Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Решение уравнения теоремы Пифагора

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Решение уравнения теоремы Пифагора

Комментарий теории:#1  Сообщение MIMO » 09 июн 2016, 16:50

Обычно уравнение теоремы Пифагора записывают следующим образом:
(1)
В таком виде это уравнение не имеет решения в целых числах, если не подставлять заведомо известные Пифагоровы тройки. Однако оно имеет решение в целых числах, если записать его следующим образом:
(2)
Здесь - заданное нечетное число.
Обозначим:
(3)
Отсюда:
(4)
Из уравнений (2), (3), (4) следует:
(5)
Отсюда:
(6)
Из уравнения (6) следует, что число является делителем числа .
Из уравнений (4), (6) следует:
(7)
По формулам (6), (7) определяются все Пифагоровы тройки, в которые входит заданное нечетное число , за исключением той тройки, в которой число будет наибольшим.
Пример: число входит в состав Пифагоровых троек, из которых троек со взаимно простыми числами.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/reshenie-uravneniya-teoremi-pifagora-t3858.html">Решение уравнения теоремы Пифагора</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>

За это сообщение автора MIMO поблагодарил:
alexandrovod (09 июн 2016, 21:53)
MIMO
 
Сообщений: 31
Зарегистрирован: 05 июн 2016, 19:08
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Решение уравнения теоремы Пифагора

Комментарий теории:#2  Сообщение alexandrovod » 09 июн 2016, 21:53

уважаемый MIMO
Оказывается как всё просто! Ещё в школе бился над нахождение пифагоровых троек, дошел только до пятого отношения. Но так как это уже простым перебором позволяло их находить даже в уме, то дальше забросил.
С уважением Овод
alexandrovod
 
Сообщений: 3748
Зарегистрирован: 06 май 2014, 17:34
Благодарил (а): 630 раз.
Поблагодарили: 274 раз.

Расчет Пифагоровых троек со взаимно простыми числами

Комментарий теории:#3  Сообщение MIMO » 10 июн 2016, 12:09

Принимаем, что число
Здесь взаимно простые, простые или составные числа.

Тогда:

(8)
(9)
По этим формулам рассчитываются Пифагоровы тройки со взаимно простыми числами.
MIMO
 
Сообщений: 31
Зарегистрирован: 05 июн 2016, 19:08
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

СообщениеСообщение было удалено | удалил: Administration | 10 июн 2016, 14:34.
Причина: Пункт правил 5.11

Взаимосвязь между тройками Пифагора и ВТФ

Комментарий теории:#5  Сообщение fermatik » 17 июн 2018, 15:28

Сотни лет математики без проблем вычисляли
первую формулу
.
Но никто не подумал, что ее нужно применять для доказательства ВТФ, при .
Вторая формула - старших чётных степеней.
.
Сотни лет никто не подумал, что если бы мы вычислили бы при натуральных, тогда бы одновременно вычислили бы и при натуральных,
также вычислили бы старшую тройку Пифагора, - формулу старшей четной степени:
- при натуральных.
*
Третья часть формул, - формулы взаимосвязи между :
,
.

,


,
.
Четвёртая часть формул, доказательство ВТФ при условии, что - нечетные натуральные, - теоретически должны быть ''чётными натуральными'', но...

,

Вывод, при вычислено равенство, которое предполагается решать при натуральных...
Но так как - нечетные натуральные,то данную формулу нельзя решить при натуральных .
*
Пятая формула - формула троек Пифагора:
.
Вычислен важнейший признак троек Пифагора:
- нечетные, - четная.
*
При , при , вычислен бесконечный спуск.
Шестая часть формул для , - нечетные натуральные.
,
.
*
,
.

,
.
*
http://www.ega-math.narod.ru/Books/Edvards.htm .
Метод бесконечного спуска, разработанный Пьером Ферма:
Если из предположения, согласно которому данное положительное целое обладает данным множеством свойств,следует, что существует меньшее положительное целое с тем же множеством свойств,то ни одно положительное целое не может обладать этим множеством свойств.
fermatik
 
Сообщений: 851
Зарегистрирован: 28 июл 2015, 13:31
Благодарил (а): 20 раз.
Поблагодарили: 15 раз.

Re: Решение уравнения теоремы Пифагора

Комментарий теории:#6  Сообщение alexandrovod » 18 июн 2018, 11:33

fermatik писал(а):Вычислен важнейший признак троек Пифагора:
- ( два числа нечетные одно четное)
ну это элементарно. Нечетное число суммы-разности нечетных чисел в произвольной, кроме нуля, степенях - нечетное число, а четное количество четное. Любое количества для четных всегда четное. Поэтому условие - признак Пифагоровых чисел верно и для всех комбинаций (сумм-разностей).
alexandrovod
 
Сообщений: 3748
Зарегистрирован: 06 май 2014, 17:34
Благодарил (а): 630 раз.
Поблагодарили: 274 раз.

Re: Решение уравнения теоремы Пифагора

Комментарий теории:#7  Сообщение fermatik » 18 июн 2018, 14:47

alexandrovod писал(а):ну это элементарно. Нечетное число суммы-разности нечетных чисел в произвольной, кроме нуля, степенях - нечетное число, а четное количество четное. Любое количества для четных всегда четное. Поэтому условие - признак Пифагоровых чисел верно и для всех комбинаций (сумм-разностей).

''Ну это элементарно'', да ну! Теория чисел негодуе...форум dxdy. Помните, как я недавно ругался, не понимал, что от меня там требуют: проверять - натуральные нечетные.
*
Уважаемый Овод!
Как вы думаете, ''заслуженный участник'' форума dxdy, - ''преподаватель'' дал мне подсказку - доказывать ВТФ ''от противного'', или он просто ломал доказательство...
Я ведь ВТФ прямо доказывал благодаря оценке ''старших троек Пифагора'' - ''нечетные+четные'', вычислен бесконечный спуск, и прочие прелести!
Доказательство от противного, проверяем при условиях: - нечетные натуральные...в любом случае видим ''суслика''(нечетное+нечетное=чётное в степени).
Уважаемый Овод! Как вы думаете, почему математики-ферматисты увидев формулу: , не стали вычислять формулы взаимосвязи Чтобы сделать ''безумно простой вывод'': если бы мы вычислили при натуральных, то мы должны также вычислить ещё две формулы при натуральных:
, сумма ''нечетное+нечетное'' в степенях ,
''старшая тройка Пифагора''. Как вы думаете, к данному выводу сложно прийти? Лет триста его в упор не видели! :cry: ''Смотрим, но не видим''.
fermatik
 
Сообщений: 851
Зарегистрирован: 28 июл 2015, 13:31
Благодарил (а): 20 раз.
Поблагодарили: 15 раз.

Re: Решение уравнения теоремы Пифагора

Комментарий теории:#8  Сообщение alexandrovod » 18 июн 2018, 16:04

fermatik писал(а):Как вы думаете, ''заслуженный участник'' форума dxdy, - ''преподаватель'' дал мне подсказку - доказывать ВТФ ''от противного'', или он просто ломал доказательство...

В физике доказательство от противного один из основных методов нахождения "нового на кончике пера" он правда называется благозвучно -"альтернативная Гипотеза" и "Мысленный эксперимент", последнее понятие ввел и довел до совершенства Галилей, в математике по видимому этот метод в обиход ввел Лобачевский.
Так, что ''заслуженный участник'' форума dxdy дал ценный совет.
fermatik писал(а):Чтобы сделать ''безумно простой вывод'': если бы мы вычислили....

Метод бесконечного спуска я не знаю и навряд ли пойму, но мне кажется это чем то сродни методу последовательного приближения (вариационный).
Предлагаю проанализировать следующие отношения троек a^2+b^2=c^2 и a^2-b^2=c'^2, тогда a^4-b^4=c^2*c'^2=c"^2, c"^0,5=d - рациональное.
есть ли первые две тройки? и есть ли в этом случае такое c"?
fermatik писал(а):''старшая тройка Пифагора''........ Как вы думаете, к данному выводу сложно прийти? Лет триста его в упор не видели!

думаю могли но отметали как ересь или считали, что доказать степенных троек невозможно.
alexandrovod
 
Сообщений: 3748
Зарегистрирован: 06 май 2014, 17:34
Благодарил (а): 630 раз.
Поблагодарили: 274 раз.

Re: Решение уравнения теоремы Пифагора

Комментарий теории:#9  Сообщение fermatik » 18 июн 2018, 17:18

alexandrovod писал(а):В физике доказательство от противного один из основных методов нахождения "нового на кончике пера" он правда называется благозвучно -"альтернативная Гипотеза" и "Мысленный эксперимент", последнее понятие ввел и довел до совершенства Галилей, в математике по видимому этот метод в обиход ввел Лобачевский.
Так, что ''заслуженный участник'' форума dxdy дал ценный совет.

Уважаемый Овод! Думаю он сам не понял, что дал ценный совет.
По моему мнению, он ломал доказательство.
Я - компилятор, чем сильнее меня пинают, тем лучше я отвечаю...
Шлифовал своё доказательство, шлифовал, результаты видны!
Тупиков прошёл массу, пи...лей получил немало! :oops:


Метод бесконечного спуска я не знаю и навряд ли пойму, но мне кажется это чем то сродни методу последовательного приближения (вариационный).
Предлагаю проанализировать следующие отношения троек a^2+b^2=c^2 и a^2-b^2=c'^2, тогда a^4-b^4=c^2*c'^2=c"^2, c"^0,5=d - рациональное.
есть ли первые две тройки? и есть ли в этом случае такое c"?

Уважаемый Овод!
На форуме dxdy ''заслуженные участники'' и ''модераторы'' тоже не понимают идею Пьера Ферма о бесконечном спуске...
Вычислил, показал, - смотрели как ''баран на новые ворота''!

Проще всего сказать так, пример при .
Ищем-ищем решение формулы при натуральных, пытаемся-пытаемся вычислять условия для натуральных, бац! Вычислили надо решать , - словами Пьера Ферма - меньшее положительное целое с тем же свойством. Это также преобразуем-преобразуем, вычисляем ещё меньшее, потом ещё меньшее... Он и сделал вывод, если встречаем эту ситуацию, то при натуральных нерешаемо!


Бесконечный спуск при , можем вычислить только оценивая
формулу взаимозависимости - прямое доказательство при - нечетные натуральные,
то - д/б четные натуральные, а если четные натуральные, то
.
Вычисляем и оцениваем:
,
.
*
Четные натуральные, - .
Разницу между нечетными и чётными видите?

Для , обе части уравнения сокращаем в , - меньшая в...раз формула!
,
.

Ещё значение суммы ''нечётная+нечетная'',
.

.
В формуле взаимозависимости ,
,
.
*
Уважаемый Овод, заметили, обе части уравнения сокращаем в раз.
*
Для троек Пифагора для чётных нет иррациональности!
.
Иррациональность растёт....
*
Преподаватель ломал доказательство, ''бесконечный спуск'' при - нечетные, с нарушением условий для вычисления троек Пифагора, - бредовое условие...
,
.
При несуществующих при натуральных, ''нечетное+нечетное'' [b]в степенях[/b],
ничего нельзя прямо доказать!
Чётное равно сумме двух нечетных...
''Преподаватель'' пнул капитально, но я сделал финт ушами, - бац! Доказательство от противного!
fermatik
 
Сообщений: 851
Зарегистрирован: 28 июл 2015, 13:31
Благодарил (а): 20 раз.
Поблагодарили: 15 раз.


Вернуться в Математика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1