Abstract: Abstract. This paper examines the relationship between prime and composite numbers, their differences and similarities, as well as their relative positions on the number line.
Ключевые слова: Ключевые слова: простое число; составное число; делители числа
Keywords: Keywords: prime number; composite number; divisors of a number
УДК 511
Введение. Простое число – это натуральное число, имеющее два натуральных числа делителя: 1 и число, равное самому числу.
Составное число – это натуральное число, которое имеет более двух делителей.
Как видим в определении простого числа и составного числа разница только в количестве делителей. При этой незначительной разнице простым числам отведена фундаментальная роль в математике их исследуют на протяжении веков, открывают всё новые закономерности, находят между ними какие – то связи по алгоритмам поиска. Выделяют по найденным связям группы этих чисел, иногда с сомнительными характеристиками и закономерностями, достаточно ознакомиться с работой генераторов простых чисел.
До сих пор считается, что простые числа располагаются на числовой оси случайным образом. Простые числа используются для защиты информации, в криптографии. Простые числа и составные числа располагаются на одной числовой оси, и это выглядит очень странным, что простые числа так сильно отличаются от остальных составных чисел.
Актуальность исследования этой темы очень велика и носит фундаментальный характер в теории чисел.
Цель работы установить, в чём схожесть и различие между простыми числами и составными числами.
Научная новизна исследования имеет огромное значение при любом результате, так как это исследование проводиться впервые.
Цифровой корень 1.
1. -19-18-37-36-73-36-109-18-127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 2.
2. -2-9-11-18-29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
Цифровой корень 3.
3. -3
Цифровой корень 4.
4. -13-18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967
Цифровой корень 5.
5. -5-18-23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
Цифровой корень 6.
6.
Цифровой корень 7.
7. -7-36-43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997
Цифровой корень 8.
8. -17-36-53-18-71-18-89-18-107-72-179-18-197-36-233-18-251-18-269-90-359-72-431-18-449-18-467-36-503-18-521-36-557-36-593-54-647-36-683-18-701-18-719-54-773-36-809-18-827-36-863-18-881-72-953-18-971
Цифровой корень 9.
9.
Естественная закономерность распределения простых чисел по цифровым корням получена из списка простых чисел.
Чем отличаются простые числа от составных чисел? Из определения простых и составных чисел, они отличаются количеством делителей. Если мы возьмём составные числа с количеством делителей 4 или 5, или 6, и так далее, то эти группы чисел так же, как и простые числа с двумя делителями, найдут своё место расположения по цифровым корням. И так же загадочно будут располагаться на числовой оси и равноправно с простыми числами использоваться в криптографии, и операциях, которые совершаются с простыми числами.
Рассмотрим возможные варианты расположения простых и составных чисел по цифровым корням.
Вариант №1.
Цифровой корень 1.
1. 1+18 = 19
Цифровой корень 2.
2. 2 + 9 = 11
Цифровой корень 3.
3. 3 + 18 = 21
Цифровой корень 4.
4. 4 + 9 = 13
Цифровой корень 5.
5. 5 +18 = 23
Цифровой корень 6.
6. 6 + 9 = 15
Цифровой корень 7.
7. 7 + 18 = 25
Цифровой корень 8.
8. 8 + 9 = 17
Цифровой корень 9.
9. 9 + 18 = 27
По этому варианту находим простые и составные числа нечётные.
Вариант №2.
Цифровой корень 1.
1. 1+9 = 10
Цифровой корень 2.
2. 2 + 18 = 20
Цифровой корень 3.
3. 3 + 9 = 12
Цифровой корень 4.
4. 4 + 18 = 22
Цифровой корень 5.
5. 5 + 9 = 14
Цифровой корень 6.
6. 6 + 18 = 24
Цифровой корень 7.
7. 7 + 9 = 16
Цифровой корень 8.
8. 8 + 18 = 26
Цифровой корень 9.
9. 9 + 9 = 18
По этому варианту находим составные числа чётные.
Вариант №3 (2+1)
Цифровой корень 1.
1. 1+9 = 10
Цифровой корень 2.
2. 2 + 9 = 11
Цифровой корень 3.
3. 3 + 9 = 12
Цифровой корень 4.
4. 4 + 9 = 13
Цифровой корень 5.
5. 5 + 9 = 14
Цифровой корень 6.
6. 6 + 9 = 15
Цифровой корень 7.
7. 7 + 9 = 16
Цифровой корень 8.
8. 8 + 9 = 17
Цифровой корень 9.
9. 9 + 9 = 18
По этому варианту находим часть простых чисел с цифровыми корнями 2, 4, 8 и составные числа чётные и не чётные.
Вариант №4 (1+2)
1. 1+18 = 19
Цифровой корень 2.
2. 2 + 18 = 20
Цифровой корень 3.
3. 3 + 18 = 21
Цифровой корень 4.
4. 4 + 18 = 22
Цифровой корень 5.
5. 5 + 18 = 23
Цифровой корень 6.
6. 6 + 18 = 24
Цифровой корень 7.
7. 7 + 18 = 25
Цифровой корень 8.
8. 8 + 18 = 26
Цифровой корень 9.
9. 9 + 18 = 27
По этому варианту находим часть простых чисел с цифровыми корнями 1, 5, 7 и составные числа чётные и не чётные.
Рассмотрим вариант № 1.
Цифровой корень 1.
1. 1+18 = 19-18-37-18-55-18-73-18-91-18-109-18-127-18-145-18-163-18-181-18-199-18-217-18-235-18-253-18-271-18-289-18-307-18-325-18-343-18-361-18-379-18-397-18-415-18-433-18-451-18-469-18-487-18-505-18-523-18-541-18-559-18-577-18-595-18-613-18-631-18-649-18-667-18-685-18-703-18-721-18-739-18-757-18-775-18-793-18-811-18-829-18-847-18-865-18-883-18-901-18-919-18-937-18-955-18-973-18-991-18
Нашли числа с цифровым корнем 1 на интервале от 1 до 1000, интервал между числами равен 18.
Ниже запишем эти числа с указанием всех делителей числа. Числа друг от друга отделим двойной наклонной чертой - //.
1, 19 // 1, 37 //(1, 5, 11, 55)// 1, 73 //(1, 7, 13, 91)// 1, 109//1, 127//(1, 5, 29, 145)//1, 163 //1, 181// 1, 199 //(1, 7, 31, 217)//(1, 5, 47, 235)//(1, 11, 23, 253)//1, 271//1, 17, 289//1, 307//1, 5, 13, 25, 65, 325//(1, 7, 49, 343)//1, 19, 361// 1, 379//1, 397//(1, 5, 83, 415)//1, 433//(1, 11, 41, 451)//(1, 7, 67, 469)//1, 487//(1, 5, 101, 505)//1, 523//1, 541//(1, 13, 43, 559)//1, 577//1, 5, 7, 17, 35, 85, 119, 595//1, 613//1, 631//(1, 11, 59, 649)//(1, 23, 29, 667)//(1, 5, 137, 685)//(1, 19, 37, 703)//(1, 7, 103, 721)//1, 739//1, 757//1, 5, 25, 31, 155, 775//(1, 13, 61, 793)//1, 811//1, 829//1, 7, 11, 77, 121, 847//(1, 5, 173, 865)//1, 883//(1, 17, 53, 901)//1, 919//1, 937//(1, 5, 191, 955)//(1, 7, 139, 973)//1, 991//
Среди записанных чисел, найдём числа с 4 делителями, и выделим их круглыми скобками - ( ).
Выпишем эти числа с 4 делителями: 55-91-145-217-235-253-343-415-451-469-505-559-649-667-685-703-721-793-865-901-955-973.
Поставим интервалы между числами.
55-36-91-54-145-72-217-18-235-18-253-90-343-72-415-36-451-18-469-36-505-54-559-90-649-18-667-18-685-18-703-18-721-72-793-72-865-36-901-54-955-18-973.
Далее не будем подробно расписывать эти процедуры, так как они аналогичные.
Цифровой корень 2.
2. 2 + 9 = 11-18-29-18-47-18-65-18-83-18-101-18-119-18-137-18-155-18-173-18-191-18-209-18-227-18-245-18-263-18-281-18-299-18-317-18-335-18-353-18-371-18-389-18-407-18-425-18-443-18-461-18-479-18-497-18-515-18-533-18-551-18-569-18-587-18-605-18-623-18-641-18-659-18-677-18-695-18-713-18-731-18-749-18-767-18-785-18-803-18-821-18-839-18-857-18-875-18-893-18-911-18-929-18-947-18-965-18-983-18-1001
1, 11// 1, 29// 1, 47//(1, 5, 13, 65)// 1, 83// 1, 101//(1, 7, 17, 119) // 1, 137//(1, 5, 31, 155) // 1, 173// 1, 191//(1, 11, 19, 209)// 1, 227// 1, 5, 7, 35, 49, 245// 1, 263 // 1, 281//(1, 13, 23, 299) // 1, 317//(1, 5, 67, 335)// 1, 353 //(1, 7, 53, 371)// 1, 389//(1, 11, 37, 407)// 1, 5, 17, 25, 85, 425// 1, 443// 1, 461// 1, 479//(1, 7, 71, 497)//(1, 5, 103, 515)// (1, 13, 41, 533)//(1, 19, 29, 551)// 1, 569// 1, 587//1, 5, 11, 55, 121, 605//(1, 7, 89, 623)//1, 641//1, 659//1, 677//(1, 5, 139, 695)//(1, 23, 31, 713)//(1, 17, 43, 731)//(1, 7, 107, 749)//(1, 13, 59, 767)//(1, 5, 157, 785)//(1, 11, 73, 803)//1, 821//1, 839//1, 857//1, 5, 7, 25, 35, 125, 175, 875//(1, 19, 47, 893)//1, 911//1, 929//1, 947//(1, 5, 193, 965)//1, 983//
65-119-155-209-299-335-371-407-497-515-533-551-623-695-713-731-749-767-785-803-893-965.
Цифровой корень 3.
3. 3 + 18 = 21-18-39-18-57-18-75-18-93-18-111-18-129-18-147-18-165-18-183-18-201-18-219-18-237-18-255-18-273-18-291-18-309-18-327-18-345-18-363-18-381-18-399-18-417-18-435-18-453-18-471-18-489-18-507-18-525-18-543-18-561-18-579-18-597-18-615-18-633-18-651-18-669-18-687-18-705-18-723-18-741-18-759-18-777-18-795-18-813-18-831-18-849-18-867-18-885-18-903-18-921-18-939-18-957-18-975-993-18
(1, 3, 7, 21)//( 1, 3, 13, 39)//(1, 3, 19, 57)// 1, 3, 5, 15, 25, 75//( 1, 3, 31, 93)// (1, 3, 37, 111)//( 1, 3, 43, 129)// 1, 3, 7, 21, 49, 147//1, 3, 5, 11, 15, 33, 55, 165 //(1, 3, 61, 183)//(1, 3, 67, 201)//(1, 3, 73, 219)//(1, 3, 79, 237)//1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255//1, 3, 7, 13, 21, 39, 91, 273 //(1, 3, 97, 291)//(1, 3, 103, 309)//(1, 3, 109, 327)//1, 3, 5, 15, 23, 69, 115, 345//1, 3, 11, 33, 121, 363//(1, 3, 127, 381)//1, 3, 7, 19, 21, 57, 133, 399//(1, 3, 139, 417)//1, 3, 5, 15, 29, 87, 145, 435//(1, 3, 151, 453)//(1, 3, 157, 471)//( 1, 3, 163, 489) // 1, 3, 13, 39, 169, 507//1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525//(1, 3, 181, 543)//1, 3, 11, 17, 33, 51, 187, 561//(1, 3, 193, 579)//(1, 3, 199, 597)//1, 3, 5, 15, 41, 123, 205, 615//(1, 3, 211, 633)//1, 3, 7, 21, 31, 93, 217, 651//(1, 3, 223, 669)//(1, 3, 229, 687)//1, 3, 5, 15, 47, 141, 235, 705//(1, 3, 241, 723)//1, 3, 13, 19, 39, 57, 247, 741//1, 3, 11, 23, 33, 69, 253, 759//1, 3, 7, 21, 37, 111, 259, 777//1, 3, 5, 15, 53, 159, 265, 795//(1, 3, 271, 813)//(1, 3, 277, 831)//(1, 3, 283, 849)//1, 3, 17, 51, 289, 867//1, 3, 5, 15, 59, 177, 295, 885//1, 3, 7, 21, 43, 129, 301, 903//(1, 3, 307, 921)//(1, 3, 313, 939)//(1, 3, 11, 29, 33, 87, 319, 957//1, 3, 5, 13, 15, 25, 39, 65, 75, 195, 325, 975//(1, 3, 331, 993)//
21-39-57-93-111-129-183-201-219-237-291-309-327-381-417-453-471-489-543-579-597-633-669-687-723-813-831-849-921-939-993.
Цифровой корень 4.
4. 4 + 9 = 13-18-31-18-49-18-67-18-85-18-103-18-121-18-139-18-157-18-175-18-193-18-211-18-229-18-247-18-265-18-283-18-301-18-319-18-337-18-355-18-373-18-391-18-409-18-427-18-445-18-463-18-481-18-499-18-517-18-535-18-553-18-571-18-589-18-607-18-625-18-643-18-661-18-679-18-697-18-715-18-733-18-751-18-769-18-787-18-805-18-823-18-841-18-859-18-877-18-895-18-913-18-931-18-949-18-967-18-985-18-1003
1, 13// 1, 31// 1, 7, 49// 1, 67//(1, 5, 17, 85)// 1, 103// 1, 11, 121// 1, 139// 1, 157// 1, 5, 7, 25, 35, 175// 1, 193// 1, 211//1, 229//(1, 13, 19, 247)//(1, 5, 53, 265)// 1, 283//(1, 7, 43, 301)// (1, 11, 29, 319)// 1, 337//(1, 5, 71, 355)// 1, 373//(1, 17, 23, 391)// 1, 409 //(1, 7, 61, 427)//(1, 5, 89, 445)// 1, 463 //(1, 13, 37, 481)// 1, 499 //(1, 11, 47, 517)//(1, 5, 107, 535) // (1, 7, 79, 553)// 1, 571 //(1, 19, 31, 589 )// 1, 607 // 1, 5, 25, 125, 625 // 1, 643 // 1, 661 //(1, 7, 97, 679) //(1, 17, 41, 697)// 1, 5, 11, 13, 55, 65, 143, 715 // 1, 733 // 1, 751 // 1, 769 // 1, 787 // 1, 5, 7, 23, 35, 115, 161, 805 // 1, 823 // 1, 29, 841 // 1, 859 // 1, 877 //(1, 5, 179, 895) // (1, 11, 83, 913) // 1, 7, 19, 49, 133, 931 // (1, 13, 73, 949) // 1, 967 //(1, 5, 197, 985)//
85-247-265-301-319-355-391-427-445-481-517-535-553-589-679-697-895-913-949-985.
Цифровой корень 5.
5. 5 +18 = 23-18-41-18-59-18-77-18-95-18-113-18-131-18-149-18-167-18-185-18-203-18-221-18-239-19-257-18-275-18-293-18-311-18-329-18-347-18-365-18-383-18-401-18-419-18-437-18-455-18-473-18-491-18-509-18-527-18-545-18-563-18-581-18-599-18-617-18-635-18-653-18-671-18-689-18-707-18-725-18-743-18-761-18-779-18-797-18-815-18-833-18-851-18-869-18-887-18-905-18-923-18-941-18-959-18-977-18-995-18
1, 5//1, 23//1, 41//1, 59//(1, 7, 11, 77)//(1, 5, 19, 95)//1, 113 // 1, 131 // 1, 149 //1, 167 //(1, 5, 37, 185)//(1, 7, 29, 203)//(1, 13, 17, 221)//1, 239//1, 257//1, 5, 11, 25, 55, 275//1, 293//1, 311//(1, 7, 47, 329)//1, 347//( 1, 5, 73, 365) //1, 383 // 1, 401 //1, 419 //(1, 19, 23, 437) //1, 5, 7, 13, 35, 65, 91, 455 //(1, 11, 43, 473) // 1, 491 // 1, 509 //(1, 17, 31, 527) //(1, 5, 109, 545) //1, 563 // (1, 7, 83, 581) // 1, 599 // 1, 617 //(1, 5, 127, 635) // 1, 653 // (1, 11, 61, 671) // (1, 13, 53, 689) //(1, 7, 101, 707) //1, 5, 25, 29, 145, 725 // 1, 743 // 1, 761 // (1, 19, 41, 779) // 1, 797//(1, 5, 163, 815) // 1, 7, 17, 49, 119, 833 //(1, 23, 37, 851) // (1, 11, 79, 869) //1, 887//(1, 5, 181, 905)//(1, 13, 71, 923)// 1, 941 // (1, 7, 137, 959)// 1, 977 //(1, 5, 199, 995)//
77-95-185-203-221-329-365-437-473-527-545-581-635-671-689-707-779-815-851-869-905-923-959-995.
Цифровой корень 6.
6. 6 + 9 = 15-18-33-18-51-18-69-18-87-18-105-18-123-18-141-18-159-18-177-18-195-18-213-18-231-18-249-18-267-18-285-18-303-18-321-18-339-18-357-18-375-18-393-18-411-18-429-18-447-18-465-18-483-18-501-18-519-18-537-18-555-18-573-18-591-18-609-18-627-18-645-18-663-18-681-18-699-18-717-18-735-18-753-18-771-18-789-18-807-18-825-18-843-18-861-18-879-18-897-18-915-18-933-18-951-18-969-18-987-18-1005
(1, 3, 5, 15) //(1, 3, 11, 33)//(1, 3, 17, 51)//(1, 3, 23, 69)//(1, 3, 29, 87)// 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 //(1, 3, 41, 123) //(1, 3, 47, 141)//(1, 3, 53, 159) //(1, 3, 59, 177)// 1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, 195 //(1, 3, 71, 213) // 1, 3, 7, 11, 21, 33, 77, 231 //(1, 3, 83, 249) //(1, 3, 89, 267)// 1, 3, 5, 15, 19, 57, 95, 285 //(1, 3, 101, 303) //(1, 3, 107, 321)//(1, 3, 113, 339) // 1, 3, 7, 17, 21, 51, 119, 357 // 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375 //(1, 3, 131, 393) //(1, 3, 137, 411)// 1, 3, 11, 13, 33, 39, 143, 429 //(1, 3, 149, 447) // 1, 3, 5, 15, 31, 93, 155, 465 // 1, 3, 7, 21, 23, 69, 161, 483 //(1, 3, 167, 501)// 1, 2, 7, 14, 37, 74, 259, 518 //(1, 3, 179, 537)// 1, 3, 5, 15, 37, 111, 185, 555 //(1, 3, 191, 573)//(1, 3, 197, 591) //1, 3, 7, 21, 29, 87, 203, 609 // 1, 3, 11, 19, 33, 57, 209, 627 // 1, 3, 5, 15, 43, 129, 215, 645 // 1, 3, 13, 17, 39, 51, 221, 663 //(1, 3, 227, 681) //(1, 3, 233, 699) //(1, 3, 239, 717)// 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 49, 105, 147, 245, 735 //(1, 3, 251, 753)//(1, 3, 257, 771)//(1, 3, 263, 789)//(1, 3, 269, 807) // 1, 3, 5, 11, 15, 25, 33, 55, 75, 165, 275, 825 //(1, 3, 281, 843)//1, 3, 7, 21, 41, 123, 287, 861 //(1, 3, 293, 879) // 1, 3, 13, 23, 39, 69, 299, 897 //1, 3, 5, 15, 61, 183, 305, 915 //(1, 3, 311, 933) //(1, 3, 317, 951) //1, 3, 17, 19, 51, 57, 323, 969 // 1, 3, 7, 21, 47, 141, 329, 987 //
15-33-51-69-87-123-141-159-177-213-249-267-303-321-339-393-411-447-501-537-573-591-681-699-717-753-771-789-807-843-879-933-951.
Цифровой корень 7.
7. 7 + 18 = 25-18-43-18-61-18-79-18-97-18-115-18-133-18-151-18-169-18-187-18-205-18-223-18-241-18-259-18-277-18-295-18-313-18-331-18-349-18-367-18-385-18-403-18-421-18-439-18-457-18-475-18-493-18-511-18-529-18-547-18-565-18-583-18-601-18-619-18-637-18-655-18-673-18-691-18-709-18-727-18-745-18-763-18-781-18-799-18-817-18-835-18-853-18-871-18-889-18-907-18-925-18-943-18-961-18-979-18-997-18
1, 7 // 1, 5, 25 // 1, 43 // 1, 61 // 1, 79 // 1, 97 //(1, 5, 23, 115) //(1, 7, 19, 133) // 1, 151 // 1, 13, 169 //(1, 11, 17, 187)//(1, 5, 41, 205) // 1, 223 // 1, 241 //(1, 7, 37, 259) //1, 277 //(1, 5, 59, 295) // 1, 313 // 1, 331 // 1, 349 // 1, 367 // 1, 5, 7, 11, 35, 55, 77, 385 //(1, 13, 31, 403) // 1, 421 // 1, 439 // 1, 457 // 1, 5, 19, 25, 95, 475 //(1, 17, 29, 493) //(1, 7, 73, 511) // 1, 23, 529 // 1, 547 //(1, 5, 113, 565) //(1, 11, 53, 583) // 1, 601 // 1, 619 // 1, 7, 13, 49, 91, 637 //(1, 5, 131, 655) // 1, 673 // 1, 691 // 1, 709 // 1, 727 //(1, 5, 149, 745) //(1, 7, 109, 763) //(1, 11, 71, 781) //(1, 17, 47, 799) // (1, 19, 43, 817)//(1, 5, 167, 835) // 1, 853 //(1, 13, 67, 871)//(1, 7, 127, 889) // 1, 907 // 1, 5, 25, 37, 185, 925 //(1, 23, 41, 943) // 1, 31, 961 //(1, 11, 89, 979) // 1, 997 //
115-133-187-205-259-295-403-493-511-565-583-655-745-763-781-799-817-835-871-889-943-979.
Цифровой корень 8.
8. 8 + 9 = 17-18-35-18-53-18-71-18-89-18-107-18-125-18-143-18-161-18-179-18-197-18-215-18-233-18-251-18-269-18-287-18-305-18-323-18-341-18-359-18-377-18-395-18-413-18-431-18-449-18-467-18-485-18-503-18-521-18-539-18-557-18-575-18-593-18-611-18-629-18-647-18-665-18-683-18-701-18-719-18-737-18-755-18-773-18-791-18-809-18-827-18-845-18-863-18-881-18-899-18-917-18-935-18-953-18-971-18-989-18
1, 17 //(1, 5, 7, 35) // 1, 53 // 1, 71 // 1, 89 // 1, 107 //(1, 5, 25, 125) //(1, 11, 13, 143) //(1, 7, 23, 161) // 1, 179 // 1, 197 //(1, 5, 43, 215) // 1, 223 // 1, 251 // 1, 269 //(1, 7, 41, 287) //(1, 5, 61, 305) //(1, 17, 19, 323) //(1, 11, 31, 341) // 1, 359 //(1, 13, 29, 377) //(1, 5, 79, 395) //(1, 7, 59, 413) // 1, 431 // 1, 449 // 1, 467 // (1, 5, 97, 485) //1, 503 // 1, 521 //1, 7, 11, 49, 77, 539 // 1, 557 // 1, 5, 23, 25, 115, 575 // 1, 593 //(1, 13, 47, 611) //(1, 17, 37, 629) // 1, 647 // 1, 5, 7, 19, 35, 95, 133, 665 // 1, 683 // 1, 701 // 1, 719 //(1, 11, 67, 737) //(1, 5, 151, 755) // 1, 773 //(1, 7, 113, 791) // 1, 809 // 1, 827 // 1, 5, 13, 65, 169, 845 // 1, 863 // 1, 881 //(1, 29, 31, 899) //(1, 7, 131, 917) // 1, 5, 11, 17, 55, 85, 187, 935 // 1, 953 // 1, 971 //(1, 23, 43, 989) //
35-125-143-161-215-287-305-323-341-377-395-413-485-611-629-737-755-791-899-917-989.
Цифровой корень 9.
9. 9 + 18 = 27-18-45-18-63-18-81-18-99-18-117-18-135-18-153-18-171-18-189-18-207-18-225-18-243-18-261-18-279-18-297-18-315-18-333-18-351-18-369-18-387-18-405-18-423-18-441-18-459-18-477-18-495-18-513-18-531-18-549-18-567-18-585-18-603-18-621-18-639-18-657-18-675-18-693-18-711-18-729-18-747-18-765-18-783-18-801-18-819-18-837-18-855-18-873-18-891-18-909-18-927-18-945-18-963-18-981-18-999-18
1, 3, 9 //(1, 3, 9, 27) // 1, 3, 5, 9, 15, 45 // 1, 3, 7, 9, 21, 63 // 1, 3, 9, 27, 81 // 1, 3, 9, 11, 33, 99 // 1, 3, 9, 13, 39, 117 // 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135 // 1, 3, 9, 17, 51, 153 // 1, 3, 9, 19, 57, 171 // 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 // 1, 3, 9, 23, 69, 207 // 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225 // 1, 3, 9, 27, 81, 243 // 1, 3, 9, 29, 87, 261 // 1, 3, 9, 31, 93, 279 // 1, 3, 9, 11, 27, 33, 99, 297 // 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 35, 45, 63, 105, 315 // 1, 3, 9, 37, 111, 333 // 1, 3, 9, 13, 27, 39, 117, 351 // 1, 3, 9, 41, 123, 369 // 1, 3, 9, 43, 129, 387 // 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 405 // 1, 3, 9, 47, 141, 423 // 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441 // 1, 3, 9, 17, 27, 51, 153, 459 // 1, 3, 9, 53, 159, 477 // 1, 3, 5, 9, 11, 15, 33, 45, 55, 99, 165, 495 // 1, 3, 9, 19, 27, 57, 171, 513 // 1, 3, 9, 59, 177, 531 // 1, 3, 9, 61, 183, 549 // 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 81, 189, 567 // 1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 65, 117, 195, 585 // 1, 3, 9, 67, 201, 603 // 1, 3, 9, 23, 27, 69, 207, 621 // 1, 3, 9, 71, 213, 639 // 1, 3, 9, 73, 219, 657 // 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675 // 1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693 // 1, 3, 9, 79, 237, 711 // 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729 // 1, 3, 9, 83, 249, 747 // 1, 3, 5, 9, 15, 17, 45, 51, 85, 153, 255, 765 // 1, 3, 9, 27, 29, 87, 261, 783 // 1, 3, 9, 89, 267, 801 // 1, 3, 7, 9, 13, 21, 39, 63, 91, 117, 273, 819 // 1, 3, 9, 27, 31, 93, 279, 837 // 1, 3, 5, 9, 15, 19, 45, 57, 95, 171, 285, 855 // 1, 3, 9, 97, 291, 873 // 1, 3, 9, 11, 27, 33, 81, 99, 297, 891 // 1, 3, 9, 101, 303, 909 // 1, 3, 9, 103, 309, 927 // 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 27, 35, 45, 63, 105, 135, 189, 315, 945 // 1, 3, 9, 107, 321, 963 // 1, 3, 9, 109, 327, 981 // 1, 3, 9, 27, 37, 111, 333, 999 //
27 – единственное число имеющее 4 делителя в цифровом корне 9 на интервале 1- 1000.
Рассмотрим вариант №2.
Цифровой корень 1.
1.-1+9 = 10-18-28-18-46-18- 64-18-82-18-100-18-118-18-136-18-154-18-172-18-190-18-208-18-226-18-244-18-262-18-280-18-298-18-316-18-344-18-352-18-370-18-388-18- 406-18-424-18-442-18- 460-18-478-18-496-18-514-18-532-18-550-18-568-18-586-18-604-18-622-18-640-18-658-18- 676-18-694-18-712-18-730-18-748-18-766-18- 784-18-802-18-820-18-838-18-856-18-874-18-892-18-910-18-928-18-946-18- 964-18- 982-18-1000
(1, 2, 5, 10)//1, 2, 4, 7, 14, 28//(1, 2, 23, 46)//1, 2, 4, 8, 16, 32, 64//(1, 2, 41, 82)//1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100//(1, 2, 59, 118)//1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136//1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154//1, 2, 4, 43, 86, 172//1, 2, 5, 10, 19, 38, 95, 190//1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 208// (1, 2, 113, 226)//1, 2, 4, 61, 122, 244//(1, 2, 131, 262)//1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280//(1, 2, 149, 298)//1, 2, 4, 79, 158, 316//1, 2, 4, 8, 43, 86, 172, 344//1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 88, 176, 352//1, 2, 5, 10, 37, 74, 185, 370//1, 2, 4, 97, 194, 388//1, 2, 7, 14, 29, 58, 203, 406//1, 2, 4, 8, 53, 106, 212, 424//1, 2, 13, 17, 26, 34, 221, 442//1, 2, 4, 5, 10, 20, 23, 46, 92, 115, 230, 460//(1, 2, 239, 478)//1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496//(1, 2, 257, 514)//1, 2, 4, 7, 14, 19, 28, 38, 76, 133, 266, 532//1, 2, 5, 10, 11, 22, 25, 50, 55, 110, 275, 550//1, 2, 4, 8, 71, 142, 284, 568//(1, 2, 293, 586)//1, 2, 4, 151, 302, 604//(1, 2, 311, 622)//1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 128, 160, 320, 640//1, 2, 7, 14, 47, 94, 329, 658//1, 2, 4, 13, 26, 52, 169, 338, 676//(1, 2, 347, 694)//1, 2, 4, 8, 89, 178, 356, 712//1, 2, 5, 10, 73, 146, 365, 730//1, 2, 4, 11, 17, 22, 34, 44, 68, 187, 374, 748//(1, 2, 383, 766)//1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 49, 56, 98, 112, 196, 392, 784//(1, 2, 401, 802)//1, 2, 4, 5, 10, 20, 41, 82, 164, 205, 410, 820//(1, 2, 419, 838)//1, 2, 4, 8, 107, 214, 428, 856//1, 2, 19, 23, 38, 46, 437, 874//1, 2, 4, 223, 446, 892//1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 26, 35, 65, 70, 91, 130, 182, 455, 910//1, 2, 4, 8, 16, 29, 32, 58, 116, 232, 464, 928//1, 2, 11, 22, 43, 86, 473, 946//1, 2, 4, 241, 482, 964//(1, 2, 491, 982)//1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000.
Выпишем числа с 4 делителями:
10-46-82-118-226-262-298-478-514-586-622-694-766-802-838-982.
Цифровой корень 2.
2.-2 + 18 = 20-18-38-18-56-18-74-18-92-18-110-18-128-18-146-18-164-18-182-18-200-18-218-18-236-18-254-18-272-18-290-18-308-18-326-18-344-18-362-18-380-18-398-18-416-18-434-18-452-18-470-18-488-18-506-18-524-18-542- 18-560-18-578-18-596-18-614- 18-632-18-650-18-668-18-686-18-704-18-722-18-740-18-758-18-776-18-794-18-
812-18-830-18-848-18-866-18-884-18-902-18-920-18-938-18-956-18-974-18-992-18- 1010.
1, 2, 4, 5, 10, 20//(1, 2, 19, 38)//1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56//(1, 2, 37, 74)//1, 2, 4, 23, 46, 92//1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110//1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128//(1, 2, 73, 146)//1, 2, 4, 41, 82, 164//1, 2, 7, 13, 14, 26, 91, 182//1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200// (1, 2, 109, 218)//1, 2, 4, 59, 118, 236// (1, 2, 127, 254)//1, 2, 4, 8, 16, 17, 34, 68, 136, 272//1, 2, 5, 10, 29, 58, 145, 290//1, 2, 4, 7, 11, 14, 22, 28, 44, 77, 154, 308// (1, 2, 163, 326)//1, 2, 4, 8, 43, 86, 172, 344// (1, 2, 181, 362)//1, 2, 4, 5, 10, 19, 20, 38, 76, 95, 190, 380// (1, 2, 199, 398)//1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 104, 208, 416// 1, 2, 7, 14, 31, 62, 217, 434//1, 2, 4, 113, 226, 452//1, 2, 5, 10, 47, 94, 235, 470//1, 2, 4, 8, 61, 122, 244, 488// 1, 2, 11, 22, 23, 46, 253, 506// 1, 2, 4, 131, 262, 524// (1, 2, 271, 542)//1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 80, 112, 140, 280, 560// 1, 2, 17, 34, 289, 578//1, 2, 4, 149, 298, 596 //(1, 2, 307, 614)// 1, 2, 4, 8, 79, 158, 316, 632// 1, 2, 5, 10, 13, 25, 26, 50, 65, 130, 325, 650//1, 2, 4, 167, 334, 668//1, 2, 7, 14, 49, 98, 343, 686//1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704//1, 2, 19, 38, 361, 722 //1, 2, 4, 5, 10, 20, 37, 74, 148, 185, 370, 740// (1, 2, 379, 758)// (1, 2, 4, 8, 97, 194, 388, 776// (1, 2, 397, 794) //1, 2, 4, 7, 14, 28, 29, 58, 116, 203, 406, 812//1, 2, 5, 10, 83, 166, 415, 830//1, 2, 4, 8, 16, 53, 106, 212, 424, 848// (1, 2, 433, 866)//1, 2, 4, 13, 17, 26, 34, 52, 68, 221, 442, 884//1, 2, 11, 22, 41, 82, 451, 902//1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 23, 40, 46, 92, 115, 184, 230, 460, 920//1, 2, 7, 14, 67, 134, 469, 938//1, 2, 4, 239, 478, 956 //(1, 2, 487, 974)// 1, 2, 4, 8, 16, 31, 32, 62, 124, 248, 496, 992.
Выпишем числа с 4 делителями:
38-74-146-218-254-326-362-398-542-614-758-794-866-974.
Цифровой корень 3.
3. 3 + 9 = 12-18-30-18-48-18-66-18-84-18-102-18-120-18-138-18-156-18-174-18-192-18-210-18-228-18-246-18-264-18-282-18-300-18-318-18-336-18-354-18-372-18-390-18-408-18-426-18-444-18-462-18-480-18-498-18-516-18- 534-18-552-18-570-18-588-18-606-18-624-18-642-18-660-18-678-18-696-18-714-18-732-18-750-18-768-18-786-18-804-18-822-18-840-18-858-18-876-18-894-18-912-18-930-18-948-18-966-18-984-18-1002
1, 2, 3, 4, 6, 12 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30// 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48// 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66// 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84// 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 // 1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156 // 1, 2, 3, 6, 29, 58, 87, 174 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192 // 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 19, 38, 57, 76, 114, 228 // 1, 2, 3, 6, 41, 82, 123, 246 / / 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 22, 24, 33, 44, 66, 88, 132, 264 // 1, 2, 3, 6, 47, 94, 141, 282 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300 // 1, 2, 3, 6, 53, 106, 159, 318 // 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 42, 48, 56, 84, 112, 168, 336 // 1, 2, 3, 6, 59, 118, 177, 354 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 31, 62, 93, 124, 186, 372 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 15, 26, 30, 39, 65, 78, 130, 195, 390 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 24, 34, 51, 68, 102, 136, 204, 408 // 1, 2, 3, 6, 71, 142, 213, 426 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 37, 74, 111, 148, 222, 444 // 1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 21, 22, 33, 42, 66, 77, 154, 231, 462 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 80, 96, 120, 160, 240, 480 // 1, 2, 3, 6, 83, 166, 249, 498 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 43, 86, 129, 172, 258, 516 // 1, 2, 3, 6, 89, 178, 267, 534 //1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 23, 24, 46, 69, 92, 138, 184, 276, 552 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 19, 30, 38, 57, 95, 114, 190, 285, 570 // 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 49, 84, 98, 147, 196, 294, 588 // 1, 2, 3, 6, 101, 202, 303, 606 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 39, 48, 52, 78, 104, 156, 208, 312, 624 // 1, 2, 3, 6, 107, 214, 321, 642 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 30, 33, 44, 55, 60, 66, 110, 132, 165, 220, 330, 660 // 1, 2, 3, 6, 113, 226, 339, 678 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 29, 58, 87, 116, 174, 232, 348, 696 // 1, 2, 3, 6, 7, 14, 17, 21, 34, 42, 51, 102, 119, 238, 357, 714 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 61, 122, 183, 244, 366, 732// 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 125, 150, 250, 375, 750// 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 256, 384, 768 // 1, 2, 3, 6, 131, 262, 393, 786 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 67, 134, 201, 268, 402, 804 // 1, 2, 3, 6, 137, 274, 411, 822 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 40, 42, 56, 60, 70, 84, 105, 120, 140, 168, 210, 280, 420, 840 // 1, 2, 3, 6, 11, 13, 22, 26, 33, 39, 66, 78, 143, 286, 429, 858 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 73, 146, 219, 292, 438, 876 // 1, 2, 3, 6, 149, 298, 447, 894 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 76, 114, 152, 228, 304, 456, 912 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 31, 62, 93, 155, 186, 310, 465, 930 //1, 2, 3, 4, 6, 12, 79, 158, 237, 316, 474, 948 // 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 23, 42, 46, 69, 138, 161, 322, 483, 966 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 41, 82, 123, 164, 246, 328, 492, 984 //.
Цифровой корень 4.
4. 4 + 18 = 22-18-40-18-58-18-76-18-94-18-112-18-130-18-148-18-166-18-184-18-202-18-220-18-238-18-256-18-274-18-292-18-310-18-328-18-346-18-364-18-382-18-400-18-418-18-436-18-454-18-472-18-490-18-508-18-526-18-544-18-562-18-580-18-598-18-616-18-634-18-652-18-670-18-688-18-706-18-724-18-742-18-760-18-778-18-796-18-814-18-832-18-850-18-868-18-886-18-904-18-922-18-940-18-958-18-976-18-994-18-
1, 2, 4 //(1, 2, 11, 22)// 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 //(1, 2, 29, 58)//1, 2, 4, 19, 38, 76 //(1, 2, 47, 94)// 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112 // 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130 // 1, 2, 4, 37, 74, 148 //(1, 2, 83, 166) // 1, 2, 4, 8, 23, 46, 92, 184 //(1, 2, 101, 202)//1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220// 1, 2, 7, 14, 17, 34, 119, 238 // 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 //(1, 2, 137, 274)//1, 2, 4, 73, 146, 292// 1, 2, 5, 10, 31, 62, 155, 310 //1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328 //(1, 2, 173, 346) //
1, 2, 4, 7, 13, 14, 26, 28, 52, 91, 182, 364 //(1, 2, 191, 382)//1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 200, 400 //1, 2, 11, 19, 22, 38, 209, 418 // 1, 2, 4, 109, 218, 436 //(1, 2, 227, 454)// 1, 2, 4, 8, 59, 118, 236, 472 // 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 49, 70, 98, 245, 490 // 1, 2, 4, 127, 254, 508 //(1, 2, 263, 526)//1, 2, 4, 8, 16, 17, 32, 34, 68, 136, 272, 544 //(1, 2, 281, 562)// 1, 2, 4, 5, 10, 20, 29, 58, 116, 145, 290, 580 // 1, 2, 13, 23, 26, 46, 299, 598 // 1, 2, 4, 7, 8, 11, 14, 22, 28, 44, 56, 77, 88, 154, 308, 616 //(1, 2, 317, 634)// 1, 2, 4, 163, 326, 652 //1, 2, 5, 10, 67, 134, 335, 670// 1, 2, 4, 8, 16, 43, 86, 172, 344, 688 //(1, 2, 353, 706)// 1, 2, 4, 181, 362, 724 // 1, 2, 7, 14, 53, 106, 371, 742 // 1, 2, 4, 5, 8, 10, 19, 20, 38, 40, 76, 95, 152, 190, 380, 760 //(1, 2, 389, 778) //1, 2, 4, 199, 398, 796 //1, 2, 11, 22, 37, 74, 407, 814 // 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 64, 104, 208, 416, 832 // 1, 2, 5, 10, 17, 25, 34, 50, 85, 170, 425, 850 // 1, 2, 4, 7, 14, 28, 31, 62, 124, 217, 434, 868 //(1, 2, 443, 886)// 1, 2, 4, 8, 113, 226, 452, 904 //(1, 2, 461, 922)// 1, 2, 4, 5, 10, 20, 47, 94, 188, 235, 470, 940 //(1, 2, 479, 958)// 1, 2, 4, 8, 16, 61, 122, 244, 488, 976 // 1, 2, 7, 14, 71, 142, 497, 994 //
Выпишем числа с 4 делителями:
22-58-94-166-202-274-346-382-454-526-562-634-706-778-886-922-958.
Цифровой корень 5.
5. 5 + 9 = 14-18-32-18-50-18-68-18-86-18-104-18-122-18-140-18-158-18-176-18-194-18-212-18-230-18-248-18-266-18-284-18-302-18-320-18-338-18-356-18-374-18-392-18-410-18-428-18-446-18-464-18-482-18-500-18-518-18-536-18-554-18-572-18-590-18-608-18-626-18-644-18-662-18-680-18-698- 18-716-18-734-18-752-18-770-18-788-18-806-18-824-18-842-18-860-18-878-18-896-18- 914-18-932-18-950-18-968-18-986-18-1004
(1, 2, 7, 14)// 1, 2, 4, 8, 16, 32 // 1, 2, 5, 10, 25, 50 // 1, 2, 4, 17, 34, 68 //(1, 2, 43, 86)// 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104 //(1, 2, 61, 122)// 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140 //(1, 2, 79, 158)// 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 88, 176 //(1, 2, 97, 194)// 1, 2, 4, 53, 106, 212 // 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115, 230 // 1, 2, 4, 8, 31, 62, 124, 248 // 1, 2, 7, 14, 19, 38, 133, 266 // 1, 2, 4, 71, 142, 284 //(1, 2, 151, 302) // 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 160, 320 // 1, 2, 13, 26, 169, 338 // 1, 2, 4, 89, 178, 356 //1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374 // 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 49, 56, 98, 196, 392 // 1, 2, 5, 10, 41, 82, 205, 410 // 1, 2, 4, 107, 214, 428 //(1, 2, 223, 446)// 1, 2, 4, 8, 16, 29, 58, 116, 232, 464 //(1, 2, 241, 482)// 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500 // 1, 2, 7, 14, 37, 74, 259, 518 // 1, 2, 4, 8, 67, 134, 268, 536 // (1, 2, 277, 554) // 1, 2, 4, 11, 13, 22, 26, 44, 52, 143, 286, 572 // 1, 2, 5, 10, 59, 118, 295, 590 // 1, 2, 4, 8, 16, 19, 32, 38, 76, 152, 304, 608 //(1, 2, 313, 626)// 1, 2, 4, 7, 14, 23, 28, 46, 92, 161, 322, 644 // (1, 2, 331, 662) // 1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 34, 40, 68, 85, 136, 170, 340, 680 //(1, 2, 349, 698)// 1, 2, 4, 179, 358, 716 // (1, 2, 367, 734) // 1, 2, 4, 8, 16, 47, 94, 188, 376, 752 // 1, 2, 5, 7, 10, 11, 14, 22, 35, 55, 70, 77, 110, 154, 385, 770 // 1, 2, 4, 197, 394, 788 // 1, 2, 13, 26, 31, 62, 403, 806 // 1, 2, 4, 8, 103, 206, 412, 824 //(1, 2, 421, 842)// 1, 2, 4, 5, 10, 20, 43, 86, 172, 215, 430, 860 //(1, 2, 439, 878)// 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 128, 224, 448, 896 // (1, 2, 457, 914) // 1, 2, 4, 233, 466, 932// 1, 2, 5, 10, 19, 25, 38, 50, 95, 190, 475, 950 // 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88, 121, 242, 484, 968 // 1, 2, 17, 29, 34, 58, 493, 986//
Выпишем числа с 4 делителями:
14-86-122-158-194-302-446-482-554-626-662-698-734-842-878-914.
Цифровой корень 6.
6. 6 + 18 = 24-18-42-18-60-18-78-18-96-18-114-18-132-18-150-18-168-18-186-18-204-18-222-18-240-18-258-18-276-18-294-18-312-18-330-18-348-18-366-18-384-18-402-18-420-18-438-18-456-18-474-18-492-18-510-18-528-18-546-18-564-18-582-18-600-18-618-18-636-18-654-18-672-18-690-18-708-18-726-18-744-18-762-18-780-18-798-18-816-18-834-18-852-18-870-18-888-18-906-18-924-18-942-18-960-18-978-18- 996-18
(1, 2, 3, 6)// 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 // 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 // 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 // 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114 // 1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150 // 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168 //1, 2, 3, 6, 31, 62, 93, 186// 1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222 //1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240 // 1, 2, 3, 6, 43, 86, 129, 258 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 23, 46, 69, 92, 138, 276 // 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 29, 58, 87, 116, 174, 348 // 1, 2, 3, 6, 61, 122, 183, 366 //1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 128, 192, 384 // 1, 2, 3, 6, 67, 134, 201, 402 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420 // 1, 2, 3, 6, 73, 146, 219, 438 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 19, 24, 38, 57, 76, 114, 152, 228, 456 // 1, 2, 3, 6, 79, 158, 237, 474 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 41, 82, 123, 164, 246, 492 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 17, 30, 34, 51, 85, 102, 170, 255, 510 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 22, 24, 33, 44, 48, 66, 88, 132, 176, 264, 528 // 1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 39, 42, 78, 91, 182, 273, 546 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 47, 94, 141, 188, 282, 564 // 1, 2, 3, 6, 97, 194, 291, 582 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 25, 30, 40, 50, 60, 75, 100, 120, 150, 200, 300, 600 // 1, 2, 3, 6, 103, 206, 309, 618 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 53, 106, 159, 212, 318, 636 //1, 2, 3, 6, 109, 218, 327, 654 // 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 16, 21, 24, 28, 32, 42, 48, 56, 84, 96, 112, 168, 224, 336, 672 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 23, 30, 46, 69, 115, 138, 230, 345, 690 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 59, 118, 177, 236, 354, 708 // 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, 121, 242, 363, 726 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 31, 62, 93, 124, 186, 248, 372, 744 // 1, 2, 3, 6, 127, 254, 381, 762 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 20, 26, 30, 39, 52, 60, 65, 78, 130, 156, 195, 260, 390, 780 // 1, 2, 3, 6, 7, 14, 19, 21, 38, 42, 57, 114, 133, 266, 399, 798 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 17, 24, 34, 48, 51, 68, 102, 136, 204, 272, 408, 816 // 1, 2, 3, 6, 139, 278, 417, 834 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 71, 142, 213, 284, 426, 852 // 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 29, 30, 58, 87, 145, 174, 290, 435, 870 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 37, 74, 111, 148, 222, 296, 444, 888 // 1, 2, 3, 6, 151, 302, 453, 906 // 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14, 21, 22, 28, 33, 42, 44, 66, 77, 84, 132, 154, 231, 308, 462, 924 // 1, 2, 3, 6, 157, 314, 471, 942 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 32, 40, 48, 60, 64, 80, 96, 120, 160, 192, 240, 320, 480, 960 // 1, 2, 3, 6, 163, 326, 489, 978 // 1, 2, 3, 4, 6, 12, 83, 166, 249, 332, 498, 996 //
6 – единственное число имеющее 4 делителя в цифровом корне 6 на интервале 1- 1000.
Цифровой корень 7.
7. 7 + 9 = 16-18-34-18-52-18-70-18-88-18-106-18-124-18-142-18-160-18-178-18-196-18-214-18-232-18-250-18-268-18-286-18-304-18-322-18-340-18-358-18-376-18-394-18-412-18-430-18-448-18-466-18-484-18-502-18-520-18-538-18-556-18-574-18-592-18-610-18-628-18-646-18-664-18-682-18-700-18-718-18-736-18-754-18-772-18-790-18-808-18-826-18-844-18-862-18-880-18-898-18-916-18-934-18-952-18-970-18-988-18-1006.
1, 2, 4, 8, 16 //(1, 2, 17, 34)//1, 2, 4, 13, 26, 52 // 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 // 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 //(1, 2, 53, 106)// 1, 2, 4, 31, 62, 124 // (1, 2, 71, 142) //1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160 // (1, 2, 89, 178) // 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196 //(1, 2, 107, 214)// 1, 2, 4, 8, 29, 58, 116, 232 // 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250 // 1, 2, 4, 67, 134, 268 // 1, 2, 11, 13, 22, 26, 143, 286 //1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304 // 1, 2, 7, 14, 23, 46, 161, 322 // 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340 //(1, 2, 179, 358)// 1, 2, 4, 8, 47, 94, 188, 376 //(1, 2, 197, 394)// 1, 2, 4, 103, 206, 412 // 1, 2, 5, 10, 43, 86, 215, 430 // 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 64, 112, 224, 448 //(1, 2, 233, 466) // 1, 2, 4, 11, 22, 44, 121, 242, 484 //(1, 2, 251, 502)// 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130, 260, 520 //(1, 2, 269, 538)//1, 2, 4, 139, 278, 556 // 1, 2, 7, 14, 41, 82, 287, 574 // 1, 2, 4, 8, 16, 37, 74, 148, 296, 592 // 1, 2, 5, 10, 61, 122, 305, 610 //1, 2, 4, 157, 314, 628 // 1, 2, 17, 19, 34, 38, 323, 646 // 1, 2, 4, 8, 83, 166, 332, 664 // 1, 2, 11, 22, 31, 62, 341, 682 // 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 50, 70, 100, 140, 175, 350, 700 // (1, 2, 359, 718) // 1, 2, 4, 8, 16, 23, 32, 46, 92, 184, 368, 736 // 1, 2, 13, 26, 29, 58, 377, 754 // 1, 2, 4, 193, 386, 772 // 1, 2, 5, 10, 79, 158, 395, 790 // 1, 2, 4, 8, 101, 202, 404, 808 // 1, 2, 7, 14, 59, 118, 413, 826 // 1, 2, 4, 211, 422, 844 //(1, 2, 431, 862)// 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 16, 20, 22, 40, 44, 55, 80, 88, 110, 176, 220, 440, 880 //(1, 2, 449, 898)// 1, 2, 4, 229, 458, 916 //(1, 2, 467, 934)// 1, 2, 4, 7, 8, 14, 17, 28, 34, 56, 68, 119, 136, 238, 476, 952 // 1, 2, 5, 10, 97, 194, 485, 970 // 1, 2, 4, 13, 19, 26, 38, 52, 76, 247, 494, 988 //
Выпишем числа с 4 делителями:
34-106-142-178-214-358-394-466-502-538-718-862-898-934.
Цифровой корень 8.
8. 8 + 18 = 26-18-44-18-62-18-80-18-98-18-116-18-134-18-152-18-170-18-188-18-206-18-224-18-242-18-260-18-278-18-296-18-314-18-332-18-350-18-368-18-386-18-404-18-422-18-440-18-458-18-476-18-494-18-512-18-530-18-548-18-566-18-584-18-602-18-620-18-638-18-656-18-674-18-692-18-710-18-728-18-746-18-764-18-782-18-800-18-818-18-836-18-854-18-872-18-890-18-908-18-926-18-944-18-962-18-980-18-998-18
(1, 2, 4, 8) //(1, 2, 13, 26)// 1, 2, 4, 11, 22, 44 //(1, 2, 31, 62)//1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 // 1, 2, 7, 14, 49, 98 // 1, 2, 4, 29, 58, 116 //(1, 2, 67, 134)// 1, 2, 4, 8, 19, 38, 76, 152 // 1, 2, 5, 10, 17, 34, 85, 170 // 1, 2, 4, 47, 94, 188 //(1, 2, 103, 206)// 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 32, 56, 112, 224 // 1, 2, 11, 22, 121, 242 // 1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65, 130, 260 //(1, 2, 139, 278)// 1, 2, 4, 8, 37, 74, 148, 296 //(1 2, 157, 314) // 1, 2, 4, 83, 166, 332 // 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350 // 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378 //(1, 2, 193, 386)// 1, 2, 4, 101, 202, 404 //(1, 2, 211, 422)// 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440 //(1, 2, 229, 458) // 1, 2, 4, 7, 14, 17, 28, 34, 68, 119, 238, 476 // 1, 2, 13, 19, 26, 38, 247, 494 // 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 // 1, 2, 5, 10, 53, 106, 265, 530 // 1, 2, 4, 137, 274, 548 //(1, 2, 283, 566)// 1, 2, 4, 8, 73, 146, 292, 584 // 1, 2, 7, 14, 43, 86, 301, 602 // 1, 2, 4, 5, 10, 20, 31, 62, 124, 155, 310, 620 // 1, 2, 11, 22, 29, 58, 319, 638 // 1, 2, 4, 8, 16, 41, 82, 164, 328, 656 //(1, 2, 337, 674)// 1, 2, 4, 173, 346, 692 // 1, 2, 5, 10, 71, 142, 355, 710 // 1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 26, 28, 52, 56, 91, 104, 182, 364, 728 //(1, 2, 373, 746)// 1, 2, 4, 191, 382, 764 // 1, 2, 17, 23, 34, 46, 391, 782 // 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 160, 200, 400, 800 //(1, 2, 409, 818)// 1, 2, 4, 11, 19, 22, 38, 44, 76, 209, 418, 836 // 1, 2, 7, 14, 61, 122, 427, 854 // 1, 2, 4, 8, 109, 218, 436, 872 // 1, 2, 5, 10, 89, 178, 445, 890 // 1, 2, 4, 227, 454, 908 // (1, 2, 463, 926) // 1, 2, 4, 8, 16, 59, 118, 236, 472, 944 // 1, 2, 13, 26, 37, 74, 481, 962 // 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 49, 70, 98, 140, 196, 245, 490, 980 //(1, 2, 499, 998) //
Выпишем числа с 4 делителями:
8-26-62-134-206-278-314-386-422-458-566-674-746-818-926-998.
Цифровой корень 9.
9. 9 + 9 = 18-18-36-18-54-18-72-18-90-18-108-18-126-18-144-18-162-18-180-18-198-18-216-18-234-18-252-18-270-18-288-18-306-18-324-18-342-18-360-18-378-18-396-18-414-18-432-18-450-18-468-18-486-18-504-18-522-18-540-18-558-18-576-18-594-18-612-18-630-18-648-18-666-18-684-18-702-18-720-18-738-18-756-18-774-18-792-18-810-18-828-18-846-18-864-18-882-18-900-18-918-18-936-18-954-18-972-18-990-18
1, 2, 3, 6, 9, 18// 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 // 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 // 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108 // 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 // 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216 // 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 39, 78, 117, 234 // 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 //1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288 // 1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 34, 51, 102, 153, 306 // 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 324 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 // 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 27, 42, 54, 63, 126, 189, 378 // 1, 2, 3, 4, 6, 9, 11, 12, 18, 22, 33, 36, 44, 66, 99, 132, 198, 396 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 23, 46, 69, 138, 207, 414 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 36, 48, 54, 72, 108, 144, 216, 432 // 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 30, 45, 50, 75, 90, 150, 225, 450 // 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 36, 39, 52, 78, 117, 156, 234, 468 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 243, 486 // 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 56, 63, 72, 84, 126, 168, 252, 504 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 29, 58, 87, 174, 261, 522// 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108, 135, 180, 270, 540 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 31, 62, 93, 186, 279, 558 //1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576 // 1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 27, 33, 54, 66, 99, 198, 297, 594 // 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 17, 18, 34, 36, 51, 68, 102, 153, 204, 306, 612 // 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 18, 21, 30, 35, 42, 45, 63, 70, 90, 105, 126, 210, 315, 630 // 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 81, 108, 162, 216, 324, 648 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666 // 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 19, 36, 38, 57, 76, 114, 171, 228, 342, 684 // 1, 2, 3, 6, 9, 13, 18, 26, 27, 39, 54, 78, 117, 234, 351, 702 // 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 48, 60, 72, 80, 90, 120, 144, 180, 240, 360, 720 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 41, 82, 123, 246, 369, 738 //1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 27, 28, 36, 42, 54, 63, 84, 108, 126, 189, 252, 378, 756 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 43, 86, 129, 258, 387, 774 //1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 18, 22, 24, 33, 36, 44, 66, 72, 88, 99, 132, 198, 264, 396, 792 //1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405, 810 //1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 23, 36, 46, 69, 92, 138, 207, 276, 414, 828 //1, 2, 3, 6, 9, 18, 47, 94, 141, 282, 423, 846// 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 72, 96, 108, 144, 216, 288, 432, 864 // 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 49, 63, 98, 126, 147, 294, 441, 882 //, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900// 1, 2, 3, 6, 9, 17, 18, 27, 34, 51, 54, 102, 153, 306, 459, 918 //1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 13, 18, 24, 26, 36, 39, 52, 72, 78, 104, 117, 156, 234, 312, 468, 936 // 1, 2, 3, 6, 9, 18, 53, 106, 159, 318, 477, 954 // 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 972 // 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 15, 18, 22, 30, 33, 45, 55, 66, 90, 99, 110, 165, 198, 330, 495, 990 //
Варианты 3 и 4 используются аналогично вариантам 1 и 2 при работе с цифровыми корнями чисел.
Заключение. В вариантах 1 и 2 выписаны составные числа по цифровым корням, имеющие 4 делителя. Эти числа точно также можно использовать в криптографии, как и простые числа.
Выводы. Цель работы достигнута. Установлено, что составные числа, с определённым количеством делителей, точно так же, как и простые числа, в зависимости от цифровых корней, имеют между собой такой же алгоритм расположения, как и простые числа и имеют такой же кратный интервал, как и простые числа. Их расположение по цифровым корням равнозначно с простыми числами. Они могут использоваться в криптографии и других операциях, как и простые числа. При этом группа чисел с одинаковым количеством делителей несёт большую информацию, по сравнению с простыми числами и имеет большие возможности, так как эта группа чисел может состоять из одних чётных чисел или одних не чётных чисел, или состоять из чётных и не чётных чисел одновременно.
Библиографический список:
1. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 27.11.2025 г.)
2. Закономерности распределения простых чисел – близнецов [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757867388 (дата обращения: 27.11.2025 г.)
3. Закономерности распределения простых чисел (p,p+N), с расстоянием N между ними 4, 6, 8, 10 и т.д. [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1758544223 (дата обращения: 27.11.2025 г.)
4. Категория:Классы простых чисел — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Категория:Классы_простых_чисел (дата обращения: 26.11.2025 г.)
5. Простые числа: ключ к математическим тайнам / Хабр [электронный ресурс]
https://habr.com/ru/articles/861768/ (дата обращения: 26.11.2025 г.)
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
