На любом отрезке [a,b], величина которого …. всегда есть...

Доказать, что: На любом отрезке [a,b], величина которого, больше или равняется находящегося в интервале всегда есть простое число. Или что то же самое, на интервале нет пробела между простыми числами равного или большего
Доказательство:
Определение начального отрезка, это отрезок величиной, находящийся в начале числовой оси.
Определение базисного числа и базиса. Базис, это простое число (p) его базис, это числа (kp)
Формула на начальном отрезке воспринимает все числа как составные, так как при вычислении результата решета Эратосфена, все простые числа на начальном отрезке являются базовыми числами по своему базису, а при вычислении отнимается весь базис, в том числе и базисное число. Например, 2 является базисом для всех чисел кратным двум и для формулы двойка такое же составное число, как и все остальные числа, кратные двум. Отсюда, начальный отрезок состоит (с точки зрения формулы ) из одних составных чисел.
Начальный отрезок назовём оптимальным в силу того, что из элементов базисов простых чисел невозможно создать отрезок на интервале (состоящий из одних составных чисел) равный или больший чем оптимальный, начальный отрезок. Докажем это утверждение, значит докажем, на интервале нет пробела между простыми числами равного или большего
Любой отрезок [a,b], из составных чисел на интервале можно представить в виде начального отрезка, но с другим начальным расположением базисных чисел. Для этого, начиная с числа (а), раскладываем числа на простые множители. Меньшее простое число, принимаем за базисное число. Все остальные числа (ka) за его базис. Так же поступаем со следующим числом не входящим в базис (ka) и так далее.
Докажем, что такой отрезок [a,b], представленный в виде начального отрезка, но с другим начальным расположением (простых) базисных чисел, не может быть равным или большим, чем начальный отрезок.
Доказательство:
К чему приведёт, если на начальном, оптимальном отрезке поменять местами (простые) базисные числа? Что такое поменять местами базисные числа? Это увеличить базис с большим базисным числом и одновременно уменьшить базис с меньшим базисным числом. К чему это приведёт? Это приведёт к увеличению элементов базиса с большим базисным числом, и к уменьшению элементов базиса с меньшим базисным числом. В итоге получим, на ограниченном отрезке [a,b], буде меньше, в сумме, элементов всех базисов. То есть на отрезке [a,b], всегда будет меньше составных чисел. Чем на начальном оптимальном отрезке.
Это и есть доказательство того, что на интервале нет пробела между простыми числами равного или большего Или что то же самое. На любом отрезке [a,b], величина которого, больше или равняется находящегося в интервале всегда есть простое число.

Если в оформлении работы есть ошибки, всегда с благодарностью приму помощь по исправлению.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/na-lubom-otrezke-velichina-kotorogo-vsegda-est-t1336.html">На любом отрезке [a,b], величина которого …. всегда есть...</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Я приведу то же самое доказательство, что и в первом сообщении, но более понятно.


max. Расстояние между соседними простыми числами

Начальный числовой отрезок.

Числовой отрезок, между соседними простыми числами




Дадим четыре определения. 1. Начального отрезка. 2. Базисного числа. 3. Базиса от базисного числа. 4. Особый вид начального отрезка.

1. Начальный отрезок, это отрезок , состоящий из базисных чисел и их базисов.
2. Базисное число, это простое число (p).
3. Базис от простого числа (p) это все числа кратные (p), без чисел пересечения с предыдущими базисами. Базисное число входит в базис.
4. Особый вид начального отрезка, это отрезок подобный и равный начальному отрезку, и равный начальному отрезку по количеству элементов всех базисов, но с другим расположением базисных чисел.

Доказать:



Доказательство. Предположим
Отрезок, можно представить в виде начального отрезка, но с другим начальным расположением базисных чисел. Для этого, начиная с числа раскладываем числа на простые множители. Меньшее простое число, принимаем за базисное число. Все остальные числа на отрезке, кратные базисному числу, принимаем за его базис. Так же поступаем со следующим составным числом не входящим в предыдущий базис и так далее. В итоге должны получить, из отрезка отрезок особого вида.
Для начала, проверим, может ли существовать отрезок особого вида.
На отрезке поменяем местами базисные числа. То есть из начального отрезка, попытаемся сделать отрезок особого вида.
Переменив местами, на начальном отрезке, два базисных числа, изменяться величины и их базисов на начальном отрезке. Имеем:
1, увеличение базиса с большими базисными числами и
2, одновременно уменьшение базиса с меньшими базисными числами.
Наоборот невозможно, потому что это будет возвращение в исходное состояние, возвращение к начальному отрезку.
Изменяются базисы, на одинаковую величину, а базисные числа разные по величине. Значит, в первом случае элементов базиса уйдёт больше, чем прибавиться элементов базиса во втором случае. Количество элементов всех базисов, на отрезке, в сумме уменьшиться

Продолжая менять местами базисные числа. Будем наращивать изменения, в сторону уменьшения, количества элементов всех базисов. Значит. Невозможно создать особый вид начального отрезка, подобный и равный начальному отрезку, но с другим расположением базисных чисел. На отрезке особого вида, количество элементов всех базисов будет меньше. Но это уже будет не отрезок особого вида.
Доказали, не может быть отрезка особого вида.
Значит


Это и есть доказательство того, что на интервале всегда