2. Планеты и Пояса астероидов.
Ша С.В.
2.1. Правило Тициуса-Боде.
Правило Тициуса-Боде, описывающее закономерность радиусов орбит планет, можно посмотреть в Википедии.ру:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правило_Тициуса_—_Боде
В общем, оно констатирует геометрическую прогрессию плюс константу для радиусов орбит планет.
Теоретическое обоснование (Ша С.В.).
Будем считать, что планеты образовались из газо-пылевой туманности с булыжниками вокруг одиночной Звезды. Для простоты примем, что туманность плоская с постоянной толщиной h=const. Планеты будут летать по круговым орбитам. Образуются они из колец туманности с внутренним радиусом Rвнутр и внешним радиусом Rвнеш. Для простоты будем называть очередную планету Землёй. Условный радиус родившейся планеты будем обозначать rземл. Плотность туманности и планет постоянны.
Введём коэффициент k: .
Закон Кеплера. , , где R — радиус, T — период вращения и V — сорость вращения. Тот же закон через R и V
Равенство масс кольца туманности и Земли.
, короче
Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.
В Википедии.ру Интеграл Пуанкаре — Картана для замкнутого цикла C:
Будем брать цикл при времени t = const (dt=0), массах частичек mi = const и циклу C, проходящему внешнему, внутреннему и радиально от внешнего к внутреннему радиусу и обратно. Это с одной стороны, а с другой для Земли по внешнему радиусу. Это упрощение, кто хочет, может взять интегралы по всему объёму кольца и шара Земли, разбив их на циклы и проинтегрировав в виде Лично мне и этого достаточно.
Учтя Кеплера для кольца туманности и радиуса земли и соответствующих скоростей, получим:
==
.
Приравняем радиусы Земли, полученные из сохранения масс и Интеграла Пуанкаре, получим выражение для внутреннего радиуса кольца туманности:
.
Переменных 3, а уравнений 2, поэтому добавим ещё одно уравнение.
Планета — это ещё не совсем планета, а протопланетное облако. И его радиус должен быть в половину от ширины кольца, то есть:
Эта система всегда будет иметь решение для k.
Кто хочет, может посчитать поточнее. Либо для переменных толщин туманности, либо изменяемых плотностей и т.д.
Приравняв внешние радиусы колец одних колец, к внутренним других, получим геометрическую прогрессию плюс константу.
Это всё хорошо, а где же в кольце туманности находится сама планета?
Кеплер утверждает, что .
Масса планеты равна массе кольца туманности
А сумма импульсов тонких подколец туманности до рождения планеты должна равняться импульсу планеты.
Импульс кольца равен импульсу планеты с радиусом орбиты R.
Тогда
==
Получаем радиус планеты R относительно внутреннего радиуса кольца туманности Rвнутр :
Итог: Мы получили постоянный коэффициент k зависимости положения планеты, относительно внутреннего радиуса кольца, из которого формируется эта планета.
Пусть ai будет расстоянием между внешним радиусом (i-1) -й планеты и внутренним радиусом i-й планеты. А bi выражает зависимость k от плотности и толщиной i-го кольца протопланетного диска.
Тогда общее выражение для радиуса i-й планеты:
При постоянстве плотности и толщины протопланетного диска bi=1.
И при нулевых расстояниях между кольцами протопланетного диска ai=0. Получаем . Это и есть зависимость Тициуса-Боде.
2.2. Пояса астероидов.
В Солнечной системе сначала идут 4-е лёгкие планеты, потом пятым пояс астероидов. Затем идут 4-е тяжёлые планеты, для которых 4-е лёгкие можно не учитывать, и опять пояс астероидов.
(Потом идут 4 планеты и пояс, у которых плоскость вращения сильно отличается от предыдущих планет. А потом, похоже, пойдут 4 планеты и пояс, которые будут вращаться в противоположную сторону. Но это только гипотеза. А скорее всего, 4-я пятёрка (4 планеты и пояс астероидов) будет из супер-гигантов, а только 5-я пятёрка будет вращаться в противоположную сторону.)
Прослеживается закономерность: из газово-пылевой туманности формируются 4-е точечных объекта, а у 5-го сформироваться не получается.
Так и в математике: уравнения до 4-й степени могут быть выражены через их коэффициенты в аналитических функциях, а с 5-й и выше степенями — нет.
Объяснением этому могло бы быть отсутствие чётких решений моделей концентрации газо-пылевой туманности для 5-го объекта.
Давайте анализировать!
Есть более менее постоянный коэффициент k, связывающий внешний и внутренний радиусы кольца туманности, образующий сначала протопланетный объект, а затем и планету. Внешний радиус одного кольца может не совпадать с внутренним следующего. Так же и k может изменяться в силу различных причин.
На планеты и протопланетные объекты могут воздействовать самые различные факторы. Учтя это, надо для i-й планеты искать устойчивые решения характеристического уравнения i-й степени:
aiki+ai-1ki-1+...+a1k+a0=0.
До 4 степени многочлены решаются. И решения аналитичные и гладкие.
А вот уже у 5-й степени решений нет. Там может всё происходить непредсказуемо.
Поэтому вместо 5-й планеты образуется пояс астероидов. Хоть 5-я планета и могла зародиться, но постоянная кото-васия развалила бы протопланетное облако.
С Юпитером и дальше, планетами гигантами, я уже разъяснения дал выше.
Похоже, что правило распространяется и на спутники планет. Там тоже несколько спутников, а потом кольца, как у Сатурна и Юпитера. Причины те же.
А сейчас начали открывать планеты за вторым поясом астероидов. Они лежат не в плоскости ближних планет. Этим и объясняется, почему предыдущие планеты особо не влияют на них. И похоже, что опять после четырёх планет пойдёт пояс астероидов.
Можно предположить, что за третьей четвёркой планет + пояс, в случае нестандартных характеристик протопланетного облака, могут быть ещё планеты. Поскольку в них характеристический многочлен содержит разные k.
2.3. Связка Земля - Луна.
Правдоподобными мне кажутся 2 варианта образования двойной планеты Земля — Луна.
1) В гравитационном поле есть решение для трёх точек в виде правильного треугольника. Солнце-Земля-Луна образуют этот треугольник. После чего Земля и Луна могли объединиться.
2) При конденсации из газово-пылевой туманности мог появиться объект с очень большим моментом вращения. Этот момент мог оптимизироваться в 2 связанные точки. Это Земля и Луна. Чтобы одиночная планета не вращалась слишком быстро, часть момента ушла на момент вращения Луны вокруг Земли.
Отсутствие двойственности у Меркурия и Венеры объясняется близостью Солнца и малостью толщины протопланетных колец. А у Марса близостью Юпитера. Земля же далеко и от Солнца, и от Юпитера. А кроме того, толщина протопланетного кольца Земли довольно большая, и момент вращения получается большой.
3) Обнаружен остаточный диск от упавшей на Землю планеты «Тея». Она должна была породить Луну, поэтому вполне вероятно, что связка Земля — Луна является случайным явлением.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
