Аннотация. В этой работе раскрыты закономерности в порядковых номерах группы чисел, связанных в пары формулой с определённым интервалом для поиска простых чисел.
Abstract. This paper reveals patterns in the ordinal numbers of a group of numbers that are paired by a formula with a specific interval for finding prime numbers.
Ключевые слова: порядковый номер; простое число; составное число
Keywords: ordinal number; prime number; composite number
УДК 511
Введение. Наличие закономерностей в расположении простых чисел, полностью отрицалось, считалось, что простые числа располагаются случайным образом и не каких связей между числами и их интервалами установить не удавалось.
С обнаружением закономерности расположения простых чисел по цифровым корням,
открылись возможности исследовать закономерности расположения простых чисел с разных сторон и во многих аспектах.
Понятно, что для всестороннего изучения закономерностей простых чисел, надо наработать огромный массив, базу данных, при взаимном отношении простых чисел с разными корнями. Это займёт большой промежуток времени. В данной работе, проведём исследования простых чисел, принадлежащих нескольким цифровым корням.
Актуальность данной работы, очень велика, так как эта работа позволяет проникнуть в тайну расположения простых чисел и их взаимное отношение разными аспектами друг к другу.
Цель этой работы заключается в том, чтобы провести расследование простых чисел, связанных формулой в пары с разными цифровыми корнями и установить есть –ли закономерности между группой чисел при поиске простых чисел.
Научная новизна, явная, так как подобных исследований не проводилось.
Находим пары с расстояниями между числами 10.
Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 2.
Цифровой корень 1.
1. -19-18-37-36-73-36-109-18-127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 2.
2. -2-9-11-18-29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.
(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
(29 + 18*1) - (19 + 18*1) = 47 – 37 = 10
(29 + 18*2) - (19 + 18*2) = 65 – 55 = 10
(29 + 18*3) - (19 + 18*3) = 83 – 73 = 10
(29 + 18*4) - (19 + 18*4) = 101 – 91 = 10
(29 + 18*5) - (19 + 18*5) = 119 – 109 = 10
(29 + 18*6) - (19 + 18*6) = 137 – 127 = 10
(29 + 18*7) - (19 + 18*7) = 155 – 145 = 10
(29 + 18*8) - (19 + 18*8) = 173 – 163 = 10
(29 + 18*9) - (19 + 18*9) = 191 – 181 = 10
(29 + 18*10) - (19 + 18*10) = 209 – 199 = 10
(29 + 18*11) - (19 + 18*11) = 227 – 217 = 10
(29 + 18*12) - (19 + 18*12) = 245 – 235 = 10
(29 + 18*13) - (19 + 18*13) = 263 – 253 = 10
(29 + 18*14) - (19 + 18*14) = 281 – 271 = 10
(29 + 18*15) - (19 + 18*15) = 299 – 289 = 10
(29 + 18*16) - (19 + 18*16) = 317 – 307 = 10
(29 + 18*17) - (19 + 18*17) = 335 – 325 = 10
(29 + 18*18) - (19 + 18*18) = 353 – 343 = 10
(29 + 18*19) - (19 + 18*19) = 371 – 361 = 10
(29 + 18*20) - (19 + 18*20) = 389 – 379 = 10
(29 + 18*21) - (19 + 18*21) = 407 – 397 = 10
(29 + 18*22) - (19 + 18*22) = 425 – 415 = 10
(29 + 18*23) - (19 + 18*23) = 443 – 433 = 10
(29 + 18*24) - (19 + 18*24) = 461 – 451 = 10
(29 + 18*25) - (19 + 18*25) = 479 – 469 = 10
(29 + 18*26) - (19 + 18*26) = 497 – 487 = 10
(29 + 18*27) - (19 + 18*27) = 515 – 505 = 10
(29 + 18*28) - (19 + 18*28) = 533 – 523 = 10
(29 + 18*29) - (19 + 18*29) = 551 – 541 = 10
(29 + 18*30) - (19 + 18*30) = 569 – 559 = 10
(29 + 18*31) - (19 + 18*31) = 587 – 577 = 10
(29 + 18*32) - (19 + 18*32) = 605 – 595 = 10
(29 + 18*33) - (19 + 18*33) = 623 – 613 = 10
(29 + 18*34) - (19 + 18*34) = 641 – 631 = 10
(29 + 18*35) - (19 + 18*35) = 659 – 649 = 10
(29 + 18*36) - (19 + 18*36) = 677 – 667 = 10
(29 + 18*37) - (19 + 18*37) = 695 – 685 = 10
(29 + 18*38) - (19 + 18*38) = 713 – 703 = 10
(29 + 18*39) - (19 + 18*39) = 731 – 721 = 10
(29 + 18*40) - (19 + 18*40) = 749 – 739 = 10
(29 + 18*41) - (19 + 18*41) = 767 – 757 = 10
(29 + 18*42) - (19 + 18*42) = 785 – 775 = 10
(29 + 18*43) - (19 + 18*43) = 803 – 793 = 10
(29 + 18*44) - (19 + 18*44) = 821 – 811 = 10
(29 + 18*45) - (19 + 18*45) = 839 – 829 = 10
(29 + 18*46) - (19 + 18*46) = 857 – 847 = 10
(29 + 18*47) - (19 + 18*47) = 875 – 865 = 10
(29 + 18*48) - (19 + 18*48) = 893 – 883 = 10
(29 + 18*49) - (19 + 18*49) = 911 – 901 = 10
(29 + 18*50) - (19 + 18*50) = 929 – 919 = 10
(29 + 18*51) - (19 + 18*51) = 947 – 937 = 10
(29 + 18*52) - (19 + 18*52) = 965 – 955 = 10
(29 + 18*53) - (19 + 18*53) = 983 – 973 = 10
(29 + 18*54) - (19 + 18*54) = 1001 – 991= 10
Выявлена закономерность для этой формулы и чисел с цифровыми корнями 1 и 2.
Порядковый номер 1, числа оканчиваются на цифры 7, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 6, числа оканчиваются на цифры 7.
Порядковый номер 2, числа оканчиваются на цифры 5, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 7, числа оканчиваются на цифру 5.
Порядковый номер 3, числа оканчиваются на цифры 3, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 8, числа оканчиваются на цифру 3.
Порядковый номер 4, числа оканчиваются на цифры 1, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 9, числа оканчиваются на цифру 1.
И т.д.
Выпишем найденные пары простых чисел с разницей 10.
(29 + 18*1) - (19 + 18*1) = 47 – 37 = 10
(29 + 18*3) - (19 + 18*3) = 83 – 73 = 10
(29 + 18*6) - (19 + 18*6) = 137 – 127 = 10
(29 + 18*8) - (19 + 18*8) = 173 – 163 = 10
(29 + 18*9) - (19 + 18*9) = 191 – 181 = 10
(29 + 18*14) - (19 + 18*14) = 281 – 271 = 10
(29 + 18*16) - (19 + 18*16) = 317 – 307 = 10
(29 + 18*20) - (19 + 18*20) = 389 – 379 = 10
(29 + 18*23) - (19 + 18*23) = 443 – 433 = 10
(29 + 18*31) - (19 + 18*31) = 587 – 577 = 10
(29 + 18*34) - (19 + 18*34) = 641 – 631 = 10
(29 + 18*44) - (19 + 18*44) = 821 – 811 = 10
(29 + 18*45) - (19 + 18*45) = 839 – 829 = 10
(29 + 18*50) - (19 + 18*50) = 929 – 919 = 10
(29 + 18*51) - (19 + 18*51) = 947 – 937 = 10
Выпишем порядковые номера пар простых чисел с разницей 10.
n = 1, 3, 6, 8, 9, 14, 16, 20, 23, 31, 34, 44, 45, 50, 51.
Запишем порядковые номера в цифровых корнях.
n = 1, 3, 6, 8, 9, 5, 7, 2, 5, 4, 7, 8, 9, 5, 6
Есть закономерности: 8 – 44; 9 – 45; 14-23-50; 6-51; 16-34.
Определим диапазоны между порядковыми номерами с одинаковым цифровым корнем:
44 - 8 = 36; 45 - 9 = 36; 50 – 14 = 36; 50 – 23 = 27; 23 – 14 = 9; 51 – 6 = 45; 34 – 16 = 18.
Все диапазоны между порядковыми номерами между парами простых чисел с разницей 10 для цифровых корней 1 и 2, найденных по формуле: (29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
кратны 9.
36 / 9 = 4; 27 / 9 = 3; 45 / 9 = 5; 18 / 9 = 2.
Количество наибольших диапазонов между порядковыми номерами равно 3, это диапазоны равные 36.
Остались не задействованные номера:1,3, 20, 31, с этими номерами диапазоны между порядковыми номерами будут больше, но нет сомнений, что они так же, будут кратны 9.
Попробуем проверить, ближайший корень 1 после 51, это порядковый номер 55.
(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
(29 + 18*55) - (19 + 18*55) = 1019 – 1009 = 10 (1009 и 1019) – да это пара простых чисел.
Диапазон между порядковыми номерами составит: 55 – 1 = 54.
Диапазон кратен 9: 54 / 9 = 6
Открылась новая возможность по цифровым корням порядковых номеров по заданной формуле с определёнными корнями простых чисел искать пары простых чисел с заданным диапазоном.
Поиск пар простых чисел с заданным диапазоном можно осуществлять и отдельно по формулам, потом выписать их цифровые корни порядковых номеров и совмещая их, находим пары простых чисел.
(29 + 18*n)
1,3,4,6,8,9,2,4,5,7,9,2,5,6,7,3,4,7,8,9,8,9,1,4,5,6,8
(19 + 18*n)
1,3,5,6,8,9,1,5,7,2.3,5,8,1.2,4,6,7, 4,5,8,9,3,5,6,
1,3,4,6,8,9,2,4,5,7,9, 2,-, 5,6,7,3,4,-, 7,8,9,8,9,1,4, 5,6,8
1,3,5,6,8,9,1,- ,5,7,- ,2.3, 5,8,1.2,4,6,7, 4,5,8,9,3, -,5,6,
Находим пары с расстояниями между числами 100.
Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 2.
Цифровой корень 1.
1. -19-18-37-36-73-36-109-18-127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 2.
2. -2-9-11-18-29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 100.
(137 + 18*n) - (37 + 18*n) = 100
(137 + 18*1) - (37 + 18*1) = 155 – 55 = 100
(137 + 18*2) - (37 + 18*2) = 173 – 73 = 100
(137 + 18*3) - (37 + 18*3) = 191– 91= 100
(137 + 18*4) - (37 + 18*4) = 209 – 109 =100
(137 + 18*5) - (37 + 18*5) = 227 – 127 = 100
(137 + 18*6) - (37 + 18*6) = 245 – 145 = 100
(137 + 18*7) - (37 + 18*7) = 263 – 163 = 100
(137 + 18*8) - (37 + 18*8) = 281 – 181 = 100
(137 + 18*9) - (37 + 18*9) = 299 – 199 = 100
(137 + 18*10) - (37 + 18*10) = 317 – 217 = 100
(137 + 18*11) - (37 + 18*11) = 335 – 235 = 100
(137 + 18*12) - (37 + 18*12) = 353 – 253 = 100
(137 + 18*13) - (37 + 18*13) = 371 – 271 = 100
(137 + 18*14) - (37 + 18*14) = 389 – 289 = 100
(137 + 18*15) - (37 + 18*15) = 407 – 307 = 100
(137 + 18*16) - (37 + 18*16) = 425 – 325 = 100
(137 + 18*17) - (37 + 18*17) = 443 – 343 = 100
(137 + 18*18) - (37 + 18*18) = 461 – 361 = 100
(137 + 18*19) - (37 + 18*19) = 479 – 379 = 100
(137 + 18*20) - (37 + 18*20) = 497 – 397 = 100
(137 + 18*21) - (37 + 18*21) = 515 – 415 = 100
(137 + 18*22) - (37 + 18*22) = 533 – 433 = 100
(137 + 18*23) - (37 + 18*23) = 551 – 451 = 100
(137 + 18*24) - (37 + 18*24) = 569 – 469 = 100
(137 + 18*25) - (37 + 18*25) = 587 – 487 = 100
(137 + 18*26) - (37 + 18*26) = 605 – 505 = 100
(137 + 18*27) - (37 + 18*27) = 623 – 523 = 100
(137 + 18*28) - (37 + 18*28) = 641 – 541 = 100
(137 + 18*29) - (37 + 18*29) = 659 – 559 = 100
(137 + 18*30) - (37 + 18*30) = 677 – 577 = 100
(137 + 18*31) - (37 + 18*31) = 695 – 595 = 100
(137 + 18*32) - (37 + 18*32) = 713 – 613 = 100
(137 + 18*33) - (37 + 18*33) = 731 – 631 = 100
(137 + 18*34) - (37 + 18*34) = 749 – 649 = 100
(137 + 18*35) - (37 + 18*35) = 767 – 667 = 100
(137 + 18*36) - (37 + 18*36) = 785 – 685 = 100
(137 + 18*37) - (37 + 18*37) = 803 – 703 = 100
(137 + 18*38) - (37 + 18*38) = 821 – 721 = 100
(137 + 18*39) - (37 + 18*39) = 839 – 739 = 100
(137 + 18*40) - (37 + 18*40) = 857 – 757 = 100
(137 + 18*41) - (37 + 18*41) = 875 – 775 = 100
(137 + 18*42) - (37 + 18*42) = 893 – 793 = 100
(137 + 18*43) - (37 + 18*43) = 911 – 811 = 100
(137 + 18*44) - (37 + 18*44) = 929 – 829 = 100
(137 + 18*45) - (37 + 18*45) = 947 – 847 = 100
(137 + 18*46) - (37 + 18*46) = 965 – 865 = 100
(137 + 18*47) - (37 + 18*47) = 983 – 883 = 100
(137 + 18*48) - (37 + 18*48) = 1001 – 901 = 100
Закономерность порядковых номеров подтверждается.
Порядковый номер 1, числа оканчиваются на цифры 5, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 6, числа оканчиваются на цифру 5.
Порядковый номер 2, числа оканчиваются на цифры 3, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 7, числа оканчиваются на цифру 3.
Порядковый номер 3, числа оканчиваются на цифры 1, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 8, числа оканчиваются на цифру 1.
Порядковый номер 4, числа оканчиваются на цифры 9, добавляем 5 номеров, получаем порядковый номер 9, числа оканчиваются на цифру 9.
И т.д.
(137 + 18*2) - (37 + 18*2) = 173 – 73 = 100
(137 + 18*5) - (37 + 18*5) = 227 – 127 = 100
(137 + 18*7) - (37 + 18*7) = 263 – 163 = 100
(137 + 18*8) - (37 + 18*8) = 281 – 181 = 100
(137 + 18*19) - (37 + 18*19) = 479 – 379 = 100
(137 + 18*25) - (37 + 18*25) = 587 – 487 = 100
(137 + 18*28) - (37 + 18*28) = 641 – 541 = 100
(137 + 18*30) - (37 + 18*30) = 677 – 577 = 100
(137 + 18*39) - (37 + 18*39) = 839 – 739 = 100
(137 + 18*40) - (37 + 18*40) = 857 – 757 = 100
(137 + 18*43) - (37 + 18*43) = 911 – 811 = 100
(137 + 18*44) - (37 + 18*44) = 929 – 829 = 100
(137 + 18*47) - (37 + 18*47) = 983 – 883 = 100
n= 2,5,7,8,19,25,28,30,39,40,43,44,47
Есть закономерность: 7 - 25 - 43; 2 - 47; 8 – 44; 19 – 28; 30 - 39
43 – 25 = 18; 43 – 7 = 36; 25 – 7 = 18; 47 – 2 = 45; 44 – 8 = 36; 28 – 19 = 9; 39 – 30 = 9
Диапазоны порядковых номеров кратны 9.
Все закономерности для простых пар чисел с диапазоном 100 подтвердились, они аналогичны для простых пар чисел с диапазоном 10.
n = 2,5,7,8,19,25,28,30,39,40,43,44,47
Выпишем порядковые номера пар простых чисел с разницей 100.
n = 2,5,7,8,1,7,1,3,3,4,7,8,2
Выпишем порядковые номера пар простых чисел с разницей 10.
n = 1, 3, 6, 8, 9, 14, 16, 20, 23, 31, 34, 44, 45, 50, 51.
Запишем порядковые номера в цифровых корнях.
n = 1, 3, 6, 8, 9, 5, 7, 2, 5, 4, 7, 8, 9, 5, 6
В парах простых чисел с разницей 10 и 100 явно совпадают:
8 – 44 и 8 - 44.
Заключение. Выявлена закономерность в порядковых номерах для формулы поиска пар простых чисел с заданным диапазоном и цифровыми корнями простых чисел 1 и 2, конечные цифры пар простых чисел повторяются через пять номеров.
Установлено, что диапазоны между одинаковыми корнями пар простых чисел кратны 9.
Выводы. В порядковых номерах для данных формул и простых чисел с цифровыми корнями 1 и 2 открыты закономерности.
Открылась новая возможность по цифровым корням порядковых номеров по заданной формуле с определёнными корнями простых чисел искать пары простых чисел с заданным диапазоном.
Поиск пар простых чисел с заданным диапазоном можно осуществлять и отдельно по формулам, потом выписать их цифровые корни порядковых номеров и совмещая их, находим пары простых чисел.
Библиографический список:
1. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 27.10.2025 г.)
2. Закономерности распределения простых чисел (p,p+N), с расстоянием N между ними 4, 6, 8, 10 и т.д. [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1758544223 (дата обращения: 27.10.2025 г.)
3. Закономерности распределения простых чисел – близнецов [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757867388 (дата обращения: 27.10.2025 г.)
27.10. 2025 г. А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
