Аннотация. Простые числа с цифровым корнем 1 имеют разные цифры в окончании чисел. Это важно, так как числа, имеющие одинаковые цифры в окончании чисел, имеют явно выраженную закономерность в распределении простых чисел.
Abstract. Prime numbers with a digital root of 1 have different digits at the end of the numbers. This is important because numbers with the same digits at the end of the numbers have a clear pattern in the distribution of prime numbers.
Ключевые слова: простые числа; цифровой корень; формула; алгоритм; интервал
Keywords: prime numbers; digital root; formula; algorithm; interval
УДК 511
Введение. В теории простых чисел, считается, что простые числа располагаются случайным образом, и в их расположении нет, не какой закономерности. Но это не так, и в этой работе, покажем закономерность распределения простых чисел. А так же покажем закономерности расположения сопутствующих составных чисел.
Профессор Кен Она и его команда из Университета Вирджинии нашли способ поиска простых чисел, который они описали в работе: «Разбиения обнаруживают простые числа»[1]. Эта теория поиска простых чисел прорывной теорией не стала и не может стать, так как само разбиение чисел затратное по времени и большое по объёму, а с переходом на большие числа, выполнимо – ли вообще? В теории простых чисел много пробелов, с некоторыми из них можно познакомиться в статье [2].
Актуальность этой работы обусловлена тем, что в настоящее время неизвестен алгоритм расположения простых чисел, не установлены связи между простыми числами и составными числами.
Цель работы: исследование и установление закономерностей в расположении простых чисел.
Научная новизна работы заключается в том, что применяем новый подход в изучении и исследовании распределения простых чисел.
Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.
Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 1.
С помощью формулы: 1 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.
1. 1 + 18*1 = 19 – Да
2. 1 + 18*2 = 37 – Да
3. 1 + 18*3 = 55 – нет
4. 1 + 18*4 = 73 - Да
5. 1 + 18*5 = 91 – нет
6. 1 + 18*6 = 109 – Да
7. 1 + 18*7 = 127 – Да
8. 1 + 18*8 = 145 - нет
9. 1 + 18*9 = 163 – Да
10. 1 + 18*10 = 181 – Да
11. 1 + 18*11 = 199 – Да
12. 1 + 18*12 = 217 – нет
13. 1 + 18*13 = 235 – нет
14. 1 + 18*14 = 253 – нет
15. 1 + 18*15 = 271 – Да
16. 1+ 18*16 = 289 – нет
17. 1 + 18*17 = 307 – Да
18. 1+ 18*18 = 325 – нет
19. 1+ 18*19 = 343 – нет
20. 1+ 18*20 = 361 – нет
21. 1+ 18*21 = 379 – Да
22. 1 + 18*22 = 397 – Да
23. 1+ 18*23 = 415 – нет
24. 1+ 18*24 = 433 – Да
25. 1+ 18*25 = 451 – нет
26. 1+ 18*26 = 469 – нет
27. 1+ 18*27 = 487 – Да
28. 1+ 18*28 = 505 – нет
29. 1+ 18*29 = 523 – Да
30. 1+ 18*30 = 541 – ДА
31. 1 + 18*31 = 559 - нет
32. 1 + 18*32 = 577 – Да
33. 1+ 18*33 = 595 - нет
34. 1 +18*34 = 613 –Да
35. 1 +18*35 = 631 – Да
36. 1 + 18*36 = 649 – нет
37. 1+ 18*37 = 667 – нет
38. 1+ 18*38 = 685 – нет
39. 1 + 18*39 = 703 – нет
40. 1 + 18*40 = 721 – нет
41. 1+ 18*41 = 739 – ДА
42. 1+18*42 = 757 – Да
43. 1 +18*43 = 775 – нет
44. 1+ 18*44 = 793 – нет
45. 1 + 18 *45 = 811 – Да
46. 1 + 18*46 = 829 – Да
47. 1+ 18*47 = 847 – нет
48. 1+ 18*48 = 865 – нет
49. 1 + 18*49 = 883 – Да
50. 1 + 18*50 = 901 – нет
51. 1+ 18*51 = 919 – Да
52. 1 + 18*52 = 937 – Да
53. 1 +18*53 = 955 – нет
54. 1 +18*54 = 973 – нет
55. 1+ 18*55 = 991 – Да
56. 1+ 18*56 = 1009 – Да
57. 1+ 18*57 = 1027 – нет
58. 1 + 18*58 =1045 – нет
59. 1+ 18*59 = 1063 – Да
60. 1+ 18*60 = 1081 – нет
61. 1+ 18*61 = 1099 – нет
62. 1+ 18*62 = 1117 – ДА
63. 1+ 18*63 = 1135 – нет
64. 1+ 18*64 = 1153 – Да
65. 1+ 18*65 = 1171 - ДА
66. 1+ 18*66 = 1189 – нет
67. 1+ 18*67 = 1207 – нет
68. 1+ 18*68 = 1225 – нет
69. 1+ 18*69 = 1243 – нет
70. 1+ 18*70 = 1261 – нет
71. 1+ 18*71 = 1279 – ДА
72. 1+18*72 = 1297 – ДА
73. 1 + 18*73 = 1315 – нет
74. 1 + 18*74 = 1333 – нет
75. 1+ 18*75 = 1351 – нет
76. 1+ 18*76 = 1369 – нет
77. 1+ 18*77 = 1387 – нет
78. 1+18*78 = 1405 – нет
79. 1+18*79 = 1423 - ДА
80. 1 +18*80 = 1441 – нет
81. 1 + 18 *81 = 1459 – ДА
82. 1 + 18*82 = 1477 – нет
83. 1+ 18*83 = 1495 – нет
84. 1+ 18*84 = 1513 - нет
85. 1 + 18*85 = 1531 - Да
86. 1 + 18*86 = 1549 – Да
87. 1 + 18*87 = 1567 – ДА
88. 1 + 18*88 = 1585 – нет
89. 1 + 18*89 = 1603 – нет
90. 1 + 18 *90 = 1621 – ДА
91. 1 + 18*91 = 1639 – нет
92. 1+ 18*92 = 1657 – Да
93. 1+ 18*93 = 1675 – нет
94. 1 + 18*94 = 1693 – Да
95. 1+ 18*95 = 1711 – нет
96. 1+ 18*96 = 1729 - нет
97. 1+ 18*97 = 1747 - Да
98. 1+ 18*98 = 1765 - нет
99. 1 + 18*99 = 1783 – ДА
100.1+ 18*100 = 1801 – Да
101. 1+ 18*101 = 1819 – нет
102. 1+ 18*102 = 1837 – нет
103. 1+ 18*103 = 1855 – нет
104. 1+ 18*104 = 1873 - Да
105. 1+ 18*105 =1891 – нет
106. 1+ 18*106 = 1909 – нет
107. 1 + 18*107 = 1927 – нет
108. 1 +18*108 = 1945 – нет
109. 1 +18*109 = 1963 - нет
110. 1 +18*110 = 1981 – нет
111. 1 +18*111 = 1999 – Да
Все отобранные числа по предложенной формуле: 1 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].
Простые числа будем отмечать – Да.
Составные числа будем отмечать – нет.
Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 9-7-5-3-1 и т.д. 9-7-5-3-1-9-7-5-3-1…
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9:
1 + 18*1 = 19 – Да
1 + 18*6 = 109 – Да
1 + 18*11 = 199 – Да
1+ 18*21 = 379 – Да
1+ 18*41 = 739 – ДА
1 + 18*46 = 829 – Да
1+ 18*51 = 919 – Да
1+ 18*56 = 1009 – Да
1+ 18*71 = 1279 – ДА
1 + 18 *81 = 1459 – ДА
1 + 18*86 = 1549 – Да
1 +18*111 = 1999 – Да
Итого: 12
Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9 кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем, оканчивающимися на 9:
1+ 18*16 = 289 – нет
1+ 18*26 = 469 – нет
1 + 18*31 = 559 - нет
1 + 18*36 = 649 – нет
1+ 18*61 = 1099 – нет
1+ 18*66 = 1189 – нет
1+ 18*76 = 1369 – нет
1 + 18*91 = 1639 – нет
1+ 18*96 = 1729 - нет
1+ 18*101 = 1819 – нет
1+ 18*106 = 1909 – нет
Итого: 11
Всего: 23 - простых и составных чисел.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Закономерность распределения простых и составных чисел с цифровым корнем 1 и окончанием чисел на 9 одинакова, где интервал так же кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7:
1 + 18*2 = 37 – Да
1 + 18*7 = 127 – Да
1 + 18*17 = 307 – Да
1 + 18*22 = 397 – Да
1+ 18*27 = 487 – Да
1 + 18*32 = 577 – Да
1+ 18*42 = 757 – Да
1 + 18*52 = 937 – Да
1+18*62 = 1117 – ДА
1+18*72 = 1297 – ДА
1 +18*87 = 1567 – ДА
1+18*92 = 1657 – Да
1+ 18*97 = 1747 - Да
Итого : 13
Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 1, с окончанием чисел на 7:
1 + 18*12 = 217 – нет
1+ 18*37 = 667 – нет
1+ 18*47 = 847 – нет
1+ 18*57 = 1027 – нет
1+ 18*67 = 1207 – нет
1+ 18*77 = 1387 – нет
1 + 18*82 = 1477 – нет
1+ 18*102 = 1837 – нет
1 + 18*107 = 1927 – нет
Итого: 9
Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Всего: 21 – простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 7.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3:
1 + 18*4 = 73 - Да
1 + 18*9 = 163 – Да
1+18*24 = 433 – Да
1+ 18*29 = 523 – Да
1 +18*34 = 613 – Да
1 + 18*49 = 883 – Да
1+ 18*59 = 1063 – Да
1+ 18*64 = 1153 – Да
1+18*79 = 1423 - ДА
1 + 18*94 = 1693 – Да
1 + 18*99 = 1783 – ДА
1+ 18*104 = 1873 - Да
Итого: 12
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем1, с окончанием чисел на цифру 3:
1 + 18*14 = 253 – нет
1+ 18*19 = 343 – нет
1 + 18*39 = 703 – нет
1+ 18*44 = 793 – нет
1 +18*54 = 973 – нет
1+ 18*69 = 1243 – нет
1 + 18*74 =1333 – нет
1+ 18*84 = 1513 - нет
1 + 18*89 = 1603 – нет
1 +18*109 = 1963 - нет
Итого: 10
Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Всего: 22 – простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 3.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на цифру 1:
1 + 18*10 = 181 – Да
1 + 18*15 = 271 – Да
1 + 18*30 = 541 – ДА
1 +18*35 = 631 – Да
1 + 18 *45 = 811 – Да
1 + 18*55 = 991 – Да
1 + 18*65 = 1171 - ДА
1 + 18*85 = 1531 - Да
1 + 18 *90 = 1621 – ДА
1 + 18*100 = 1801 – Да
Итого: 10
Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 1, оканчивающиеся на цифру 1:
1 + 18*5 = 91 – нет
1+ 18*20 = 361 – нет
1+ 18*25 = 451 – нет
1 + 18*40 = 721 – нет
1 + 18*50 = 901 – нет
1+ 18*60 = 1081 –Нет
1+ 18*70 = 1261 – нет
1+ 18*75 = 1351 – нет
1 +18*80 = 1441 – нет
1+ 18*95 = 1711 – нет
1+ 18*105 =1891 – нет
1 +18*110 = 1981 –нет
Итого: 12
Интервал между составными числами с цифровым корнем 1, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Всего: 22 - простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.
Числа, оканчивающиеся на цифру 5, все являются составными, поэтому отдельно рассматривать не будем.
Заключение. Числа, с одинаковым цифровым корнем, отобранные по формуле: 1 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.
Найти следующее простое число с цифровым корнем 1, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 19 + 90k; 37 + 90k; 73 + 90k; 181 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число.
Пример поиска простого числа с числовым корнем 1, оканчивающимся на цифру 9:
1 +18*111 = 1999 – Да Ищем, применяя алгоритм: 1999 + 90k
Применяем k = 1, получаем: 1999 + 90 = 2089
2089 – простое число [3].
Выводы. Все числа с одинаковым числовым корнем 1, отобранные по формуле:
1 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.
Поиск простых чисел с цифровым корнем 1, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 19 + 90k; 37 + 90k; 73 + 90k; 181 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число.
Библиографический список:
1. Обнаружена скрытая закономерность в последовательности простых чисел
/электронный ресурс/
https://new-science.ru/obnaruzhena-skry ... yh-chisel/ Дата посещения (16.02.2026 г.)
2. Закономерности в распределении простых чисел / Хабр /электронный ресурс/
https://habr.com/ru/articles/535124/ Дата посещения (16.02.2026 г.)
3. The First 100000 Primes | NumbersWiki | Fandom /электронный ресурс/
https://numbers.fandom.com/wiki/The_First_100000_Primes
Дата посещения (16.02.2026 г.)
16.02.2026 г. С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
