Аннотация: Простые и составные числа, имеющие цифровой корень 2, у которых одинаковые цифры в окончании чисел, имеют закономерность распределения чисел на числовой оси. Закономерность расположения этих чисел раскрывается в этой работе.
Abstract: Prime and composite numbers that have a digital root of 2 and have the same digits at the end of the numbers have a pattern of distribution of numbers on the number axis. This pattern is revealed in this work.
Ключевые слова: цифровой корень; простые числа; алгоритм; формула; составные числа; интервал
Keywords: digital root; prime numbers; algorithm; formula; composite numbers; interval
УДК 511
Введение. В этой работе покажем закономерность распределения простых и составных чисел с цифровым корнем 2. Чтобы продолжить изучать закономерности простых и составных чисел на числовой оси, необходимо исследовать на одном и том же интервале простые и составные числа. Когда получим результаты закономерности распределения чисел с разными цифровыми корнями, получим возможность дальнейшего изучения и сравнения закономерностей распределения их между разными цифровыми корнями.
Ход этих исследований, обогатит теорию простых чисел. В этой работе опирался на следующие источники: [1]; [2]; [3]; [4].
Актуальность этой работы, обусловлена тем, что позволяет проводить дальнейшие исследования закономерности расположения простых и составных чисел с цифровым корнем 2.
Цель работы: исследование и установление закономерностей в расположении простых и составных чисел с цифровым корнем 2.
Научная новизна работы заключается в том, что применяем новый подход в изучении и исследовании распределения простых чисел и составных чисел с цифровым корнем 2
Для исследования простых и составных чисел возьмём числа с цифровым корнем 2.
С помощью формулы: 11 + 18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.
Применяя формулу отбора простых чисел с помощью цифрового корня, исследуем отобранные простые числа, а так же составные числа с тем же цифровым корнем.
11 + 18*1 = 29 – Да
11 + 18*2 = 47 – Да
11 + 18*3 = 65 - нет
11 + 18*4 = 83 – Да
11 + 18*5 = 101 – Да
11 + 18*6 = 119 - нет
11 + 18*7 = 137 –Да
11 + 18*8 = 155 – нет
11 + 18*9 = 173 - Да
11 + 18*10 = 191 – Да
11 + 18*11 = 209 – нет
11 + 18*12 = 227 – Да
11 + 18*13 = 245 – нет
11 + 18*14 = 263 – Да
11 + 18*15 = 281 – Да
11 + 18*16 = 299 – нет
11 + 18*17 = 317 - Да
11 + 18*18 = 335 - нет
11 + 18*19 = 353 – Да
11 + 18*20 = 371 – нет
11 + 18*21 = 389 - Да
11 + 18*22 = 407 – нет
11 + 18*23 = 425 – нет
11 + 18*24 = 443 - Да
11 + 18*25 = 461 - Да
11 + 18*26 = 479 – Да
11 + 18*27 = 497 – нет
11 + 18*28 = 515 – нет
11 + 18*29 = 533 –нет
11 + 18*30 = 551 –нет
11 + 18*31 = 569 – Да
11 + 18*32 = 587 – Да
11 + 18*33 = 605 - нет
11 + 18*34 = 623 - нет
11 + 18*35 = 641 – Да
11 + 18*36 = 659 - Да
11 + 18*37 = 677 - Да
11 + 18*38 = 695 – нет
11 + 18*39 = 713 – нет
11 + 18*40 = 731 –нет
11 + 18*41 = 749 - нет
11 + 18*42 = 767 - нет
11 + 18*43 = 785 - нет
11 + 18*44 = 803 – нет
11 + 18*45 = 821 – Да
11 + 18*46 = 839 – Да
11 + 18*47 = 857 – Да
11 + 18*48 = 875 - нет
11 + 18*49 = 893 - нет
11 + 18*50 = 911 – Да
11 + 18*51 = 929 – Да
11 + 18*52 = 947 – Да
11 + 18*53 = 965 - нет
11 + 18*54 = 983 – Да
11 + 18*55 = 1001 – нет
11 + 18*56 = 1019 – Да
11 + 18*57 = 1037 – нет
11 + 18*58 = 1055 – нет
11 + 18*59 = 1073 - нет
11 + 18*60 = 1091 – Да
11 + 18*61 = 1109 – Да
11 + 18*62 = 1127 – нет
11 + 18*63 = 1145 – нет
11 + 18*64 = 1163 - Да
11 + 18*65 = 1181 – Да
11 + 18*66 = 1199 – нет
11 + 18*67 = 1217 – Да
11 + 18*68 = 1235 – нет
11 + 18*69 = 1253 – нет
11 + 18*70 = 1271 - нет
11 + 18*71 = 1289 – Да
11 + 18*72 = 1307 – Да
11 + 18*73 = 1325 – нет
11 + 18*74 = 1343 - нет
11 + 18*75 = 1361 – Да
11 + 18*76 = 1379 – нет
11 + 18*77 = 1397 – нет
11 + 18*78 = 1415 – нет
11 + 18*79 = 1433 – Да
11 + 18*80 = 1451 – Да
11 + 18*81 = 1469 - нет
11 + 18*82 = 1487 – Да
11 + 18*83 = 1505 – нет
11 + 18*84 = 1523 - Да
11 + 18*85 = 1541 – нет
11 + 18*86 = 1559 – Да
11 + 18*87 = 1577 – нет
11 + 18*88 = 1595 – нет
11 + 18*89 = 1613 –Да
11 + 18*90 = 1631 - нет
11 + 18*91 = 1649 – нет
11 + 18*92 = 1667 – Да
11 + 18*93 = 1685 – нет
11 + 18*94 = 1703 – нет
11 + 18*95 = 1721 – Да
11 + 18*96 = 1739 - нет
11 + 18*97 = 1757 – нет
11 + 18*98 = 1775 - нет
11 + 18*99 = 1793 – нет
11 + 18*100 = 1811 – Да
101. 11 + 18*101 = 1829 – нет
102. 11 + 18*102 = 1847 – Да
103. 11 + 18*103 = 1865 – нет
104. 11 + 18*104 = 1883 – нет
105. 11 + 18*105 = 1901 – Да
106. 11 + 18*106 = 1919 – нет
107. 11 + 18*107 = 1937 – нет
108. 11 + 18*108 = 1955 – нет
109. 11 + 18*109 = 1973 – Да
110. 11 + 18*110 = 1991 – нет
111. 11 + 18*111 = 2009 – нет
Простые числа отмечаем – Да.
Составные числа отмечаем – нет.
Все отобранные числа по предложенной формуле: 11 + 18n, где n – порядковый номер, проверим и отметим, как простые числа и составные числа [3].
Если посмотреть на окончания найденных чисел по возрастанию порядковых номеров, то окончания найденных чисел будут изменяться в следующем порядке: 9-7-5-3-1-9-7-5-3-1 … и т.д.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 9:
11 + 18*1 = 29 – Да
11 + 18*21 = 389 - Да
11 + 18*26 = 479 – Да
11 + 18*31 = 569 – Да
11 + 18*36 = 659 - Да
11 + 18*46 = 839 – Да
11 + 18*51 = 929 – Да
11 + 18*56 = 1019 – Да
11 + 18*61 = 1109 – Да
11 + 18*71 = 1289 – Да
11 + 18*86 = 1559 – Да
Итого: 11
Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 9 кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, оканчивающиеся на 9:
11 + 18*6 = 119 - нет
11 + 18*11 = 209 – нет
11 + 18*16 = 299 – нет
11 + 18*41 = 749 - нет
11 + 18*66 = 1199 – нет
11 + 18*76 = 1379 – нет
11 + 18*81 = 1469 - нет
11 + 18*91 = 1649 – нет
11 + 18*96 = 1739 - нет
11 + 18*101 = 1829 – нет
11 + 18*106 = 1919 – нет
11 + 18*111 = 2009 – нет
Итого:12
Всего: 23
Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 9, кратен 90.
Закономерность распределения простых и составных чисел с цифровым корнем 1 и окончанием чисел на 9 одинакова, где интервал так же кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 7:
11 + 18*2 = 47 – Да
11 + 18*7 = 137 – Да
11 + 18*12 = 227 – Да
11 + 18*17 = 317 - Да
11 + 18*32 = 587 – Да
11 + 18*37 = 677 - Да
11 + 18*47 = 857 – Да
11 + 18*52 = 947 – Да
11 + 18*67 = 1217 – Да
11 + 18*72 = 1307 – Да
11 + 18*82 = 1487 – Да
11 + 18*92 = 1667 – Да
11 + 18*102 = 1847 – Да
Итого:13
Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, с окончанием чисел на 7:
11 + 18*22 = 407 – нет
11 + 18*27 = 497 – нет
11 + 18*42 = 767 - нет
11 + 18*57 = 1037 – нет
11 + 18*62 = 1127 – нет
11 + 18*77 = 1397 – нет
11 + 18*87 = 1577 – нет
11 + 18*97 = 1757 – нет
11 + 18*107 = 1937 – нет
Итого: 9
Всего: 22
Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 7, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на 3:
11 + 18*4 = 83 – Да
11 + 18*9 = 173 - Да
11 + 18*14 = 263 – Да
11 + 18*19 = 353 – Да
11 + 18*24 = 443 - Да
11 + 18*54 = 983 – Да
11 + 18*64 = 1163 - Да
11 + 18*79 = 1433 – Да
11 + 18*84 = 1523 - Да
11 + 18*89 = 1613 – Да
11 + 18*109 = 1973 – Да
Итого: 11
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, с окончанием чисел на цифру 3:
11 + 18*29 = 533 –нет
11 + 18*34 = 623 - нет
11 + 18*39 = 713 – нет
11 + 18*44 = 803 – нет
11 + 18*49 = 893 - нет
11 + 18*59 = 1073 - нет
11 + 18*69 = 1253 – нет
11 + 18*74 = 1343 - нет
11 + 18*94 = 1703 – нет
11 + 18*99 = 1793 – нет
11 + 18*104 = 1883 – нет
Итого: 11
Всего: 22
Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 3, кратен 90.
Выпишем простые числа, оканчивающиеся на цифру 1:
11 + 18*5 = 101 – Да
11 + 18*10 = 191 – Да
11 + 18*15 = 281 – Да
11 + 18*25 = 461 - Да
11 + 18*35 = 641 – Да
11 + 18*45 = 821 – Да
11 + 18*50 = 911 – Да
11 + 18*60 = 1091 – Да
11 + 18*65 = 1181 – Да
11 + 18*75 = 1361 – Да
11 + 18*80 = 1451 – Да
11 + 18*95 = 1721 – Да
11 + 18*100 = 1811 – Да
11 + 18*105 = 1901 – Да
Итого: 14
Интервал, между простыми числами, оканчивающимися на 2, кратен 90.
Не достающие составные числа с таким же цифровым корнем 2, оканчивающиеся на цифру 1:
11 + 18*20 = 371 – нет
11 + 18*30 = 551 – нет
11 + 18*40 = 731 – нет
11 + 18*55 = 1001 – нет
11 + 18*70 = 1271 - нет
11 + 18*85 = 1541 – нет
11 + 18*90 = 1631 - нет
11 + 18*110 = 1991 – нет
Итого: 8
Всего: 22- простых и составных чисел, оканчивающихся на цифру 1.
Интервал между составными числами с цифровым корнем 2, оканчивающимися на 1, кратен 90.
Числа, оканчивающиеся на цифру 5, все являются составными, поэтому отдельно рассматривать не будем.
Заключение. Числа, с одинаковым цифровым корнем, отобранные по формуле: 11 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.
Найти следующее простое число с цифровым корнем 2, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 29 + 90k; 47 + 90k; 83 + 90k; 101 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число.
Выводы. Все числа с одинаковым числовым корнем 2, отобранные по формуле:
11 + 18n, где n – порядковый номер, имеющие одинаковые цифровые окончания, имеют интервалы кратные 90.
Поиск простых чисел с цифровым корнем 2, оканчивающимся на: 9, 7, 3, 1, можно по следующим формулам: 29 + 90k; 47 + 90k; 83 + 90k; 101 + 90k, где k – целое натуральное порядковое число.
Библиографический список:
1. Обнаружена скрытая закономерность в последовательности простых чисел [Электронный ресурс] – URL:https://new-science.ru/obnaruzhena-skrytaya-zakonomernost-v-posledovatelnosti-prostyh-chisel/ (дата обращения: 16.02.2026)
2. Закономерности в распределении простых чисел [Электронный ресурс] / Хабр – URL: https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения: 16.02.2026 г.)
3. The First 100000 Primes | NumbersWiki | Fandom [Электронный ресурс] – URL: https://numbers.fandom.com/wiki/The_First_100000_Primes (дата обращения:16.02.2026)
4. Дудин А. Т. Исследование простых чисел с цифровым корнем 1 [Электронный ресурс] – URL: https://sci-article.ru/stat.php?i=1771265065 (дата обращения 19.02.2026)
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
