Аннотация. Проведены исследования пар чисел, оканчивающихся на цифру 5, отобранных при поиске пар простых чисел с диапазоном 10, и обнаружено что числа, составляющие пару, имеют одинаковые внутренние характеристики, которые обеспечивают поиск пар простых чисел – близнецов.
Abstract: A study of pairs of numbers ending in 5, selected during a search for pairs of prime numbers with a range of 10, was conducted. It was found that the numbers making up the pair have identical internal characteristics, which ensure the search for pairs of twin prime numbers.
Ключевые слова: исследования; пары чисел, оканчивающиеся на цифру 5; простые числа близнецы; формула; отбор
Key words: research; pairs of numbers ending in 5; twin primes; formula; selection
УДК 511
Введение. При поиске пар простых чисел с диапазоном между числами в паре, равном 10, найденные пары чисел, оканчивающиеся на цифру 5, отбрасывались, так как к парам простых чисел они не относятся. Но эти пары чисел отобраны той, же формулой, что и пары простых чисел с диапазоном между простыми числами 10. Эти пары чисел, оканчивающиеся на 5, связаны между собой и какую – то информацию несут во внутренних характеристиках этих чисел. Поэтому проведём исследование этих пар чисел, оканчивающихся на цифру 5.
Актуальность исследования пар чисел оканчивающихся на 5, обусловлена тем, что эти пары чисел, найдены не случайно, а отобраны с помощью одной и той же формулой, что и пары простых чисел с диапазоном между простыми числами в паре равном 10. Следовательно, эти пары чисел связывает между собой какая-то внутренняя характеристика этих чисел. Вот эти внутренние характеристики и будут зоной нашего внимания.
Цель работы, заключается в том, чтобы найти внутренние характеристики свойства пар чисел, оканчивающихся на 5, которые были отобраны формулой, при поиске пар простых чисел с диапазоном между простыми числами 10 в паре.
Научная новизна, заключается в том, что подобные исследования не проводились, поэтому результат исследования будет важен при любом исходе.
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.
(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
Исследуем, согласно этой формуле, пары чисел, оканчивающихся на 5, полученные результаты в интервале от 1 до 1000.
Цифровой корень 1.
1. -19-18-37-36-73-36-109-18-127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 2.
2. -2-9-11-18-29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
(29 + 18*1) - (19 + 18*1) = 47 – 37 = 10
(29 + 18*2) - (19 + 18*2) = 65 – 55 = 10
(29 + 18*3) - (19 + 18*3) = 83 – 73 = 10
(29 + 18*4) - (19 + 18*4) = 101 – 91 = 10
(29 + 18*5) - (19 + 18*5) = 119 – 109 = 10
(29 + 18*6) - (19 + 18*6) = 137 – 127 = 10
(29 + 18*7) - (19 + 18*7) = 155 – 145 = 10
(29 + 18*8) - (19 + 18*8) = 173 – 163 = 10
(29 + 18*9) - (19 + 18*9) = 191 – 181 = 10
(29 + 18*10) - (19 + 18*10) = 209 – 199 = 10
(29 + 18*11) - (19 + 18*11) = 227 – 217 = 10
(29 + 18*12) - (19 + 18*12) = 245 – 235 = 10
(29 + 18*13) - (19 + 18*13) = 263 – 253 = 10
(29 + 18*14) - (19 + 18*14) = 281 – 271 = 10
(29 + 18*15) - (19 + 18*15) = 299 – 289 = 10
(29 + 18*16) - (19 + 18*16) = 317 – 307 = 10
(29 + 18*17) - (19 + 18*17) = 335 – 325 = 10
(29 + 18*18) - (19 + 18*18) = 353 – 343 = 10
(29 + 18*19) - (19 + 18*19) = 371 – 361 = 10
(29 + 18*20) - (19 + 18*20) = 389 – 379 = 10
(29 + 18*21) - (19 + 18*21) = 407 – 397 = 10
(29 + 18*22) - (19 + 18*22) = 425 – 415 = 10
(29 + 18*23) - (19 + 18*23) = 443 – 433 = 10
(29 + 18*24) - (19 + 18*24) = 461 – 451 = 10
(29 + 18*25) - (19 + 18*25) = 479 – 469 = 10
(29 + 18*26) - (19 + 18*26) = 497 – 487 = 10
(29 + 18*27) - (19 + 18*27) = 515 – 505 = 10
(29 + 18*28) - (19 + 18*28) = 533 – 523 = 10
(29 + 18*29) - (19 + 18*29) = 551 – 541 = 10
(29 + 18*30) - (19 + 18*30) = 569 – 559 = 10
(29 + 18*31) - (19 + 18*31) = 587 – 577 = 10
(29 + 18*32) - (19 + 18*32) = 605 – 595 = 10
(29 + 18*33) - (19 + 18*33) = 623 – 613 = 10
(29 + 18*34) - (19 + 18*34) = 641 – 631 = 10
(29 + 18*35) - (19 + 18*35) = 659 – 649 = 10
(29 + 18*36) - (19 + 18*36) = 677 – 667 = 10
(29 + 18*37) - (19 + 18*37) = 695 – 685 = 10
(29 + 18*38) - (19 + 18*38) = 713 – 703 = 10
(29 + 18*39) - (19 + 18*39) = 731 – 721 = 10
(29 + 18*40) - (19 + 18*40) = 749 – 739 = 10
(29 + 18*41) - (19 + 18*41) = 767 – 757 = 10
(29 + 18*42) - (19 + 18*42) = 785 – 775 = 10
(29 + 18*43) - (19 + 18*43) = 803 – 793 = 10
(29 + 18*44) - (19 + 18*44) = 821 – 811 = 10
(29 + 18*45) - (19 + 18*45) = 839 – 829 = 10
(29 + 18*46) - (19 + 18*46) = 857 – 847 = 10
(29 + 18*47) - (19 + 18*47) = 875 – 865 = 10
(29 + 18*48) - (19 + 18*48) = 893 – 883 = 10
(29 + 18*49) - (19 + 18*49) = 911 – 901 = 10
(29 + 18*50) - (19 + 18*50) = 929 – 919 = 10
(29 + 18*51) - (19 + 18*51) = 947 – 937 = 10
(29 + 18*52) - (19 + 18*52) = 965 – 955 = 10
(29 + 18*53) - (19 + 18*53) = 983 – 973 = 10
(29 + 18*54) - (19 + 18*54) = 1001 – 991= 10
(29 + 18*1) - (19 + 18*1) = 47 – 37 = 10
(29 + 18*3) - (19 + 18*3) = 83 – 73 = 10
(29 + 18*6) - (19 + 18*6) = 137 – 127 = 10
(29 + 18*8) - (19 + 18*8) = 173 – 163 = 10
(29 + 18*9) - (19 + 18*9) = 191 – 181 = 10
(29 + 18*14) - (19 + 18*14) = 281 – 271 = 10
(29 + 18*16) - (19 + 18*16) = 317 – 307 = 10
(29 + 18*20) - (19 + 18*20) = 389 – 379 = 10
(29 + 18*23) - (19 + 18*23) = 443 – 433 = 10
(29 + 18*31) - (19 + 18*31) = 587 – 577 = 10
(29 + 18*34) - (19 + 18*34) = 641 – 631 = 10
(29 + 18*44) - (19 + 18*44) = 821 – 811 = 10
(29 + 18*45) - (19 + 18*45) = 839 – 829 = 10
(29 + 18*50) - (19 + 18*50) = 929 – 919 = 10
(29 + 18*51) - (19 + 18*51) = 947 – 937 = 10
n = 1, 3, 6, 8, 9, 14, 16, 20, 23, 31, 34, 44, 45, 50, 51.
Здесь выписаны пары простых чисел с разницей 10.
В этой работе исследуем пары чисел, оканчивающиеся на 5.
Результаты, полученные с помощью этой формулы.
Исследуем полученные числа, оканчивающиеся на 5.
(29 + 18*2) - (19 + 18*2) = 65 – 55 = 10
Делители числа 65: 1, 5, 13, 65
Делители числа 55: 1, 5, 11, 55
Простые числа 13 и 11 являются простыми числами - близнецами: 13 – 11 = 2
(29 + 18*7) - (19 + 18*7) = 155 – 145 = 10
Делители числа 155: 1, 5, 31, 155
Делители числа 145: 1, 5, 29, 145
Простые числа 31 и 29 являются простыми числами - близнецами: 31 – 29 = 2
(29 + 18*12) - (19 + 18*12) = 245 – 235 = 10
Делители числа 245: 1, 5, 7, 35, 49, 245
Делители числа 235: 1, 5, 47, 235
В порядковом номере 12 нет чисел – близнецов, одно простое - число 47, без пары.
(29 + 18*17) - (19 + 18*17) = 335 – 325 = 10
Делители числа 335: 1, 5, 67, 335
Делители числа 325: 1, 5, 13, 25, 65, 325
В порядковом номере 17 нет чисел – близнецов, одно простое - число 67, без пары.
(29 + 18*22) - (19 + 18*22) = 425 – 415 = 10
Делители числа 425: 1, 5, 17, 25, 85, 425
Делители числа 415: 1, 5, 83, 415
В порядковом номере 22 нет чисел – близнецов, одно простое - число 83, без пары.
(29 + 18*27) - (19 + 18*27) = 515 – 505 = 10
Делители числа 515: 1, 5, 103, 515
Делители числа 505: 1, 5, 101, 505
Простые числа 103 и 101 являются простыми числами - близнецами: 103 – 101 = 2
(29 + 18*32) - (19 + 18*32) = 605 – 595 = 10
Делители числа 605: 1, 5, 11, 55, 121, 605
Делители числа 595: 1, 5, 7, 17, 35, 85, 119, 595
В порядковом номере 32 нет чисел – близнецов.
(29 + 18*37) - (19 + 18*37) = 695 – 685 = 10
Делители числа 695: 1, 5, 139, 695
Делители числа 685: 1, 5, 137, 685
Простые числа 139 и 137 являются простыми числами - близнецами: 139 – 137 = 2
(29 + 18*42) - (19 + 18*42) = 785 – 775 = 10
Делители числа 785: 1, 5, 157, 785
Делители числа 775: 1, 5, 25, 31, 155, 775
В порядковом номере 42 нет чисел – близнецов, одно простое - число 157, без пары.
(29 + 18*47) - (19 + 18*47) = 875 – 865 = 10
Делители числа 875: 1, 5, 7, 25, 35, 125, 175, 875
Делители числа 865: 1, 5, 173, 865
В порядковом номере 47 нет чисел – близнецов, одно простое - число 173, без пары.
(29 + 18*52) - (19 + 18*52) = 965 – 955 = 10
Делители числа 965: 1, 5, 193, 965
Делители числа 955: 1, 5, 191, 955
Простые числа 193 и 191 являются простыми числами - близнецами: 193 – 191 = 2
(29 + 18*2) - (19 + 18*2) = 65 – 55 = 10
Простые числа 13 и 11 являются простыми числами - близнецами: 13 – 11 = 2
(29 + 18*7) - (19 + 18*7) = 155 – 145 = 10
Простые числа 31 и 29 являются простыми числами - близнецами: 31 – 29 = 2
(29 + 18*27) - (19 + 18*27) = 515 – 505 = 10
Простые числа 103 и 101 являются простыми числами - близнецами: 103 – 101 = 2
(29 + 18*37) - (19 + 18*37) = 695 – 685 = 10
Простые числа 139 и 137 являются простыми числами - близнецами: 139 – 137 = 2
(29 + 18*52) - (19 + 18*52) = 965 – 955 = 10
Простые числа 193 и 191 являются простыми числами - близнецами: 193 – 191 = 2
Цифровой корень 4.
4. -13-18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967
Цифровой корень 2.
2. -2-9-11-18-29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
Заключение.
Из 11 пар, оканчивающихся на цифру 5 , 5 пар являются простыми числами близнецами.
Из оставшихся 6 пар чисел, оканчивающихся на цифру 5, в 5 парах, есть по одному простому числу без пары: 47, 67, 83,157,173., которые в зависимости от поставленной задачи, можно объединять в пары с разными интервалами.
173 – 83 = 90; 157 – 67 = 90; 173 – 157 = 16; 83 – 67 = 16 … и т.д.
Выводы. В результате проведённого исследования, найдены подобные, схожие внутренние характеристики пар чисел, оканчивающихся на 5. Если у пары чисел, оканчивающихся на 5, только 4 делителя, первый делитель 1, второй делитель 5, третий делитель, является простым числом, и четвёртый делитель число, равное исследуемому числу, то третьи простые делители в паре, составляют пары простых чисел - близнецов.
Результат превзошёл ожидания.
Оказалось, что одной формулой: (29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10 одновременно находятся пары простых чисел, с интервалом между простыми числами в паре 10 и простые числа - близнецы с интервалом между простыми числами 2
Это, как игрушка: «Русская матрёшка», формула работает на двух уровнях, поиск пар простых чисел идёт на двух уровнях.
Все найденные пары чисел - близнецов относятся к цифровым корням 4 и 2.
Пары простых чисел с интервалом 10, относятся к цифровым корням 2 и 1.
Формула: (29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10 пригодна для поиска пар простых чисел – близнецов.
Библиографический список:
1. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 03.11.2025 г.)
2. Закономерности распределения простых чисел – близнецов [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757867388 (дата обращения: 03.11.2025 г.)
3. Закономерности распределения простых чисел (p,p+N), с расстоянием N между ними 4, 6, 8, 10 и т.д. [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1758544223 (дата обращения: 03.11.2025 г.)
4. В хаосе простых чисел нашёлся порядок. Математики всё ближе к доказательству гипотезы Римана — самой знаменитой нерешённой задачи в мире [электронный ресурс]
https://www.securitylab.ru/news/565595.php (дата обращения: 03.11.2025 г.)
5. Математики открыли новый способ подсчета простых чисел [электронный ресурс]
https://www.securitylab.ru/news/554766.php (дата обращения: 03.11.2025 г.)
6. Математик, решивший загадку простых чисел, заявляет о новом прорыве | иносми, инопресса, новости | Дзен [электронный ресурс]
https://dzen.ru/a/Y3PmDfpBWWFwM8WC (дата обращения: 03.11.2025 г.)
7. Математики нашли новый способ раскрыть тайны простых чисел | Просто о сложном | Дзен [электронный ресурс]
https://dzen.ru/a/aHCbR9EU9lzRfftx (дата обращения: 03.11.2025 г.)
8. Молодые математики открывают новую главу в изучении простых чисел / Хабр [электронный ресурс]
https://habr.com/ru/companies/ruvds/articles/771666/ (дата обращения: 03.11.2025 г.)
9. Математики совершили революцию в теории простых чисел - Славянская доктрина - Медиаплатформа МирТесен [электронный ресурс]
https://slavdok.mirtesen.ru/blog/436060 ... yih-chisel (дата обращения: 03.11.2025 г.)
10. Главы | Закономерности простых чисел. Гипотеза Римана — все самое интересное на ПостНауке [электронный ресурс]
https://postnauka.org/longreads/41666 (дата обращения: 03.11.2025 г.)11. Topmember • Математик, решивший загадку простых чисел, заявляет о новом прорыве [электронный ресурс]
https://aftershock.news/?q=node/1178136&full (дата обращения: 03.11.2025 г.)
12. Новый взгляд на простоту: ученые вычисляют простые числа с помощью функций разбиений - Hi-Tech Mail [электронный ресурс]
https://hi-tech.mail.ru/news/129111-mat ... yh-chisel/ (дата обращения: 03.11.2025 г.)
13. Теория простых чисел: от истоков до современности – тема научной статьи по математике читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка [электронный ресурс]
https://cyberleninka.ru/article/n/teori ... remennosti (дата обращения: 03.11.2025 г.)
03.11.2025 г. С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
