«И по сему ежели бы было квадратное число, то бы также и , то есть сумма двух биквадратов была бы квадрат. При чем надлежит примечать, что было бы и где очевидно числа t и u гораздо меньше, нежели х и у, затем что х и у определяются уже четвертыми степенями чисел t и u и следовательно бесспорно были бы гораздо больше».
Итак, если допустить, что сумма (есть точный квадрат), то существуют числа t < х и и < у такие, что сумма (есть точный квадрат). Далее, поступая аналогично, «можно бы еще о меньших суммах заключить и наконец пришли бы к самым малым числам; но когда такая сумма в малых числах не возможна, то следует из сего, что и в пребольших числах оной суммы не будет».
Таким образом, Эйлер завершает рассуждение «методом спуска». Тем самым завершено доказательство методом от противного: допустив, что равенство возможно «в больших числах», он доказал, что такое же равенство должно иметь место и «в малых числах». Но «в малых числах» такое равенство не существует (вообще говоря, этого Эйлер строго не обосновывает). Значит, получилось противоречие с допущением о возможности равенства . Противоречие показывает, что допущение неверно, то есть не существует натуральных чисел x, y, z, для которых имеет место равенство . Тем более не выполнимо равенство .
Докажем, что метод ''бесконечного спуска'' бесполезен! * Итак Эйлер разработал метод бесконечного спуска, но является ли он доказательством??? * Разбираем классический случай, при котором , - решен при натуральных!. * . * Что делаем? Предполагаем, существование тройки чисел, взаимно не простых. . Далее, преобразуем в вторичную тройку чисел, . * Кстати, а . Следует, . * Вопрос, а тут метод ''бесконечного спуска'' действует? Есть решение, есть ''первичные'' и ''вторичные'' тройки... * Итак, что предполагает метод ''бесконечного спуска'' до сих пор не понятно! * Пример, есть , но также есть и , вычисляем: . Для . * Следует вывод, что для каждой степени есть свой метод бесконечного спуска! Только при , - есть решение при натуральных числах. Так почему есть решение? , в данном случае можно взаимно сократить в четыре раза, и, соответственно, вычислить, ''вторичную тройку'' взаимно простых чисел!. Что же происходит при ? , удвоение части суммы биноминальных происходит благодаря тому, что: . * Итак, . То, есть, пример, . . . * , - взаимно простая тройка чисел , - вторичная четно-четная. * На основании, изложенного, предполагаем, что при , тройка взаимно простых чисел не вычисляется потому, что вторичную тройку ''четно-четное нельзя сократить без частного . то есть, взаимно сократить без частного . * Единственное, что можно вычислить, . * Для нечетных, чётных... . . По аналогии, , - для четных степеней, первая часть - четная, вторая - четная. . Часть произведения всегда нечетная для нечетных степеней, при нечетных , часть - четная . Вывод, для нечетных степеней, первая часть - всегда нечётная, в связи с нечетными , сумма - тоже как нечетное количество. . * Кроме , . . * Полагаю, что математики методом ''бесконечного спуска'' ничего не докажут! Просто напросто признали факт невозможности вычисления натуральных и все! * Для любого взаимно простого, вычисляем вторичное ''четно-четное'', методом поиска взаимно простых, путём сокращения , вычисляем ''вторичную'' взаимно простую'' тройку чисел, но печалька, . Для чётных - своя часть биноминальных коэф. .
*** или .
Добавлено спустя 2 дня 23 часа 21 минуту 22 секунды: http://www.ega-math.narod.ru/Books/Edwards.htm Загляните, - отличная книга! * Принципиальное дополнение. * Сотни лет математики не обратили внимание на спуск ''пифагоровых троек'. чисел для старших степеней. * , - нечетные, - четные. * , - нечетные, , - четные. * , При нечетных - формула при натуральных нерешаема! . * Вывод, благодаря бесконечному спуску, доказываем, что для старших степеней - существование троек натуральных чисел исключено! * Как пришли к данному выводу? , - удвоенная часть биноминальных коэффициентов, связанная с свойством нечётной степени: . Пример, для , , * . Для чётных степеней - свой вариант удвоенной части бином. коэффициентов. . * Для , . * Пример, для , , , . * , . * Итак, взаимное преобразование предполагает ''бесконечный спуск''. * , , . * На основании изложенного, предполагаю, первичной тройкой чисел - ''гипотетическую пифагорову'', . Которая ''спускается'' в двух вариантах. , .
Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/vtf-metod-beskonechn-spuska-eylera-yavlyaetsya-li-dokazat-t4701.html">ВТФ: метод бесконечн. спуска Эйлера - является ли доказат.?</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>