Известен гравитационный закон Дегтярева
F=4/3 π (R_1^3 R_2^3 a^4)/V^6 ,
для вычисления силы F, действующей между двумя небесными телами.
(DE202017006299U1, DE202017005073U1)
где V- относительная скорость объектов 1 и 2,
а - ускорение свободного падения, а = a1 + a2 ,
a1 - ускорение свободного падения объекта 1,
a2 - ускорение свободного падения объекта 2.
L - расстояние между планетами.
Умножая (3) на ускорение на ускорение а, получим силу F, которая действует между объектами 1 и 2:
F=аM=4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^4)/V^6 =4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^3)/〖LV〗^4 =4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^2)/(L^2 V^2 )= 4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρа )/L^3 (1)
аL=V^2 (2)
F_2=4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^3)/〖LV〗^4 (3)
F_3=4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^2)/(L^2 V^2 ) (4 )
F_4= 4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρа )/L^3 (5 )
Точные численные значения вычисляемой силы взаимодействия F_1≠F_2≠F_3≠F_4.
Fig. 1:
https://cloud.mail.ru/public/32XG/4JzWQxvEe
На Fig. 1 показано влияние показателей степеней на вычисляемую силу, если остальные параметры в формулах (4b), (4c), (4d) постоянны и равны друг другу. Из рисунка Fig. 1 видно, что с увеличением расстояния L влияние показателей степени практически не влияет на вычисляемую силу F.
Вычислим безразмерный коэффициент и силу для формулы
F_2=4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^3)/〖LV〗^4 (3)
Для получения безразмерного коэффициента пропорциональности ϑ, необходима калибровка формулы (3). Пусть объектом 2 служит спутник массой 1000 кг. Это означает, что этот спутник на поверхности Земли должен весить 1000кг. Скорость спутника на поверхности Земли равна 500 м/сек. Радиус Земли 637100000см. Плотность Земли 5.51 г/〖см〗^3 .Ускорение свободного падения a спутника равно нулю. Плотность спутника ρ_2 = 4 g/cm3 . Объем спутника W=1000000г/(4 g/〖см〗^3 )=250000〖см〗^3, ускорение свободного падения Земли 981см/sek^2 .
ρ_ =4г/( 〖см〗^3 )+5.51 г/〖см〗^3 = 9.51г/〖см〗^3
250000〖см〗^3=4/3 πR_2^3,
R_2 =∛((250000×3)/(4×3,14)) = 39см.
Расстояние L принимаем равным 637100000см.
ϑ×1000000g= 4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρ а^3)/(V^4 L)=4.19 〖〖〖(981+0)〗^3 (5.51+4)39〗^3 637100000〗^3/(〖50000〗^4 637100000) = 4.19 〖〖〖(981)〗^3 (9.51)39〗^3 637100000〗^2/(〖50000〗^4 ) = ϑ×1000000g
ϑ= 1.62×〖10〗^8
Для подстановки в программу построения графиков заменяем F = y, V = x.
Формула уравнения (3) преобразуется к виду:
y=4.19×〖637100000〗^2×〖39〗^3 (〖981〗^3×9.51)/(x^4×1.62×〖10〗^8 )
Fig. 2:
https://cloud.mail.ru/public/2LN6/3SW76A3mE
Из графика Fig. 2 видно, что при скорости 50000 см/сек (это скорость вращения Земли и спутник находится на поверхности Земли) вес спутника 998,526кг.
При скорости спутника 700000 см/сек вес спутника 25,992 г.
Для формулы (4) безразмерный коэффициент ϑ :
=(4.19×〖673100000〗^3×〖39〗^3×9.51×〖981〗^2)/(〖673100000〗^2×〖50000〗^2×〖10〗^6 )=612443.398309
ϑ = 6.1×〖10〗^5
График для этого варианта будет определяться из уравнения:
y= (4.19×〖673100000〗^3×〖39〗^3×9.51×〖981〗^2)/(〖673100000〗^2×6.1×〖10〗^5 x^2 )
Fig. 3:
https://cloud.mail.ru/public/2Q77/3ZrSemm13
Из графика Fig. 3 видно, что при скорости 50060 см/сек (это скорость вращения Земли и спутник находится на поверхности Земли) вес спутника 1001,288кг.
При скорости спутника 700000 см/сек вес спутника 5122,477 г.
Вычислим ϑ для формулы (5)
F_4= 4/3 π (R_1^3 R_2^3 ρа )/L^3
В ней отсутствует скорость V.
(4.19×〖673100000〗^3×〖39〗^3×9.51×981)/(〖673100000〗^3×〖10〗^6 ) =2318.7684
ϑ = 2.3×〖10〗^3
Уравнение для графика будет:
y=(4.19×〖673100000〗^3×〖39〗^3×9.51×981)/(x^3×2.3×〖10〗^3 )
Fig. 4:
https://cloud.mail.ru/public/Mjd8/cK4wK7jqE
На Fig. 4 показано,что в точке с координатой 673100000см (т.е. на поверхности Земли) спутник весит 1009кг. В точке с координатами 70000000 см спутник весит 896.3 кг. Разница между координатами
700000000-673100000=269 км, а разница в весе всего 112.7 кг. Формула (5 ) справедлива только для покоящихся тел,
или тел, для которых относительная скорость близка к нулю. На этом видео
https://cloud.mail.ru/public/47RK/4F6NyzSsf
показано как влияет изменение параметра L на силу F в формулах (3) и (4).
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать