Задача Эйнштейна

Открою Вам небольшой секрет: я мечтаю написать книгу для старшеклассников. Это не будет научно-популярная книга. Она будет состоять из шлягеров – коротких рассказов о философии, логике, математике, физике. Основой будет моделирование. Из этой книги я приведу Вам две задачи на построение логических моделей – одна простая, другая сложнее. Принимаю критические замечания, и если есть красивые задачи.
Задача о чайнике.
Три дамы на праздник решили подарить своему начальнику чайник. Они сложились по десять рублей и отправили посыльного в магазин. Посыльный купил чайник за 25 рублей и получил 5 рублей сдачи. Вернувшись из магазина, он решил вернуть дамам по рублю, а себе оставить два рубля за работу.
Теперь вопрос: каждая дама истратила на чайник 9 рублей – всего 27, посыльный получил 2 рубля – всего 29, а куда делся еще один рубль от 30?

ЗАДАЧА ЭЙНШТЕЙНА
А.Эйнштейн придумал эту загадку в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли будут не в состоянии её решить.
Принадлежите ли вы к 2-м процентам самых умных людей планеты?

1.Есть 5 домов, каждый разного цвета.
2.В каждом доме живёт один человек, отличающийся от соседа по национальности: немец, англичанин, швед, датчанин, норвежец.
3.Каждый пьёт только один определённый напиток, курит определённую марку сигарет и держит определённое животное.
4.Никто из 5 человек не пьёт одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.

ВОПРОС: Кому принадлежит рыба, в какм доме доме она живет и какие привычки у ее хозяина.

Подсказки:
1. Англичанин живёт в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьёт чай.
4. Зелёный дом стоит слева от белого.
5. Жилец зелёного дома пьёт кофе.
6. Человек, который курит “Pall Mall”, держит птицу.
7. Жилец из среднего дома пьёт молоко.
8. Жилец из жёлтого дома курит “Dunhill”.
9. Норвежец живёт в первом доме.
10. Курильщик “Marlboro” живёт около того, кто держит кошку.
11. Человек, который содержит лошадь, живёт около того, кто курит “Dunhill”.
12. Курильщик сигарет “Winfield” пьёт пиво.
13. Норвежец живёт около голубого дома.
14. Немец курит “Rothmans”.
15. Курильщик “Marlboro” живёт по соседству с человеком, который пьёт воду.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все

<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/philosophy/zadacha-eynshteyna-t791.html">Задача Эйнштейна</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>


За это сообщение автора Tomi поблагодарил:

maks (06 янв 2011, 17:21)

Посыльный получил 30 рублей, за 25 р. купил чайник и должен был отдать сдачу по 2 рубля двум дамам , а третья должна была
получить 1 рубль. Следовательно он присвоил 2 рубля двух других дам!

Не открывайте, если есть желание самостоятельно решить вторую задачу. | Показать

Цвет домов вычисляется довольно просто:

Начинаем с зеленого - во-первых, т.к. он находится с лева от белого, значит, по факту он никогда не будет пятым.
Вторым он также не может быть, т.к. норвежец из первого дома находится рядом с голубым (вторым). Следовательно, и первый дом норвежца не может быть зеленым (если я правильно понял условие, что слева подразумевается как "слева рядом"). Остаются только четвертое и третье место.
Англичанин живет в красном доме, а это не первый и не второй по условию. Если красным окажется четвертая позиция, то у зеленого нарушится правило (слева от белого).
Белый дом не может быть ни первым, ни вторым, ни третьим. Будь он четвертым, зеленый окажется на третьем месте. Но это место среднее, а в среднем доме пьют молоко, что противоречит зеленому, ибо в нем пьют кофе. Значит белый дом пятый.

Далее. Исходя из выше описанных рассуждений очень просто по цветам распределить дома:
Первый желтый, второй голубой, третий красный, четвертый зеленый, пятый белый.
И тут уже можно расставить некоторые данные простыми вычислениями, которые явно показаны в задаче:
желтый первый дом норвежец курит Dunhill
голубой второй дом лошадь
красный третий дом англичанин пьет молоко
зеленый четвертый дом пьет кофе
белый пятый дом

Это было самое сложное вычисление, далее все очень просто вычисляется:

Marlboro курить не могут в пятом, ибо единственный сосед пьет кофе, а не воду. Остаются незанятыми только 1 и 2 дом, но в первом курят Dunhill. Второй однозначно.

Отсюда норвежец пьет воду, ибо второй сосед курильщика Marlboro увлекается молоком.

Курить Winfield и пить пиво могут только в пятом белом доме, ибо в других уже либо что-то курят, либо что-то пьют.

Чай остается только второму дому, а значит, в нем живет датчанин.

Из некурящих (пока) остались только 3 и 4 дом. Но в третьем англичанин, значит, немец курит Rothmans в четвертом доме. Англичанину соответственно достается Pall Mall. О, да у него и птица есть, по условиям задачи.

Остался без жилья только швед. Ему пятый дом. Он у нас собачник.

Кошка живет по соседству с курильщиком Marlboro датчанином. Т.к. у англичанина есть птица, то единственный сосед без живности норвежец. Кошка ему.

Задача видимо решена:
Рыба принадлежит немцу, живущему в четвертом зеленом доме, он пьет кофе и курит Rothmans.

Хочется заметить, что в подобных задачах важно найти точку отсчета. Я не пробовал начать с чего-то другого, но мне представляется, что единственной правильным будет цвет домов. Сомневаюсь, что как-то иначе можно решить эту задачу.

Спасибо, было интересно провести последние полтора часа - задача очень заинтересовала.

За это сообщение автора Алексей поблагодарил:

Tomi (07 янв 2011, 00:07)

Ну, Алексей! Вы меня просто поразили! Я эту задачу публиковал на двух порталах, (один из которых "Элементы") и в своей рассылке (13000 подписчиков) и не разу не получил такого оригинального решение! Не стану говорить правильное оно или нет, чтобы дать другим желающим предложить свои. Но за оригинальность Вашего решения смело можно ставить 5 с плюсом.

Я решил обе задачи,предложенные Tomi.В задаче про чайник вопрос,куда делся 1 рубль преследует цель сбить с толку читателя.А на самом деле такого вопроса даже не должно возникать.Три дамы сложились по 10 рублей,получилось 30 рублей.Из этой суммы 25 рублей посыльный отдал в магазине за чайник:30-25=5.(осталось 5 рублей).Из этих 5 рублей посыльный 2 рубля взял себе "за труды"-осталось 3 рубля.Эти оставшиеся 3 рубля посыльный вернул нашим дамам,так что все первоначальные 30 рублей получили объяснение своего движения с совпадением дебета и кредита.
Ответ на задачу Эйнштейна,кому принадлежит рыба,в каком доме она живёт и какие привычки у её хозяина сотоит в следующем:рыба принадлежит немцу,живёт он в зелёном доме,курит сигареты "Rothmans",пьёт кофе,дом немца четвертый в ряду между красным и белым,в которых живут англичанин и швед,соответственно.

Я понял, что любителей задач на портале нет.
Ответ на первую задачу:

Tomi писал(а):Теперь вопрос: каждая дама истратила на чайник 9 рублей – всего 27, посыльный получил 2 рубля – всего 29, а куда делся еще один рубль от 30?

Господа! Ну нельзя же быть такими невнимательными. Вас разводят. Если дамы истратили 27 рублей, то на что они их истратили? 25 на чайник и 2 руб взял себе посыльный. И все.
Первая логическая модель строится по условию задачи. В ней четко расписано кому и сколько досталось по условию задачи. Это правильная модель.
Вторая логическая модель в начале правильная (дамы истратили 27 рублей), но зачем к ним прибавляется 2 рубля, которые взял посыльный? И причем здесь 30 руб?
Ответ не вторую задачу я пока давать не стану. Дам подсказку. Возьму ее из ответа Алексея: он посчитал, что левый дом - это значит левый, рядом стоящий дом. А что если это не так?

На вопрос в первой задачке я уже знал ответ еще до того как полностью его дочитал (я читал его в первый раз). На самом деле каждая дама из своих 10 рублей потратила 8,33 рублей на чайник, 0,66 рублей на услуги посыльного и рубль получила сдачи. Наверное, это потому что я раньше встречал похожую (но намного хитрее) задачку и бился над ней с полчаса, после чего все в голове улеглось по полочкам и меня теперь не запутать смешением громкого с зеленым.

По поводу второй задачки - в решении Алексея мне кажется допущена ошибка

Алексей писал(а):Это было самое сложное вычисление, далее все очень просто вычисляется:

Marlboro курить не могут в пятом, ибо единственный сосед пьет кофе, а не воду. Остаются незанятыми только 1 и 2 дом, но в первом курят Dunhill. Второй однозначно.

Незанятыми остаются не 1 и 2 дом (поскольку в первом курят Dunhill), а 2 и 4 дом (в 5 могут пить воду и содержать кошку). Поэтому все заключения из утверждения, что это именно 2 дом, не могут быть сделаны так быстро и однозначно, оно все ж посложнее... Точнее могут быть, но это уже будет не логика, а чистая догадка...

Кстати, насколько я позже узнал, подсказка "Зеленый дом стоит слева от белого" дана, чтобы было одно, а не два решения. И если этой подсказки не будет, то к этому уже не привяжешься, с этого не начнешь, количество допущений становится на порядок больше, так сказать больше степеней свободы, а задачка намного сложнее...

Я решил ее минут за 20, но я не думаю, что принадлежу к 2% избранных. Думаю, что в силу того, что образованность населения сейчас гораздо выше, чем во времена Эйнштейна, то этот процент гораздо больше. А вот настоящие избранные это я думаю те, кто может ее решить без бумаги, чисто в уме. Как в сериале "Кедр" пронзает небо" главные герои в шахматы в уме без доски играли... Вот это уж точно гении...

Neon, спасибо за сообщение. Правда, было бы лучше, если бы Вы прислали мне свой ответ на Е-мейл. (Тот, что Вы получили за 20 минут.)
Если Вы любитель логических задач, то вот Вам еще одна, и тоже со своей легендой.
Задача появилась в английских военных институтах в период Великой Отечественной войны. Когда посчитали время, потраченное сотрудниками на ее решение, то пришли к выводу, что есть смысл, в виде диверсии, подбросить эту задачу немцам.
ЗАДАЧА
Есть 12 монет. Одна фальшивая, она или легче, или тяжелее остальных. Есть весы с двумя чашками. За три взвешивания найти фальшивую монету.

Ну я решил в уме. Время не засекал, минут 10-15. Тут, скорее, на память получается задачка...
А про монетки - не так все просто.
Взвешиваем 4/4, а потом:
1. если 4/4 равны, у нас получается 8 "чистых" монет и 4 "подозрительных". берем 2 из 4 подозрительных, взвешиваем с 2 из "чистых". мы знаем, что из 2 взвешивания (2/2) - 2 из 4 точно настоящие. если 2/2 равны, то взвешиваем 1/1 одну из оставшихся (не равны - любую из подозрительных, которые взвешивались во 2 взвешивании) с другой из "чистых". если 1/1 равно, значит фальшивая отложенная монетка, если 1/1 не равно, значит та, которая осталась после 2 взвешивания и не участвовала в 3 взвешивании.
2. А дальше - темный лес... надо думать...

Добавлено спустя 16 часов 38 минут 47 секунд:
2. Надо использовать признак фальшивой монеты не только как отличающейся, но и попытаться выяснить, легче она или тяжелее.
!!!если 1234 легче 5678!!!, значит, либо среди 1234 легкая монета, либо среди 5678 - тяжелая. теперь необходимо выделить хотя бы 3 монеты со сравнимыми признаками. Для этого откладываем в отдельную кучку монеты 4,7,8 (можно любые другие, но чтобы не все из одной кучки - 2 "легких" и 1 "тяжелую" или наоборот), у нас получается кучки 123, 56 и 478. Добавляем 9 монету к 56. Получается 123-569-478. Меняем местами монеты 3 и 5, это позволит сузить круг поиска. Получаем 125-369-478, из них 1 и 2 - "легкие", 5 - "тяжелая", 3 - "легкая", 6 - "тяжелая", 9 - нормальная, 4 - "легкая", 7,8 - "тяжелые".
Взвешиваем 125 и 369.
а) если 125 легче 369, значит, либо 6 "тяжелая", либо 1,2 "легкие", 5,3 - нормальные, т.к. перемещение их из одной чаши в другую никакого эффекта не произвело. Круг сузился до 1,2,6. Мы знаем, что 1,2 - потенциально легкие, 6 - потенциально тяжелая. двух легких одновременно не может быть, поэтому сравниваем 1 и 2 если равны - 6 тяжелая фальшивая, если не равны - фальшивая та, которая легче.
б) если 125 и 369 равны, значит фальшивая была отложена и она среди монет 4,7,8. На этот раз 2 монеты "тяжелые" - 7 и 8, их и сравниваем. если равны, 4 - легкая фальшивая монета, если не равны, то та, которая будет тяжелее, фальшивая.
в) если 125 тяжелее 369, значит, перевес возник в результате перемещения монет 3 и 5. 3 - "легкая", 5 - "тяжелая". сравниваем любую из них с монетой 10 (эталон). если равны, фальшивая другая монета, если не равны - взвешиваемая.

!!!аналогичный вариант, если 1234 перевешивает 5678.

Профессор, дайте еще))

Я собирался предложить Вам решение «задачи Эйнштейна», но случайно обнаружил ее в Википедии в разделе «Альберт Эйнштейн». Так что смотрите сами.