Аннотация. Поиск простых чисел близнецов целенаправленно не проводился. Вёлся поиск простых чисел, и в процессе отбора простых чисел устанавливалось, что два простых числа отличаются друг от друга на 2, эти числа и называются простыми числами - близнецами. В этой работе предлагается другой подход к поиску простых чисел – близнецов, приводятся 4 формулы для их поиска.
Abstract. A search for twin primes was not conducted intentionally. A search for primes was conducted, and during the selection process, it was determined that two primes differed from each other by 2. These numbers are called twin primes. This paper proposes a different approach to finding twin primes, providing four formulas for finding them.
Ключевые слова: простое число; простые числа – близнецы; формула; алгоритм
Keywords: prime number; twin prime numbers; formula; algorithm
УДК 511
Введение. Для поиска простых чисел – близнецов нет специальных формул и алгоритмов. После отбора простых чисел, находят простые числа, которые отличаются на 2 единицы, их объединяют вместе и называют простые числа- близнецы. В этой работе предлагается новый подход к поиску простых чисел – близнецов. При поиске простых чисел – близнецов некого не интересовало чётное число, рядом с которым находятся простые числа близнецы, а оказывается это важный ключевой момент поиска простых чисел – близнецов.
Актуальность этой работы имеет огромное значение, так как простые числа и числа – близнецы ищут математики с глубокой древности и по настоящее время, несмотря на то, что поиски их в настоящее время ведутся с помощью мощных компьютеров, в поиске отдельных больших чисел – близнецов есть успехи, что нельзя сказать о теории. Гипотеза о простых числах – близнецах утверждает, что простых чисел – близнецов существует бесконечно много. Гипотеза была предложена в начале 19 века и до сих пор остаётся не решённой. С этой гипотезой связаны и другие гипотезы о простых числах – близнецах.
Цель этой работы, исследовать чётные числа, рядом с которыми располагаются простые числа- близнецы.
Научная новизна этой работы, заключается в том, что ранее чётные числа, рядом с которыми располагаются простые числа – близнецы не изучались и на них не обращали внимания. При проведении исследования применён новый подход к поиску закономерностей распределения простых чисел – близнецов.
В работе [7] приводятся числа – близнецы в диапазоне от 1 до 1000.
Найденные числа близнецы:
(5, 7); (11, 13); (17, 19); (29, 31); (41, 43); (59, 61); (71, 73); (101, 103); (107, 109); (137, 139); (149, 151); (179, 181); (191, 193); (197, 199); (227, 229): (239, 241); (269, 271); (281, 283); (311, 313); (347, 349); (419, 421); (431, 433); (461; 463); (521, 523); (569, 571); (599, 601); (617, 619); (641, 643); (659, 661); (809, 811); (821, 823); (827, 829); (857, 859); (881, 883)
Продолжим работу, поставим чётные числа между числами близнецами.
(5-6-7), (11-12-13), (17-18-19), (29-30-31), (41-42-43), (59-60-61), (71-72-73), (101-102-103), (107-108-109), (137-138-139), (149-150-151), (179-180-181), (191-192-193), (197-198-199), (227-228-229), (239-240-241),(269-270-271), (281-282-283), (311-312-313), (347-348-349), (419-420-421), (431-432-433), (461-462-463), (521-522-523), (569-570-571), (599-600-601), (617-618-619), (641-642-643), (659-660-661), (809-810-811), (821-822-823), (827-828-829), (857-858-859), (881-882-883).
Исследование начнём с чётного числа и видим, что все чётные числа внутри чисел -близнецов имеют цифровые корни: 3, 6, 9.
Цифровой корень 3.
3. 3 + 9 = 12-18-30-18-48-18-66-18-84-18-102-18-120-18-138-18-156-18-174-18-192-18-210-18-228-18-246-18-264-18-282-18-300-18-318-18-336-18-354-18-372-18-390-18-408-18-426-18-444-18-462-18-480-18-498-18-516-18- 534-18-552-18-570-18-588-18-606-18-624-18-642- 18-660-18-678-18-696-18-714-18-732-18-750-18-768-18-786-18-804-18-822-18-840-18-858-18-876-18-894-18-912-18-930-18-948-18-966-18-984-18-1002
Цифровой корень 6.
6. 6 + 18 = 24-18-42-18-60-18-78-18-96-18-114-18-132-18-150-18-168-18-186-18-204-18-222-18-240-18-258-18-276-18-294-18-312-18-330-18-348-18-366-18-384-18-402-18-420-18-438-18-456-18-474-18-492-18-510-18-528-18-546-18-564-18-582-18-600-18-618-18-636-18-654-18-672-18-690-18-708-18-726-18-744-18-762-18-780-18-798-18-816-18-834-18-852-18-870-18-888-18-906-18-924-18-942-18-960-18-978-18- 996-18
Цифровой корень 9.
9. 9 + 9 = 18-18-36-18-54-18-72-18-90-18-108-18-126-18-144-18-162-18-180-18-198-18-216-18-234-18-252-18-270-18-288-18-306-18-324-18-342-18-360-18-378-18-396-18-414-18-432-18-450-18-468-18-486-18-504-18-522-18-540-18-558-18-576-18-594-18-612-18-630-18-648-18-666-18-684-18-702-18-720-18-738-18-756-18-774-18-792-18-810-18-828-18-846-18-864-18-882-18-900-18-918-18-936-18-954-18-972-18-990-18
Числа - близнецы могут образовываться, только возле чётного числа с цифровым корнем 3, 6, 9.
Это ещё одна загадка и гипотеза простых чисел- близнецов.
Формулы для поиска простых чисел близнецов.
Если желаем не разделять простые числа на цифровые корни, и искать все простые числа подряд, то надо применять формулу: 12+6n. Если искать по каждому цифровому корню (3, 6, 9) отдельно, то надо применять формулы: 12+ 18n; 6+18n; 9+18n.
(12+6n) +-1 – ищем все числа - близнецы подряд.
(12+ 18n) +-1 - ищем все числа - близнецы с цифровым корнем 3.
(6+18n) +- 1 - ищем все числа - близнецы с цифровым корнем 6.
(9+18n) +- 1 - ищем все числа - близнецы с цифровым корнем 9.
Заключение. Проведя исследования чётных чисел, расположенных между числами – близнецами, установили, что числа - близнецы располагаются вокруг чётных чисел, имеющих цифровые корни: 3, 6, 9.
Выводы. Для поиска простых чисел – близнецов выведены формулы:
(12+6n) +-1 – ищем все числа - близнецы подряд.
(12+ 18n) +-1 - ищем все числа - близнецы с цифровым корнем 3.
(6+18n) +- 1 - ищем все числа - близнецы с цифровым корнем 6.
(9+18n) +- 1 - ищем все числа - близнецы с цифровым корнем 9.
Библиографический список:
1. Простое число [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1749649759 (дата обращения: 07.12.2025 г.)
2. Простые числа [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1752325398 (дата обращения: 07.12.2025 г.)
3. Простые числа по классификации Ферма [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1753379003 (дата обращения: 08.09.2025 г.)
4. Закономерности в распределении простых чисел / Хабр [электронный ресурс]
https://habr.com/ru/articles/535124/ (дата обращения: 08.09.2025 г.)
5. Теорема о распределении простых чисел — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_распределении_простых_чисел (дата обращения: 08.09.2025 г.)
6. Загадка распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://naked-science.ru/article/sci/pr ... ber-enigma (дата обращения: 07.12.2025 г.)
7. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 07.12.2025 г.)
8. Числа-близнецы — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/ Числа-близнецы (дата обращения: 07.12.2025 г.)
07.12.2025 г. А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
