Abstract: Twin prime numbers occupy an important place in number theory. This paper reveals the pattern of finding twin prime numbers.
Ключевые слова: простые числа - близнецы; цифровой корень; интервал; формула; алгоритм
Keywords: twin prime numbers; digital root; interval; formula; algorithm
УДК 511
Введение. Числа - близнецы, это простые числа отличающиеся друг от друга на 2.
Поиск простых чисел - близнецов на сегодняшний день является важной и сложной математической задачей. Для поиска простых чисел - близнецов нет однозначных формул и алгоритмов решения этой задачи.
Актуальность этой работы, обусловлена тем, что поиском закономерности распределения простых чисел - близнецов занимаются математики с глубокой древности и по настоящее время, для этой работы по всему Миру созданы и запущены специальные программы: «добровольных вычислений».
Цель этой работы, поиск закономерностей простых чисел - близнецов.
Научная новизна этой работы, заключается в том, что применён новый подход к поиску закономерностей распределения простых чисел – близнецов.
Для поиска простых чисел – близнецов, список простых чисел от 2 до 997 разделим на группы по цифровому корню.
Следующий шаг. Простые числа с цифровым корнем 5 и цифровым корнем 7 объединяем
в одну группу для поиска простых чисел – близнецов.
Простые числа с цифровым корнем 2 и цифровым корнем 4 объединяем
в другую группу для поиска простых чисел – близнецов.
Простые числа с цифровым корнем 8 и цифровым корнем 1 объединяем
в третью группу для поиска простых чисел – близнецов.
Первая группа. Цифровые корни: 5 и 7
Цифровой корень 5.
5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
Цифровой корень 7.
7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997
Цифровые корни: 5 и 7
(5.7); (41,43); (59,61); (149,151); (239,241); (311.313); (347,349); (419,421); (599,601); (617,619)
Вторая группа. Цифровые корни: 2 и 4
Цифровой корень 2.
2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
Цифровой корень 4.
4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967
Цифровые корни: 2 и 4
(11,13); (29,31); (101,103); (137,139); (191,193); (227,229); (281,283); (461,463); (569,571);
(641,643); (659,661); (821,823); (857,859)
Третья группа. Цифровые корни: 8 и 1
Цифровой корень 8.
8. -17 -36-53 -18-71-18-89-18-107-72-179-18-197-36-233-18-251-18-269-90-359-72-431-18-449-18-467-36-503-18-521-36-557-36-593-54-647-36-683-18-701-18-719-54-773-36-809-18-827-36-863-18-881-72-953-18-971
Цифровой корень 1.
1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровые корни: 8 и 1
(17,19); (71,73); (107,109); (179,181); (197,199); (269,271); (431,433); (521,523); (809,811);
(827,829); (881,883)
Цифровые корни: 5 и 7 – 10 пар
(5,7)-36-(41,43)-18-(59,61)-90-(149,151)-90-(239,241)-72- (311.313)-36-(347,349)-72- (419,421)-180-(599,601)-18-(617,619)
Цифровые корни: 2 и 4 - 13 пар
(11,13)-18-(29,31)-72-(101,103)-36-(137,139)-54-(191,193)-36-(227,229)-54-(281,283)-180- (461,463)-108-(569,571)-72-(641,643)-18-(659,661)-162-(821,823)-36-(857,859)
Цифровые корни: 8 и 1 – 11 пар
(17,19)-54-(71,73)-36-(107,109)-72-(179,181)-18-(197,199)-72-(269,271)-162-(431,433)-90- (521,523)-288-(809,811)-18-(827,829)-54-(881,883)
Найденные числа близнецы:
(5, 7); (11, 13); (17, 19); (29, 31); (41, 43); (59, 61); (71, 73); (101, 103); (107, 109); (137, 139); (149, 151); (179, 181); (191, 193); (197, 199); (227, 229): (239, 241); (269, 271); (281, 283); (311, 313); (347, 349); (419, 421); (431, 433); (461; 463); (521, 523); (569, 571); (599, 601); (617, 619); (641, 643); (659, 661); (809, 811); (821, 823); (827, 829); (857, 859); (881, 883)
Приведём формулы для нахождения простых чисел – близнецов через объединённые группы с цифровыми корнями.
Запишем формулы для каждой группы чисел – близнецов.
Цифровые корни: 5 и 7
(5,7)-36-(41,43)-18-(59,61)-90-(149,151)-90-(239,241)-72- (311.313)-36-(347,349)-72- (419,421)-180-(599,601)-18-(617,619)
(7+18*n) - (5 + 18*n) = 2
Цифровые корни: 2 и 4
(11,13)-18-(29,31)-72-(101,103)-36-(137,139)-54-(191,193)-36-(227,229)-54-(281,283)-180- (461,463)-108-(569,571)-72-(641,643)-18-(659,661)-162-(821,823)-36-(857,859)
(13+18*n) - (11 + 18*n) = 2
Цифровые корни: 8 и 1
(17,19)-54-(71,73)-36-(107,109)-72-(179,181)-18-(197,199)-72-(269,271)-162-(431,433)-90- (521,523)-288-(809,811)-18-(827,829)-54-(881,883)
(19 + 18*n) - (17 + 18*n) = 2
Для того чтобы найти простые числа - близнецы достаточно трёх вышеуказанных алгоритмов начатых с начальных точек отсчёта:
(7+18*n) - (5 + 18*n) = 2;
(13+18*n) - (11 + 18*n) = 2;
(19 + 18*n) - (17 + 18*n) = 2
Где n принимается по порядку от 1 до ∞
Для нахождения чисел – близнецов по всей числовой оси получили три формулы с начальными точками отсчёта:7,13,19, с общим шагом интервала алгоритма 18.
Заключение. Разделив список простых чисел по цифровым корням, и объединив простые числа в группы с цифровыми корнями: 5 и 7; 2 и 4; 8 и 1 вывели формулы для поиска простых чисел близнецов
Выводы. Найдена закономерность распределения простых чисел - близнецов по числовой оси.
Библиографический список:
1. Простое число [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1749649759 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
2. Простые числа [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1752325398 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
3. Простые числа по классификации Ферма [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1753379003 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
4. Закономерности в распределении простых чисел / Хабр [электронный ресурс]
https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения: 08.09.2025 г.)
5. Теорема о распределении простых чисел — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_распределении_простых_чисел (дата обращения: 08.09.2025 г.)
6. Загадка распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://naked-science.ru/article/sci/pr ... ber-enigma (дата обращения: 08.09.2025 г.)
7. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 14.09.2025 г.)
8. Числа-близнецы — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа-близнецы (дата обращения: 14.09.2025 г.)
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
