Интервальная теория 2

Обсуждение новых теорий по физике.
Правила форума
Научный форум "Физика"

Интервальная теория 2

Комментарий теории:#1  Сообщение pvalvl » 27 янв 2020, 18:10

Запрет на бесконечность информации и физическая непрерывность Пуанкаре

В предыдущем сообщении мы коснулись темы так называемых научных революций, т. е. ситуаций, когда расширение рамок познанного требует смены мировозренческой матрицы и, как следствие, — изменения структуры мышления. Болезненность такого процесса очевидна, и отказ от идеализации бесконечной точности измерений не составляет исключения. Тем более, что в данном случае речь идёт, как уже было пояснено, об отказе от континуума или, как минимум, — от его традиционного места в физике. Однако здесь нас не будет интересовать психологическая сторона данной проблемы. Попытаемся наметить пути её решения в пространстве сугубо формальных, т. е. математических средств.

Как уже отмечалось, отказ от обсуждаемой идеализации можно трактовать (с подачи Бриллюэна) как следствие запрета на бесконечность информации. А это, в свою очередь, заставляет по новому взглянуть на содержание понятия абсолютно точного значения физической величины и его математический аналог — точку континуума. Присущая последней бесконечность информации равносильна уникальности описываемого такой точкой события, и для преодоления этой уникальности ( поскольку она равнозначна невоспроизводимости и, следовательно, ненаблюдаемости события в реальном опыте) существует единственный рецепт: заменить точку континуума на множество точек, принадлежащих конечной области пространства (например, конечному интервалу) и потребовать неразличимости (тождественности) этих точек между собой, связав данную неразличимость с физическим содержанием того события, которое описывается данным множеством.

В самом деле, точку континуума нельзя лишить свойства уникальности путём тривиального объединения её с абсолютно такими же точками. Такое объединение уже осуществлено приданием всякому вещественному числу статуса класса эквивалентности. Поэтому речь может идти, единственно, об объединении заведомо разных точек. Только их объединение способно выразить интересующий нас феномен: наличие различий в исходных данных опыта, с одной стороны, и нерегистрируемость их (различий) в этом опыте, — с другой.

Различия существуют, но они не существенны, они учитываются, но они не проявляются. В этих антиномиях и коренится суть обсуждаемой проблемы.

Но вернёмся к множествам точек, отождествляемых условиями опыта. На пространствах подобных множеств возникает особого рода непрерывность, которую А. Пуанкаре назвал физической непрерывностью. К её обсуждению мы и переходим.

Понятие физической непрерывности было введено А. Пуанкаре в его известной работе «Наука и гипотеза», опубликованной в 1902 г. (см. Пуанкаре А. О науке. М.: Физматгиз, 1983, с. 24). Поставив задачу показать, что идея математической непрерывности не следует непосредственно из опыта, он обратил внимание на следующее: какими бы совершенными ни были методы наблюдений, их результатам неизбежно присуще противоречие, описываемое соотношениями нетранзитивности типа

A = B , B = C , A < C , (1)

где равенство M = N равнозначно выполнению условия |M − N| ≤ ∆ (∆ = const). Эти соотношения Пуанкаре и предложил трактовать как формулу физической непрерывности. Согласно (1), такая непрерывность тождественна возможности перейти от любого элемента из некоторой совокупности к какому угодно ее другому через ряд последовательных элементов, каждый из которых неотличим от предыдущего в смысле (1). Как легко видеть, свойство физической непрерывности наделяет точку пространства протяженностью, линию шириной и т.д.

Надо сказать, что в рассуждениях Пуанкаре понятию физической непрерывности отводилась, по сути дела, негативная роль – обозначить противоречие, которое следовало преодолеть с помощью идеи математического континуума. И это объяснимо. Естествознание начала века еще не испытало давления запрета теории информации на сбор и обработку бесконечной информации и поэтому не ставило под сомнение обоснованность использования континуума в науке.

Требования теории информации заставляют по новому – позитивно – взглянуть на идею физического континуума Пуанкаре, трактуя эту непрерывность как объективный феномен, составляющий фундаментальное проявление физической реальности. При этом, согласно свойству нетранзитивности (1), характеризующему результаты любых реальных измерений, формальным признаком перехода к идее физической непрерывности является принятие условия Δ ≠ 0. Исходя из него, т. е. отказываясь от равенства Δ = 0 и, следовательно, – от идеи математического континуума, мы автоматически отказываемся и от идеи существования абсолютно точного значения физической величины, математическим воплощением которой является идея математического континуума.

Итак, отталкиваясь от запрета на бесконечность информации, мы приходим к выводу, что адекватным математическим образом измеряемых в реальном опыте физических величин является точка физического, а не математического континуума. Иными словами, пространство физических переменных должно формироваться на основе соотношений нетранзитивности типа (1). Такое заключение позволяет перевести проблему отказа от идеи математического континуума из содержательной в чисто математическую плоскость. В терминах современной алгебры соотношения (1) классифицируются как выражение свойства нетранзитивности в той его форме, которая задаёт так называемое отношение толерантности (см., например, Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971, с. 78). Это отношение структурирует пространство любых объектов в совокупность классов толерантности, и точки физического континуума являются одним из примеров таковых. Напомним, что в отличие от них точки математического континуума представляют собой классы эквивалентности.

Ниже мы подробно опишем «устройство» классов толерантности, описывающих физические переменные, удовлетворяющие запрету на бесконечность информации. Мы покажем, что они имеют интервально-дискретную природу и охарактеризуем их свойства. Этому вопросу будет посвящено следующее сообщение.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/physics/intervalnaya-teoriya-2-t5746.html">Интервальная теория 2</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
pvalvl
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 24 окт 2019, 14:18
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.

Re: Интервальная теория 2

Комментарий теории:#2  Сообщение Berk » 03 фев 2020, 20:59

pvalvl писал(а):бесконечной точности измерений

- не существует. Точность измерения ограничена границами величин измеряемых объектов.
Например, измерили длину кирпича до атома, а там идут колебания длины и она колеблется. Это предел для данного объекта.
Аналогично масса, и проч.
Измерили температуру (количество тепловой энергии) объекта до самого маленького кванта инфракрасного излучения. Аналогично кванты др. излучений.
pvalvl писал(а): физической непрерывности
- на самом деле это математическая метафора. Непрерывности вещества и энергии не существует. (Поля - это свойство квантов энергий.)
Аватар пользователя
Berk
 
Сообщений: 175
Зарегистрирован: 22 окт 2015, 01:17
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 11 раз.

Re: Интервальная теория 2

Комментарий теории:#3  Сообщение pvalvl » 05 фев 2020, 14:55

Проблема не в том, чтобы декларативно высказаться по тому или иному вопросу, ограничившись при этом сугубо качественным взглядом на обсуждаемый предмет. Для того, чтобы качественные представления реально «заработали» на уровне теории, им необходимо сообщить соответствующее математическое содержание. Например:

1. Допустим, мы понимаем, что представление о бесконечной точности измерений является идеализацией и хотим от неё отказаться. Но для этого мы должны перейти от слов к делу, а именно перейти на уровень теории и отказаться в ней от вещественного числа в качестве средства математического описания результатов измерения физической величины. Отсюда – вопрос, а он же и проблема: как это сделать?

2. Задавшись вопросом «как это сделать», мы автоматически отказываемся от идеи математической непрерывности, которая, как известно, функционирует в пространстве классов эквивалентности и подчинена свойству транзитивности. Принимая во внимание, что результаты измерений, вообще говоря, не обладают этим свойством, мы приходим к пониманию того, что они на уровне теории должны описываться классами толерантности. В их пространстве математическая непрерывность превращается в ту, которую Пуанкаре назвал физической непрерывностью. Этим понятием в математике обозначается строгая формально-математическая конструкция, которая позволяет явно (т. е. не описательно, не метафорически, а на уровне математического аппарата теории) учесть ограниченность разрешающей способности инструментальных средств опыта.

Хочется ещё раз подчеркнуть. Физика – это, прежде всего, инструмент количественного прогнозирования физических явлений. А потому её ядром является математический аппарат. Отсюда следует, что любая попытка привнесения в физику каких-либо качественных новаций необходимо должна сопровождаться соответствующими изменениями в её математическом аппарате. Именно в этом корениться суть проблемы.

Да, качественные рассуждения привлекают своей наглядность, известной доходчивостью и простотой, но без должного математического сопровождения проблем физики они не решают, оставаясь при этом не более, чем отвлечёнными "рассуждениями на тему...".
pvalvl
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 24 окт 2019, 14:18
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.


Вернуться в Физика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: Борис К, Александр Рыбников и гости: 4