число есть различие тождественного

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Когда говорим о числе, то имеем ввиду не цифры (не 1, не 2, не 3...) и не комбинации цифр (не 10, не 23...)
Но и не шарики и не палочки (что-считаем), а отношение того что-считаем к цифрам (к комбинациям цифр).
2) Теперь рассмотрим цифры и комбинации цифр.
Все они различаются по отношению друг к другу:
Например: 1 не равен (не тождественно) 3, 13 не равно (не тождественно) ни 1 и не тождественно 3.
(В явном виде ни в одной аксиоме о натуральном числе об этом не говорится).
Эти цифры расположены в множестве чем-считаем по принципу:
Каждая цифра отличается от предедущих и следует после последней.
Например: 4 отличается от (1, 2, 3) и следует после 3
///.
Теперь сравним с принятыми в математике аксиомами.
Cсылка:http://ru.wikipedia.org/wiki/%CD%E0%F2%F3%F0%E0%EB%FC%ED%EE%E5_%F7%E8%F1%EB%EE
Аксиомы Пеано:
1) 1 является натуральным числом
2) Число, следующее за натуральным, также является натуральным
3) 1 не следует ни за каким натуральным числом);
4) если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b = c
5) Аксиома индукции
Ординальная единица и двойка
1) 1 = {0}
2) 2 = {0, 1}
Считаю, что утверждение "Каждая цифра отличается от предедущих и следует после последней."
по крайней мере короче формирует всем известный ряд: 1 -> 2 -> 3 -> и т.д.
///
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
К эпохе зарождения числа в сознании человека...
///
Взгляд современного человека на те события:
убили мамонта - сопоставили ему "первый".
убили еще мамонта - сопоставили "второй"
убили следующего мамонта - сопоставили "третий".
что-считаем {мамонт}___что-считаем {мамонт, мамонт}___что-считаем {мамонт, мамонт, мамонт}
чем-считаем {первый}___чем-считаем {первый ->второй}__чем-считаем {первый ->второй->третий}
чем-считаем {один}_____чем-считаем {два}______________чем-считаем {три}
///
А теперь глазами далекого предка...
Когда каждому убитому мамонту пещерный предок рисовал (сопоставляли) палочку,
он не задумывался о числе, а отображал только подобие.
что-важно {мамонт}____что-важно {мамонт, мамонт}____ что-важно {мамонт, мамонт, мамонт}
чем-рисуем {палочка}_ чем-рисуем {палочка, палочка}__чем-рисуем {палочка, палочка, палочка}
Соседнее племя рисовало иначе - мамонту сопоставляло не палочку, а возможно, крестик и крестик
(имея ввиду опасное в мамонте: бивень и бивень).
Получилось:__________что-важно {мамонт, мамонт}
_____________________чем-рисуем {крестик и крестик, крестик и крестик}
Возможно, племена стали жить вместе и способы рисования тоже совместились.
что-важно {мамонт}____что-важно {мамонт, мамонт}
чем-рисуем {палочка}__чем-рисуем {крестик и крестик, крестик и крестик}
Теперь у кого-то возникла мысль о значках, которые были бы различны по отношению друг к другу
(так как нет необходимости рисовать только подобное - только палочками или только крестиками):
что-важно {мамонт}____что-важно {мамонт, мамонт}
чем-рисуем {1}________чем-рисуем {2}
///
Когда же стали не только отображать что-важно на чем-рисуем,
но и появился порядок следования в чем-рисуем,
тогда и появился в сознании человека счет.
что-считаем {мамонт}___что-считаем {мамонт, мамонт}
чем-считаем {1}________чем-считаем {1->2}
///
В итоге:
что-считаем {неважно-что, неважно-что, неважно-что и т.д}
чем-считаем{1->2->3 и т.д}
А поскольку считать можно неважно-что, то и отбрасываем это неважно-что (не думаем о нем.)
///
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
О множестве что-считаем и о мере...
///
Самый простой вариант счета - когда подсчитываем что-то во-всем-тождественное:
что-считаем {шарик, шарик, шарик}
шарик + шарик + шарик = 3 шарик
Мерой будет шарик.
///
Чуть посложней вариант:
что-счтаем {"1 кг" песка, "1 кг" пуха, "1 кг" воды}
"1 кг" песка + "1 кг" пуха + "1 кг" воды = "3 кг"
Суммой будет не "3 кг" песка, не "3 кг" пуха, не "3 кг" воды
Мерой будет "1кг" (но не "1 кг" песка, не "1 кг" пуха, не "1 кг" воды)
...
Еще сложней вариант:
что-считаем {слон, день рождения дочки, постоянная Планка}
Что может быть здесь мерой?
Или другими словами: что тождественного между ними?
...
Вариантов может быть много.
Например, что каждое из них есть "высказывание".
"Высказывание" слон + "Высказывание" день рождения дочки + "Высказывание" постоянная Планка =
= 3 "Высказывание"
...
Или, например, что "требуется посчитать".
"требуется посчитать" слон + "требуется посчитать" день рождения дочки +
+ "требуется посчитать" постоянная Планка = 3 "требуется посчитать"
///
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Что есть число "один"...
///
Имеется: шарик, палочка, шарик, множесто элементов, стадо мамонтов.
Чему можно сопоставить цифру один?
Чему угодно:
(шарику) и (палочке) и (множеству элементов) и (стаду мамонтов).
Но также:
(шарику, палочке) и (стаду мамонтов, шарику, шарику)...
///
Имеем сопоставление:
что-считаем {шарик и палочка}
чем-считаем {1}
...
Или в обобщающим виде:
что-считаем {неважно-что}
чем-считаем {1}
///
В отношении этого неважно-что можно сказать, что оно тождественного себе.
{неважно-что = неважно-что} = { 0 = неважно-что - неважно-что}
...
Определение ординальной единицы ( 1 = {0} ) описывает лишь часть этого смысла.
Определение ( 1 = {0} ) в явном виде не говорит о том, на что направлен счет.
(Представьте:
В школе дается задание посчитать, например, пишущие предметы на парте.
Как только ученик берет в руки, например, ручку и говорит о ней один, то сразу получает
замечание от преподователя: "это не один, это множество содержажащее в себе ноль...")
###
О мере в множестве:
что-считаем {{спортсмен и спортсмен = спортсмен и спортсмен}, {шарик = шарик},
{кучка песка неопределенной формы и массы= кучка песка неопределенной формы и массы}}.
...
1)
{спортсмен и спортсмен = спортсмен и спортсмен} = 1
{шарик = шарик} = 1
{кучка песка неопределенной формы и массы= кучка песка неопределенной формы и массы} = 1
Поэтому можно сказать:
в множестве что-считаем {1, 1, 1} мерой (тождеством) будет "1".
...
2)
Тождественным или их мерой в множествах
{спортсмен и спортсмен = спортсмен и спортсмен}
{шарик = шарик}
{кучка песка неопределенной формы и массы= кучка песка неопределенной формы и массы}
будет само тождество, т.е "="
///
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Определение числа c получением из него числа натурального:
Для тождественного, что отнесем к множеству тождественностей, сопоставим различие,
которое после ввода в множество различий будет как отличаться от различий в этом множестве,
так и следовать после различия, которое было введено последним.
Различие, введенное таким образом в множество различий,
будем называть натуральным числом, а множество различий - множеством натуральных чисел.
///
Иными словами формируем сопоставление:
что-считаем {тождественное-с-собой-и-с-другим, тождественное-с-собой-и-с-другим, тождественное-с-собой-и-с-другим, и т.д.}
чем-считаем {любое->различное-с-любым-предедущим->различное-с-любыми-предедущими-> и т.д}
///
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Коротко по сказанному:
1) когда говорим о числе, то имеем ввиду отношение двух множеств:
что-считаем и чем-считаем.
2) принцип построения множества чем-считаем:
любой элемент (различие) должен отличаться от уже введенных
и должен следоваать после последнего введенного.
(запись цифрами - всего-лишь частный случай)
3) в множество что-считаем имеем право заносить только тождественные элементы
(даже когда заносим различное, мы ищем в них тождественное)
4) один есть тождество чего-то с самим собой.
1 = {что-то = что-то}
///
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Литература:
1. Р. Эшби "Введение в кибернетику"
(понятие различия)
2. В. Турчин "Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции"
(понятие отношения как объекта)
3. А. Лосев "Самоё само"
(понятия тождества и различия применительно к смыслу)
///

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/chislo-est-razlichie-tojdestvennogo-t1545.html">число есть различие тождественного</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


Число -- это есть модель реальной сущности. Модель предельно абстрактная: она не принимает во внимание и не моделирует никаких присущих предмету свойств, кроме одного, выражаемого этим числом. Именно в силу того что такая модель очень "бедна", она подходит к огромному множеству самых разных предметов. Среди таких важное место принадлежит тем, которым можно приписать выражаемую числом величину

То, о чём идёт речь - это обычная процедура "натурального" счёта, она же - перечисление элементов множества призвольной природы - алгоритм сопоставления чисел исходным объектам, т.е. кодирование. Числа могут быть записаны в любой системе счисления, включая и единичную (с одной "цифрой").

Множество чем-считаем может строится как угодно,
но должны соблюдаться требования:
элементы должны различаться по отнощению друг к другу, а вводимое должно следовать после последнего введеного.
Примеры счета:
что-считаем {окно, окно, окно}
чем-считаем {ухты->38 попугаев->тридевятое царство-государство}
...
что-считаем {окно, окно, окно}
чем-считаем {палочка и палочка->палочка->палочка и палочка и палочка}
...
Что касается натурального числа, то конечно же оно (натуральное число) должно выводиться (как частный случай) и должно не противоречить уже известному...

Разберём "по слагам":

Коротко по сказанному:
1) когда говорим о числе, то имеем ввиду отношение двух множеств:
что-считаем и чем-считаем.

Читаем в теории кодирования: "Кодирование в теории кодирования — отображение передаваемых данных на кодовые слова (систему условных знаков)" (http://ru.wikipedia.org/wiki/Кодирование)
Что это значит? Это значит, что и у вас, и в терии кодирования речь идёт фактически об одном и том же.
У вас говорится о множествах, участвующих в отображении, "что-считаем" и "чем считаем", а в теории кодирования - об "данных" и "словах", также отображающихся одни на другие, что в точности соотвествует друг другу.
Более того, в теории множеств мы обнаружим принцип определения мощности множества через натуральный ряд, через который мы хотим характеризовать все счётные множества. Попросту, осущестляется то же самое взаимное отображение элементов одного множества (у вас - "что-считаем") на другое, состоящее из счётных элементов - натуральных чисел. В случае рассмотрения только конечных множеств можно использовать конечные числа натурального ряда.

2) принцип построения множества чем-считаем:
любой элемент (различие) должен отличаться от уже введенных
и должен следоваать после последнего введенного.
(запись цифрами - всего-лишь частный случай)

Велосипед однако. Позиционную систему счисления придумали шумеры, а арабы и индийцы её потом усовершенствовали, построив на том же принципе свою десятичную, добавив только знак "нуль", без которого нельзя решать алгебраические уравнения без помощи геометрических построений. В качестве цифр можно выбрать любую систему различных предметов, суть останется та же.

bulygin69 писал(а):элементы должны различаться по отнощению друг к другу, а вводимое должно следовать после последнего введеного.

А Вы различаете ординальные и кардинальные числа,ведь миллион и единица могут оказаться неразличимыми.

Во-первых, речь в данной теме идет о числе и о выводимым из него числе натуральном.
Поэтому все вопросы, хоть и связанные как-то с данной темой, но все же не относящиеся напрямую к ней, следует задавать автору, который эту тему поднимет...
Во-вторых, о числе можно говорить только при условии соблюдения всех четырех условий (пунктов). Иначе - это уже другой "бульон".
--------------------------------------------------------------
Между кодированием и числом лишь одно общее - сопоставление множеств. И ничего более.
Строго говоря, к множесту с точки зрения математики (теории множеств) можно отнести только множество чем-считаем, т.к. все элементы различны по отношению друг к другу.
В множестве что-считаем находятся лишь тождественное по отношению друг к другу.
И именно "это тождественное" мы считаем (иначе операция +1 попросту теряет смысл).
///
Различные позиционные системы придуманы для удобства счета (конечный набор цифр позволяет описать бесконечное разнообразие через их комбинации), но в них напрямую ничего не говорится о сути числа. И даже не говорится о сути множества чем-считаем - о том, что каждый элемент различается по отношению к предыдущим (это лишь подразумевается и эти позиционные системы так выстроены). Я бы сказал, что по данному условию все поставлено "с ног на голову", что "выпячено" совсем неважное, а важное как бы само собой подразумевается.
Поэтому в среде математиков бытует мнение (одно из мнений), что о числе можно говорить только когда между множествами существует отношение "однозначное лишь в одну сторону".
Это верно, но лишь когда множество чем-считаем построено привычным всем способом через цифры и их комбинации.
Например:
что-считаем {палочка} соответсвует чем-считаем {один}
что-считаем {палочка, палочка} соответсвует чем-считаем {два}
что-считаем {палочка, палочка, палочка} соответсвует чем-считаем {три}
...
Но считать можно и иначе:
что-считаем {палочка} -- чем-считаем {палочка, палочка}
что-считаем {палочка, палочка} -- чем-считаем {палочка}
что-считаем {палочка, палочка, палочка} -- чем-считаем {палочка, палочка, палочка}
...

Конечно, многое подразумевается в уме, интуитивно и по-умолчанию. И мы по сути говорим всё о том же позиционном принципе, определение которого есть в википедии. И именно его вы используете в своих определениях. А не что-то новое! Хотя я согласен, в том виде, в котором он рассматривается у вас, его не обсуждают.
То, что одно множество является последовательностью тождественных "единиц", а второе - различных элементов - это и есть по сути счётный процесс. Первое множество - это предметы, перечисленные в единичной системе счисления, и являющие собой посчитанное количество в его натуральном виде, а второе - это его же запись в "много-ричной" системе счисления. Поэтому для упрощения последней и была придумана позиционная форма записи, чтобы обойтись конечной совокупностью цифр.

Wiskas писал(а):То, что одно множество является последовательностью тождественных "единиц", а второе - различных элементов - это и есть по сути счётный процесс.

Именно так.
В определении числа как РАЗЛИЧИЯ (чем-считаем) ТОЖДЕСТВА (что-считаем) об этом и говорится.
Но я нигде не встречал, где было бы сказано об этом явно. Если Вы сможете привести
ссылку - пожалуйста, приведите ее.
И еще... ищу отношения, определяя число, не только между множествами что-считаем
и чем-считаем, но и среди элементов множества что-считаем:
отношения особого рода - отношения тождесвенности.
///
Пример счета (бесполезный с точки зрения практики, но подчеркивающий смысл числа):
что-считаем {палочка} -- чем-считаем {колокольный лоб, работник его Балда}
что-считаем {палочка, палочка} -- чем-считаем {картины Рембранта}
что-считаем {палочка, палочка, палочка} -- чем-считаем {кипение воды, запах розы, вкус соли}
...
Это множество чем-считаем относится к непозиционным системам счисления и говорить о каких-то весовых коэффициентах в нем просто бессмысленно.
...
Множество что-считаем, содержащее в себе палочки, тоже можно отнести к непозиционной системе счисления (т.к. палочки ставим в любые позиции) с единичным весовым коэффициентом.
Но, насколько мне известно, о способах счисления в математике говорят только применительно к множествам чем-считаем, а не к множествам что-считаем...
...
Wiskas, хочу выразить Вам благодарность за высказанные и интересные мнения!

А, ну если так отображать, то да, непозиционная. Короче, имеем дело с разными способами кодирования. Позиционный, непозиционный, смешанный... Кодируем предметы числами.

Если не ошибаюсь, тождественное отношение - это такое логическое отношение, что "слева = справа" при любых условиях, двуместное и симметричное.

Дак что же во всём этом вас заинтересовало, что нового!?