Abstract: Prime numbers occupy an important place in number theory. This paper reveals the pattern of searching for prime pairs of numbers (p,p+N), with a distance N between them of 4, 6, 8, 10, etc.
Ключевые слова: простые пары чисел; цифровой корень; интервал; формула; алгоритм
Keywords: prime pairs of numbers; digital root; interval; formula; algorithm
УДК 511
Введение. Числа - близнецы, это простые числа отличающиеся друг от друга на 2, но математиков интересуют и другие пары простых чисел с расстоянием между числами 4, 6, 8, 10 и т.д., и до сих пор неизвестно, какие пары с каким расстоянием существуют, и существует – ли бесконечное количество таких пар. Более ста лет эту проблему пытаются решить, но эта проблема остаётся не решённой.
17 апреля 2013 г. Итан Чжан сообщил, что существует бесконечно много пар простых чисел, которые отличаются на 70 миллионов. 30 мая 2013 года Скот Моррисон снизил разницу между простыми числами в паре до 59 470 640. Через несколько дней Торенс Тао доказал, что расстояние между простыми числами в паре составляет 4 982 086. В ноябре 2013 года Джеймс Мейнард доказал, что бесконечно много простых чисел с расстоянием 600. В 2014 г. Торнес Тао снизил расстояние между простыми числами до 270. В апреле 2014 г. Пэйс Нильсон получил наилучший достигнутый результат, разницу между простыми числами в паре 246. В гипотезах Эллиота – Халберстама предполагают, что расстояние между числами в паре может быть снижено до 12 и 6 соответственно [8];[9].
Удивительное освоение простых чисел в парах с разными расстояниями между числами не от меньшего к большему, а от большего к меньшему.
Кажется всё очень просто вот они простые числа с расстоянием между числами в паре:
4 --- (3,7); (7,11); (19,23)…
6 --- (5,11); (11.17) …
8 --- (3,11); (5,13); (11,19) …
10 --- (3,13); (7,17)…
12 --- (5,17); (7,19)… и т. д.
Для поиска таких пар нет однозначных формул и алгоритмов.
Актуальность этой работы, обусловлена тем, что поиском пар простых чисел, и их изучением закономерностей расположения на числовой оси, интенсивно занимаются математики всего Мира.
Цель этой работы, поиск закономерностей простых пар чисел.
Научная новизна этой работы, заключается в том, что применён новый подход к поиску закономерностей распределения простых пар чисел.
Для поиска простых чисел в паре с расстоянием между ними: 4, 6, 8, 10,12… и т.д. , список простых чисел от 2 до 997 разделим на группы по цифровому корню.
Простые числа с одним цифровым корнем, объединяем с простыми числами с другим цифровым корнем, в зависимости от требуемого расстояния между числами в паре.
Нужно найти пары с расстояниями между числами, допустим, 4.
Простые числа с числовым корнем 5 и 1 объединяем в одну группу.
Группа с цифровыми корнями 5 и 1.
Цифровой корень 5.
5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
Цифровой корень 1.
1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
23 - 19 = 4; 41- 37= 4; 113- 109 = 4; 131 – 127 = 4… и т.д.
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 4.
(23 + 18*n) - (19 + 18*n) = 4
Группа пар чисел с цифровыми корнями 7 и 2.
Цифровой корень 7.
7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997
Цифровой корень 2.
2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
11 - 7 = 4; 47 – 43 =4; 83 – 79 = 4… и т.д.
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 4.
(11 + 18*n) - (7 + 18*n) = 4
Группа пар чисел с цифровыми корнями 2 и 5.
Находим пары с расстояниями между числами 6.
Цифровой корень 2.
2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
Цифровой корень 5.
5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
11 - 5 = 6; 29 - 23 = 6; 47- 41 = 6… и т.д.
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 6.
(11 + 18*n) - (5 + 18*n) = 6
Группа пар чисел с цифровыми корнями 7 и 4.
Цифровой корень 7.
7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997
Цифровой корень 4.
4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967
13 – 7 = 6; 67 – 61 = 6 … и т.д.
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 6.
(13 + 18*n) - (7 + 18*n) = 6
Находим пары с расстояниями между числами 8.
Группа пар чисел с цифровыми корнями 5 и 4.
Цифровой корень 5.
5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
Цифровой корень 4.
4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967
13 – 5 = 8; 31 – 23 = 8 …
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 8.
(13 + 18*n) - (5 + 18*n) = 8
Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 2.
Цифровой корень 1.
1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 2.
2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
19 – 11 = 8; 37 - 29 = 8
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 8.
(19 + 18*n) - (11 + 18*n) = 8
Находим пары с расстояниями между числами 10.
Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 2.
Цифровой корень 1.
1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 2.
2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
29 - 19 = 10; 47 - 37 =10….
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.
(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
Группа пар чисел с цифровыми корнями 4 и 5.
Цифровой корень 4.
4. – 13 -18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967
Цифровой корень 5.
5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
23 - 13 = 10; 41 – 31 = 10 …
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.
(23 + 18*n) - (13 + 18*n) = 10
Находим пары с расстояниями между числами 12.
Группа пар чисел с цифровыми корнями 1 и 7.
Цифровой корень 1.
1. -19 -18- 37 -36 -73- 36-109-18 -127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 7.
7. – 7 -36– 43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997
19 – 7 = 12; 73 – 61 = 12….
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.
(19 + 18*n) - (7 + 18*n) = 12
Группа пар чисел с цифровыми корнями 5 и 2.
Цифровой корень 5.
5. – 5 -18– 23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
Цифровой корень 2.
2. – 2- 9 -11-18- 29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
23 – 11 = 12; 41 – 29 = 12
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.
(23 + 18*n) - (11 + 18*n) = 12
И так формулы можно составить для любых пар чисел вплоть до 246, и далее, но там, как будь – то пары найдены.
В апреле 2014 г. Пэйс Нильсон получил наилучший достигнутый результат, разницу между простыми числами в паре 246.
Заключение. Разделив список простых чисел по цифровым корням, и объединив простые числа в группы с цифровыми корнями вывели формулы для поиска пар простых чисел с разными расстояниями между числами: 4, 6, 8, 10, 12… и т.д.
Выводы. Найдена закономерность распределения пар простых чисел с разными расстояниями в парах.
Библиографический список:
1. Простое число [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1749649759 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
2. Простые числа [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1752325398 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
3. Простые числа по классификации Ферма [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1753379003 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
4. Закономерности в распределении простых чисел / Хабр [электронный ресурс]
https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения: 08.09.2025 г.)
5. Теорема о распределении простых чисел — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_распределении_простых_чисел (дата обращения: 08.09.2025 г.)
6. Загадка распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://naked-science.ru/article/sci/pr ... ber-enigma (дата обращения: 08.09.2025 г.)
7. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 14.09.2025 г.)
8. Числа-близнецы — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа-близнецы (дата обращения: 14.09.2025 г.)
9. Простые числа-близнецы: разгадана ли тайна спустя 100 лет? [электронный ресурс]
https://www.securitylab.ru/news/549047.php (дата обращения: 17.09.2025 г.)
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
