Аннотация. Для полноты и законченности раздела математики и обеспечения симметрии числа кватернионы получают новое развитие
Abstract. To complete and finalize the section of mathematics and ensure the symmetry of the number, quaternions are given a new development
Ключевые слова: комплексные числа; кватернионы; симметрия
Keywords: complex numbers; quaternions; symmetry
УДК 511.
Введение.
Ирландский математик Уильям Роуэн Гамильтон занимался несколько месяцев задачей, связанной с вращением объектов в трёхмерном пространстве. Математики могли представлять объект с помощью координат: x, y, z, но поворот объекта вокруг оси требовал сложных трудоёмких расчётов, связанных со сферической геометрией.
Гамильтон искал более простое решение, работая с комплексными числами.
В комплексных числах, мнимое число i - является квадратным корнем из -1, что можно записать: i^2 = -1. Умножение на i - поворачивает объект в плоскости на 90 градусов.
Гамильтон думал, как расширить эту концепцию на трёхмерное пространство, и 16 октября 1843 года к нему пришло озарение, которое он записал:
i^2 = j^2 = k^2 = I * j * k = -1 (1).
Так появились четырёхмерные числа, - кватернионы, которые навсегда изменили математику и позволили описывать вращение в трёхмерном пространстве [1].
Как и всякий раздел математики, он будет не полным и не законченным, если не будет обладать симметрией.
Актуальность данной работы заключается в том, что в комплексные числа вводятся четырёхмерные числа – кватернионы, где мнимая часть является квадратным корнем из +1.
Цель и задачи работы заключаются в том, чтобы расширить четырёхмерные числа, - кватернионы и сделать раздел математики законченным и симметричным.
Научная новизна работы заключается в том, что четырёхмерные числа, - кватернионы расширяются, где мнимая часть является квадратным корнем из +1.
Введя новые обозначения , запишем:
p^2 = f^2 = g^2 = p*f*g = +1 (2)
Уравнение (2) расширяет четырёхмерные числа, - кватернионы и делает этот раздел математики симметричным и законченным [2].
Выводы. Для полноты и завершённости раздела математики с четырёхмерными числами – кватернионами ввели кватернионы, где мнимая часть является квадратным корнем из +1 [2].
Библиографический список:
1. Три буквы, одна цифра, нож и каменный мост: как нарисованное уравнение изменило историю математики /электронный ресурс/
https://www.securitylab.ru/news/553062.php (Дата посещения:17.01.2026 г.)
2. Расширение комплексных чисел. - Математика - Новая Теория /электронный ресурс/
http://www.newtheory.ru/mathematics/ras ... t6531.html
(Дата посещения:17.01.2026 г.)
17.01.2026 г. С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
