Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Тайны Пирамиды (теория чисел и не только)

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Тайны Пирамиды (теория чисел и не только)

Комментарий теории:#1  Сообщение Александр2357 » 28 дек 2011, 19:52

Пирамиду в мире натуральных чисел я придумал в 1997 году. Правда, сначала и совсем недолго я называл её «лестницей», а сейчас она напомнила мне даже… новогоднюю ёлку. Подобной Пирамиды (хотя бы даже близкой по содержанию к моей) ни в математике, ни в нумерологии, ни где-либо ещё – мне найти не удалось. Можно сказать, что Пирамида является главным «наглядным пособием» по моей виртуальной космологии (теория-игра, изложенная на сайте «Самиздат»). Построение Пирамиды предельно элементарно и сопоставимо с самим рядом натуральных чисел N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … (что может быть проще, не правда ли?!). При этом, оказывается, что Пирамида (как и ряд натуральных чисел), дает бесконечно богатую «пищу» для нашего ума, воображения и фантазии. Столь парадоксальное утверждение я попытаюсь доказать читателю ниже.
Пирамиду лучше всего рисовать на обычном тетрадном листке в клетку, а ещё лучше – в ячейках-«клетках» электронной таблицы программы Excel – именно так я и делал). В данной статье (чисто по «техническим» причинам) я привожу лишь условный «рисунок» Пирамиды, в котором все числа Пирамиды разделены между собой черточкой «-» (перепишите все эти числа по клеточкам сами). Совету читателю (хотя бы один раз) взглянуть на Пирамиду, скажем, в моей книге «Параллельные миры…» на стр. 18 (на сайте «Самиздат» по ссылке:
http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr ... 02-1.shtml ).
Итак, опишу архитектуру («рисунок») Пирамиды, приведенной в данной статье (см. чуть ниже).
Расположим ряд натуральных чисел N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … вертикально вниз (на «рисунке» – это крайний слева столбец, написанный курсивом). Указанные числа N являются одновременно номерами (разумеется, горизонтальных) строк в Пирамиде, которую мы построим. Справа от каждого числа N (после моего условного знака-«разделителя» <>) в строку (в каждой «клетке») напишем начало ряда натуральных чисел до N включительно: 1-2-3-4-5-…-N. Иначе говоря (для лучшего понимания архитектуры), в Пирамиде:
1-й столбец идет от числа 1 (уходя вниз до бесконечности) и каждое его число выделим жирным шрифтом;
2-й столбец идет от числа 2 (уходя вниз до бесконечности) и каждое 2-е его число выделим жирным шрифтом;
3-й столбец идет от числа 3 (уходя вниз до бесконечности) и каждое 3-е его число выделим жирным шрифтом;
4-й столбец идет от числа 4 (уходя вниз до бесконечности) и каждое 4-е его число выделим жирным шрифтом;
5-й столбец идет от числа 5 (уходя вниз до бесконечности) и каждое 5-е его число выделим жирным шрифтом;
и так далее до бесконечности.
N <> строка Пирамиды (жирным шрифтом указаны делители числа N, стоящего крайним слева)
1 <> 1
2 <> 1-2
3 <> 1-2-3
4 <> 1-2-3-4
5 <> 1-2-3-4-5
6 <> 1-2-3-4-5-6
7 <> 1-2-3-4-5-6-7
8 <> 1-2-3-4-5-6-7-8
9 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9
10 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
11 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11
12 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12
13 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13
14 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14
15 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15
16 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16
17 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17
18 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18
19 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19
20 <> 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20
и так далее до бесконечности, то есть здесь показана самая «вершина» («макушка») Пирамиды.
При этом удобно говорить (и не более того!), что каждое число (каждая клетка) в «теле» Пирамиды – это «камень» Пирамиды, имеющий свой «вес» (ранее в своих книгах я писал про «массу» каждого камня, но в данной статье позже я введу новое определение «массы» камня). Таким образом, в Пирамиде:
число N = 1 (строка 1) – это «чёрный» камень весом 1 («закрасьте» черным клетку с каждым «жирным» числом);
число N = 2 (строка 1-2) – это два «чёрных» камня с весами 1 и 2 (обе клетки мысленно закрашиваем чёрным цветом);
число N = 3 (строка 1-2-3) – это «чёрные» камни с весами 1, 3 и один «белый» (неокрашенный) камень с весом 2;
число N = 4 (строка 1-2-3-4) – это три «чёрных» камня с весами 1, 2, 4, а также один «белый» камень с весом 3;
число N = 5 (строка 1-2-3-4-5) – это два «чёрных» камня с весами 1 и 5, а также три «белых» камня с весами 2, 3, 4;
и так далее до бесконечности.
А теперь читатель сам может легко убедиться в главном свойстве построенной нами Пирамиды: в любой, то есть в N-й строке Пирамиды все чёрные камни – это все целые делители (d) числа N. Например, число N = 1 имеет один делитель d = 1; число N = 2 имеет два делителя d = 1, 2; число N = 3 имеет два делителя d = 1, 3; число N = 4 имеет три делителя d = 1, 2, 4; и т.д.). Таким образом, чтобы найти все целые делители сколь угодно большого натурального числа N можно не выполнять множество раз действия деления (довольно «трудоемкого» само по себе), а достаточно «всего лишь» нарисовать вершину Пирамиды высотой равной N, то есть включающую в себя первые N натуральных чисел. Например, число N = 18.632.716.502.400 имеет 12.288 целых делителей или, иначе говоря (исключительно для краткости изложения), тип (Т) указанного числа N равен Т = 12.288. И чтобы увидеть все эти делители – достаточно нарисовать Пирамиду высотой в 18.632.716.502.400 строк. Если при этом каждый камень (клетка) такой Пирамиды будет иметь размер (высоту), скажем, в 1 миллиметр, то тогда высота Пирамиды составит свыше… 18,6 миллионов километров, что почти в 50 раз больше расстояния от Земли до Луны! Разумеется, что процесс «рисования» указанной Пирамиды (на любом компьютере) вряд ли окажется более быстрым процессом, чем вычисление (на том же компьютере) всех делителей «в лоб», то есть путем последовательного деления числа N на все натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…, N. Однако сама принципиальная (чисто теоретическая) возможность «нарисовать» сколь угодно высокую Пирамиду и при этом «увидеть» ВСЕ делители ВСЕХ чисел говорит о том, что целые делители всех натуральных чисел, образно говоря, раз и навсегда «забетонированы» в теле Пирамиды (самим алгоритмом её построения, см. выше). Иначе говоря, в мире натуральных чисел (во всяком случае, в части их целых делителей) все «заранее предсказано с самого начала» (начиная с числа N = 1), то есть в мире натуральных чисел нет места случайности (Его Величеству Случаю). В связи с этим довольно парадоксально выглядит, скажем, такое моё утверждение: любое достаточно большое число N, имеющее наибольшее количество делителей (наибольший тип Т) среди всех предшествующих натуральных чисел, будет иметь целые делители (Т штук), которые лучше (точнее) всего будут описываться с помощью… теории вероятности (придуманной учеными для «обслуживания» Его Величества Случая). Этот парадоксальный факт, вероятно, заслуживает самого глубокого физического (и философского) осмысления. Наиболее подробно об указанном парадоксе рассказано в моей книге «Зеркало «Вселенной» на стр. 39–61 (на сайте «Самиздат» по ссылке:
http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr ... ex_4.shtml),
а также в моей статье «Закон распределения богатства» (на сайте «Самиздат» по ссылке:
http://zhurnal.lib.ru/i/isaew_aleksandr ... 55-2.shtml).
Большая Пирамида – это вышеописанная Пирамида высотой 10^61 чисел (N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^61). То есть Большая Пирамида содержит столько чисел N – сколько планковских времен (5,4*10^–44 секунды) содержится в возрасте нашей Вселенной: 13,75 миллиардов лет = (13,75*10^9) лет * 365 дней * 24 часа * 60 минут * 60 секунд / (5,4*10^–44 секунды) = 8*10^60 планковских времен или (для грубых оценок) 10^61 элементарных временных интервалов (эви) – это второе название планковского времени. В рамках моей виртуальной космологии Большая Пирамида символизирует («отождествляет») структуру… пространства-времени нашей Вселенной (современной нам эпохи).
Малые делители и тип числа N. Если все делители любого числа N расположить по возрастанию, то, перебрав первую их половину (малые делители), мы обнаружим, что остальные (большие делители) равны частному от деления числа N на один из малых делителей. Так, у числа N = 20 (см. выше Пирамиду) есть три малых делителя – 1, 2, 4, и три больших делителя – 5, 10, 20, которые находим путем деления числа N на малые делители: 20/4 = 5, 20/2 = 10, 20/1 = 20. Таким образом, определение всех целых делителей числа N (и определение его типа Т) сводится к поиску его малых делителей, причем на отрезке [1; N^0,5], то есть к поиску малых делителей среди первых натуральных чисел (1, 2, 3,…), не превышающих числа N^0,5 (это число N, возведенное в степень 1/2 = 0,5, иначе говоря, это корень квадратный из числа N). Ведь если число N > 1 и равно произведению двух натуральных чисел, то, по крайней мере, одно из них не больше, чем N^0,5 – это заметил ещё Леонардо Пизанский (1170–1250 гг.) – первый крупный математик средневековой Европы, наиболее известный под прозвищем Фибоначчи. Итак, образно говоря, малые делители числа N – это «паспорт» с полной информацией о числе N.
В связи со сказанным о малых делителях любого натурального числа N становится очевидным, что в ряде случаев (при множестве задач из мира чисел) нам вполне достаточно рассмотреть так называемый Ствол (Пирамиды) – это часть Пирамиды, в которой могут находиться только малые делители. «Рисунок» Ствола будет следующим:
N <> строка Пирамиды (жирным шрифтом указаны все малые делители числа N)
1 <> 1
2 <> 1
3 <> 1
4 <> 1-2
5 <> 1-2
6 <> 1-2
7 <> 1-2
8 <> 1-2
9 <> 1-2-3
10 <> 1-2-3
11 <> 1-2-3
12 <> 1-2-3
13 <> 1-2-3
14 <> 1-2-3
15 <> 1-2-3
16 <> 1-2-3-4
17 <> 1-2-3-4
18 <> 1-2-3-4
19 <> 1-2-3-4
20 <> 1-2-3-4
и так далее до бесконечности, то есть здесь показана самая «вершина» («макушка») Ствола (Пирамиды).
Абсолютно все камни (клетки) Ствола на фоне всех камней Пирамиды полезно окрасить серым цветом (увы, лишь только мысленно в рамках данной статьи), а потом все камни (клетки) с жирными цифрами – окрасить чёрным цветом (то есть чёрный цвет – всегда перекроет серый цвет, что вполне закономерно). Значит, все камни Пирамиды можно разделить на три группы, которые резко отличаются друг от друга по своему количеству (в Большой Пирамиде):
– чёрные камни (с «жирными» цифрами) – это делители чисел (их доля в Большой Пирамиде близка к… нулю);
– серые камни (с «обычными» цифрами) – это прочие камни Ствола, среди которых «обитают» малые делители;
– белые камни (с «обычными» цифрами) – это камни вне Ствола, среди которых «обитают» большие делители.
Теперь, разобравшись с моей терминологией, мы можем сформулировать некоторые законы Пирамиды (нумерация этих законов соответствует нумерации, приведенной в моей книге «Параллельные миры…»).
1-й закон Пирамиды.
Начало ступени – совпадает с числом N = C^2,
где С^2 – это порядковый номер ступени (Ствола), возведенный в квадрат или, иначе говоря, номер ступени во второй степени. Номера ступеней С = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... – это бесконечный ряд натуральных чисел, поэтому начало ступеней совпадает со следующими числами N = 1, 4, 9, 16, 25, …. Заметим, что только указанные числа (в начале каждой ступени) будут иметь тип Т, который выражается нечетным числом (соответственно): Т = 1, 3, 3, 5, 3, … Все прочие числа N будут иметь чётные типы Т = 2, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 2, … (см. вершину Пирамиды). Из данного закона Пирамиды вытекают такие следствия (для ступени с номером С):
– ширина ступени – совпадает с её порядковым номером С;
– конец ступени – совпадает с числом N = C^2 + 2*С;
– середина ступени – совпадает с числом N = C^2 + С;
– высота ступени – совпадает с числом N = 2*C + 1 (количество чисел N на ступени с номером С).
Зная первое число N = C^2 на ступени с номером С, мы можем определить номер самой ступени: С = N^0,5, то есть число N расположено на ступени, номер которой численно равен корню квадратному из числа N. Для Большой Пирамиды можно полагать, что номер её последней ступени равен С = (8*10^60)^0,5 = 2,83*10^30, а высота последней ступени равна 5,66*10^30 натуральных чисел или эви, указанное количество которых эквивалентно 3*10^–13 секунды. Для сравнения можно сказать, что пикосекунда (10^–12 сек) – это характерное время колебания кристаллической решетки (время образования и разрыва химических связей), а фемтосекунда (10^–15 сек) – это характерное время колебания атомов, время колебания электромагнитного поля в световой волне.

7-й закон Пирамиды.
Количество всех камней в Пирамиде равно K = (1/2)*N^2 + (1/2)*N.
В Пирамиде (говоря так, мы всегда будем подразумевать, что её высота равна N) просуммируем количество всех камней в каждой (горизонтальной) строке, при этом мы получим: К = 1 + 2 + 3 + … + N = (1 + N)*N/2 = (1/2)*N^2 + (1/2)*N. Это общеизвестное тождество, «работу» которого очень легко проверить на конкретном числовом примере (взяв любое целое число N). Количество всех камней в Большой Пирамиде равно K = (1/2)*(8*10^60)^2 = 3,2*10^121, при этом очевидно, что членом (1/2)*(8*10^60) в выражении для K можно просто пренебречь (не учитывать) – аналогичным образом мы будем поступать и далее, рассматривая Большую Пирамиду.

8-й закон Пирамиды.
Количество всех камней в Стволе устремляется к числу k = (2/3)*N^(3/2) + (3/2)*N + (5/6)*N^(1/2).
Глядя на Ствол (см. его «рисунок» выше), мы видим, что количество всех (черных и серых) камней на ступени с номером С равно произведению ширины ступени (С) на высоту ступени (2*С +1), то есть равно числу С*(2*С +1) = 2*С^2 +C. Значит, искомое количество всех камней (на всех ступенях) Ствола будет равно следующему:
k = (2*1^2 + 1) + (2*2^2 +2) + (2*3^2 + 3) + (2*4^2 + 4) + … + (2*С^2 + C) =
= 2(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + … + C^2) + (1 + 2 + 3 + 4 + …+ C) =
= 2*C(C + 1)(2*C + 1)/6 + (1 + C)C/2 = (2/3)*C^3 + (3/2)*C^2 + (5/6)*C,
где С – это порядковый номер последней (самой высокой) ступени (Ствола) в Пирамиде высотой N.
Для Большой Пирамиды номер последней ступени равен С = N^0,5 (см. 1-й закон Пирамиды), поэтому 8-й закон Пирамиды для достаточно больших N можно записать в следующем виде (что и требовалось доказать):
k = (2/3)*N^(3/2) + (3/2)*N + (5/6)*N^(1/2).
Поэтому количество всех камней в Стволе Большой Пирамиды оценим как k = (2/3)*N^(3/2) = 1,5*10^91.
Очевидно, что количество (K) всех камней в Большой Пирамиде превосходит количество (k) всех камней в её Стволе в следующее число раз: K/k = (3/4)*N^(1/2) = (3/4)*(8*10^60)^(1/2) = 2,12*10^30.
Любопытно, что если принять параметр К = 3,4*10^–5 м в качестве среднего размера эукариотических клеток (см. Википедию), а в качестве параметра k принять планковскую длины (k = 1,6*10^–35 м), то мы также получим отношение K/k = 2,12*10^30 – именно в такое количество раз средняя эукариотическая клетка превосходит планковскую длину. При этом напомню, что клетка – это элементарная единица строения и жизнедеятельности всех живых организмов (кроме вирусов, о которых нередко говорят как о неклеточных формах жизни), причем все клеточные формы жизни на Земле можно разделить на два надцарства на основании строения составляющих их клеток: прокариоты – более простые по строению, по-видимому, они возникли в процессе эволюции раньше; эукариоты – более сложные, возникли позже (именно такие клетки составляют тело человека). Размеры прокариотических клеток в среднем не превышают 5*10^–6 м, что в 3,12*10^29 раз превосходит планковскую длину, а подобное соотношение (K/k = 3,12*10^29) реализуется в Пирамиде высотой N = 1,74*10^59, которая эквивалентна возрасту Вселенной около 298 миллионов лет. Впрочем, вряд ли на столь ранней стадии эволюции Вселенной могли возникнуть… прокариотические клетки.
Продолжение следует…

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/tayni-piramidi-teoriya-chisel-i-ne-tolko-t1529.html">Тайны Пирамиды (теория чисел и не только)</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
Александр2357
 
Сообщений: 42
Зарегистрирован: 13 сен 2010, 07:21
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 3 раз.

Тайны Пирамиды (теория чисел и не только)

Сообщение Рекламкин » 28 дек 2011, 19:52

Двигатель Стирлинга Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Рекламкин

 

Вернуться в Математика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1