С одной стороны, симметрия выражала у пифагорейцев соразмерное в предмете, которое понималось как такой способ согласования многих частей, с помощью которого части гармонично объединяются в единое целое. С другой стороны, пифагорейцы, выделившие из многообразия мира десять пар противоположностей (категорий, по Аристотелю), включили в них и такой чрезвычайно важный вид единства соразмерного, как сочетание противоположностей правого (R) и левого (L). Бог, — учили пифагорейцы, — это единство, а мир — множество, состоящий из десяти пар противоположностей. То, что приводит противоположности в единство и создает устойчивое целое, есть гармония. Гармония, следовательно, — проявление божественного (объективного, как лучше сказать в наше время) начала и заключается она не только в единстве противоположностей, но и в особых их числовых отношениях между этими противоположностями. Это уникальное числовое отношение сводилось у пифагорейцев к золотой пропорции — делению в среднем и крайнем отношении.
Попутно отметим, что в пифагорейских описаниях гармонии древнегреческое понятие «гармония», вообще говоря, не соответствует современному понятию «симметрия». Под последним понимается метод, описывающий нечто, что повторяется в пространстве (например, строй колонн) или во времени (например, музыкальный ритм) через равные пространственные или временные промежутки. Так, используя именно этот подход, египтяне достигли выдающегося мастерства в искусстве орнамента за четыре тысячи лет до того, как математики открыли в теоретико-групповом методе тот математический инструмент, который нынче применяется не только для описания орнаментов, решеток и кристаллов, но и к анализу музыкальных ритмов, отражающих формальную сторону аудио искусства.
Аристотель содержание пифагорейского учения в своем итоговом трактате о природе описывает так. «…Они число принимают за начало и как материю для существующего, и как выражение его состояний и свойств, а элементами числа они считают четное и нечетное, из коих последнее — предельное, а первое — беспредельное; единое же состоит у них из того и другого (а именно: оно и четное и нечетное), число происходит из единого, а все небо, как было сказано, — это число » [Метафизика. I, 5, 986a].
Выдающимся в учениях пифагорейцев следует признать то, что число, являющееся соразмерным единством двух противоположностей, есть сущность всех вещей, но эта их чрезвычайно глубокая мысль так и не проникла в сознание последующих поколений философов и математиков. Организация Космоса в пифагорейских определениях представляет собой гармоническую систему противоположных частей и их строго симметричных (по принципу золотой пропорции) отношений. И, как мы покажем в другом месте, основу этой пифагорейской идеи хорошо иллюстрирует модель числовой оси, состоящей из двух зеркально симметричных частей: положительных, или R-чисел и отрицательных, или L-чисел. Другими словами, если мы R-числа упорядочим относительно нуля по возрастанию на положительной полуоси числовой прямой, а L-числа упорядочим относительно нуля также по количественному возрастанию на отрицательной полуоси числовой прямой, а нуль обозначим как «единое», то увидим, что нуль состоит из бесконечного множества симметричных пар положительных и отрицательных чисел. Или «четных и нечетных», как называли противоположные числа пифагорейцы, так как они не знали о существовании отрицательных числах, и свои построения симметрии, поэтому, моделировали на множестве положительных целых чисел, разделенных на два противоположных подмножества. Поскольку инвариантами этих противоположностей являются единица и двойка, то в этом смысле четные и нечетные числа выступали у них такими же качественными противоположностями, как «мужское» и «женское» начала, дающие в соразмерном своем единстве целое.
Пифагорейская концепция симметрии предстает как учение об уравновешенном единстве пар противоположностей, в общем виде выражаемых, с одной стороны, понятием R (правого), а с другой,— понятием L (левого). Изучение Природы, с точки зрения R и L, в дальнейшем приводит к одной из важнейших проблем теоретического естествознания — к проблеме кривизны, выражаемой либо положительным ее значением (правизной), либо отрицательным (левизной), из чего немедленно следует, что нулевая кривизна, выступающая сущность евклидовой пространственной структуры, есть суперпозиция (обратимое совмещение) указанных противоположностей. Характерное для всех пространственных или пространственно представимых объектов есть либо правое представление (R), либо левое (L), либо зеркально симметричное (RL). Последнее в предметной области, как правило, характеризуется каким-то значением асимметрии — отклонением пространственного вектора влево или вправо от нулевого направления, которое разумно отождествить с отсутствием направления — нулевым вектором. Отсюда сразу становится ясно, что отсутствие направления, или нулевой вектор — это модель сферы, которая объединяет в единое целое все попарно возможные (противоположные) направления. В этом смысле частные симметрии контролируют ход и направление результата физических взаимодействий и химических реакций, которые в естественных условиях всегда протекают в сторону уменьшения асимметрии либо R, либо L, а недостижимым пределом в таких случаях выступает абсолютная симметрия, т. е. пространственная суперпозиция (но не аннигиляция) правого и левого. Посредством указанного принципа строятся и биологические процессы, открытые Уотсоном и Криком в двойной спирали ДНК, которая, наряду с суперпозицией левого и правого, обладает также некоторой асимметрией.
Я здесь не придумал ничего нового, а только проанализировал результаты исследований симметрии пифагорейцами, правда, несколько модернизировав их представления, применив, например, понятие «вектор». Аристотель, часто комментировавший выводы пифагорейцев, пришел к установлению ими того факта, что законы Природы — это, в сущности, числовые отношения. Сейчас, когда математику внедряют — вследствие ее приверженности логике тождества — во все естественные и некоторые гуманитарные дисциплины, говорить о колоссальном значении математики для современной теоретической науки не приходится. Однако, что есть математика в современной теоретической науке? Это, в конечном счете, выражение эмпирической реальности через геометрические формы и числа, и никто из современных теоретиков с этой дескрипцией математики не спорит. Однако вот в чем парадокс. То, что было ясно пифагорейцам, современным математикам это же понять не под силу. Иногда, правда, это свое непонимание они выражают в завуалированной форме. Так, отвергая сопоставление отношений вещей природного мира с числом, как это установили пифагорейцы, они в то же время, не давая положительного решения проблемы, все же утверждают: законы Природы характеризуются определенными инвариантами — мировыми константами. Задача настоящей теоретической науки состоит в том, чтобы эти инварианты, которые есть не что иное, как числовые отношения, открыть. Самым древним таким числом является, например, число π — отношение, связывающее значение диаметра круга и длины окружности. Вот только почему эта мировая константа выражается иррациональным числом?
Число π лежит на поверхности евклидовой геометрии — одной из первых фундаментальных теорий, созданных чистым разумом, но с твердой опорой на практический опыт. Между тем и некоторые другие числа выступают в самых горячих точках теоретической науки. То при изучении распределения планет в Солнечной системе, согласно третьему закону Кеплера, то при измерении скорости света в различных системах отсчета, то при описании кода наследственности, то при выводе законов излучения и поглощения квантов энергии в статистической механике, то при описании периодической природы волновых процессов в классической механике. И, конечно, в периодической системе элементов Менделеева, в которой числа описывают все известные и предсказывают еще неизвестные свойства элементов. Бесконечно многообразный мир чисел выражает особенности бесконечно многообразного мира вещей. Безусловно, Пифагор несколько идеализировал реальный природный мир, когда отождествлял мир вещей, движений, звуков и даже человеческих чувств с миром чисел, но он сумел открыть в мире вещей и их отношений нечто фундаментальное и, надо сказать, объективно загадочное и по сей день. В этой связи, естественно, остаются крайне важными исследования проблем природы чисел и их способов связи с миром вещей, впервые поставленных Пифагором и его последователями, но, конечно, с помощью современных представлений и с использованием современной терминологии.
«Способные соединяться» (коагулировать) в макротела атомы Демокрита — мыслителя, которого Э. Шредингер назвал основоположником квантовой теории, геометрическая и числовая гармония пифагорейцев, платоновская диалектика, представляющая собой метод сведения «многого к единому», «роды бытия» Аристотеля — все эти пионерские находки древнегреческой онтологии выступают деталями мировоззрения, указавшего путь последующим поколениям мыслителей в поисках истины. С точки зрения всей античной космологии, мир представляет собой пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления на составные части. Эту систему космических пропорций некоторые современные теоретики представляют как курьезный результат безудержной фантазии древних философов, отягощенных мифологическими предрассудками. Между тем нынче нет ни одной области знаний, не использующей понятия структуры, которое выражает соразмерное строение и внутреннюю форму организации целого, т. е. в. древнем смысле этого понятия, — его симметричную и гармоническую природу.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
