В.Е. Кульбеда, к.т.н., независимый исследователь.
Показывается, что максимальные размеры плоской Вселенной в модели Фридмана соответствуют отношению Ω_M/Ω_Λ =(√3-1)^3, что позволяет получить точные значения обоих космологических параметров.
Согласованная двухпараметрическая ΛCDM- модель Фридмана эволюции плоской Вселенной содержит космологические параметры Ω_M и Ω_Λ , определяющие вклады барионной материи и темной энергии в эту эволюцию. До сих пор не прекращаются исследования по возможно более точному определению обоих параметров. Эти исследования основаны, прежде всего, на анализе данных спутниковых обсерваторий Hubble, WMAP и Planck [1-3]. Ниже предлагается несколько иной подход: анализ самих решений уравнений Фридмана для эволюции плоской Вселенной и выбор параметров Ω_M, Ω_Λ , обеспечивающих максимальные ее размер.
Модель Фридмана эволюции плоской Вселенной приводит к следующей связи между расстоянием d до удаленного космического объекта и красным смещением z его спектра излучения в сопутствующей системе координат [4]
z
d=(c/H_0 ) ∫dz/((Ω_M (1+z)^3+Ω_Λ)^(1/2) (1)
0
Здесь c - скорость света, H_0 - постоянная Хаббла в нашу эпоху.
Для плоской Вселенной
Ω_M+Ω_Λ=1. (2)
Интеграл справа в выражении (1) можно выразить через хорошо табулированные неполные эллиптические интегралы первого рода F(α,sinφ) [5]:
d=3^(-1/4) Ω_M^(-1/2) b^(-1/6) [F(α_0,sin(75° )- F(α,sin(75)] (c/H_0 ), (3)
где
α_0=arc cos(1-√3+b^(-1/3))/(1+√3+b^(-1/3) ); (4)
α=arc cos (1-√3+b^(-1/3) (1+z))/(1+√3+b^(-1/3) (1+z)) ; (5)
b=Ω_Λ/Ω_M. (6)
Как видно из выражения (3), расстояние d пропорционально разности ординат функции y(α)=F(α,sin75°) между точками со значениями α = α_0 и α = α(z), причем коэффициент пропорциональности не зависит от параметра z. Другими словами, объекты с разными значениями красного смещения с точностью до масштабного множителя, одинакового для всех объектов, располагаются на положительной ветви неполного эллиптического интеграла первого рода с модулярным углом φ = 75° . Нетрудно видеть, что значение переменной α=α_0 соответствует значению z = 0, то-есть точке, в которой располагается наблюдатель. Точное же положение космических объектов на ветви определяется их красными смещениями и реализуемым параметром b согласно выражению (5).
Действительно, с увеличением красного смещения отображающая объект точка смещается в сторону меньших значений переменной α , как это следует из выражения (5). В пределе
lim(z→∝)α=0 (7)
Размер Вселенной можно интерпретировать, с точностью до масштабного множителя, как ординату точки α=α_0 рассматриваемой функции , поскольку F(0,sin75°)=0. Масштабный множитель, как следует из выражения (3), очень слабо зависит от параметра b. Поэтому можно положить, что эта ордината принимает максимально возможное значение при перемещении наблюдателя в точку , соответствующую значению α_0=90°. В этом случае из выражения (4) получим
b^(-1/3)=(√3-1), (8)
или
Ω_M/Ω_Λ =〖(√3-1)〗^3 =0,3923 (9)
Соотношение (9) соответствует максимально возможному размеру Вселенной в рамках рассматриваемой модели. Оно было ранее получено в нашей работе [6] без физического обоснования.
Решая совместно соотношения (2) и (9) относительно Ω_M и Ω_Λ, окончательно получим
Ω_Λ=1/(1+(√3-1)^3 )≅0,7182;
Ω_M=〖(√3-1)〗^3/(1+〖(√3-1)〗^3 )≅0,2818 . (10)
Для сравнения, в Таблице 1 приведены значения Ω_M и Ω_Λ , полученные соответствующими коллаборациями из анализа данных упомянутых выше спутниковых обсерваторий и наши значения (10).
Таблица 1.
Hubble WMAP7+BAO+H_0 Planck Расчет (10)
Ω_M 0,28 0,272±0,014 0,31±0,02 0,2818
Ω_Λ 0,72 0,728±0,16 0,69 ±0,02 0,7182
Видно, что данные WMAP и Planck различаются между собой на величины, выходящие за рамки объявленных погрешностей. Видимо, имеют место неучтенные систематические погрешности. Найденные же нами значения космологических констант близки к средним их значениям, вычисленным из экспериментальных данных WMAP и Planck и с учетом ошибок измерений хорошо согласуются с обоими группами измерений.
Согласие полученных выше значений Ω_M и Ω_Λ с данными Таблицы 1 показывает, что наша Вселенная в среднем евклидова и с хорошей степенью точности описывается двухпараметрической ΛCDM - моделью.
Подставив найденные значения Ω_M и Ω_Λ в выражение (3), получим для расстояния d от наблюдателя до объекта с красным смещением z
d=1,2250(c/H_0 )(F(90°,sin75°)-F(arcos( z/(4,732+z)),sin75°)). (11)
Размер Вселенной R при согласованном значении постоянной Хаббла H_0=(69,6±0,7)кмс^(-1) 〖Мпс〗^(-1) [7] оказывается равным
D=1,2250(c/H_0 )F(90°,sin75°)≅(47,6±0,5) Млрд. св.лет . (12)
Это значение несколько больше принятого значения в 45,7 Млрд. св. лет.
Автор полагает, что изложенная выше концепция максимализации размера Вселенной окажется полезной и при анализе ее многопараметрических моделей.
Литература.
1.G. Riess et al. (Hubble collaborations). astro-ph/0611572 v2.20 Dec. 2006
2. Clocchiatti A. et al.( Planck collaborations.). Planck 2013 results, Cosmological parameters. A@A 2014, 571, A16 .
3.Hinshaw G. et al. (WMAP collaborations). 2009, ApJS, 180, 225
4.Monnique Signore, Denis Puy. Supernovae's and Cosmology, astro-ph/0010634, 31 Oct. 2000
5.Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные Функции. "Наука", 1968
6. В.Е. Кульбеда. Эффект "замедления времени" при взрывах Сверхновых 1а и... http//www.Newtheory/astronomy.ru 27 June 2015
7.C.L.Bennet, D. Larson, J.L. Weiland, G. Hinshow. The 1% Concordance Habble Constant. 2014, arXiv. org> astro-ph> arXiv: 1406, 1748 v 2
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
