Гипотеза представляет собой попытку объяснить внутреннее строение элементарных частиц.
Основные уравнения
Предположительно, в трёхмерном пространстве существует поле, образованное векторами электрической напряжённости E = (Ex, Ey, Ez),
магнитной напряжённости H = (Hx, Hy, Hz), и скорости V = (Vx, Vy, Vz). Также далее в этой статье могут использоваться векторы
электрической индукции в вакууме D = ε0 • E и магнитной индукции в вакууме B = μ0 • H.
E и H являются «носителями энергии», локальная плотность которой выражается следующим образом:
u = ε0/2 • E^2 + μ0/2 • H^2
где E^2 = Ex^2 + Ey^2 + Ez^2 и H^2 = Hx^2 + Hy^2 + Hz^2
Закон сохранения энергии: производная по времени
u′ = - div S
где S = (Sx, Sy, Sz) вектор потока энергии.
При этом S = [E × H] + ε0 • (E • V) • E
Скалярное произведение EV = E • V = Ex • Vx + Ey • Vy + Ez • Vz
выражает собой косинус угла между E и V.
Подробнее,
Sx = Ey • Hz - Ez • Hy + ε0 • EV • Ex
Sy = Ez • Hx - Ex • Hz + ε0 • EV • Ey
Sz = Ex • Hy - Ey • Hx + ε0 • EV • Ez
Соответственно,
div S = H • rot E - E • rot H + ε0 • E • grad EV + ε0 • EV • div E
Производные магнитного и электрического поля по времени:
H′ = - 1/μ0 • rot E
E′ = 1/ε0 • rot H - grad EV - V • div E
При этом div E пропорциональна с точностью до постоянного положительного множителя локальной плотности заряда q:
q ~ div E, в системе измерений СИ q = ε0 • div E.
Выполнив необходимые преобразования, получим:
u′ = ε0/2 • (2 • Ex • Ex′ + 2 • Ey • Ey′ + 2 • Ez • Ez′)
+ μ0/2 • (2 • Hx • Hx′ + 2 • Hy • Hy′ + 2 • Hz • Hz′)
= Ex • (∂Hz/∂y - ∂Hy/∂z - ε0 • ∂EV/∂x - ε0 • Vx • div E)
+ Ey • (∂Hx/∂z - ∂Hz/∂x - ε0 • ∂EV/∂y - ε0 • Vy • div E)
+ Ez • (∂Hy/∂x - ∂Hx/∂y - ε0 • ∂EV/∂z - ε0 • Vz • div E)
- Hx • (∂Ez/∂y - ∂Ey/∂z) - Hy • (∂Ex/∂z - ∂Ez/∂x) - Hz • (∂Ey/∂x - ∂Ex/∂y)
= E • rot H - H • rot E - ε0 • E • grad EV - ε0 • EV • div E = - div S
Член в виде «grad EV» для E′ возникает из необходимости составить адекватное выражение закона сохранения энергии,
и хотя в рассмотренных далее «естественных» структурах E везде перпендикулярна V, то есть, EV = 0, он может играть
роль в поддержании стабильности полевых образований.
Производная скорости по времени
С точки зрения энергии-потока, производная по времени V′ может быть любым выражением,
но не должна содержать общий множитель V или 1 - V^2/c^2, так как при приближении к нулю или скорости света
вектор практически перестал бы изменяться локально, что противоречит множеству экспериментальных фактов
и теоретических исследований. Наиболее вероятными кажутся двухчленные составляющие для V′, где одна часть
содержит V как множитель в скалярном или векторном произведении, вторая не содержит.
Например, представляет интерес полевое подобие сил Лоренца:
V′ ~ (D • V^2 - [H × V]) • div E
где V^2 = Vx^2 + Vy^2 + Vz^2
Выражения D • V^2 и H × V имеют одинаковую размерность, А/с в СИ, и после умножения на div E
необходимо ещё ввести коэффициент для перевода получившихся единиц в ускорение м/с^2.
Численное значение коэффициента, вероятно, придётся определять экспериментально.
Хотя нет строгих ограничений на абсолютную величину V, как увидим далее, для распространённых
в природе полевых образований нехарактерно |V| > c, и скорость света достигается при взаимно
перпендикулярном расположении E, H и V, когда локальная «E-энергия» равна «H-энергии», то есть,
E^2 ~ 1/ε0, H^2 ~ 1/μ0.
Исключение составляют искусственно созданные или моделируемые на компьютере ситуации.
Еще одним гипотетическим набором членов для производной скорости по времени является V′ ~ S - u • V.
В рассмотренных далее моделях частиц в этом случае происходит «продольное» воздействие на вектор скорости, в отличие
от «поперечного» под влиянием электрического и магнитного поля, при взаимной перпендикулярности всех трёх векторов.
Если действительно V′ ~ S - u • V, то хотя по-прежнему нет жёсткого ограничения |V| ≤ c,
неограниченное возрастание абсолютной величины скорости более явно лимитируется членом u • V с отрицательным знаком.
Если магнитное или электрическое поле каким-то образом исчезнет, скорость устремится к нулю, хотя плотность энергии
может оставаться ненулевой. Максимального значения (= c) модуль V достигает, когда E и H перпендикулярны, и ε0/2 • E^2 = μ0/2 • H^2.
Когда заряжённая частица находится во внешнем электрическом поле, например, созданном другой частицей, находящейся вблизи,
за счёт множителя V^2 в выражении V′ ~ (D • V^2 - [H × V]) • div E не зависящего от знака V, и наличия значительных скоростей,
близких к скорости света, внутри частицы, суммарное ускорение направлено в одном направлении
(в среднем, хотя могут происходить внутренние деформации).
Если же воздействует внешнее магнитное поле, вектор скорости задействован в первой степени,
в любой проекции около половины токов направлено в одном направлении, и около половины в противоположном,
поэтому только происходят внутренние деформации. Сдвиг частицы как целого наблюдается при её движении во внешнем магнитном поле.
Рассмотрим предполагаемое строение некоторых элементарных частиц. Для этого используем цилиндрическую систему координат (ρ,φ,z),
где ρ^2 = x^2 + y^2, φ представляет собой угол, отсчитываемый от положительного направления оси x против часовой стрелки,
если она направлена вправо, ось y вверх, и ось z направлена к нам (правая система координат). Также для рассматриваемых частиц
поставим условие цилиндрической симметрии, то есть ∂/∂φ = 0 для любых переменных.
Добавлено спустя 7 часов 28 минут 10 секунд:
Нейтральные частицы, движущиеся со скоростью света
Рассмотрим движение «почти точечного» заряда, сферически симметричного в покое, вдоль оси z с постоянной скоростью V = Vz.
Если полевая структура движется как единое целое, то ∂/∂t = - Vz • ∂/∂z для всех переменных.
Как упоминалось ранее, при цилиндрической симметрии ∂/∂φ = 0.
Пусть в покое скалярный потенциал
a = E0 / s, где s^2 = R^2 + ρ^2 + K • z^2
Здесь буква «a» используется, чтобы избежать путаницы с углом φ, константа E0 выражает амплитуду поля,
постоянная R характерные размеры (подобие длины или частоты волны), константа K показывает вероятную
деформацию поля вдоль оси движения, как «сжатие» или «растяжение» силовых линий.
Заметим, что ∂s/∂ρ = ρ / s, ∂s/∂z = K • z / s
Векторный потенциал A = Az = E0 / s • Vz / c^2 направлен вдоль оси z,
Aρ = 0, Aφ = 0. H = 1/μ0 • rot A образует замкнутые кольца вокруг неё,
Hρ = 1/μ0 • (- ∂Aφ/∂z) = 0
Hφ = 1/μ0 • (∂Aρ/∂z - ∂Az/∂ρ) = E0/μ0 • Vz / c^2 • ρ / s^3 = E0 • ε0 • Vz • ρ / s^3
Hz = 1/μ0 • (∂Aφ/∂ρ + Aφ / ρ) = 0,
так как ε0 • μ0 = 1 / c^2.
Положим d = 1/μ0 • div A = 1/μ0 • ∂Az/∂z
= - E0/μ0 • Vz / c^2 • K • z / s^3 = - E0 • ε0 • Vz • K • z / s^3
Очевидно, a′ = - 1/ε0 • d = - c^2 • div A,
так как a′ = - Vz • ∂a/∂z = E0 • Vz • K • z / s^3
что соответствует классическим уравнениям поля.
E найдём из полевого уравнения A′ = - E - G
где G = grad a
Gρ = ∂a/∂ρ = - E0 • ρ / s^3
Gφ = 0
Gz = ∂a/∂z = - E0 • K • z / s^3
Eρ = - Aρ′ - Gρ = Vz • ∂Aρ/∂z - Gρ = E0 • ρ / s^3
Eφ = 0
Ez = - Az′ - Gz = Vz • ∂Az/∂z - Gz = E0 • (1 - Vz^2 / c^2) • K • z / s^3
Как видно, при повышении Vz до скорости света «исчезает» Ez и остаётся только ненулевая радиальная Eρ, перпендикулярная оси z.
Производные G′, d′, H′ вычисляются тривиально, отдельного внимания требует производная по времени E′.
Пусть J = rot H,
Jρ = - ∂Hφ/∂z = E0 • ε0 • 3 • Vz • K • ρ • z / s^5
Jφ = 0
Jz = ∂Hφ/∂ρ + Hφ / ρ = E0 • ε0 • Vz • (2 / s^3 - 3 • ρ^2 / s^5)
div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z
= E0 • {2 / s^3 - 3 • ρ^2 / s^5 + (1 - Vz^2 / c^2) • K • (1 / s^3 - 3 • K • z^2 / s^5)}
Должно выполняться равенство
Eρ′ = - Vz • ∂Eρ/∂z = E0 • 3 • Vz • K • ρ • z / s^5
Согласно гипотетическому уравнению, и поскольку E перпендикулярна V (то есть, E • V = 0), и Vρ = 0:
Eρ′ = 1/ε0 • Jρ - ∂EV/∂ρ - Vρ • div E
= 1/ε0 • E0 • ε0 • 3 • Vz • K • ρ • z / s^5 = E0 • 3 • Vz • K • ρ • z / s^5
Также должно выполняться равенство
Ez′ = - Vz • ∂Ez/∂z = - E0 • Vz • (1 - Vz^2 / c^2) • K • (1 / s^3 - 3 • K • z^2 / s^5)
Согласно гипотетическому уравнению, и поскольку E перпендикулярна V (то есть, EV = 0):
Ez′ = 1/ε0 • Jz - ∂EV/∂z - Vz • div E
= 1/ε0 • E0 • ε0 • Vz • (2 / s^3 - 3 • ρ^2 / s^5)
- Vz • E0 • {2 / s^3 - 3 • ρ^2 / s^5 + (1 - Vz^2 / c^2) • K • (1 / s^3 - 3 • K • z^2 / s^5)}
= - E0 • Vz • (1 - Vz^2 / c^2) • K • (1 / s^3 - 3 • K • z^2 / s^5)
Уравнения для E′ верны при любых Vz, E0, R и K, но если Vz = c и Ez = 0, интеграл по всему пространству от div E,
умноженной на единицу объема, равен нулю:
∫(-∞,+∞)∫(0,2•π)∫(0,∞)(2 / s^3 - 3 • ρ^2 / s^5) • ρ ∂ρ ∂φ ∂z = 0
То есть, при разгоне до скорости света полевое образование будет в целом заряжено нейтрально,
хотя локально плотность заряда изменяется. Вероятно, схожее строение, сравнительно простое, имеют фотоны и нейтрино,
также будем использовать приведённый пример прямого движения частицы для проверки адекватности выражений для V′.
Если V′ ~ (D • V^2 - [H × V]) • div E
то Vρ′ ~ (ε0 • Eρ • Vz^2 - Hφ • Vz) • div E
= (ε0 • E0 • ρ / s^3 • Vz^2 - E0 • ε0 • Vz • ρ / s^3 • Vz) • div E = 0
и радиальная скорость остаётся нулевой. Если же использовать в «подобии сил Лоренца» D • div E без умножения на V2,
как классическое воздействие электрического поля на заряд, равенство не соблюдалось бы.
Также Vz′ ~ (ε0 • Ez • Vz^2 + Hφ • Vρ) • div E
= {ε0 • E0 • (1 - Vz^2 / c^2) • K • z / s^3 • Vz^2} • div E
Vz′ = 0 и скорость Vz остаётся постоянной только при Vz = c.
Видимо, этим обусловлен тот факт, что экспериментально обнаруженные фотоно-подобные и нейтрино-подобные частицы
двигаются со скоростью света, тогда как движение массивных частиц с небольшими скоростями представляет собой
гораздо более сложный процесс на уровне поля.
Когда Vz = c и плотность электрической энергии uE = ε0/2 • E^2 равна плотности магнитной энергии uH = μ0/2 • H^2,
также выполняется равенство S = u • V, что является аргументом в пользу рассмотрения гипотезы V′ ~ S - u • V.
Такое же соотношение имеет место в полевых структурах с нулевой дивергенцией электрического поля (электромагнитные волны).
Добавлено спустя 7 часов 29 минут 5 секунд:
Стабильные заряжённые частицы с цилиндрической симметрией
Вероятно, основу электронов и других лептонов составляет E, H, V поле в виде замкнутых колец потока энергии и вектора скорости.
Строение частицы не аналогично классическому «бесконечно тонкому» контуру с электрическим током, где на элементах кольца
электрическое и магнитное поле отличаются от нуля, за счёт полей, создаваемых другими частями кругового тока.
На линии «основного контура» электрическое и магнитное поле нулевое, тогда как плотность заряда (~ div E) близка к локальному максимуму.
При компьютерном моделировании в цилиндрической системе координат хорошим начальным приближением
могут быть следующие значения полей (при s^2 = R^2 + ρ^2 + z^2):
векторный потенциал A = Aφ ~ ρ^3 / s^5
Hρ ~ - ∂Aφ/∂z ~ 5 • ρ^3 • z / s^7
Hφ = 0
Hz ~ ∂Aφ/∂ρ + Aφ / ρ ~ 4 • ρ^2 / s^5 - 5 • ρ^4 / s^7
Jρ = 0
Jφ = ∂Hρ/∂z - ∂Hz/∂ρ ~ - 8 • ρ / s^5 + 10 • ρ^3 / s^7 + 35 • ρ^3 • R^2 / s^9
Jz = 0
скалярный потенциал a ~ ρ^4 / s^5
Eρ ~ - ∂a/∂ρ ~ - 4 • ρ^3 / s^5 + 5 • ρ^5 / s^7
Eφ = 0
Ez ~ - ∂a/∂z ~ 5 • ρ^4 • z / s^7
div E = ∂Eρ/∂ρ + Eρ / ρ + ∂Ez/∂z
~ - 16 • ρ^2 / s^5 + 20 • ρ^4 / s^7 + 35 • ρ^4 • R^2 / s^9
Отметим, что Eρ • Hρ + Ez • Hz = 0, E везде перпендикулярна H.
Вблизи центра частицы находится участок, где значения div E и rot H противоположны по знаку
находящимся в остальном пространстве. Между тем, V везде одного знака. Если условный магнитный диполь
направлен вдоль оси z, с положительным множителем для A и H, и суммарный заряд частицы положительный,
то около центра будет область с отрицательной дивергенцией E и отрицательным ротором H, на отдалении
эти величины положительные. Скорость везде положительная, то есть направлена против часовой стрелки
при направлении оси z к нам и оси x (начало отсчёта φ) вправо. div E и rot H должны менять знак синхронно,
чтобы соблюдалось равенство E′ = 1/ε0 • rot H - grad EV - V • div E = 0
так как в более-менее стабильной частице все производные полей по времени равны нулю.
EV = 0, V перпендикулярна E и H, то есть, речь идёт о взаимно перпендикулярной тройке векторов в любых сочетаниях.
Модель с более близким к оси z расположением полей, например:
A = Aφ ~ ρ / s^3
Hρ ~ 3 • ρ • z / s^5
Hφ = 0
Hz ~ 2 / s^3 - 3 • ρ^2 / s^5
a ~ ρ^2 / s^3
Eρ ~ - 2 • ρ / s^3 + 3 • ρ^3 / s^5
Eφ = 0
Ez ~ 3 • ρ^2 • z / s^5
где на оси z находится ярко выраженный максимум Hz
и J = Jφ = ∂Hρ/∂z - ∂Hz/∂ρ ~ 15 • R^2 • ρ / s^7
не подходит, так как rot H везде положителен, а div E меняет знак в центральной части.
Тем более неадекватны модели со сферически симметричным скалярным потенциалом и электрическим полем:
a ~ 1 / s
Eρ ~ ρ / s^3
Eφ = 0
Ez ~ z / s^3
div E ~ 3 • R^2 / s^5
здесь E даже не перпендикулярна H, если возьмём A и H из предыдущей модели.
Если V′ ~ (D • V^2 - [H × V]) • div E
то множитель V^2 предотвращает разрушение частицы за счёт электрического отталкивания вблизи оси z,
хотя в точности на ней может быть и D = 0. При V = Vφ, Vρ = 0 и Vz = 0, возле оси z неизбежно должна быть
зона с нулевой скоростью, так как значения существующих в физическом мире величин конечны и допустимы
лишь гладкие функции с непрерывными производными.
Точные решения в степенях s для реальных лептоно-подобных частиц кажутся невозможными, требуется численное моделирование.
В первое время после задания начального приближения происходит быстрая адаптация полей к более точным значениям,
дальнейшая стабильность зависит от адекватности модели и накопления численных погрешностей.
Попробуем оценить, величины какого порядка представляют собой поля на значительном расстоянии от оси z
в перпендикулярной плоскости (z = 0, s ≈ r, r^2 = ρ^2 + z^2). Из экспериментальных данных и трудов
по теоретической физике известно, что E = Eρ ~ 1 / r^2, H = Hz ~ - 1 / r^3, u ≈ E^2 ~ 1 / r^4
D • V^2 - [H × V] будет стремиться к нулю, если V = Vφ ~ 1 / r
Такой же порядок Vφ ~ 1 / r вытекает из уравнения
S - u • V = 0, учитывая, что S = Sφ = - Eρ • Hz ~ 1 / r^5
Дальнейшие перспективы исследований
Все приведённые выше уравнения линейны по E и H. То есть, при умножении этих векторов на одно и то же число остаются верными.
Поскольку наблюдаемые в физическом мире частицы имеют строго определённые заряды и массы (внутренние энергии),
логично предположить, что выражение V′ может содержать нелинейные члены с относительно малыми множителями.
Хотя и за счёт статистических факторов, большей устойчивости к случайным возмущениям, некоторые полевые образования
могут быть стабильнее других.
Текстовое изложение темы закончено. С ЛаТексом, извините, не получается. Не работают все известные мне варианты оформления:
[math]$frac{partial u}{partial t} = - div S$[/math]
[math]frac{partial u}{partial t} = - div S[/math]
[tex]$frac{partial u}{partial t} = - div S$[/tex]
[tex]frac{partial u}{partial t} = - div S[/tex]
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
