По сути, на этом и завершилась эпоха «догматического материализма» в математике. Математики стали заниматься конкретными задачами, а дело ее оснований подхватили чисто философы. Однако – на мой взгляд, не изменив мировоззрения, а с ним и языка, мы как и прежде будем бродить во тьме лабиринтов сущностей, в погоне за нами же порожденными “химерами сознания”.
Говоря об эпохе «догматического материализма» в математике я имею в виду неосознанное стремление математиков объективизировать, превратить в нечто существующее в реальности создаваемые ими умозрительные построения. Например, понятие множество, начиная с Г.Кантора, рассматривалось не только как нечто, состоящее из точек, но и само могло выступать в роли точки другого множества. То есть множество выступало в роли существующего объекта. А это немедленно влекло ко многим парадоксам теории множеств, начиная с парадокса Рассела да и собственно Кантора. Другой более яркий пример - это понятие о пустом множестве как нечто существующем. И тут же рассматривались функции, отображающие пустое множество во что-то другое [- такая конструкция используется, в частности, при доказательстве теоремы Цермело], строились объекты типа "множество, членом которого является множество, членом которого является пустое множество [обозначим его символом ф]", или еще более экзотические типа {ф,{ф},{{ф}},...} и т.д. Доказывались "глубокие" теоремы, по которым разгорались яркие споры, делались интригующие выводы... Вот так из ничего- пустоты, словно по моновению палочки волшебника, получалось НЕЧТО! И все настолько все увлеклись этой игрой в свои поистине божественные силы - из ничего создавать нечто, что в упор не хотели видеть бессмысленности всего происходящего. Но, согласитесь, всякая игра в конце концов надоедает! Потому и перешли к решению конкретных задач, устав от беготни за "химерами сознания".
И хотя еще в 1902 г. величайший мыслитель века Анри Пуанкаре, словно предупреждая грядущих исследователей, говорил "То что она [наука] может постичь не суть вещи, как думают наивные догматики, а лишь отношения между вещами; вне этих отношений нет познаваемой действительности", его никто не хотел слышать. Даже такой крупный математик, как Гильберт, говоря: "Никто не сможет изгнать нас из рая, созданного Кантором".
И если кого-то заинтересовало, а что же такое собственно "Математика языка отношений", рекомендую обратиться к электронному журналу "Математика в ВУЗе", т.17, 2009, где дается развернутое ее изложение.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
