Количество простых чисел на интервалах

Сергей

Сообщение удалено, что бы создать новое

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать

Код: выделить все: <div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/kolichestvo-prostih-chisel-na-intervalah-t58.html">Количество простых чисел на интервалах</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>

Сергей

Сообщение удалено что бы создать новое

Сергей

Сообщение удалено, что бы создать новое обощающее

Сергей

Количество простых чисел на интервалах

В этой работе представлена первая не эмпирическая, рекуррентная формула для вычисления количества простых чисел на интервалах.

Количество простых чисел на интервалах
$m - \frac{m}{2}$
$m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6}$
$m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6} - \frac{m}{5} + \frac{m}{{10}} + \frac{m}{{15}} - \frac{m}{{30}}$
$m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6} - \frac{m}{5}\left( {m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6}} \right)$
$\left( {m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3} + \frac{m}{6}} \right)\left( {m - \frac{m}{5}} \right)$
$\left[ {m - \frac{m}{2} - \frac{m}{3}\left( {m - \frac{m}{2}} \right)} \right]\left( {m - \frac{m}{5}} \right)$
$\left( {m - \frac{m}{2}} \right)\left( {m - \frac{m}{3}} \right)\left( {m - \frac{m}{5}} \right)$
${\rm{m}} \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)\left( {\frac{4}{5}} \right).... \cdot \frac{{p_i - 1}}{{p_i }}$
$m \cdot \left( {\frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{2}{3}} \right)\left( {\frac{4}{5}} \right).... \cdot \frac{{p_i - 1}}{{p_i }} = m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$
$\prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)}$ - формула вычисления результата решета Эратосфена
$p_n$ - простые числа, n – номер простого числа
$p_i - \left( {p_1 = 2} \right);\left( {p_2 = 3} \right);\left( {p_3 = 5} \right);\left( {p_4 = 7} \right);\left( {p_5 = 11} \right);\left( {p_6 = 13} \right);\left( {p_7 = 17} \right)..........$
m – Общее количество чисел
Количество простых чисел на интервале
$\left( {p_n ,m} \right)$
$m \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\left( {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} \right)} - 1$
$\left( {p_n ,m} \right)$
$p_n^2 \le m < p_{n + 1}^2$
Используя формулу,
$\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}}$
мы вычисляем количество простых чисел на интервале
$\left( {p_n ,p_n^2 } \right)$
И далее по интервалам
$\left( {p_n^2 ,p_{n + 1}^2 } \right)$
$\left( {0,p_{n + 1}^2 } \right)$
$\left( {0,m} \right)$
$p_n^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} - 1;\left( {p_n ,p_n^2 } \right)$
$p_{n + 1}^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} - 1;\left( {p_{n + 1} ,p_{n + 1}^2 } \right)$
$\left[ {p_{n + 1}^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} - p_n^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} } \right];\left( {p_n^2 ,p_{n + 1}^2 } \right)$
$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\left[ {p_{n + 1}^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} - p_n^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} } \right]} ;\left( {0,p_{n + 1}^2 } \right)$
Общая формула для вычисления количества простых чисел на интервале
$\left( {0,m} \right)$
$\left\{ {\sum\limits_{n = 2}^\infty {\left[ {p_{n + 1}^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} - p_n^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} } \right]} } \right\} + \left[ {(m - p_n^2 )\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }} - 1} } \right];\left( {0,m} \right)$
$p_n^2 \le m < p_{n + 1}^2$

Интервал, в котором количество простых чисел вычисляется с минимальной погрешностью.

Представляю такой интервал
$\left( {\left[ {m - \left( {\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i }}{{p_i - 1}}} } \right)^2 } \right],m} \right)$
$p_n^2 \le m < p_{n + 1}^2$
$\left( {\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i }}{{p_i - 1}}} } \right)^2$ - величина интервала
$\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i }}{{p_i - 1}}}$ - Количество простых чисел на данном интервале

Сергей

Уважаемые форумчане. К тем кто размещал свои работы http://arxiv.org/ и имеет право на предварительное одобрение других работ. У меня к вам просьба, дать одобрение на размещение моей работы "Количество простых чисел на интервалах" Сообщите по адресу chitatel2000@yandex.ru я вам вышлю запрос на одобрение.

Владимир Кругленко

Простые числа особые. Посмотрите тему "Ступенчатые представления ......"
Новый, простой, изящный взгляд, потому что связан с геометрическими образами.
Предлагаю подумать в этой плоскости.

Игорь Верещагин

Друзья! Изучает мир простых чисел математик Владимир Кругленко. Предлагает нобелевский результат Сергей. Да и я, как физик, считаю простые числа с пом программы. Без проблем

sceptic

Просмотрел вордовский документ, просмотрел пост - формулу не увидел. Может, ткнете пальцем - где она?

Сергей

Общая формула для вычисления количества простых чисел на интервале (0,m)
$\left\{ {\sum\limits_{n = 2}^\infty {\left[ {p_{n + 1}^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^{n + 1} {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} - p_n^2 \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }}} } \right]} } \right\} + \left[ {(m - p_n^2 )\prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{p_i - 1}}{{p_i }} - 1} } \right];$
$p_n^2 \le m < p_{n + 1}^2$

Сергей

$\sum\limits_{i = 1}^n {P_i } \cdot \prod\limits_{i = 1}^n {\frac{{P_i - 1}}{{P_i }}} + n - 1$
$m = \sum\limits_{i = 1}^n {P_i }$
Количество проcтых чисел на интервале (0,m)
Погрешность с (n=7) отрицательная и достаточно равномерный рост погрешности
Это уже шаг вперёд

Количество простых чисел на интервалах

Количество простых чисел на интервалах

Количество простых чисел на интервалах

Re: Количество простых чисел на интервалах

Re: Количество простых чисел на интервалах

Re: Количество простых чисел на интервалах

Re: Количество простых чисел на интервалах

Re: Количество простых чисел на интервалах

Re: Количество простых чисел на интервалах

А где заявленная формула?

Re: Количество простых чисел на интервалах

Re: Количество простых чисел на интервалах

Кто сейчас на форуме