Яркая демонстрация полной неспособности к абстрактному мышлению. Но во всяком высказывании конкретным является лишь слово, поэтому конкретные рассуждения -- есть всего лишь манипкляции со словами
Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/razlichie-i-ortogonalnost-t3865-20.html">различие и ортогональность</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
che писал(а):Яркая демонстрация полной неспособности к абстрактному мышлению. Но во всяком высказывании конкретным является лишь слово, поэтому конкретные рассуждения -- есть всего лишь манипкляции со словами
Абстрактность вашей мысли выражается в том, что клен-дуб или вы-дуб, когда сводите конкретное слово-понятие дерева применительно к вам как к дубу рассуждения.
Напоминаю. Множество может задаваться указанием общих свойств элементов. При таком способе задается одно (или несколько свойств), по которым определяется принадлежность элементов к данному множеству. Если Р(х) означает, что х обладает свойством Р, то {х | Р(х)} есть множество всех тех и только тех элементов, которые обладают свойством Р (у каждого элемента этого множества есть P)
Хотя Вы и трудно обучаемый, но попробую еще раз указать Вам (заодно и общественности) на ошибки, которые со времен Кантора как сорняки укоренились в ТМ, а Рассел и др. чистые математики только удобрили их своим навозом. Они не поняли главного в теории: множество – математическое понятие, и оно требует специальной техники обращения с ним. Ведь математика, согласно определению уважаемого Колмогорова (см., напр., БСЭ) – «это наука, которая исследует количественные отношения и формы объектов действительного мира». С одной стороны, принципиально область применения математики не ограничена (она может распространяться на все явления и движения материи), но с другой, - математика детерминирована физическими возможностями наблюдателя. То, что не наблюдаемо и¸ следовательно¸ не подлежит измерениям (непосредственны или косвенным, безразлично), не может быть рационально отображено в форме знания и представлено затем при помощи математической модели. Предшественником математического понятия «множество» выступает обычное (или лингвистическое) понятие, в котором наши обобщающая и абстрагирующая функции разума в компактной форме закрепляют то наиболее существенное и общее, присущее вещам, которое можно обнаружить в единичных предметах, в огромном разнообразии окружающих нас. Если бы человеческий разум не обладал такими способностями, человек не смог бы занять особое и, надо честно сказать, привилегированное положение в животном мире.
Теории создания понятий много сил и времени отдали сначала мыслители эпохи классики и эллинизма, а затем средневековые схоласты. Я не буду внедряться в эту долгую и довольно драматическую историю, а отмечу лишь три главные ее достижения. 1) Любое понятие характеризуется двумя объективными параметрами: объемом (это количество входящих в него предметов и в древности его часто называли «множеством») и содержанием (это общие для всех элементов, входящих в объем понятия, свойства), а также одним субъективным – уникальным именем.
2) Все понятия имеют иерархическую соподчиненность, а именно: вершину иерархии образуют общие понятия (их часто называют категориями), а ниже идут родовые (это тоже иерархия – высшие, средние и низшие роды), а еще ниже – виды. Замыкают каждую иерархическую пирамиду понятий, вершину которой венчает определенная категория, единичные понятия.
3) В указанной иерархии понятий существует закон, устанавливающий обратную количественную зависимость между объемом и содержанием понятия. Вот он: с увеличением объема понятия уменьшается его содержание (и, соответственно, наоборот), т. е. более широкое по объему понятие имеет меньшее число так называемых существенных свойств (атрибутов) и характеризующих эти атрибуты внешних признаков. Отсюда, например, следует, что общие понятия (или категории) имеют минимальное число атрибутов (в пределе – один, как, например, «время» и, таким образом, время – это одна из широчайших категорий мироздания)), а единичные понятия – максимальное число атрибутов и характеризующих их внешних признаков. Естественно, закон обратного отношения объема и содержания понятия действует только в пределах данной категориальной иерархии понятий, когда одно понятие включено в другое (напр., «лиственное дерево» и «береза» или «домашнее животное» и «собака»). Если же взять понятия, категориальные иерархии которых не совпадают (напр., «расстояние» и «время»), то ни о каком соотношении атрибутов между ними говорить не приходится, а если некто пытается это делать, то он совершает подлую логическую ошибку, поскольку вводит в заблуждение необразованную публику. Математическое понятие «множество» всегда выделяется из лингвистического понятия или строится по методу полной иyдукции, но при этом должны соблюдаться два принципа: объем его должен быть счетным, а содержание – конкретным. (Сразу подчеркну, так называемых «пустых» или «бесконечных» множеств не существует, это подлое математическое вранье.) Когда указанные условия соблюдены, то множество обладает двумя объективными параметрами – экстенсионалом (это число его элементов) и интенсионалом (это перечень его атрибутивных свойств), а также одним субъективным – формальным именем, которое обычно обозначается прописной латинской буквой. При этом элементы множеств всегда обозначают строчными латинскими буквами. Часто множество обозначают (называют) через перечисление его элементов (скажем, a, b, c), которые в таком случае заключают в фигурные скобки. Тогда формальное выражение {a, b, c} обозначает трехэлементное (экстенсионал равен 3) множество, элементами которого являются объекты a, b и с, атрибутивные свойства которых даются в сопроводительном описании.
Совершенной глупостью является утверждение о существовании отношения равенства между двумя множествами. Вот она: множества А и В равны (записывается А = В), если А и В состоят из одних и тех же элементов. На самом деле – это одно множество, так как не существует в природе два объекта, интенсионалы которых были бы равны один другому. В формальной логике этот закон Природы выражается законом тождества: любой объект тождествен только самому себе и записывается: А = А.
В жизни и в науке мы можем иметь дело с неразличимыми объектами (например, молекулы любого вещества для наших измерительных приборов неразличимы) и потому из таких объектов невозможно построить множество, но категорически утверждать, что все молекулы тождественны одна другой – нельзя, на это у нас нет доказательных оснований. Для того чтобы экстенсионал множества был вполне определенным, нужно, очевидно, понимать, что в множестве не бывает неразличимых элементов. Поэтому, не может быть множеством, например, «число молекул в стакане воды», хотя при современной технике такую оценку можно и провести.
Задаются множества только тремя способами – полной индукцией (перечислением всех его элементов), дедуктивным определением (так из множества выделяются подмножества) и полным описанием атрибутивных свойств какой-то счетной совокупности объектов. Очевидно, что атрибутивные свойства, образующие интенсионал некоторого множества, должны быть описаны достаточно четко. Так, чтобы было ясно, что любой достаточно определенный объект либо обладает указанными свойствами (тогда записывают: и читают: элемент a принадлежит множеству А), либо не обладает (тогда записывают:). В принципе любое множество можно задать перечислением его элементов, но часто бывает удобнее задавать его описанием (трудновато, например, даже при современной счетной технике перечислить все простые числа, содержащиеся на промежутке от 2 до 1 000 000 000 000 000), а описание такого множества дал еще Евклид.
Множество В называется подмножеством множества А, если все его элементы принадлежат множеству А, но при этом имеют интенсионал, больший интенсионала множества А. закон обратного отношения между объемом и содержанием действует и для множеств с их подмножествами, но только в этом случае он имеет определенную меру. Важно отметить, что все элементы множества А принадлежат именно А, в том числе и элементы подмножества В принадлежат множеству А (это отношение имеет символ ), а вот подмножество В – включено в множество А (формально записывают: ). Отношение принадлежности и отношение включения – логически различные отношения, на что многие чистые математики (в частности, Рассел) не обращают внимания. Глупо считать любое множество подмножеством самого себя и еще глупее считать, что у любого множества в качестве подмножества есть пустое множество. Последнее невозможно хотя бы потому, что пустое множество, экстенсионал которого равен по определению нулю, должен иметь в таком случае интенсионал, равный бесконечности. Теперь по отдельным пунктам Ваших безграмотных измышлений, которые хоть как-то можно комментировать.
bulygin69 писал(а):2) Клен - есть (существует), береза - есть (существует). Т.е. каждый элемент множества {клен, береза} существует.
«Существовать» = быть = есть = принадлежать – это логическая связка, формализующая отношение принадлежности между субъектом суждения S и его предикатом Р. Это сформулировал еще Аристотель. Записывается: S есть Р (или S суть Р для многих субъектов, принадлежащих данному предикату). Общим у «березы» и «клена» выступает их предикат «дерево» А то, что они «есть» - это означает, что они принадлежат «дереву» как ближайшему виду в этой иерархии понятий.
bulygin69 писал(а):1) Общее как у клена, так и березы - существовать: {клен, береза | есть}
Еще раз повторяю: существовать – это значит быть элементом какого-то понятия (или множества), в свою очередь входящего в некоторую категориальную иерархию. В данном предложении Вы сознательно используете логическую уловку - подмену понятий с целью ввести общественность в заблуждение.
Проблему существования (или бытия) за 2, 5. тыс. лет до вашего появления на свет пытался решить философ Парменид. Его «существование» - это тавтология: "Бытие есть, а небытия нет". Столетиями эту тавтологию пытались осмыслить философы, но так и не смогли этого сделать, потому что в ней нет никакого смысла. Это пустая фраза, построенная на удвоении логической связки «есть». На самом деле это звучит так: «есть» есть, а «не есть» нет.
bulygin69 писал(а):Напрягитесь теперь с S и t:
Да это Вы включите мозги. Надеюсь, что они у Вас все-таки имеются.
В указанной иерархии понятий существует закон, устанавливающий обратную количественную зависимость между объемом и содержанием понятия. Вот он: с увеличением объема понятия уменьшается его содержание (и, соответственно, наоборот), т. е. более широкое по объему понятие имеет меньшее число так называемых существенных свойств (атрибутов) и характеризующих эти атрибуты внешних признаков. Отсюда, например, следует, что общие понятия (или категории) имеют минимальное число атрибутов
Вот Фреге и говорит, что самым общим понятием является "быть"
Если же взять понятия, категориальные иерархии которых не совпадают (напр., «расстояние» и «время»), то ни о каком соотношении атрибутов между ними говорить не приходится, а если некто пытается это делать, то он совершает подлую логическую ошибку, поскольку вводит в заблуждение необразованную публику.
Ну-с, разложите, используя множества, такие иерархичные понятия как: животное, птица, рыба, окунь, сом. Посмотрим, дурень, на ваши потуги!
Ой, che слезинку проронил. Я еще понимаю, когда Попов хоть как-то пытается по теме высказаться, чередуя содержание с личностью. Единственное же желание che слезинки - морально "выпендриться".
P.S. Что касается перехода на личности, то существует лишь один способ этого сделать - писать в безличных предложениях. Но этого никто не хочет. Почти каждый считает себя Шекспиром, увы.
che писал(а): Если Вас тянет на физиологические аллюзии, то точнее было бы -- плюнул...
Это ты можешь харкать или, как обычно, под себя ходить. Если тявкнешь в очередной раз, буду вставлять комментарии ко всем твоим опусам по любым темам. Уяснил? И продолжаться это будет до тех пор, пока не будут заблокированы оба: в том числе ты, недоросль моральная с прыщавым возрастом.
che » 02 июл 2016, 08:18 
