Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Комбинированный метод численного решения

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Комбинированный метод численного решения

Комментарий теории:#1  Сообщение Середа » 27 апр 2010, 11:12

Комбинированный метод решения математических задач.

Помимо прямого и итерационного метода численного решения прикладных математических задач предлагается комбинация итерационного и прямого метода, когда по начальному приближению за конечное число шагов находится математически точное решение.
Начальные приближения в окончательную формулу не войдут: по ходу решения они будут сокращены.
Метод иллюстрируется на примере решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), имеющей единственное решение.

Основание.
Рассматриваем каждое из уравнений СЛАУ как (n)-мерную гиперплоскость, имеющую следующее свойства:
1. Любая точка вектора, проведенного через две произвольные точки этой гиперплоскости, также принадлежит этой гиперплоскости;
2. Если СЛАУ имеет единственное решение, то (n) гиперплоскостей пересекаются в единственной точке – решении системы.

Алгоритм.
1. Берем (n+1) точку начального приближения.
2. Проводим через них (n) векторов до пересечения с 1-й гиперплоскостью (1-го уравнения). Получим (n) точек, принадлежащих 1-му уравнению. Требование: точки не должны совпадать друг с другом.
3. Далее через эти (n) точек проводим (n-1) вектор до 2-й гиперплоскости. Получим (n-1) точек, одновременно принадлежащих как 1-й так и 2-й гиперплоскости.
И так далее, пока не дойдем до последнего уравнения и не найдем одну точку, одновременно принадлежащую всем уравнениям СЛАУ. Это и будет искомое решение.

Особенности алгоритма.
1. На каждом шаге используются точки с предыдущего приближения и только одно из уравнений СЛАУ.
2. Каждое из уравнений рассматривается только один раз и в дальнейшем не используется.
3. Алгоритм не содержит обратных прогонок.
4. Решение не будет зависить от начального приближения (координаты точек начального приближения будут сокращены).

Середа Владимир Петрович.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/kombinirovanniy-metod-chislennogo-resheniya-t320.html">Комбинированный метод численного решения</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
Середа
 
Сообщений: 11
Зарегистрирован: 04 окт 2009, 21:26
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.

Комбинированный метод численного решения

Сообщение Рекламкин » 27 апр 2010, 11:12

Двигатель Стирлинга Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Рекламкин

 

Вернуться в Математика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1