Эйлер продолжает:
«И по сему ежели бы было квадратное число, то бы также и , то есть сумма двух биквадратов была бы квадрат. При чем надлежит примечать, что было бы и где очевидно числа t и u гораздо меньше, нежели х и у, затем что х и у определяются уже четвертыми степенями чисел t и u и следовательно бесспорно были бы гораздо больше».
Итак, если допустить, что сумма (есть точный квадрат), то существуют числа t < х и и < у такие, что сумма (есть точный квадрат). Далее, поступая аналогично, «можно бы еще о меньших суммах заключить и наконец пришли бы к самым малым числам; но когда такая сумма в малых числах не возможна, то следует из сего, что и в пребольших числах оной суммы не будет».
Таким образом, Эйлер завершает рассуждение «методом спуска». Тем самым завершено доказательство методом от противного: допустив, что равенство возможно «в больших числах», он доказал, что такое же равенство должно иметь место и «в малых числах». Но «в малых числах» такое равенство не существует (вообще говоря, этого Эйлер строго не обосновывает). Значит, получилось противоречие с допущением о возможности равенства . Противоречие показывает, что допущение неверно, то есть не существует натуральных чисел x, y, z, для которых имеет место равенство . Тем более не выполнимо равенство .
Итак, Великая теорема Ферма для п = 4 доказана.
http://mat.1september.ru/view_article.php?ID=200900413
Докажем, что метод ''бесконечного спуска'' бесполезен!
*
Итак Эйлер разработал метод бесконечного спуска, но является ли он доказательством???
*
Разбираем классический случай, при котором , - решен при натуральных!.
*
.
*
Что делаем?
Предполагаем, существование тройки чисел, взаимно не простых.
.
Далее, преобразуем в вторичную тройку чисел,
.
*
Кстати,
а .
Следует,
.
*
Вопрос, а тут метод ''бесконечного спуска'' действует?
Есть решение, есть ''первичные'' и ''вторичные'' тройки...
*
Итак, что предполагает метод ''бесконечного спуска'' до сих пор не понятно!
*
Пример,
есть ,
но также есть и
,
вычисляем:
.
Для .
*
Следует вывод, что для каждой степени есть свой метод бесконечного спуска!
Только при , - есть решение при натуральных числах.
Так почему есть решение?
,
в данном случае можно взаимно сократить в четыре раза, и, соответственно, вычислить, ''вторичную тройку'' взаимно простых чисел!.
Что же происходит при ?
,
удвоение части суммы биноминальных происходит благодаря тому, что:
.
*
Итак,
.
То, есть,
пример,
.
.
.
*
, - взаимно простая тройка чисел
, - вторичная четно-четная.
*
На основании, изложенного, предполагаем, что при ,
тройка взаимно простых чисел не вычисляется потому, что
вторичную тройку ''четно-четное нельзя сократить без частного .
то есть, взаимно сократить без частного .
*
Единственное, что можно вычислить,
.
*
Для нечетных, чётных...
.
.
По аналогии,
, - для четных степеней, первая часть - четная, вторая - четная.
.
Часть произведения всегда нечетная для нечетных степеней, при нечетных ,
часть - четная .
Вывод, для нечетных степеней, первая часть - всегда нечётная, в связи с нечетными ,
сумма - тоже как нечетное количество. .
*
Кроме ,
.
.
*
Полагаю, что математики методом ''бесконечного спуска'' ничего не докажут!
Просто напросто признали факт невозможности вычисления натуральных и все!
*
Для любого взаимно простого, вычисляем вторичное ''четно-четное'', методом поиска взаимно простых,
путём сокращения ,
вычисляем ''вторичную'' взаимно простую'' тройку чисел, но печалька,
.
Для чётных - своя часть биноминальных коэф.
.
***
или
.
Добавлено спустя 2 дня 23 часа 21 минуту 22 секунды:
http://www.ega-math.narod.ru/Books/Edwards.htm
Загляните, - отличная книга!
*
Принципиальное дополнение.
*
Сотни лет математики не обратили внимание на
спуск ''пифагоровых троек'. чисел для старших степеней.
*
,
- нечетные, - четные.
*
, - нечетные,
, - четные.
*
,
При нечетных - формула при натуральных нерешаема!
.
*
Вывод,
благодаря бесконечному спуску,
доказываем, что для старших степеней - существование троек натуральных чисел исключено!
*
Как пришли к данному выводу?
,
- удвоенная часть биноминальных коэффициентов,
связанная с свойством нечётной степени:
.
Пример, для ,
,
*
.
Для чётных степеней - свой вариант удвоенной части бином. коэффициентов.
.
*
Для
,
.
*
Пример, для ,
,
,
.
*
,
.
*
Итак, взаимное преобразование предполагает ''бесконечный спуск''.
*
,
,
.
*
На основании изложенного, предполагаю,
первичной тройкой чисел - ''гипотетическую пифагорову'',
.
Которая ''спускается'' в двух вариантах.
,
.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
