Аннотация. Исследования простых и составных чисел с цифровыми корнями: 4; 5; 7; 8, ранее не проводилось. В этой работе выявим закономерности простых и составных чисел и их закономерности в распределении на числовой оси.
Annotation. Studies of prime and composite numbers with numeric roots: 4; 5; 7; 8, have not been conducted before. In this paper, we will identify the patterns of simple and composite numbers and their patterns in the distribution on the numerical axis.
Ключевые слова: простые числа; составные числа; цифровой корень; формула; интервал
Keywords: prime numbers; composite numbers; digital root; formula; interval
УДК 511
Введение. По настоящее время считается, что отсутствие, какой либо закономерности
в распределении простых чисел, среди бесконечного множества целых чисел, остаётся не решённой проблемой с античных времён более 2000 лет [1]; [2]; [4]; [5]. Эта проблема породила множество гипотез, большинство из которых лопнут, как мыльный пузырь, так как окажутся не состоятельными, после выявленных закономерностей в распределении простых чисел.
В этой работе выявим закономерности расположения простых и составных чисел с цифровыми корнями: 4; 5; 7; 8.
В работе опирался на следующие источники: [1]; [2]; [3]; [4]; [5].
Актуальность работы, заключается в том, что с установлением закономерности распределения простых и составных чисел, решаются многие проблемы теории простых чисел.
Цель работы: исследование и установление закономерностей в расположении простых и составных чисел.
Научная новизна работы заключается в том, что применяем новый подход в изучении и исследовании распределения простых и составных чисел.
В этой работе покажем закономерность распределения простых и составных чисел с цифровыми корнями: 4; 5; 7; 8. Для продолжения изучать закономерности простых и составных чисел на числовой оси, необходимо исследовать на одном и том же интервале
простые и составные числа. При получении результатов закономерностей распределения чисел с разными цифровыми корнями, получим возможность дальнейшего изучения и сравнения закономерностей распределения их между разными цифровыми корнями.
Результаты этих исследований, обогатит теорию простых чисел.
Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровыми корнями:
4; 5; 7; 8. И в таком же порядке их исследуем.
1. Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.
Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 4.
С помощью формулы: 13 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.
1. 13 + 18*1 = 31 - Да
2. 13 + 18*2 = 49 - нет
3. 13 + 18*3 = 67 - Да
4. 13 + 18*4 = 85 - нет
5. 13 + 18*5 = 103 - Да
6. 13 + 18*6 = 121 - нет
7. 13 + 18*7 = 139 - Да
8. 13 + 18*8 = 157 - Да
9. 13 + 18*9 = 175 - нет
10. 13 + 18*10 = 193 - Да
11. 13 + 18*11 = 211 - Да
12. 13 + 18*12 = 229 - Да
13. 13 + 18*13 = 247 - нет
14. 13 + 18*14 = 265 - нет
15. 13 + 18*15 = 283 - Да
16. 13 + 18*16 = 301 - нет
17. 13 + 18*17 = 319 - нет
18. 13 + 18*18 = 337 - Да
19. 13 + 18*19 = 355 - нет
20. 13 + 18*20 = 373 - Да
21. 13 + 18*21 = 391 - нет
22. 13 + 18*22 = 409 - Да
23. 13 + 18*23 = 427 - нет
24. 13 + 18*24 = 445 - нет
25. 13 + 18*25 = 463 - Да
26. 13 + 18*26 = 481 - нет
27. 13 + 18*27 = 499 - Да
28. 13 + 18*28 = 517 - нет
29. 13 + 18*29 = 535 - нет
30. 13 + 18*30 = 553 - нет
31. 13 + 18*31 = 571 - Да
32. 13 + 18*32 = 589 - нет
33. 13 + 18*33 = 607 - Да
34. 13 + 18*34 = 625 - нет
35. 13 + 18*35 = 643 - Да
36. 13 + 18*36 = 661 - Да
37. 13 + 18*37 = 679 - нет
38. 13 + 18*38 = 697 - Да
39. 13 + 18*39 = 715 - нет
40. 13 + 18*40 = 733 - Да
41. 13 + 18*41 = 751 - Да
42. 13 + 18*42 = 769 - Да
43. 13 + 18*43 = 787 - Да
44. 13 + 18*44 = 805 - нет
45. 13 + 18*45 = 823 - Да
46. 13 + 18*46 = 841 - нет
47. 13 + 18*47 = 859 - Да
48. 13 + 18*48 = 877 - Да
49. 13 + 18*49 = 895 - нет
50. 13 + 18*50 = 913 - нет
51. 13 + 18*51 = 931 - нет
52. 13 + 18*52 = 949 - нет
53. 13 + 18*53 = 967 - Да
54. 13 + 18*54 = 985 - нет
55. 13 + 18*55 = 1003 - нет
56. 13 + 18*56 = 1021 - Да
57. 13 + 18*57 = 1039 - Да
58. 13 + 18*58 = 1057 - нет
59. 13 + 18*59 = 1075 - нет
60. 13 + 18*60 = 1093 - Да
61. 13 + 18*61 = 1111 - нет
62. 13 + 18*62 = 1129 - Да
63. 13 + 18*63 = 1147 - нет
64. 13 + 18*64 = 1165 - нет
65. 13 + 18*65 = 1183 - нет
66. 13 + 18*66 = 1201 - Да
67. 13 + 18*67 = 1219 - нет
68. 13 + 18*68 = 1237 - Да
69. 13 + 18*69 = 1255 - нет
70. 13 + 18*70 = 1273 - нет
71. 13 + 18*71 = 1291 - Да
72. 13 + 18*72 = 1309 - нет
73. 13 + 18*73 = 1327 - Да
74. 13 + 18*74 = 1345 - нет
75. 13 + 18*75 = 1363 - нет
76. 13 + 18*76 = 1381 - Да
77. 13 + 18*77 = 1399 - Да
78. 13 + 18*78 = 1417 - нет
79. 13 + 18*79 = 1435 - нет
80. 13 + 18*80 = 1453 - Да
81. 13 + 18*81 = 1471 - Да
82. 13 + 18*82 = 1489 - Да
83. 13 + 18*83 = 1507 - нет
84. 13 + 18*84 = 1525 - нет
85. 13 + 18*85 = 1543 - Да
86. 13 + 18*86 = 1561 - нет
87. 13 + 18*87 = 1579 - Да
88. 13 + 18*88 = 1597 - Да
89. 13 + 18*89 = 1615 - нет
90. 13 + 18*90 = 1633 - нет
91. 13 + 18*91 = 1651 - нет
92. 13 + 18*92 = 1669 - Да
93. 13 + 18*93 = 1687 - нет
94. 13 + 18*94 = 1705 - нет
95. 13 + 18*95 = 1723 - Да
96. 13 + 18*96 = 1741 - Да
97. 13 + 18*97 = 1759 - Да
98. 13 + 18*98 = 1777 - Да
99. 13 + 18*99 = 1795 - нет
100.13 + 18*100 = 1813 - нет
101. 13 + 18*101 = 1831 - Да
102. 13 + 18*102 = 1849 - нет
103. 13 + 18*103 = 1867 - Да
104. 13 + 18*104 = 1885 - нет
105. 13 + 18*105 = 1903 - нет
106. 13 + 18*106 = 1921 - нет
107. 13 + 18*107 = 1939 - нет
108. 13 + 18*108 = 1957 - нет
109. 13 + 18*109 = 1975 - нет
110. 13 + 18*110 = 1993 - Да
111. 13 + 18*111 = 2011 - Да
Все отобранные числа по предложенной формуле: 13 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].
Простые числа будем отмечать – Да.
Составные числа будем отмечать – нет.
Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 1- 9-7-5-3 и т.д.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 1:
13 + 18*1 = 31 - Да
13 + 18*11 = 211 - Да
13 + 18*31 = 571 - Да
13 + 18*36 = 661 - Да
13 + 18*41 = 751 - Да
13 + 18*56 = 1021 - Да
13 + 18*66 = 1201 - Да
13 + 18*71 = 1291 - Да
13 + 18*76 = 1381 - Да
13 + 18*81 = 1471 - Да
13 + 18*96 = 1741 - Да
13 + 18*101 = 1831 - Да
13 + 18*111 = 2011 - Да
Итого: 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 4, оканчивающиеся на цифру 1:
13 + 18*6 = 121 - нет
13 + 18*16 = 301 - нет
13 + 18*21 = 391 - нет
13 + 18*26 = 481 - нет
13 + 18*46 = 841 - нет
13 + 18*51 = 931 - нет
13 + 18*61 = 1111 - нет
13 + 18*86 = 1561 - нет
13 + 18*91 = 1651 - нет
13 + 18*106 = 1921 - нет
Итого: 10
Всего: 23 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9:
13 + 18*7 = 139 - Да
13 + 18*12 = 229 - Да
13 + 18*22 = 409 - Да
13 + 18*27 = 499 - Да
13 + 18*42 = 769 - Да
13 + 18*47 = 859 - Да
13 + 18*57 = 1039 - Да
13 + 18*62 = 1129 - Да
13 + 18*77 = 1399 - Да
13 + 18*82 = 1489 - Да
13 + 18*87 = 1579 - Да
13 + 18*92 = 1669 - Да
13 + 18*97 = 1759 - Да
Итого: 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
13 + 18*2 = 49 - нет
13 + 18*17 = 319 - нет
13 + 18*32 = 589 - нет
13 + 18*37 = 679 - нет
13 + 18*52 = 949 - нет
13 + 18*67 = 1219 - нет
13 + 18*72 = 1309 - нет
13 + 18*102 = 1849 - нет
13 + 18*107 = 1939 - нет
Итого: 9
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 9.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7:
13 + 18*3 = 67 - Да
13 + 18*8 = 157 - Да
13 + 18*18 = 337 - Да
13 + 18*33 = 607 - Да
13 + 18*38 = 697 - Да
13 + 18*43 = 787 - Да
13 + 18*48 = 877 - Да
13 + 18*53 = 967 - Да
13 + 18*68 = 1237 - Да
13 + 18*73 = 1327 - Да
13 + 18*88 = 1597 - Да
13 + 18*98 = 1777 - Да
13 + 18*103 = 1867 - Да
Итого: 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
13 + 18*13 = 247 - нет
13 + 18*23 = 427 - нет
13 + 18*28 = 517 - нет
13 + 18*58 = 1057 - нет
13 + 18*63 = 1147 - нет
13 + 18*78 = 1417 - нет
13 + 18*83 = 1507 - нет
13 + 18*93 = 1687 - нет
13 + 18*108 = 1957 - нет
Итого : 9
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 7.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3:
13 + 18*5 = 103 - Да
13 + 18*10 = 193 - Да
13 + 18*15 = 283 - Да
13 + 18*20 = 373 - Да
13 + 18*25 = 463 - Да
13 + 18*35 = 643 - Да
13 + 18*40 = 733 - Да
13 + 18*45 = 823 - Да
13 + 18*60 = 1093 - Да
13 + 18*80 = 1453 - Да
13 + 18*85 = 1543 - Да
13 + 18*95 = 1723 - Да
13 + 18*110 =1993 - Да
Итого: 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
13 + 18*30 = 553 - нет
13 + 18*50 = 913 - нет
13 + 18*55 = 1003 - нет
13 + 18*65 = 1183 - нет
13 + 18*70 = 1273 - нет
13 + 18*75 = 1363 - нет
13 + 18*90 = 1633 - нет
13 + 18*100 = 1813 - нет
13 + 18*105 = 1903 - нет
Итого: 9
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 3.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 4, оканчивающимися на 3, кратен 90.
2. Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.
Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 5.
С помощью формулы: 5 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.
1. 5 + 18*1 = 23 - Да
2. 5 + 18*2 = 41 - Да
3. 5 + 18*3 = 59 - Да
4. 5 + 18*4 = 77 - нет
5. 5 + 18*5 = 95 - нет
6. 5 + 18*6 = 113 - Да
7. 5 + 18*7 = 131 - Да
8. 5 + 18*8 = 149 - Да
9. 5 + 18*9 = 167 - Да
10. 5 + 18*10 = 185 - нет
11. 5 + 18*11 = 203 - нет
12. 5 + 18*12 = 221 - нет
13. 5 + 18*13 = 239 - Да
14. 5 + 18*14 = 257 - Да
15. 5 + 18*15 = 275 - нет
16. 5 + 18*16 = 293 - Да
17. 5 + 18*17 = 311 - Да
18. 5 + 18*18 = 329 - нет
19. 5 + 18*19 = 347 - Да
20. 5 + 18*20 = 365 - нет
21. 5 + 18*21 = 383 - Да
22. 5 + 18*22 = 401 - Да
23. 5 + 18*23 = 419 - Да
24. 5 + 18*24 = 437 - нет
25. 5 + 18*25 = 455 - нет
26. 5 + 18*26 = 473 - нет
27. 5 + 18*27 = 491 - Да
28. 5 + 18*28 = 509 - Да
29. 5 + 18*29 = 527 - нет
30. 5 + 18*30 = 545 - нет
31. 5 + 18*31 = 563 - Да
32. 5 + 18*32 = 581 - нет
33. 5 + 18*33 = 599 - Да
34. 5 + 18*34 = 617 - Да
35. 5 + 18*35 = 635 - нет
36. 5 + 18*36 = 653 - Да
37. 5 + 18*37 = 671 - нет
38. 5 + 18*38 = 689 - нет
39. 5 + 18*39 = 707 - нет
40. 5 + 18*40 = 725 - нет
41. 5 + 18*41 = 743 - Да
42. 5 + 18*42 = 761 - Да
43. 5 + 18*43 = 779 - нет
44. 5 + 18*44 = 797 - Да
45. 5 + 18*45 = 815 - нет
46. 5 + 18*46 = 833 - нет
47. 5 + 18*47 = 851 - нет
48. 5 + 18*48 = 869 - нет
49. 5 + 18*49 = 887 - Да
50. 5 + 18*50 = 905 - нет
51. 5 + 18*51 = 923 - нет
52. 5 + 18*52 = 941 - Да
53. 5 + 18*53 = 959 - нет
54. 5 + 18*54 = 977 - Да
55. 5 + 18*55 = 995 - нет
56. 5 + 18*56 = 1013 - Да
57. 5 + 18*57 = 1031 - Да
58. 5 + 18*58 = 1049 - Да
59. 5 + 18*59 = 1067 - нет
60. 5 + 18*60 = 1085 - нет
61. 5 + 18*61 = 1103 - Да
62. 5 + 18*62 = 1121 - нет
63. 5 + 18*63 = 1139 - нет
64. 5 + 18*64 = 1157 - нет
65. 5 + 18*65 = 1175 - нет
66. 5 + 18*66 = 1193 - Да
67. 5 + 18*67 = 1211 - нет
68. 5 + 18*68 = 1229 - Да
69. 5 + 18*69 = 1247 - нет
70. 5 + 18*70 = 1265 - нет
71. 5 + 18*71 = 1283 - Да
72. 5 + 18*72 = 1301 - Да
73. 5 + 18*73 = 1319 - Да
74. 5 + 18*74 = 1337 - нет
75. 5 + 18*75 = 1355 - нет
76. 5 + 18*76 = 1373 - Да
77. 5 + 18*77 = 1391 - нет
78. 5 + 18*78 = 1409 - Да
79. 5 + 18*79 = 1427 - Да
80. 5 + 18*80 = 1445 - нет
81. 5 + 18*81 = 1463 - нет
82. 5 + 18*82 = 1481 - Да
83. 5 + 18*83 = 1499 - Да
84. 5 + 18*84 = 1517 - нет
85. 5 + 18*85 = 1535 - нет
86. 5 + 18*86 = 1553 - Да
87. 5 + 18*87 = 1571 - Да
88. 5 + 18*88 = 1589 - нет
89. 5 + 18*89 = 1607 - Да
90. 5 + 18*90 = 1625 - нет
91. 5 + 18*91 = 1643 - нет
92. 5 + 18*92 = 1661 - нет
93. 5 + 18*93 = 1679 - нет
94. 5 + 18*94 = 1697 - Да
95. 5 + 18*95 = 1715 - нет
96. 5 + 18*96 = 1733 - Да
97. 5 + 18*97 = 1751 - нет
98. 5 + 18*98 = 1769 - нет
99. 5 + 18*99 = 1787 - Да
100.5 + 18*100 = 1805 - нет
101. 5 + 18*101 = 1823 - Да
102. 5 + 18*102 = 1841 - нет
103. 5 + 18*103 = 1859 - нет
104. 5 + 18*104 = 1877 - Да
105. 5 + 18*105 = 1895 - нет
106. 5 + 18*106 = 1913 - Да
107. 5 + 18*107 = 1931 - Да
108. 5 + 18*108 = 1949 - Да
109. 5 + 18*109 = 1967 - нет
110. 5 + 18*110 = 1985 - нет
111. 5 + 18*111 = 2003 - Да
Все отобранные числа по предложенной формуле: 5 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].
Простые числа будем отмечать – Да.
Составные числа будем отмечать – нет.
Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 3-1- 9-7-5-3 -1-9-7-5 и т.д.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3:
5 + 18*1 = 23 - Да
5 + 18*6 = 113 - Да
5 + 18*16 = 293 - Да
5 + 18*21 = 383 - Да
5 + 18*31 = 563 - Да
5 + 18*36 = 653 - Да
5 + 18*41 = 743 - Да
5 + 18*56 = 1013 - Да
5 + 18*61 = 1103 - Да
5 + 18*66 = 1193 - Да
5 + 18*71 = 1283 - Да
5 + 18*76 = 1373 - Да
5 + 18*86 = 1553 - Да
5 + 18*96 = 1733 - Да
5 + 18*101 = 1823 - Да
5 + 18*106 = 1913 - Да
5 + 18*111 = 2003 - Да
Итого: 17
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 3, кратен 90
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
5 + 18*11 = 203 - нет
5 + 18*26 = 473 - нет
5 + 18*46 = 833 - нет
5 + 18*51 = 923 - нет
5 + 18*81 = 1463 - нет
5 + 18*91 = 1643 - нет
Итого: 6
Всего: 23 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 3.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 1:
5 + 18*2 = 41 - Да
5 + 18*7 = 131 - Да
5 + 18*17 = 311 - Да
5 + 18*22 = 401 - Да
5 + 18*27 = 491 - Да
5 + 18*42 = 761 - Да
5 + 18*52 = 941 - Да
5 + 18*57 = 1031 - Да
5 + 18*72 = 1301 - Да
5 + 18*82 = 1481 - Да
5 + 18*87 = 1571 - Да
5 + 18*107 = 1931 - Да
Итого: 12
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 1, кратен 90
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
5 + 18*12 = 221 - нет
5 + 18*32 = 581 - нет
5 + 18*37 = 671 - нет
5 + 18*47 = 851 - нет
5 + 18*62 = 1121 - нет
5 + 18*67 = 1211 - нет
5 + 18*77 = 1391 - нет
5 + 18*92 = 1661 - нет
5 + 18*97 = 1751 - нет
5 + 18*102 = 1841 - нет
Итого: 10
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9:
5 + 18*3 = 59 - Да
5 + 18*8 = 149 - Да
5 + 18*13 = 239 - Да
5 + 18*23 = 419 - Да
5 + 18*28 = 509 - Да
5 + 18*33 = 599 - Да
5 + 18*58 = 1049 - Да
5 + 18*68 = 1229 - Да
5 + 18*73 = 1319 - Да
5 + 18*78 = 1409 - Да
5 + 18*83 = 1499 - Да
5 + 18*108 = 1949 - Да
Итого: 12
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
5 + 18*18 = 329 - нет
5 + 18*38 = 689 - нет
5 + 18*43 = 779 - нет
5 + 18*48 = 869 - нет
5 + 18*53 = 959 - нет
5 + 18*63 = 1139 - нет
5 + 18*88 = 1589 - нет
5 + 18*93 = 1679 - нет
5 + 18*98 = 1769 - нет
5 + 18*103 = 1859 - нет
Итого: 10
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 9.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7:
5 + 18*9 = 167 - Да
5 + 18*14 = 257 - Да
5 + 18*19 = 347 - Да
5 + 18*34 = 617 - Да
5 + 18*44 = 797 - Да
5 + 18*49 = 887 - Да
5 + 18*54 = 977 - Да
5 + 18*79 = 1427 - Да
5 + 18*89 = 1607 - Да
5 + 18*94 = 1697 - Да
5 + 18*99 = 1787 - Да
5 + 18*104 = 1877 - Да
Итого : 12
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
5 + 18*4 = 77 - нет
5 + 18*24 = 437 - нет
5 + 18*29 = 527 - нет
5 + 18*39 = 707 - нет
5 + 18*59 = 1067 - нет
5 + 18*64 = 1157 - нет
5 + 18*69 = 1247 - нет
5 + 18*74 = 1337 - нет
5 + 18*84 = 1517 - нет
5 + 18*109 = 1967 - нет
Итого : 10
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 7.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 5, оканчивающимися на 7, кратен 90.
3. Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.
Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 7.
С помощью формулы: 7 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.
1. 7 + 18*1 = 25 - нет
2. 7 + 18*2 = 43 - Да
3. 7 + 18*3 = 61 - Да
4. 7 + 18*4 = 79 - Да
5. 7 + 18*5 = 97 - Да
6. 7 + 18*6 = 115 - нет
7. 7 + 18*7 = 133 - нет
8. 7 + 18*8 = 151 - Да
9. 7 + 18*9 = 169 - нет
10. 7 + 18*10 = 187 - нет
11. 7 + 18*11 = 205 - нет
12. 7 + 18*12 = 223 - Да
13. 7 + 18*13 = 241 - Да
14. 7 + 18*14 = 259 - нет
15. 7 + 18*15 = 277 - Да
16. 7 + 18*16 = 295 - нет
17. 7 + 18*17 = 313 - Да
18. 7 + 18*18 = 331 - Да
19. 7 + 18*19 = 349 - Да
20. 7 + 18*20 = 367 - Да
21. 7 + 18*21 = 385 - нет
22. 7 + 18*22 = 403 - нет
23. 7 + 18*23 = 421 - Да
24. 7 + 18*24 = 439 - Да
25. 7 + 18*25 = 457 - Да
26. 7 + 18*26 = 475 - нет
27. 7 + 18*27 = 493 - нет
28. 7 + 18*28 = 511 - нет
29. 7 + 18*29 = 529 - нет
30. 7 + 18*30 = 547 - Да
31. 7 + 18*31 = 565 - нет
32. 7 + 18*32 = 583 - нет
33. 7 + 18*33 = 601 - Да
34. 7 + 18*34 = 619 - Да
35. 7 + 18*35 = 637 - нет
36. 7 + 18*36 = 655 - нет
37. 7 + 18*37 = 673 - Да
38. 7 + 18*38 = 691 - Да
39. 7 + 18*39 = 709 - Да
40. 7 + 18*40 = 727 - Да
41. 7 + 18*41 = 745 - нет
42. 7 + 18*42 = 763 - нет
43. 7 + 18*43 = 781 - Да
44. 7 + 18*44 = 799 - нет
45. 7 + 18*45 = 817 - нет
46. 7 + 18*46 = 835 - нет
47. 7 + 18*47 = 853 - Да
48. 7 + 18*48 = 871 - нет
49. 7 + 18*49 = 889 - нет
50. 7 + 18*50 = 907 - Да
51. 7 + 18*51 = 925 - нет
52. 7 + 18*52 = 943 - нет
53. 7 + 18*53 = 961 - нет
54. 7 + 18*54 = 979 - нет
55. 7 + 18*55 = 997 - Да
56. 7 + 18*56 = 1015 - нет
57. 7 + 18*57 = 1033 - Да
58. 7 + 18*58 = 1051 - Да
59. 7 + 18*59 = 1069 - Да
60. 7 + 18*60 = 1087 - Да
61. 7 + 18*61 = 1105 - нет
62. 7 + 18*62 = 1123 - Да
63. 7 + 18*63 = 1141 - нет
64. 7 + 18*64 = 1159 - нет
65. 7 + 18*65 = 1177 - нет
66. 7 + 18*66 = 1195 - нет
67. 7 + 18*67 = 1213 - Да
68. 7 + 18*68 = 1231 - Да
69. 7 + 18*69 = 1249 - Да
70. 7 + 18*70 = 1267 - нет
71. 7 + 18*71 = 1285 - нет
72. 7 + 18*72 = 1303 - Да
73. 7 + 18*73 = 1321 - Да
74. 7 + 18*74 = 1339 - нет
75. 7 + 18*75 = 1357 - нет
76. 7 + 18*76 = 1375 - нет
77. 7 + 18*77 = 1393 - нет
78. 7 + 18*78 = 1411 - нет
79. 7 + 18*79 = 1429 - Да
80. 7 + 18*80 = 1447 - Да
81. 7 + 18*81 = 1465 - нет
82. 7 + 18*82 = 1483 - Да
83. 7 + 18*83 = 1501 - нет
84. 7 + 18*84 = 1519 - нет
85. 7 + 18*85 = 1537 - нет
86. 7 + 18*86 = 1555 - нет
87. 7 + 18*87 = 1573 - нет
88. 7 + 18*88 = 1591 - нет
89. 7 + 18*89 = 1609 - Да
90. 7 + 18*90 = 1627 - Да
91. 7 + 18*91 = 1645 - нет
92. 7 + 18*92 = 1663 - Да
93. 7 + 18*93 = 1681 - нет
94. 7 + 18*94 = 1699 - Да
95. 7 + 18*95 = 1717 - нет
96. 7 + 18*96 = 1735 - нет
97. 7 + 18*97 = 1753 - Да
98. 7 + 18*98 = 1771 - нет
99. 7 + 18*99 = 1789 - Да
100.7 + 18*100 = 1807 - нет
101. 7 + 18*101 = 1825 - нет
102. 7 + 18*102 = 1843 - нет
103. 7 + 18*103 = 1861 - Да
104. 7 + 18*104 = 1879 - Да
105. 7 + 18*105 = 1897 - нет
106. 7 + 18*106 = 1915 - нет
107. 7 + 18*107 = 1933 - Да
108. 7 + 18*108 = 1951 - Да
109. 7 + 18*109 = 1969 - нет
110. 7 + 18*110 = 1987 - Да
111. 7 + 18*111 = 2005 - нет
Все отобранные числа по предложенной формуле: 7 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].
Простые числа будем отмечать – Да.
Составные числа будем отмечать – нет.
Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 5-3-1- 9-7-5-3 -1-9-7-5 и т.д.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3:
7 + 18*2 = 43 - Да
7 + 18*12 = 223 - Да
7 + 18*17 = 313 - Да
7 + 18*37 = 673 - Да
7 + 18*47 = 853 - Да
7 + 18*57 = 1033 - Да
7 + 18*62 = 1123 - Да
7 + 18*67 = 1213 - Да
7 + 18*72 = 1303 - Да
7 + 18*82 = 1483 - Да
7 + 18*92 = 1663 - Да
7 + 18*97 = 1753 - Да
7 + 18*107 = 1933 - Да
Итого : 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
7 + 18*7 = 133 - нет
7 + 18*22 = 403 - нет
7 + 18*27 = 493 - нет
7 + 18*32 = 583 - нет
7 + 18*42 = 763 - нет
7 + 18*52 = 943 - нет
7 + 18*77 = 1393 - нет
7 + 18*87 = 1573 - нет
7 + 18*102 = 1843 - нет
Итого : 9
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 3.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 1:
7 + 18*3 = 61 - Да
7 + 18*8 = 151 - Да
7 + 18*13 =241 - Да
7 + 18*18 = 331 - Да
7 + 18*23 = 421 - Да
7 + 18*33 = 601 - Да
7 + 18*38 = 691 - Да
7 + 18*43 = 781 - Да
7 + 18*58 = 1051 - Да
7 + 18*68 = 1231 - Да
7 + 18*73 = 1321 - Да
7 + 18*103 =1861 - Да
7 + 18*108 =1951 - Да
Итого : 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
7 + 18*28 = 511 - нет
7 + 18*48 = 871 - нет
7 + 18*53 = 961 - нет
7 + 18*63 = 1141 - нет
7 + 18*78 = 1411 - нет
7 + 18*83 = 1501 - нет
7 + 18*88 = 1591 - нет
7 + 18*93 = 1681 - нет
7 + 18*98 = 1771 - нет
Итого : 9
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9:
7 + 18*4 = 79 - Да
7 + 18*19 = 349 - Да
7 + 18*24 = 439 - Да
7 + 18*34 = 619 - Да
7 + 18*39 = 709 - Да
7 + 18*59 = 1069 - Да
7 + 18*69 = 1249 - Да
7 + 18*79 = 1429 - Да
7 + 18*89 = 1609 - Да
7 + 18*94 = 1699 - Да
7 + 18*99 = 1789 - Да
7 + 18*104 = 1879 -Да
Итого : 12
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
7 + 18*9 = 169 - нет
7 + 18*14 = 259 - нет
7 + 18*29 = 529 - нет
7 + 18*44 = 799 - нет
7 + 18*49 = 889 - нет
7 + 18*54 = 979 - нет
7 + 18*64 = 1159 - нет
7 + 18*74 = 1339 - нет
7 + 18*84 = 1519 - нет
7 + 18*109 = 1969 - нет
Итого : 10
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 9.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7:
7 + 18*5 = 97 - Да
7 + 18*15 = 277 - Да
7 + 18*20 = 367 - Да
7 + 18*25 = 457 - Да
7 + 18*30 = 547 - Да
7 + 18*40 = 727 - Да
7 + 18*50 = 907 - Да
7 + 18*55 = 997 - Да
7 + 18*60 = 1087 - Да
7 + 18*80 = 1447 - Да
7 + 18*90 = 1627 - Да
7 + 18*110 = 1987 - Да
Итого : 12
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
7 + 18*10 = 187 - нет
7 + 18*35 = 637 - нет
7 + 18*45 = 817 - нет
7 + 18*65 = 1177 - нет
7 + 18*70 = 1267 - нет
7 + 18*75 = 1357 - нет
7 + 18*85 = 1537 - нет
7 + 18*95 = 1717 - нет
7 + 18*100 =1807 - нет
7 + 18*105 =1897 - нет
Итого : 10
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 7.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 7, оканчивающимися на 7, кратен 90.
4. Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.
Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 8.
С помощью формулы: 17 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.
1. 17 + 18*1 = 35 - нет
2. 17 + 18*2 = 53 - Да
3. 17 + 18*3 = 71 - Да
4. 17 + 18*4 = 89 - Да
5. 17 + 18*5 = 107 - Да
6. 17 + 18*6 = 125 - нет
7. 17 + 18*7 = 143 - нет
8. 17 + 18*8 = 161 - нет
9. 17 + 18*9 = 179 - Да
10. 17 + 18*10 = 197 - Да
11. 17 + 18*11 = 215 - нет
12. 17 + 18*12 = 233 - Да
13. 17 + 18*13 = 251 - Да
14. 17 + 18*14 = 269 - Да
15. 17 + 18*15 = 287 - нет
16. 17 + 18*16 = 305 - нет
17. 17 + 18*17 = 323 - нет
18. 17 + 18*18 = 341 - нет
19. 17 + 18*19 = 359 - Да
20. 17 + 18*20 = 377 - нет
21. 17 + 18*21 = 395 - нет
22. 17 + 18*22 = 413 - нет
23. 17 + 18*23 = 431 - Да
24. 17 + 18*24 = 449 - Да
25. 17 + 18*25 = 467 - Да
26. 17 + 18*26 = 485 - нет
27. 17 + 18*27 = 503 - Да
28. 17 + 18*28 = 521 - Да
29. 17 + 18*29 = 539 - нет
30. 17 + 18*30 = 557 - Да
31. 17 + 18*31 = 575 - нет
32. 17 + 18*32 = 593 - Да
33. 17 + 18*33 = 611 - нет
34. 17 + 18*34 = 629 - нет
35. 17 + 18*35 = 647 - Да
36. 17 + 18*36 = 665 - нет
37. 17 + 18*37 = 683 - Да
38. 17 + 18*38 = 701 - Да
39. 17 + 18*39 = 719 - Да
40. 17 + 18*40 = 737 - нет
41. 17 + 18*41 = 755 - нет
42. 17 + 18*42 = 773 - Да
43. 17 + 18*43 = 791 - нет
44. 17 + 18*44 = 809 - Да
45. 17 + 18*45 = 827 - Да
46. 17 + 18*46 = 845 - нет
47. 17 + 18*47 = 863 - Да
48. 17 + 18*48 = 881 - Да
49. 17 + 18*49 = 899 - нет
50. 17 + 18*50 = 917 - нет
51. 17 + 18*51 = 935 - нет
52. 17 + 18*52 = 953 - Да
53. 17 + 18*53 = 971 - Да
54. 17 + 18*54 = 989 - нет
55. 17 + 18*55 = 1007 - нет
56. 17 + 18*56 = 1025 - нет
57. 17 + 18*57 = 1043 - нет
58. 17 + 18*58 = 1061 - Да
59. 17 + 18*59 = 1079 - нет
60. 17 + 18*60 = 1097 - Да
61. 17 + 18*61 = 1115 - нет
62. 17 + 18*62 = 1133 - нет
63. 17 + 18*63 = 1151 - Да
64. 17 + 18*64 = 1169 - нет
65. 17 + 18*65 = 1187 - Да
66. 17 + 18*66 = 1205 - нет
67. 17 + 18*67 = 1223 - Да
68. 17 + 18*68 = 1241 - нет
69. 17 + 18*69 = 1259 - Да
70. 17 + 18*70 = 1277 - Да
71. 17 + 18*71 = 1295 - нет
72. 17 + 18*72 = 1313 - нет
73. 17 + 18*73 = 1331 - нет
74. 17 + 18*74 = 1349 - нет
75. 17 + 18*75 = 1367 - Да
76. 17 + 18*76 = 1385 - нет
77. 17 + 18*77 = 1403 - нет
78. 17 + 18*78 = 1421 - нет
79. 17 + 18*79 = 1439 - Да
80. 17 + 18*80 = 1457 - нет
81. 17 + 18*81 = 1475 - нет
82. 17 + 18*82 = 1493 - Да
83. 17 + 18*83 = 1511 - Да
84. 17 + 18*84 = 1529 - нет
85. 17 + 18*85 = 1547 - нет
86. 17 + 18*86 = 1565 - нет
87. 17 + 18*87 = 1583 - Да
88. 17 + 18*88 = 1601 - Да
89. 17 + 18*89 = 1619 - Да
90. 17 + 18*90 = 1637 - Да
91. 17 + 18*91 = 1655 - нет
92. 17 + 18*92 = 1673 - нет
93. 17 + 18*93 = 1691 - нет
94. 17 + 18*94 = 1709 - Да
95. 17 + 18*95 = 1727 - нет
96. 17 + 18*96 = 1745 - нет
97. 17 + 18*97 = 1763 - нет
98. 17 + 18*98 = 1781 - нет
99. 17 + 18*99 = 1799 - нет
100.17 + 18*100 = 1817 - нет
101. 17 + 18*101 = 1835 - нет
102. 17 + 18*102 = 1853 - нет
103. 17 + 18*103 = 1871 - Да
104. 17 + 18*104 = 1889 - Да
105. 17 + 18*105 = 1907 - Да
106. 17 + 18*106 = 1925 - нет
107. 17 + 18*107 = 1943 - нет
108. 17 + 18*108 = 1961 - нет
109. 17 + 18*109 = 1979 - Да
110. 17 + 18*110 = 1997 - Да
111. 17 + 18*111 = 2015 - нет
Все отобранные числа по предложенной формуле: 17 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].
Простые числа будем отмечать – Да.
Составные числа будем отмечать – нет.
Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 5-3-1- 9-7-5-3 -1-9-7-5 и т.д.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3:
17 + 18*2 = 53 - Да
17 + 18*12 = 233 - Да
17 + 18*27 = 503 - Да
17 + 18*32 = 593 - Да
17 + 18*37 = 683 - Да
17 + 18*42 = 773 - Да
17 + 18*47 = 863 - Да
17 + 18*52 = 953 - Да
17 + 18*67 = 1223 - Да
17 + 18*82 = 1493 - Да
17 + 18*87 = 1583 - Да
Итого : 11
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
17 + 18*7 = 143 - нет
17 + 18*17 = 323 - нет
17 + 18*22 = 413 - нет
17 + 18*57 = 1043 - нет
17 + 18*62 = 1133 - нет
17 + 18*72 = 1313 - нет
17 + 18*77 = 1403 - нет
17 + 18*92 = 1673 - нет
17 + 18*97 = 1763 - нет
17 + 18*102 =1853 - нет
17 + 18*107 =1943 - нет
Итого : 11
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 3.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 1:
17 + 18*3 = 71 - Да
17 + 18*13 = 251 - Да
17 + 18*23 = 431 - Да
17 + 18*28 = 521 - Да
17 + 18*38 = 701 - Да
17 + 18*48 = 881 - Да
17 + 18*53 = 971 - Да
17 + 18*58 = 1061 - Да
17 + 18*63 = 1151 - Да
17 + 18*83 = 1511 - Да
17 + 18*88 = 1601 - Да
17 + 18*103 =1871- Да
Итого : 12
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
17 + 18*8 = 161 - нет
17 + 18*18 = 341 - нет
17 + 18*33 = 611 - нет
17 + 18*43 = 791 - нет
17 + 18*68 = 1241 - нет
17 + 18*73 = 1331 - нет
17 + 18*78 = 1421 - нет
17 + 18*93 = 1691 - нет
17 + 18*98 = 1781 - нет
17 + 18*108 =1961- нет
Итого : 10
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9:
17 + 18*4 = 89 - Да
17 + 18*9 = 179 - Да
17 + 18*14 = 269 - Да
17 + 18*19 = 359 - Да
17 + 18*24 = 449 - Да
17 + 18*39 = 719 - Да
17 + 18*44 = 809 - Да
17 + 18*69 = 1259 - Да
17 + 18*79 = 1439 - Да
17 + 18*89 = 1619 - Да
17 + 18*94 = 1709 - Да
17 + 18*104 =1889 - Да
17 + 18*109 =1979 - Да
Итого : 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
17 + 18*29 = 539 - нет
17 + 18*34 = 629 - нет
17 + 18*49 = 899 - нет
17 + 18*54 = 989 - нет
17 + 18*59 = 1079 - нет
17 + 18*64 = 1169 - нет
17 + 18*74 = 1349 - нет
17 + 18*84 = 1529 - нет
17 + 18*99 = 1799 - нет
Итого : 9
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 9.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7:
17 + 18*5 = 107 - Да
17 + 18*10 = 197 - Да
17 + 18*25 = 467 - Да
17 + 18*30 = 557 - Да
17 + 18*35 = 647 - Да
17 + 18*45 = 827 - Да
17 + 18*60 = 1097 - Да
17 + 18*65 = 1187 - Да
17 + 18*70 = 1277 - Да
17 + 18*75 = 1367 - Да
17 + 18*90 = 1637 - Да
17 + 18*105 = 1907 - Да
17 + 18*110 = 1997 - Да
Итого : 13
Интервал, между простыми числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем.
17 + 18*15 = 287 - нет
17 + 18*20 = 377 - нет
17 + 18*40 = 737 - нет
17 + 18*50 = 917 - нет
17 + 18*55 = 1007 - нет
17 + 18*80 = 1457 - нет
17 + 18*85 = 1547 - нет
17 + 18*95 = 1727 - нет
17 + 18*100 =1817 - нет
Итого : 9
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 7.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 8, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Заключение. Числа, с одинаковыми цифровыми корнями, отобранные по формулам:
13 + 18n; 5+18n; 7 + 18n; 17 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.
Выводы. Все числа с одинаковыми числовыми корнями: 4; 5; 7; 8, отобранные по формулам: 13 + 18n; 5+18n; 7 + 18n; 17 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.
Простые числа и составные числа, относящиеся к одному цифровому корню, имеющие одинаковые цифровые окончания, связаны между собой и у них одинаковый интервал кратный 90.
Развеян миф о случайном распределении простых чисел.
Библиографический список:
1. Обнаружена скрытая закономерность в последовательности простых чисел
[электронный ресурс] URL: https://new-science.ru/obnaruzhena-skry ... yh-chisel/ (дата обращения: 16.02.2026)
2. Закономерности в распределении простых чисел [электронный ресурс] // Хабр URL: https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения:16.02.2026)
3. The First 100000 Primes | NumbersWiki | Fandom [электронный ресурс]
URL: https://numbers.fandom.com/wiki/The_First_100000_Primes
(дата обращения:16.02.2026)
4. Фундаментальное открытие в теории простых чисел – Cnews [электронный ресурс]
URL: https://www.cnews.ru/news/top/fundament ... ii_prostyh
(дата обращения: 25.02.2026)
5. Теория простых чисел: от истоков до современности [электронный ресурс] URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/teori ... stokov-do- sovremennosti/viewer
(дата обращения: 25.02.2026)
25.02.2026 г. С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
