Аннотация: в этой работе предлагается расширение комплексных чисел, что обеспечит их симметрию.
Abstract: in this paper, an extension of complex numbers is proposed, which will ensure their symmetry.
Ключевые слова: комплексное число; симметрия; отрицательное число; положительное число.
Keywords: complex number; symmetry; negative number; positive number.
УДК 51
Введение. Математика, как наука создавалась интеллектуальным трудом отдельных личностей и общества тысячи лет. Первоначально накапливался эмпирический опыт, и изучались количественные отношения и пространственные формы объектов.
Постепенно математика переходит от измерения и описания реальных форм объектов с их идеализацией к их абстрагированию и записи на формальном языке.
«Формулировка Бурбаки:
«Сущность математики… представляется теперь как учение об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание теории… Математика есть набор абстрактных форм — математических структур»» [2].
«Герман Вейль пессимистически оценил возможность дать общепринятое определение предмета математики:
«Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками.
«Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным, но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным»» [2].
Математическое развитие включает создание математических моделей, абстрагирование, математические выдумки, которые привели к многомерным пространствам.
Рассматривая раздел математики: «Комплексные числа», приходим к выводу, что комплексные числа составляют только часть координатной оси и не являются полноценным законченным разделом, что нарушает симметрию в разделе комплексных чисел.
Во время развития математики не уделялось достаточного внимания симметрии.
Порой это сделать, не было возможности, так как арифметические действия и отрицательные числа изобретались в разные промежутки времени и у разных народов, что затрудняло проводить анализ и обобщать действия.
В работе опирался на следующие источники: [1];[2];[3];[4].
Так уж случилось, что отрицательные числа были наделены несколько иными свойствами, относительно положительных чисел.
Сейчас мы можем представить, что отрицательные число имеют свойства, как у положительных чисел, а положительные числа имеют свойства, как у отрицательных чисел.
Зачем всё это надо? История развития математики показывает, что её развитие у разных народов порождало разные системы исчисления и кодирования записей.
Во времена, когда кодирование информации приобретает важнейшее значение, очень важно введение новых альтернативных разделов математики. Это позволит создавать специальные программы и обеспечивать безопасную передачу информации.
Рассмотрим один пример нарушения симметрии в арифметических действиях, а таких примеров много.
Возьмём любое отрицательное число, допустим – 4. Произведём умножение на отрицательное число – 4 получим: (-4)*(-4) = +16
А умножив, ещё раз на -4 получим: (-4)*(-4)*(-4) = -64
Если мы возьмём +4*+4 = 16.
Но мы можем принять:
(+4)*(+4) = -16 , а почему бы нет? А умножив, ещё раз на +4 получим:
(+4)*(+4)*(+4) = +64
Комплексные числа появились, когда поняли, что в поле действительных чисел неразрешимо уравнение: x^2 +1 = 0
Мнимое число: i^2 = -1
Введя мнимое число через отрицательные числа, невольно нарушили симметрию в математике, которая играет важную роль и на которой должна строиться вся математика.
Поэтому для дальнейшего развития математики введём мнимое число через положительное число, что восстановит симметрию в мнимых координатах и даст возможность расширению комплексных чисел.
Для мнимого числа, образованного через положительное число, применим обозначение символом: ρ^2 = +1
То есть, комплексное число для положительных чисел, надо вводить для решения уравнения:
x^2 -1 = 0
x^2 = +1
ρ^2 = +1
Такое расширение комплексных чисел расширит координатные оси мнимых и комплексных чисел, увеличит возможности кодирования и написания программ для вычислительных машин на новом уровне, более защищённых от хакерских взломов.
Другой вариант изменения симметрии в комплексных числах, поменяв действие знака в отрицательных числах, на такое же, как в положительных числах:
Принимаем другой результат, например: (-4)*(-4) = - 16
(-4)*(-4)* (-4) = - 64
Приняв изменение мнимого числа для положительных чисел по первому варианту, получаем действия с комплексными числами, такие же, как действия с комплексными числами в настоящее время, только в перевёрнутом виде с отрицательных на положительные.
Третий вариант: принимая действия отрицательных чисел по варианту два:
(-4)*(-4) = - 16
(-4)*(-4)* (-4) = - 64
и существующие действие с положительными числами, так же расширяем возможности кодирования и программирования.
Актуальность данной работы заключается в расширении комплексных чисел, расширении возможностей кодирования и программирования в восстановлении симметрии в разделе комплексных чисел и возможностей новых подходов к расчётам.
Цели и задачи заключаются в том, чтобы обновить комплексные числа с расширением симметрии.
Научная новизна. Заключается в том, что в результате введения комплексных положительных чисел формируется полноценная ось мнимых и комплексных чисел, расширяется полнота и возможности комплексных чисел.
Выводы. Для дальнейшего развития математики ввели мнимое число через положительное число, что восстанавливает симметрию в комплексных числах, а ещё расширит оси в мнимых координатах и даст возможность расширению комплексных чисел.
Заключение. Цели и задачи в работе достигнуты. Научная новизна очевидна, в результате введения комплексных положительных чисел, обеспечивается симметрия комплексных чисел. Расширены действия с положительными и отрицательными числами.
Библиографический список:
1. История математики — Википедия /электронный ресурс/
https://ru.wikipedia.org/wiki/История_математики ( дата посещения: 28.08.2022 г.)
2. Математика — Википедия /электронный ресурс/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Математика ( дата посещения: 28.08.2022 г.)
3. Отрицательное число — Википедия /электронный ресурс/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Отрицательное_число ( дата посещения: 28.08.2022 г.)
4. Комплексное число — Википедия /электронный ресурс/
https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число ( дата посещения: 28.08.2022 г.)
28.08.2022 г. С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
