Abstract: Abstract. Studies of pairs of numbers, one of which is a prime number and the second number is composite, selected when searching for pairs of prime numbers with a range of 10, have been conducted, and it has been found that composite numbers belonging to different pairs have the same internal characteristics.
Ключевые слова: Ключевые слова: простое число; составное число; исследования; пары чисел; формула; отбор
Keywords: Keywords: prime number; composite number; research; pairs of numbers; formula; selection
УДК 511
Введение. При поиске пар простых чисел с интервалом между числами в паре, равном 10, сопутствуют пары чисел, одно из которых простое число, а другое число составное. Ранее при изучении простых чисел, такие пары интереса не вызывали. Могли вызывать интерес только найденные простые числа. При новом подходе к изучению закономерностей простых чисел, становиться очень важным, изучать такие пары.
Эти пары чисел отобраны той, же формулой, что и пары простых чисел с интервалом между простыми числами 10. Эти пары чисел, связаны с другими парами чисел внутренними характеристиками, и несут какую – то информацию. Поэтому проведём исследование этих пар чисел.
Актуальность исследования пар чисел, в которых одно число простое, а другое число составное, обусловлена тем, что эти пары чисел, найдены не случайно, а отобраны с помощью одной и той же формулой, что и пары простых чисел с диапазоном между простыми числами в паре равном 10. Следовательно, эти пары чисел связывает между собой какая-то внутренняя характеристика этих чисел. Вот в этих внутренних характеристиках нам и предстоит разобраться.
Цель работы, заключается в том, чтобы найти внутренние характеристики свойства пар чисел, одно из которых простое число, а другое число составное, которые были отобраны формулой, при поиске пар простых чисел с диапазоном между простыми числами 10 в паре.
Научная новизна, заключается в том, что такие исследования не проводились, поэтому результат исследования будет важен при любом исходе.
Запишем формулу нахождения пар чисел с разницей между простыми числами 10.
(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
Исследуем, согласно этой формуле, все полученные пары чисел, в которых одно число простое, а другое составное, в интервале от 1 до 1000.
(29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10
(29 + 18*1) - (19 + 18*1) = 47 – 37 = 10
(29 + 18*2) - (19 + 18*2) = 65 – 55 = 10
(29 + 18*3) - (19 + 18*3) = 83 – 73 = 10
(29 + 18*4) - (19 + 18*4) = 101 – 91 = 10 Делители числа 91: 1, 7, 13, 91 (7,4)
(29 + 18*5) - (19 + 18*5) = 119 – 109 = 10 Делители числа 119: 1, 7, 17, 119 (7,8)
(29 + 18*6) - (19 + 18*6) = 137 – 127 = 10
(29 + 18*7) - (19 + 18*7) = 155 – 145 = 10
(29 + 18*8) - (19 + 18*8) = 173 – 163 = 10
(29 + 18*9) - (19 + 18*9) = 191 – 181 = 10
(29 + 18*10) - (19 + 18*10) = 209 – 199 = 10 Делители числа 209: 1, 11, 19, 209 (2,1)
(29 + 18*11) - (19 + 18*11) = 227 – 217 = 10 Делители числа 217: 1, 7, 31, 217 (7,4)
(29 + 18*12) - (19 + 18*12) = 245 – 235 = 10
(29 + 18*13) - (19 + 18*13) = 263 – 253 = 10 Делители числа 253: 1, 11, 23, 253 (2,5)
(29 + 18*14) - (19 + 18*14) = 281 – 271 = 10
(29 + 18*15) - (19 + 18*15) = 299 – 289 = 10 Делители числа 289: 1, 17, 289 (8)
(29 + 18*16) - (19 + 18*16) = 317 – 307 = 10
(29 + 18*17) - (19 + 18*17) = 335 – 325 = 10
(29 + 18*18) - (19 + 18*18) = 353 – 343 = 10 Делители числа 343: 1, 7, 49, 343 (7,4)
(29 + 18*19) - (19 + 18*19) = 371 – 361 = 10 Делители числа 361: 1, 19, 361 (1)
(29 + 18*20) - (19 + 18*20) = 389 – 379 = 10
(29 + 18*21) - (19 + 18*21) = 407 – 397 = 10 Делители числа 407: 1, 11, 37, 407 (2,1)
(29 + 18*22) - (19 + 18*22) = 425 – 415 = 10
(29 + 18*23) - (19 + 18*23) = 443 – 433 = 10
(29 + 18*24) - (19 + 18*24) = 461 – 451 = 10 Делители числа 451: 1, 11, 41, 451 (2,5)
(29 + 18*25) - (19 + 18*25) = 479 – 469 = 10 Делители числа 469: 1, 7, 67, 469 (7,4)
(29 + 18*26) - (19 + 18*26) = 497 – 487 = 10 Делители числа 497: 1, 7, 71, 497 (7,8)
(29 + 18*27) - (19 + 18*27) = 515 – 505 = 10
(29 + 18*28) - (19 + 18*28) = 533 – 523 = 10 Делители числа 533: 1, 13, 41, 533 (4,5)
(29 + 18*29) - (19 + 18*29) = 551 – 541 = 10 Делители числа 551: 1, 19, 29, 551 (1,2)
(29 + 18*30) - (19 + 18*30) = 569 – 559 = 10 Делители числа 559: 1, 13, 43, 559 (4,7)
(29 + 18*31) - (19 + 18*31) = 587 – 577 = 10
(29 + 18*32) - (19 + 18*32) = 605 – 595 = 10
(29 + 18*33) - (19 + 18*33) = 623 – 613 = 10 Делители числа 623: 1, 7, 89, 623 (7,8)
(29 + 18*34) - (19 + 18*34) = 641 – 631 = 10
(29 + 18*35) - (19 + 18*35) = 659 – 649 = 10 Делители числа 649: 1, 11, 59, 649 (2,5)
(29 + 18*36) - (19 + 18*36) = 677 – 667 = 10 Делители числа 667: 1, 23, 29, 667 (5,2)
(29 + 18*37) - (19 + 18*37) = 695 – 685 = 10
(29 + 18*38) - (19 + 18*38) = 713 – 703 = 10 Делители числа 703: 1, 19, 37, 703 (1,1)
(29 + 18*39) - (19 + 18*39) = 731 – 721 = 10 Делители числа 721: 1, 7, 103, 721 (7,4)
(29 + 18*40) - (19 + 18*40) = 749 – 739 = 10 Делители числа 749: 1, 7, 107, 749 (7,8)
(29 + 18*41) - (19 + 18*41) = 767 – 757 = 10 Делители числа 767: 1, 13, 59, 767 (4,5)
(29 + 18*42) - (19 + 18*42) = 785 – 775 = 10
(29 + 18*43) - (19 + 18*43) = 803 – 793 = 10 Делители числа 793: 1, 13, 61, 793 (4,7)
(29 + 18*44) - (19 + 18*44) = 821 – 811 = 10
(29 + 18*45) - (19 + 18*45) = 839 – 829 = 10
(29 + 18*46) - (19 + 18*46) = 857 – 847 = 10 Делители числа 847: 1, 7, 11, 77, 121, 847 (7,2,5,4)
(29 + 18*47) - (19 + 18*47) = 875 – 865 = 10
(29 + 18*48) - (19 + 18*48) = 893 – 883 = 10 Делители числа 893: 1, 19, 47, 893 (1,2)
(29 + 18*49) - (19 + 18*49) = 911 – 901 = 10 Делители числа 901: 1, 17, 53, 901 (8,8)
(29 + 18*50) - (19 + 18*50) = 929 – 919 = 10
(29 + 18*51) - (19 + 18*51) = 947 – 937 = 10
(29 + 18*52) - (19 + 18*52) = 965 – 955 = 10
(29 + 18*53) - (19 + 18*53) = 983 – 973 = 10 Делители числа 973: 1, 7, 139, 973 (7,4)
(29 + 18*54) - (19 + 18*54) = 1001 – 991= 10
С помощью формулы: (29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10, отобрано в диапазоне от 1 до 1000 всего 53 пары чисел. Из этих найдено 15 пар простых чисел с интервалом между числами 10, и 11 пар чисел, это числа, оканчивающиеся на цифру 5.
53 – 15 – 11 = 27.
27 пар это числа, одно из которых простое число другое составное число, которые и предстоит исследовать.
(29 + 18*1) - (19 + 18*1) = 47 – 37 = 10
(29 + 18*3) - (19 + 18*3) = 83 – 73 = 10
(29 + 18*6) - (19 + 18*6) = 137 – 127 = 10
(29 + 18*8) - (19 + 18*8) = 173 – 163 = 10
(29 + 18*9) - (19 + 18*9) = 191 – 181 = 10
(29 + 18*14) - (19 + 18*14) = 281 – 271 = 10
(29 + 18*16) - (19 + 18*16) = 317 – 307 = 10
(29 + 18*20) - (19 + 18*20) = 389 – 379 = 10
(29 + 18*23) - (19 + 18*23) = 443 – 433 = 10
(29 + 18*31) - (19 + 18*31) = 587 – 577 = 10
(29 + 18*34) - (19 + 18*34) = 641 – 631 = 10
(29 + 18*44) - (19 + 18*44) = 821 – 811 = 10
(29 + 18*45) - (19 + 18*45) = 839 – 829 = 10
(29 + 18*50) - (19 + 18*50) = 929 – 919 = 10
(29 + 18*51) - (19 + 18*51) = 947 – 937 = 10
n = 1, 3, 6, 8, 9, 14, 16, 20, 23, 31, 34, 44, 45, 50, 51.
Здесь выписаны пары простых чисел с разницей 10.
В этой работе исследуем, где в паре простое и составное число, полученные с помощью этой формулы: (29 + 18*n) - (19 + 18*n) = 10.
Находим делители числа, а затем собственные делители, без 1 и собственного числа, приводим по отдельности к цифровому корню и записываем их в круглых скобках.
(29 + 18*n)
Делители числа 119: 1, 7, 17, 119 (7,8)
Делители числа 209: 1, 11, 19, 209 (2,1)
Делители числа 407: 1, 11, 37, 407 (2,1)
Делители числа 497: 1, 7, 71, 497 (7,8)
Делители числа 533: 1, 13, 41, 533 (4,5)
Делители числа 551: 1, 19, 29, 551 (1,2)
Делители числа 623: 1, 7, 89, 623 (7,8)
Делители числа 749: 1, 7, 107, 749 (7,8)
Делители числа 767: 1, 13, 59, 767 (4,5)
Делители числа 893: 1, 19, 47, 893 (1,2)
(19 + 18*n)
Делители числа 91: 1, 7, 13, 91 (7,4)
Делители числа 217: 1, 7, 31, 217 (7,4)
Делители числа 253: 1, 11, 23, 253 (2,5)
Делители числа 289: 1, 17, 289 (8)
Делители числа 343: 1, 7, 49, 343 (7,4)
Делители числа 361: 1, 19, 361 (1)
Делители числа 451: 1, 11, 41, 451 (2,5)
Делители числа 469: 1, 7, 67, 469 (7,4)
Делители числа 559: 1, 13, 43, 559 (4,7)
Делители числа 649: 1, 11, 59, 649 (2,5)
Делители числа 667: 1, 23, 29, 667 (5,2)
Делители числа 703: 1, 19, 37, 703 (1,1)
Делители числа 721: 1, 7, 103, 721 (7,4)
Делители числа 793: 1, 13, 61, 793 (4,7)
Делители числа 847: 1, 7, 11, 77, 121, 847 (7,2,5,4)
Делители числа 901: 1, 17, 53, 901 (8,8)
Делители числа 973: 1, 7, 139, 973 (7,4)
Исследуем собственные делители числа, выраженные в числовых корнях, на наличие закономерностей между ними. Для (29 + 18*n) берём числа с цифровыми корнями собственных делителей (7, 8)
(29 + 18*n)
Делители числа 119: 1, 7, 17, 119 (7,8)
Делители числа 497: 1, 7, 71, 497 (7,8)
Делители числа 623: 1, 7, 89, 623 (7,8)
Делители числа 749: 1, 7, 107, 749 (7,8)
Исследуем интервалы между числами, имеющими одинаковый цифровой корень собственных делителей.
497 – 119 = 378; 378 /18 = 21
623 – 497 = 126; 126 / 18 = 7
749 – 623 = 126; 126 / 18 = 7
Закономерность явная, числа с цифровыми корнями собственных делителей (7, 8), имеют интервалы между числами кратными 126.
Исследуем собственные делители числа, выраженные в числовых корнях, на наличие закономерностей между ними. Для (19 + 18*n) берём числа с цифровыми корнями собственных делителей (7, 4)
(19 + 18*n)
Делители числа 91: 1, 7, 13, 91 (7,4)
Делители числа 217: 1, 7, 31, 217 (7,4)
Делители числа 343: 1, 7, 49, 343 (7,4)
Делители числа 469: 1, 7, 67, 469 (7,4)
Делители числа 721: 1, 7, 103, 721 (7,4)
Делители числа 847: 1, 7, 11, 77, 121, 847 (7,2,5,4)
Делители числа 973: 1, 7, 139, 973 (7,4)
Исследуем интервалы между числами, имеющими одинаковый цифровой корень собственных делителей.
217 – 91 = 126; 126 / 18 = 7
343 – 217 = 126; 126 / 18 = 7
469 – 343 = 126; 126 / 18 = 7
721 – 469 = 252; 252 / 18 = 14
973 – 721 = 252; 252 / 18 = 14
Закономерность явная, числа с цифровыми корнями собственных делителей (7, 4), имеют интервалы между числами кратными 126.
Заключение. Исследование пар чисел, одно из которых простое число, а второе число составное, при поиске пар простых чисел с диапазоном 10 на интервале от 1 до 1000 обнаружено, что числа, имеющие собственные делители числа, выраженные в числовых корнях: (7, 8) и (7, 4), на наличие закономерностей между ними, имеют одинаковые интервалы между числами кратные 126.
Выводы. Цифровые корни собственных делителей чисел, имеющих одинаковые характеристики, несут внутреннюю информацию чисел, которую можно использовать в криптографии, теории чисел, углубляя знания в закономерностях между числами.
Библиографический список:
1. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 03.11.2025 г.)
2. Закономерности распределения простых чисел – близнецов [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757867388 (дата обращения: 03.11.2025 г.)
3. Закономерности распределения простых чисел (p,p+N), с расстоянием N между ними 4, 6, 8, 10 и т.д. [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1758544223 (дата обращения: 03.11.2025 г.)
4. В хаосе простых чисел нашёлся порядок. Математики всё ближе к доказательству гипотезы Римана — самой знаменитой нерешённой задачи в мире [электронный ресурс]
https://www.securitylab.ru/news/565595.php (дата обращения: 03.11.2025 г.)
5. Математики открыли новый способ подсчета простых чисел [электронный ресурс]
https://www.securitylab.ru/news/554766.php (дата обращения: 03.11.2025 г.)
6. Математик, решивший загадку простых чисел, заявляет о новом прорыве | иносми, инопресса, новости | Дзен [электронный ресурс]
https://dzen.ru/a/Y3PmDfpBWWFwM8WC (дата обращения: 03.11.2025 г.)
7. Математики нашли новый способ раскрыть тайны простых чисел | Просто о сложном | Дзен [электронный ресурс]
https://dzen.ru/a/aHCbR9EU9lzRfftx (дата обращения: 03.11.2025 г.)
8. Молодые математики открывают новую главу в изучении простых чисел / Хабр [электронный ресурс]
https://habr.com/ru/companies/ruvds/articles/771666/ (дата обращения: 03.11.2025 г.)
9. Математики совершили революцию в теории простых чисел - Славянская доктрина - Медиаплатформа МирТесен [электронный ресурс]
https://slavdok.mirtesen.ru/blog/436060 ... yih-chisel (дата обращения: 03.11.2025 г.)
10. Главы | Закономерности простых чисел. Гипотеза Римана — все самое интересное на ПостНауке [электронный ресурс]
https://postnauka.org/longreads/41666 (дата обращения: 03.11.2025 г.)11. Topmember • Математик, решивший загадку простых чисел, заявляет о новом прорыве [электронный ресурс]
https://aftershock.news/?q=node/1178136&full (дата обращения: 03.11.2025 г.)
12. Новый взгляд на простоту: ученые вычисляют простые числа с помощью функций разбиений - Hi-Tech Mail [электронный ресурс]
https://hi-tech.mail.ru/news/129111-mat ... yh-chisel/ (дата обращения: 03.11.2025 г.)
13. Теория простых чисел: от истоков до современности – тема научной статьи по математике читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка [электронный ресурс]
https://cyberleninka.ru/article/n/teori ... remennosti (дата обращения: 03.11.2025 г.)
17.11.2025 г. С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
