Аннотация. В этой работе предлагается альтернативное возведение в третью степень чисел по цифрам основания степени.
Annotation. This paper proposes an alternative method for raising numbers to the third power based on the digits of the base of the exponent.
Ключевые слова: возведение в степень; третья степень; основание степени; показатель степени
Keywords: exponentiation; third degree; base of the exponent; exponent
УДК 511
Введение. Возведение в третью степень предполагает три основания степени перемножить между собой, то - есть выполнить две операции умножения: а^3 = a*a*a. В этой работе рассмотрим альтернативный способ возведения чисел в третью степень. Операций умножения останется две, но они переведены в более упрощённый вариант за счёт применения операции сложения.
Каждый новый метод (алгоритм) возведения в третью степень, это новый математический инструмент, который расширяет возможности проведения математических операций со степенями.
Актуальность темы заключается в том, что найден новый метод (алгоритм) получения результата возведения в третью степень чисел.
Цель работы заключается в том, чтобы найти новый метод (алгоритм) нахождения результата возведения в третью степень чисел.
Научная новизна метода заключается в том, что применяя алгоритм к цифрам основания степени, получаем результат возведения в третью степень. Это даёт возможность проверки результатов возведения в третью степень другим методом, и это обогащает теорию чисел.
11^3 = 1331 = 1100 + 21*11
12^3 = 1728 = 1200 + 44*12
13^3 = 2197 = 1300 + 69*13
14^3 = 2744 = 1400 + 96*14
15^3 = 3375 = 1500 + 125*15
16^3 = 4096 = 1600 + 156*16
17^3 = 4913 = 1700 + 189*17
18^3 = 5832 = 1800 + 224*18
19^3 = 6859 = 1900 + 261*19
20^3 = 8000 = 2000 + 300*20
21^3 = 9261 = 2100 + 341*21
22^3 = 10648 = 2200 + 384*22 и т.д.
В приведённых выше примерах всё понятно без дополнительных пояснений, за исключением происхождения чисел: 21; 44; 69; 96; 125: 156; 189; 224;261;300; 341; 384 и т. д.
Определение этих чисел имеет несколько вариантов.
44 – 21 = 23; 69 – 44 = 25; 96 – 69 = 27; 125 – 96 = 29; 156 – 125 = 31; 189 – 156 = 33;
224 – 189 = 35; 261 - 224 = 37; 300 – 261 = 39; 341 – 300 = 41; 384 – 341 = 43 и т. д.
Изменение приведённых чисел происходит по арифметической прогрессии. Поэтому каждое число для степени можно вычислить, опираясь на основание степени с помощью арифметической прогрессии.
11^3 = 1331 = 1100 + 21*11 (10+11 = 21)
12^3 = 1728 = 1200 + 44*12 (10+11+11+12 = 44)
13^3 = 2197 = 1300 + 69*13 (10+11+11+12+12+13 = 69)
14^3 = 2744 = 1400 + 96*14
15^3 = 3375 = 1500 + 125*15
16^3 = 4096 = 1600 + 156*16 (10+11+11+12+12+13+13+14+14+15+15+16 = 156)
17^3 = 4913 = 1700 + 189*17
18^3 = 5832 = 1800 + 224*18
19^3 = 6859 = 1900 + 261*19
20^3 = 8000 = 2000 + 300*20
21^3 = 9261 = 2100 + 341*21
22^3 = 10648 = 2200 + 384*22 и т.д.
Эти числа можно получить, возведя основание степени в квадрат и вычесть 100.
11^3 = 1331 = 1100 + 21*11 (11*11 - 100 = 21)
12^3 = 1728 = 1200 + 44*12 (12*12 – 100 = 44)
13^3 = 2197 = 1300 + 69*13
14^3 = 2744 = 1400 + 96*14
15^3 = 3375 = 1500 + 125*15
16^3 = 4096 = 1600 + 156*16
17^3 = 4913 = 1700 + 189*17 (17*17 – 100 = 189)
18^3 = 5832 = 1800 + 224*18
19^3 = 6859 = 1900 + 261*19
20^3 = 8000 = 2000 + 300*20
21^3 = 9261 = 2100 + 341*21
22^3 = 10648 = 2200 + 384*22 и т.д. (22*22 – 100 = 384)
Заключение. Результат возведения в третью степень получаем: основание степени умножаем на 100, результат записываем, к этому результату прибавляем основание степени, умноженное на основание степени минус 100 единиц, и умноженное на основание степени, получаем тождественный результат возведения в третью степень.
Вывод. Смысл применения нового метода возведения в третью степень показать, что к этой операции можно найти альтернативные методы возведения в третью и другие степени чисел, это далеко не единственный метод. В настоящее время это становиться актуальным, так как развивается и широко используется, так называемый искусственный интеллект он же имитатор разума, к сожалению, не всегда применяется в благовидных целях. Чтобы защитить программу, иногда достаточно перейти от традиционных методов расчёта к альтернативным методам расчёта.
Найден альтернативный тождественный метод возведения чисел в третью степень. Этим методом также возможно производить сложение степеней с разными основаниями [1];[2].
Библиографический список.
1.Возведение в степень — Википедия [Электронный ресурс] -URL:https://ru.wikipedia.org/wiki/Возведение_в_степень?ysclid=muds7rfpyf342799843/ (дата обращения: 23.09.2026)
2. При Сложении Степени Что Делают С Разными Степенями [Электронный ресурс] – URL:https://zigzag-24.ru/blog/pri-slozhenii-stepeni-chto-delayut-s-raznymi-stepenyami/?utm_referrer=https%3A%2F%2Fyandex.ru%2F / (дата обращения: 23.09.2026)
25.09.2026 г. А.Т. Дудин.
Извините, в отправленной работе допустил ошибку: Заключение. Результат возведения в третью степень получаем: основание степени умножаем на 100, результат записываем, к этому результату прибавляем основание степени, умноженное на основание степени минус 100 единиц, и умноженное на основание степени, получаем тождественный результат возведения в третью степень.
С уважением А.Т Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
