞ c → b . Отсюда следует, что пифагоровы тройках, у которых c-b=1(нечётные
числа) и c-b=2 (чётные числа) полностью подтверждают теорему П.Ферма.
2. В уравнении Пифагора a2+b2=c2
a2=c2- b2=(c-b) (c+ b) т.е. квадрат одного члена тройки равен произведению разности двух других её членов на их сумму.
Пусть c-b=k c+b=m--- бином Ньютона в степени 1..
тогда . a = 2√ km
3. Применим этот метод и для более высоких показателей степени
n=3 a3=c3-b3=( c-b) (c2+cb+b2)
. . a= 3√ k(m2- cb)
n=4 a4=(c-b) (c3+cb2+bc2+b3)
a== 4√ k(m3-2cbm)
В общем случае получаем : an= cn-bn
a=n√k( mn-1 -z) где z - сумма неиспользованных при формировании бинома Ньютона членов разложения бинома.
Ещё античными математиками было доказано, что числа типа n√N являются иррациональными, если N≠ xn. В нашем случае имеем n√m n-1,
поэтому a всегда будет иррациональным числом и, следовательно,
aⁿ+bⁿ≠cⁿ при n>2.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
