Далее я процитирую Википедию (как она «понимает» Макса Тегмарка): «Тегмарк сформулировал собственную «Окончательную теорию всего», единственный постулат которой состоит в том, что «все математически непротиворечивые структуры существуют физически». Эта простая теория без свободных параметров подразумевает, что в математических структурах, достаточно сложных, чтобы содержать способные к самоосознанию подстуктуры [кстати, этого лично я в статьях Тегмарка не увидел, см. ниже], эти последние будет воспринимать себя живущими в «реальном» физическом мире. Эта идея обозначается как «математическая гипотеза Вселенной» (причем в Википедии последняя идея есть только на английском языке, словно русскоязычные эксперты ещё просто не доросли до идей Тегмарка?).
В статье «Параллельные вселенные» Макс Тегмарк говорит, что ученые рассматривают 4 типа (уровня) параллельных вселенных, и главный вопрос не в том, существует ли сверхвселенная, а сколько уровней она может иметь. Четвертый (IV) уровень – это и есть вселенные Тегмарка, о которых он пишет, например, следующее: «…все математические структуры реализуются физически, и каждая из них соответствует параллельной вселенной. Элементы этой сверхвселенной не находятся в одном и том же пространстве, но существуют вне времени и пространства. В большинстве из них, вероятно, нет наблюдателей [курсив мой, эти слова противоречат Википедии?]. Гипотезу можно рассматривать как крайний платонизм, утверждающий, что математические структуры платоновского мира идей... существуют в физическом смысле… любая самосогласованная физическая теория может быть выражена в форме некой математической структуры… Занимаясь классификацией математических структур, ученые должны заметить, что структура, описывающая наш мир, является наиболее общей из тех, что согласуются с наблюдениями… Либо будет найдена математическая структура, точно описывающая нашу Вселенную, либо мы наткнемся на предел невероятной эффективности математики и будем вынуждены отказаться от гипотезы об уровне IV... Жалобы на непостижимость имеют эстетическую, а не научную природу и оправданы лишь при аристотелевском мировосприятии [мир есть, и он таков!, а каким он мог бы быть ещё? – это лишний вопрос (а у Платона это – важнейший вопрос)]. Когда мы задаем вопрос о природе реальности, не следует ли нам ожидать ответа, который может показаться странным?... Наш выбор сводится к тому, что считать более расточительным и неизящным – множество слов или множество вселенных. Возможно, со временем мы привыкнем к причудам нашего космоса и сочтем его странность очаровательной».
Когда я писал (в январе-феврале 2013 года) свою книгу «Тёмная энергия…», то про Макса Тегмарка ещё ничего не знал (сам я, инженер-механик, увы, достаточно ленив, лишь иногда на меня что-то «накатывает» по теме виртуальная космология, словно мне её кто-то… «диктует» время от времени). Разумеется, сам бы я не осмелился утверждать, «вселенная» мира чисел (виртуальная космология, космология чисел)… «существуют в физическом смысле». Я только осторожно говорю, что мир чисел (лишь отчасти) «отражает» («символизирует», «олицетворяет», «отождествляет» и т.п.) физический мир, являясь неким «зеркалом» Вселенной, некой простейшей (или наоборот… сложнейшей?) математической моделью реального пространства-времени. Для своих парадоксальных гипотез, словно оправдываясь перед научным миром, я даже придумал специальный термин – «рефлекция». Ключевая моя рефлекция такова: в виртуальной космологии планковское время «отражает» число «е» (это фундаментальная математическая константа, основание натуральных логарифмов, е = 2,718…).
Планковское время или (просто второе название) элементарный временной интервал (эви) – это «квант времени», наименьший временной интервал, существующий в известной нам физике и равный 5,39106*10^–44 секунды. За планковское время фотон (квант света, имеющий в вакууме скорость 299.792.458 м/сек) проходит планковскую длину (элементарную длину, «квант расстояния»), равную 1,6161999*10^–35 метра. Причем физики пока плохо понимают, что происходит в масштабах, меньше планковских (на расстояниях меньше 10^–35 м и времени, меньше, чем 10^–44 сек), хотя и для меньших масштабов уже есть немало физических гипотез (скажем, теория суперструн, М-теории). Вот и моя виртуальная космология (особенно, в книге «Тёмная энергия…») также заглянула «ниже» планковских масштабов, исследовав поведение функции Е = N/lnN в интервалах (0; 1) и (1; е). Функция Е = N/lnN при больших числах N – это, по сути дела, асимптотический закон распределения простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13, …), относящейся к самым замечательным (и фундаментальным) законам теории чисел (сложнейший раздел высшей математики, изучаемый в университетах). Оказалось, что поведение функции Е = N/lnN в области экзочисел (0; 1) и проточисел (1; е) удивительно подходит для возможных «подсказок» («трактовок» и даже… «объяснений»?) в части таких физических феноменов, как тёмная энергия, тёмная материя, космологическая постоянная (лямбда-член), постоянная тонкой структуры (ПТС = 1/137), возраст Вселенной, число её измерений и прочих фундаментальных физических понятий, лежащих в основе мироздания.
В книге «Тёмная энергия…» я просто призывал («уже в 100-й раз») читателей удивиться, восхититься, озадачиться столь парадоксальной «похожести» мира чисел и физического мира. Однако снова в ответ – либо «гробовое молчание» (от настоящих ученых), либо самые язвительные обвинения меня в нумерологии и прочих тяжких грехах. Например, вот что публично пишет обо мне в интернете учредитель сообщества «Физика для всех» (что на сайте «Мой Мир») Кислицын Анатолий Петрович: «…Исаев… несет такую ахинею, что челюсти сводит. Но ничего мы ухмыляясь терпим его, разъясняя нашим школярам его чушь.» При этом у меня возникает закономерный вопрос: а как физики по типу Кислицына воспринимают идеи космолога Макса Тегмарка? Даже о том, чтобы просто восхитится удивительной красотой и гармонией мира чисел (без учета всех моих «физических» рефлекций и рефлексий) – речи быть не может. Настолько агрессивно и меркантильно настроен «обычный» российский читатель (современного общества потребления). Тем не менее, ниже я приведу очередную свою рефлекцию (в связи со статьей Макса Тегмарка), которая самого меня буквально поразила. Но прежде я напомню читателям некоторые важные (и очень интересные) моменты из виртуальной космологии и даже добавлю свои новейшие «находки» из мира чисел (восхититесь вместе со мной!).
В виртуальной космологии видимую нами Вселенную «отражает» так называемый Большой отрезок, расположенный на бесконечной числовой оси от числа N = е = 2,718 и вплоть до числа N = 4,475*10^61. Именно столько планковских времен «укладывается» в возрасте нашей Вселенной, причем этот возраст, согласно прогнозу виртуальной космологии, вполне может доходить до… 28 миллиардов лет (вместо 13,75 миллиардов лет, принятых в официальной космологии). И именно в пределах Большого отрезка я неоднократно обнаруживаю всевозможные «отражения» физического мира, в том числе ПТС = 1/137 и лямбда-члена (космологической постоянной). И здесь, помимо ранее сказанного в моих книгах и статьях, добавлю ещё один удивительный факт в части лямбда-члена. Если вычислить площадь (S) под графиком функции Е = N/lnN (это главная функция мира чисел и виртуальной космологии) в пределах Большого отрезка, то окажется, что эта площадь определяется такой формулой (разумеется, приблизительной):
S = (N/2)^2, (1)
а подстановка правой границы Большого отрезка N = 4,475*10^61 (эви) дает нам такую площадь: S = 5*10^122 (эви^2). Значит, 1/S = 2*10^–123 (эви^–2), что почти совпадает с лямда-членом (10^–53 м^–2 = 2,612*10^–123 эви^–2). Таким образом, мы получаем, что лямбда-член обратно пропорционален площади под графиком Е = N/lnN в пределах Большого отрезка? А вот площадь под этим же графиком Е = N/lnN, но уже в области экзочисел, причем области равномощной именно Большому отрезку, окажется равной S = 5,4*10^58; значит, в этом случае (абсолютно эквивалентном выше рассмотренному?) параметр 1/S = 1,8*10^–59, что, вероятно, является второй (равноправной) ипостасью лямда-члена? Разумеется, и данные факты опять проще всего заклеймить приговором «нумерология», но что сулит подобная точка зрения, кроме «очевидного» морального превосходства над автором данных строк? Какой вред наносит «школярам» Кислицына моё описание законов мира чисел и указание на их «совпадение» с физическим миром?
В рамках виртуальной космологии нашу Вселенную отражает (в том числе) и ряд натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^61 – округляем, здесь это не принципиально). Среди этих натуральных чисел есть около 700 самых «богатых» чисел – так называемых типомаксов, то есть имеющих максимальный тип (Т), где тип Т – это количество всех целых делителей числа N (его возможные делители – это целые числа, лежащие на числовой оси от 1 до числа N включительно). То есть типомакс – это такое натуральное число N, у которого тип (Т) больше, чем у всех предшествующих натуральных чисел (в том числе и у всех предшествующих типомаксов). На Большом отрезке буквально вчера я увидел такую закономерность. Если N = 10^R и N/T = 10^r (где R – это порядок типомакса N, а r – это порядок отношения N/T, и ясно, что всегда R больше r), то можно записать такое (разумеется, примерное) равенство:
r = R*lnln10 – ln10. (2)
Из этого выражения вытекает такая (грубая) оценка типа Т у типомакса N:
T = 10^R/10^r = 10^(R – r) (3)
R – r = R*(1 – lnln10) + ln10 = R/6 + 2,3. (4)
Поэтому типомакс N, лежащий даже далеко за пределами Большого отрезка, имеет тип Т, порядок которого, грубо говоря, в 6 раз меньше, чем порядок данного типомакса N (очередная «магия» числа 7 в мире чисел, о которой я много раз упоминал).
Старший типомакс Большого отрезка (в самом его конце) будет содержать почти триллион целых делителей (чуть меньше этого), причем около 142 его первых делителей будут точной копией начала натурального ряда (то есть это будут такие числа: 1, 2, 3, 4, … , 140, 141, 142). Откуда взялась именно такая, скажем, длина копии (L) натурального ряда (L = 142 числа)? Просто по моим оценкам у всякого достаточно большого типомакса (Nт) длина копии (L) – это логарифм натуральный самого типомакса, то есть для Большого отрезка получаем: L = ln(Nт) = ln(4,475*10^61) = 142. И какой бы большой типомакс Nт мы не взяли (даже далеко за пределами Большого отрезка) – всегда длина копии натурального ряда будет порядка L = ln(Nт). (Кстати говоря, среднее расстояние между соседними простыми числами в конце больших отрезков [1; N] также оценивается как логарифм правой границы этого отрезка: lnN.)
Например, если взять типомакс-монстр (это чудовищно большое число, представить его никак невозможно) Nт = 10^(1,943*10^61), имеющий колоссальное количество целых делителей [порядка Т = 10^(3,24*10^60) целых делителей, см. формулу (4)], то длина копии натурального ряда будет «всего лишь» порядка L = ln(Nт) = ln[10^(1,943*10^61)] = (1,943*10^61)*ln10 = 4,475*10^61, что равно длине Большого отрезка (так я специально подобрал типомакс-монстр Nт). Таким образом, у нашего типомакса-монстра Nт первые 4,475*10^61 делителей будут точной копией (без единого пропуска!) или, иначе говоря, будут… двойником Большого отрезка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 4,475*10^61). Причем о существовании подобных двойников Большого отрезка я писал как минимум с 2006 года, например, в книге «Суперструны и параллельные миры» (гл. IV, параграфы 21 и 22).
А как ещё можно трактовать число-монстр Nт = 10^(1,943*10^61)? Во-первых, это правая граница отрезка-монстра [1; Nт] на бесконечной числовой оси. Во-вторых, это расстояние от начала натурального ряда до типомакса-монстра Nт (причем расстояние в планковских единицах – согласно ключевой гипотезе виртуальной космологии). В-третьих, это почти расстояние от конца Большого отрезка (то есть от нас с вами, уважаемый читатель) до типомакса-монстра Nт (порядок этого числа столь велик, что словом «почти» и многими прочими нюансами можно смело пренебречь). Таким образом, я давно писал о двойниках Большого отрезка (про расстояния до них), хотя сам тогда даже понятия не имел, что расстояние до нашего реального двойника у физиков получилось равным 10^(10^28) метров (любопытно, когда физики пришли к этому числу?).
Ну а теперь мною обещанная рефлекция, о сути которой читатель уже, вероятно, и сам догадался. Итак, в начале данной статьи говорилось, что наш физический двойник находится от нас на расстоянии не ближе, чем 10^(10^28) метров, что составляет порядка Nд = 10^(6,187*10^62) планковских длин (поскольку 1 метр = 6,187*10^34 планковских длин). Порядок «физического» числа Nд равен 6,187*10^62, а порядок рассмотренного нами виртуального типомакса-монстра Nт равен 1,943*10^61, то есть оба порядка, практически, совпадают (учитывая возможные погрешности обеих оценок), а, значит, практически, совпадают и сами числа Nд и Nт. Это совпадение (никак не «подстроенное» мною, и строго проверяемое любым желающим), возможно, является одним из веских аргументов в пользу научной «легитимности» виртуальной космологии. То есть моя виртуальная космология – это не только вполне правильное описание красивого математического «внутреннего устройства» мира чисел, но и вполне продуктивный физический «бред». То есть мои физические фантазии (рефлекции) отчасти могут послужить реальными «подсказками» физикам-теоретикам, философам, всем думающим людям. Многие мои открытия, находки, гипотезы «внутри» самого мира чисел (без учета моих «физических» фантазий) – не могут не удивить всякого любознательного человека, неравнодушного к математике (хотя бы в глубине души). И суровым критикам всегда полезно помнить, что все мои математические рассуждения и находки легко проверяются. Более того, всякий искушенный читатель может пойти гораздо дальше меня (и всякого другого автора), ибо мир чисел бесконечно сложный, таинственный и прекрасный.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать