Последняя теорема П.Ферма утверждает:
уравнение Диофанта aⁿ+bⁿ=cⁿ - не имеет целочисленных решений при n>2.
1.Пусть a,b,c,k,m,n- натуральные числа ( a<b<c)
и c-b=k c+b=m-- бином Ньютона в степени 1..
2.Пифагорова тройка:
n=2 a2+b2=c2 a2=c2- b2=(c-b) (c+ b) =km
a= 2√ km
Мы видим, что в пифагоровой тройке квадрат одного члена тройки равен произведению разности двух других её членов на их сумму.
3. Применим этот метод и для более высоких показателей степени.
n=3 a3+b3=c3 a3=c3-b3=(c-b) (c2+cb+b2)
a= 3√ k(m2- cb)
n=4 a4+b4=c4 a4=c4-b4=(c2-b2) (c2+b2)
a= 4√ k(m3-2cbm)
Из приведенного выше следует, что и при n>2 пифагоровы тройки можно представить в виде произведения разности её членов k на их сумму m (бином Ньютона) в степени (n-1), уменьшенную на величину, зависящую от степени бинома.
4. В общем случае получаем:
an+bn= cn an= cn-bn=(c-b) (cn-1+bcn-2+…+…+cbn-2+bn-1)
a= n√k(mn-1 -z) где z - сумма неиспользованных членов разложения бинома Ньютона, зависящая от степени бинома.
4. Ещё античными математиками было доказано, что числа типа n√N n-1 являются иррациональными. В нашем случае при любом n>2 имеем n√m n-1, поэтому a всегда будет иррациональным числом и, следовательно,
aⁿ+bⁿ≠cⁿ при n>2.
5.Также следует отметить, что тройки, у которых k=1 (нечётные числа) и k=2 (чётные числа ) полностью подтверждают теорему П. Ферма, так как при n → ∞ c→ b.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
