Главная особенность Аристотелевой логики, называемой ныне классической, состоит в том, что в ней каждое суждение оценивается лишь двумя истинностными значениями: либо истиной, либо ложью. Между этими истинностными значениями промежуточных значений классическая логика не предусматривает, хотя в естественном языке широко применяются и такие предложения, которые нельзя отнести однозначно ни к истинным, ни к ложным. Таким образом, в языке суждений мы впервые встречаемся с алгоритмизацией процесса мышления, т. е. с таким ясным и однозначно понимаемым предписанием, которое позволяет строить элементарные языково-мыслительные структуры по простой схеме, включающей в себя лишь две лингвистические единицы — подлежащее и сказуемое, соединяемые в предложение при помощи логического оператора «есть», либо его отрицания «не есть» (соответственно «суть» или «не суть» для множественного числа).
С помощью оператора «есть» строится простое утвердительное суждение. Если к простому утвердительному суждению применить правило подстановки, заключающееся в преобразовании логической связки «есть» в ее отрицание — «не есть», то мы получаем простое отрицательное суждение, в котором отрицается то, что первично утверждалось о данном предмете в утвердительном суждении. Значит, отрицательное суждение не существует само по себе. Оно всегда дезавуирует (отвергает) относительную истину, которая не оправдала себя при развитии знания о данном предмете или явлении, освобождая тем самым место для новой истины, которая также может быть впоследствии переработана (алгоритмически преобразована) в свое отрицание — ложь, и этот процесс может продолжаться сколь угодно долго при исследовании определенной предметной области.
В классическом формализме эта алгоритмическая процедура, очевидно, должна получить отражение непосредственно в семантике суждений, выражающейся их синтаксической формой, и поэтому вполне логично все истинные суждения выразить утвердительной синтаксической формой, а все ложные суждения — отрицательной синтаксической формой. Тем не менее, со времен Аристотеля логики полагают, что истинными или ложными могут быть любые суждения, независимо от их синтаксической формы. Скажем прямо: это error fundamentalis (основное заблуждение) классической формальной логики, ибо оно зачастую приводит теоретическое построение к парадоксам.
Рассмотрим, например, такую пару суждений: «5 есть простое число» и «8 не есть простое число», которые оба считаются истинными. Если первое суждение обусловлено достаточными основаниями, т. е. знанием о том, каково неотъемлемое свойство (атрибут) всех простых чисел, и в рамках этого знания ложь невозможна, то второе суждение, отрицающее это свойство у сложного числа,— тривиальное злоупотребление языком. Ведь логическая операция отрицания, которую мы используем в алгоритме переработки утвердительного суждения в отрицательное суждение, должна быть применена к чему-то конкретному, но не абстрактному. Это правило, таким образом, устанавливает строгую субординацию между множествами утвердительных и отрицательных суждений, т. е. отрицание мы вправе применить только к уже существующему утвердительному суждению, если, например, дополнительные исследования показали, что первичное утвердительное суждение оказалось ошибочным по каким-то основаниям прагматического характера.
В процессе становления законов формальной логики (этот процесс в недрах древнегреческой философии начался задолго до Аристотеля) было создано понятие истины как математической переменной, включающей в свой объем все содержательно-истинные суждения, и понятие лжи — как математической переменной, включающей в свой объем все содержательно-ложные суждения. При этом подчеркиваем: только в своей предельной форме истина (допустим, это переменная Т), и ложь (допустим, это переменная F) связаны между собою законом двойного отрицания, а именно: , где — знак операции отрицания.
Это правило двойного отрицания, которое в открытых семиотических системах, где не действует закон исключенного третьего, не применимо. В свою очередь это означает, что в предельно формализованных языках, например, в арифметике, число истинных суждений в точности равно числу ложных. Этого основного положения формализма современные математические логики, к сожалению, не понимают, ибо они в рамках, например, теорий исчисления высказываний и предикатов, которые также являются предельно формализованными языками, приняли конвенцию, позволяющую произвольно присваивать истинностное значение суждениям вне зависимости от их синтаксической формы — утвердительной или отрицательной. Это примерно то же самое, если бы математикам было позволено приписывать знак «+» или «–» любому натуральному числу не в результате операций с тождествами, а по своему усмотрению. Следствием же такого произвола опять-таки выступают парадоксы, которых в одной лишь теории множеств не сосчитать.
Простое суждение, в котором идет речь об одном предмете и одном его свойстве со времен Аристотеля выражают так: S есть Р, где S и Р — переменные, вместо которых можно подставить какие-то определенные мысли о предметах и их свойствах, а слово «есть» в каждом таком случае выражает их непрерывную связь. Именно существование логической связи между субъектом и предикатом, что и выражается позитивной формой логической константы «есть», относит каждое утвердительное предложение к классу истинных суждений. Если же логическая константа принимает отрицательную форму, то этот синтаксический факт, напротив, указывает на отсутствие связи между предметом и указанным свойством. Предложение по своему качеству становится отрицательным: S не есть P, и по своей истинностной оценке — ложным суждением.
Так мы формально выражаем свое относительное знание о свойствах того или иного предмета, и переработка в языке логического оператора «есть» в его отрицание — «не есть» формально свидетельствует о том, что между данной мыслью о предмете и указанным свойством связи на самом деле нет. Следовательно, дальнейшее рассуждение о свойстве предмета, которым он не обладает, становится нелогичным, а логично эту связь искать в другом месте. Как мы видим, перед нами формальная, но совершенно четкая алгоритмическая установка — описание рекурсивной функции «следование за»: есть \to не есть, и при этом данная логическая операция необратима. В самом деле, мы не вправе сначала удостовериться в отсутствии какого-то признака у данного предмета, а затем признать его существующим по формуле подстановки: не есть \to есть. Так иногда поступают современные логики, бездумно применяя закон двойного отрицания (излюбленный прием софистов всех времен и народов), но они совершают при этом логическую ошибку, которую можно охарактеризовать как отсутствие основания в доказываемом тезисе.
Проиллюстрируем сказанное историческим примером. Звездочеты вплоть до Ренессанса утверждали: «Венера светит собственным светом» и, поскольку они были признанными авторитетами в предсказании небесных явлений, их суждение оценивалось как истинное. Голландцы изобрели телескоп, а флорентиец Галилей применил его для научных целей и обнаружил, что Венера, как и Луна, имеет фазы светимости, и потому было логично дезавуировать прежнее утверждение, т. е. сказать: «Венера не светит собственным светом», что было констатацией ошибочности суждений звездочетов, и в этом состояла польза данного отрицательного суждения, но по своей синтаксической структуре оно ложное, так как не устанавливает причинной связи между «Венерой» и ее свойством «светиться». Истинным будет следующее суждение: «Венера (как и все без исключения планеты и их спутники) светит отраженным светом», и именно эта истина наряду с другими, высказанными Галилеем, навлекла на ученого гнев инквизиции и Римской Церкви. Эти истины дискредитировали все то прошлое относительное знание, которое до этого считалось абсолютно истинным. Итак, отрицание в классическом формализме крайне необходимо, но его назначение состоит в дезавуировании первоначального утвердительного суждения, истинность которого исчерпала себя при развитии знания.
Мы живем в мире непрерывных процессов и нельзя не соглашаться с древним утверждением о том, что «все течет и изменяется». Другими словами, непрерывность, изменчивость и необратимость — неотъемлемые атрибуты бытия, но классическая формальная логика — это предельная математическая модель, объединившая в одно общее понятие многообразие реальных логик, которые, применяя в своем арсенале наряду с законом тождества закон противоречия, позволяют описывать мир в движении. Представление же о мире как о чем-то окаменевшем, неизменном и дискретном к формальной логике не имеет отношения. Это лишь форма представления реальности, позволяющая в некоторой условно «замороженной» системе отсчета на любые вопросы отвечать «да» и «нет».
Некоторые философы в суждениях видят не отображение свойств предметов или их отношений, а лишь установление связи между мыслями субъекта, т.е. согласие одной мысли с другой мыслью по некоторым произвольно установленным правилам. Таковы и неопозитивистские оценки критерия истинности, которые, по мнению этих философов, находятся в самом мышлении. Когнитивным основанием в таком способе оценки истинности зачастую выступает «всеобщность суждений», их «ясность и отчетливость» и пр., но отсюда следует, что истинность или ложность суждений необходимо верифицировать не обращением к практике, а посредством самих же суждений. Желая при этом выйти из порочного круга, эти философы объявляют критерием истинности сложного суждения не каждое суждение в отдельности, а «коллективно организованные» суждения, принимающие форму некоей «общезначимости» для большинства, т. е. что принимается за истину многими. Подлинная наука не принимает к рассмотрению подобных критериев, ибо история показала, что самые опасные и вредные заблуждения носят именно «всеобщий» характер.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
