ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Пьер Ферма на полях книги «Арифметика» Диофанта записал: «Невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень больше квадрата, на две части с тем же показателем».
Следовательно, доказательство должно выполняться следующим образом: принимается натуральное число в степени и предпринимаются попытки разложить его на сумму или разность двух натуральных чисел, возведенных каждое в ту же степень.
Уравнение Великой теоремы Ферма запишем следующим образом:
(1)
Здесь: - заданное натуральное нечетное число;
числа - искомые числа, если натуральные, то разной четности; .
Уравнение (1) преобразуем следующим образом:
(2)
Обозначим:
(3)
Тогда:
(4)
Из уравнений (2), (3), (4) следует:
(5)
Отсюда:
(6)
Чтобы дробь в формуле (6) преобразовывалась в натуральное число, число должно быть делителем числа , т. е. должно выполняться равенство:
(7)
Из формул (6), (7) следует:
(8)
Из формулы (8) следует:
(9)
Из формул (4), (8) следует:
(10)
Отсюда:
(11)
Разность между дробями под радикалами в формулах (11) и (9) равна:
(12)
Поскольку эта разность между дробями равна всего лишь , они не могут быть одновременно натуральными числами в степени . Поэтому не зависимо от того, будет ли число , в свою очередь, натуральным числом в степени , по меньшей мере, одно из чисел будет иррациональным.
Если степень , то формулы (9), (11) приобретают вид:
(13)
(14)
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
