Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Расширение чисел Пи.

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Расширение чисел Пи.

Комментарий теории:#1  Сообщение AleksandrDudin » 22 май 2018, 08:22

Расширение чисел Пи.
Ключевые слова: числа Пи; правильные многоугольники; вписанные окружности; описанные окружности; объёмные тела.
Keywords: Pi numbers; regular polygons; inscribed circles; circumscribed circumferences; voluminous bodies.
Аннотация: В данной работе показано, что число Пи есть у правильных многоугольников, сопряжённых фигур и тел, что облегчает расчёты при переходе с одних размеров на другие.
Abstract: In this paper it is shown that the number Pi is for regular polygons, conjugate figures and bodies, which facilitates calculations when changing from one dimension to another.
Введение. Без числа Пи трудно представить расчёт периметра, площади окружности, поверхности сферы, объёма шара. В данной работе покажем, что числа Пи имеют сопряжённые фигуры, вписанные одна в другую, окружности с правильными многоугольниками, а так, же объёмные тела, вписанные и описанные одно в другое.
Актуальность данной работы заключается в том, что она расширяет раздел математики, имеет прикладное значение, облегчает проведение расчётов подобных фигур, облегчает применение компьютерного конструирования, требуется применение в машиностроении, кадастровых работах, и других отраслях народного хозяйства.
Цель и задачи работы заключаются в том, чтобы облегчить расчёты, показать, что число Пи есть не только у окружности, но и у других фигур. Метод расчёта заключается в том, что все правильные многоугольники и сопряжённые фигуры: описанные и вписанные имеют свои числа Пи. При расчёте таких подобных фигур при переходе с одних размеров на другие не требуется считать всё снова, достаточно применить соответствующее число Пи. Для этого создаются таблицы чисел Пи.
Научная новизна данной работы заключается в том, что значительно расширяется количество чисел Пи, вместе с тем расширяется и понятие, что сопряжённые фигуры при переходе на подобные с изменением размера, изменяются соответственно через соответствующее число Пи.
Находим Пи через отношение стороны правильного n - угольника к радиусу вписанной окружности.
a = 2r * tg Пи / n
Пи (a / r) = (2r * tg Пи / n) / r = 2 * tg Пи / n
Пи (a / r) = 2 * tg Пи / n
Находим Пи через отношение радиуса вписанной окружности к стороне правильного n - угольника.
Пи (r / a) = r / (2r * tg Пи / n) = 1 / 2 * tg Пи / n
Находим Пи через отношение стороны правильного n - угольника к радиусу описанной окружности.
a = 2 R * sin Пи / n
Пи (a / R) = (2 R * sin Пи / n) / R = 2 * sin Пи / n
Пи (a / R) = 2 * sin Пи / n
Находим Пи через отношение радиуса описанной окружности к стороне правильного n - угольника.
Пи (R / а) = R / a = R / 2 R * sin Пи / n = 1 / 2 * sin Пи / n
Формула периметра правильного многоугольника (n – угольника).
P = na
Формула периметра правильного n – угольника через радиус вписанной окружности:
P = na = n*(2r * tg Пи / n)
a = 2r * tg Пи /
L(в) – длина вписанной окружности.
L(в) = Пи * 2r

Находим Пи из отношения периметра n - угольника и длины вписанной окружности:
Пи (n / в) = P / L(в) = n*(2r * tg Пи / n) / Пи * 2r = (n* tg Пи / n) / Пи

Находим Пи из отношения длины вписанной окружности к периметру n - угольника:

Пи (в / n) = L(в) / P = Пи * 2r / n*(2r * tg Пи / n) = Пи / (n* tg Пи / n).

Формула периметра правильного n – угольника через радиус описанной окружности:
P = na
a = 2 R * sin Пи / n
P = na = n (2 R * sin Пи / n)
L(о) – длина описанной окружности.
L(о) = Пи * 2R
Находим Пи из отношения периметра n - угольника и длины описанной окружности:
Пи (n / о) = P / L(о) = n (2 R * sin Пи / n) / Пи * 2R = (n * sin Пи / n) / Пи

Пи (n / о) = (n * sin Пи / n) / Пи
Находим Пи из отношения длины описанной окружности к периметру n – угольника:
Пи (о/n) = L(о) / P / = Пи * 2R / n (2 R * sin Пи / n) = Пи / (n * sin Пи / n)

Пи (о/n) = Пи / (n * sin Пи / n)

Находим Пи для отношений площади описанной окружности к площади n - угольника.
S (о) - площадь описанной окружности.
S (о) = Пи *R^2
S (n) = n*R^2*sin 360 гр. / n
Пи (пл. о/n) = S (о) / S (n) = Пи *R^2 / n*R^2*sin 360 гр./ n = Пи / n*sin 360 гр. / n
Пи (пл. о/n) = Пи / n*sin 360 гр. / n
Пи (пл.n/о) находим через отношение площади правильного n - угольника к площади описанной окружности:
Пи (пл.n/о) = S (n) / S (о) = 1 / Пи (пл. о/n) = 1 / Пи / n*sin 360 гр. / n = n*sin 360 гр. / n / Пи
Пи (пл.n/о) = n*sin 360 гр. / n / Пи
Находим Пи для отношений площади вписанной окружности к площади n - угольника.
S (в) - площадь вписанной окружности.
S (в) = Пи *r^2
S (n) = n*r^2*tg 180 гр. / n
Пи (пл. в/n) = S (в) / S (n) = Пи *r^2 / n*r^2*tg 180 гр. / n = Пи / n*tg 180 гр. / n
Пи (пл.n/в) находим через отношение площади правильного n - угольника к площади вписанной окружности:
Пи (пл.n/в) = 1 / Пи (пл. в/n) = 1 / Пи / n * tg180 гр. / n = (n*tg 180 гр. / n) / Пи
Находим Пи для шара и цилиндра.
Шар вписан в цилиндр.
Диаметр цилиндра равен диаметру шара. Высота цилиндра равна диаметру шара.
Объём цилиндра равен:V(ц) = Пи* R^2* 2*R = 2 Пи * R^3
Объём шара: V(ш) =4/3 Пи * R^3
Пи (V ш/ц) = V(ш) / V(ц) = (4/3 Пи * R^3) / 2 Пи * R^3 = 2/3 = 0,666667
Пи (V ш/ц) = 0,666667
Пи (V ц/ш) = 1 / Пи (V ш/ц) = 1,5
Достаточно определить один из объёмов, как через число Пи определяем другой. Точно так же находим Пи для разных вписанных и описанных тел: шар – конус, цилиндр – конус и т. д.
Расширение чисел Пи возможно на правильные многоугольники, вписанные один в другой.
Заключение. В данной работе показаны образования некоторых чисел Пи, сделано их обобщение, показана возможность такой работы в дальнейшем, путём расширения чисел Пи. При частых переходах с одних размеров на другие показана возможность самостоятельно на каждый конкретный случай создавать определённые числа Пи.
Выводы. Применение новых чисел Пи расширяет данную область математики, облегчает расчёты, упрощает их компьютерное программирование, сокращает объём программ.
21.05. 2018 г. А. Т. Дудин.

http://ru.onlinemschool.com/math/formul ... r_polygon/

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/rasshirenie-chisel-pi-t4806.html">Расширение чисел Пи.</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
AleksandrDudin
 
Сообщений: 1529
Зарегистрирован: 27 ноя 2013, 23:06
Благодарил (а): 31 раз.
Поблагодарили: 51 раз.

Вернуться в Математика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1