Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Математика языка отношений

Обсуждение новых математических изысканий.
Правила форума
Научный форум "Математика"

Математика языка отношений

Комментарий теории:#1  Сообщение vem » 04 июн 2010, 08:03

XX век для математики начинался завораживающе. Так в 1903 г. Б.Рассел писал: «Тот факт, что вся математика есть не что иное, как символическая логика, – величайшее открытие нашего века». Но прошло каких-то 50 лет и тот же Рассел уже с грустью замечает: «Восхитительная определенность, которую я всегда надеялся найти в математике, затерялась в путанице понятий и выводов… Это оказался поистине запутанный лабиринт, выхода из которого не было видно». И словно подводя черту под эпохой несбывшихся надежд, в 1984 г. М.Клайн написал: «Доказательство, абсолютная строгость и тому подобные понятия – блуждающие огоньки, химеры, не имеющие пристанища в математическом мире…То, что некогда считалось особенностью математики – неоспоримый вы-вод из явно сформулированных аксиом, – навсегда отошло в прошлое».

По сути, на этом и завершилась эпоха «догматического материализма» в математике. Математики стали заниматься конкретными задачами, а дело ее оснований подхватили чисто философы. Однако – на мой взгляд, не изменив мировоззрения, а с ним и языка, мы как и прежде будем бродить во тьме лабиринтов сущностей, в погоне за нами же порожденными “химерами сознания”.

Говоря об эпохе «догматического материализма» в математике я имею в виду неосознанное стремление математиков объективизировать, превратить в нечто существующее в реальности создаваемые ими умозрительные построения. Например, понятие множество, начиная с Г.Кантора, рассматривалось не только как нечто, состоящее из точек, но и само могло выступать в роли точки другого множества. То есть множество выступало в роли существующего объекта. А это немедленно влекло ко многим парадоксам теории множеств, начиная с парадокса Рассела да и собственно Кантора. Другой более яркий пример - это понятие о пустом множестве как нечто существующем. И тут же рассматривались функции, отображающие пустое множество во что-то другое [- такая конструкция используется, в частности, при доказательстве теоремы Цермело], строились объекты типа "множество, членом которого является множество, членом которого является пустое множество [обозначим его символом ф]", или еще более экзотические типа {ф,{ф},{{ф}},...} и т.д. Доказывались "глубокие" теоремы, по которым разгорались яркие споры, делались интригующие выводы... Вот так из ничего- пустоты, словно по моновению палочки волшебника, получалось НЕЧТО! И все настолько все увлеклись этой игрой в свои поистине божественные силы - из ничего создавать нечто, что в упор не хотели видеть бессмысленности всего происходящего. Но, согласитесь, всякая игра в конце концов надоедает! Потому и перешли к решению конкретных задач, устав от беготни за "химерами сознания".

И хотя еще в 1902 г. величайший мыслитель века Анри Пуанкаре, словно предупреждая грядущих исследователей, говорил "То что она [наука] может постичь не суть вещи, как думают наивные догматики, а лишь отношения между вещами; вне этих отношений нет познаваемой действительности", его никто не хотел слышать. Даже такой крупный математик, как Гильберт, говоря: "Никто не сможет изгнать нас из рая, созданного Кантором".

И если кого-то заинтересовало, а что же такое собственно "Математика языка отношений", рекомендую обратиться к электронному журналу "Математика в ВУЗе", т.17, 2009, где дается развернутое ее изложение.

Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
Код: выделить все
<div style="text-align:center;">Обсудить теорию <a href="http://www.newtheory.ru/mathematics/matematika-yazika-otnosheniy-t352.html">Математика языка отношений</a> Вы можете на форуме "Новая Теория".</div>
vem
 
Сообщений: 23
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 00:24
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.

Математика языка отношений

Сообщение Рекламкин » 04 июн 2010, 08:03

Двигатель Стирлинга Рабочая модель двигателя Стирлинга с бесплатной доставкой по всей России. Узнать больше..

Рекламкин

 

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#2  Сообщение Сергей » 04 июн 2010, 09:21

Спасибо за информацию очень заинтересовало. Сергей
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#3  Сообщение Сергей » 04 июн 2010, 10:30

И все настолько все увлеклись этой игрой в свои поистине божественные силы - из ничего создавать нечто, что в упор не хотели видеть бессмысленности всего происходящего. Но, согласитесь, всякая игра в конце концов надоедает! Потому и перешли к решению конкретных задач, устав от беготни за "химерами сознания".


В жизни нет ничего бессмысленного. А как же аналогия, когда бессмысленность всего происходящего, когда усилия при создании из ничего - нечто, наталкивают на правильный путь в решении конкретных задач. И последнее, вред от "игры" есть? Нет. И на здоровье. Не все же игрой занимаются. Тем более всегда есть это (а вдруг). Нужно вести поиск не только осмысленно, но и по наитию. И не жалеть о пройденом пути. Любое сомнение, размышление во благо, в первую очередь для самого человека.
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#4  Сообщение vem » 04 июн 2010, 18:36

Я почти полностью с вами согласен. Почему почти? Дело в том, что собственным подмножеством бессмысленных предложений являются абсурдные - предложения отрицающие самих себя. Например "я всегда вру", или "X не равно X". Если их отбросить, то я согласен с вами полностью, т.к. бессмысленные предложения могут стать осмысленными в более широком поле отношений.
vem
 
Сообщений: 23
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 00:24
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#5  Сообщение Сергей » 04 июн 2010, 19:02

предложения отрицающие самих себя

А нельзя ли в кратце объяснить, как они это обосновывают, я очень люблю логические заморочки
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#6  Сообщение vem » 05 июн 2010, 01:50

Если я вас правильно понял, вас интересует понятие абсурдности? Если заглянете в любой философский или словарь по логике, то там объяснения всегда многословны с иллюстрацией на примерах. А для меня абсурдно утверждать истинность априори ложного и ложность априори истинного. Это и есть предложения отрицающие самих себя. Априори X = X, а я говорю, что X не равно X. Это абсурд. Но именно так в теории множеств определяется пустое множество - как множество элементов, для которых X не равно X. И этот абсурд протаскивается через всю математику. И потому я считаю, что большинство достижений Канторовской теории множеств - абсурдны. Это была просто "игра".

Но проблема еще глубже.

Начну с примеров.
1. Обозначим буквами X,Y и Z какие-то имена, например Мария, Иван и Александр.Как вы думаете, предложение "Z является сыном бездетных X и Y " осмысленно? Полагаю, что вы скажете "да", так как оно ложно. А для меня это не очевидно. Почему? Потому, что если перед словом "сыном" я напишу "родным", то предложение становится абсурдным, а если напишу "приемным", то это простое утвердительное, а потому истинное предложение. Вот таких недоговоренностей типа о том - "каким сыном, приемным или родным", полным полно встречается в доказательствах математических теорем. В одном случае получаем истинную теорему, а в другом - абсурдную. Но и это не все!
2. Представьте себе, что для доказательства теоремы вам необходима бесконечная цепочку истинных умозаключений X1,X2,... последовательно соединенных союзом "и". Очевидно, что из истинности X1,X2 следует истинность предложения X1иX2. А вот бесконечная цепочка может оказаться неопределенной! А значит теорема не доказана, в отличии от ваших ожиданий. Приведу пример

Теорема (Кантора). Множество точек единичного отрезка E=[0,1] несчетно.
Доказательство. Допустим противное, что это множество счетное:E={x1,x2,x3,..}. Выберем первый сегмент s1 из E так, чтобы он не содержал точки x1; второй s2 из s1 так, чтобы он не содержал x2; третий s3 из s2 так, чтобы он не содержал x3, и так далее. Это всегда можно сделать, например, как доказывал Кантор – делением сегментов на три равные части. В пересечении вложенных друг в друга сегментов, по мысли Кантора и его многочисленных последователей, обязательно лежит точка не принадлежащая E, что и доказывает его несчетность...

Но при этом упускают из виду, что каждый сегмент является подмножеством счетного множества E – по допущению от противного, и потому тоже является счетным множеством. А значит их пересечение не определено - пусто, ибо для любой точки из Е есть сегмент её не содержащий. И теорема ничего не доказывает.

Подобного рода бесконечные цепочки конъюкций не редкость в математике. По существу на этом основании Брауэр и считал, что принцип исключения третьего не может быть законом логики. Он, как и все интуиционисты, упустил из виду, что предложение может оказаться принципиально неопределенным, хотя и приводил примеры такого рода.

Более того, существование в математической теории предложений в виде неопределенной бесконечной цепочки конъюкций по сути и есть теорема Гёделя о существовании в этой теории предложений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

И я солидарен с М.Клайн : «Доказательство, абсолютная строгость и тому подобные понятия – блуждающие огоньки, химеры, не имеющие пристанища в математическом мире…", хотя имею для этого другие основания.

Здесь же - на форуме философия, вы найдете достаточно подробную мою работу "Философии языка отношений и математика". Она очень легко читается и небольшая. Будет время - посмотрите. И ужаснетесь увидев, в сколь неопределенном мире мы живем.
vem
 
Сообщений: 23
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 00:24
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#7  Сообщение Сергей » 05 июн 2010, 10:42

Здесь же - на форуме философия, вы найдете достаточно подробную мою работу "Философии языка отношений и математика". Она очень легко читается и небольшая. Будет время - посмотрите. И ужаснетесь увидев, в сколь неопределенном мире мы живем.

Обязательно воспользуюсь вашим предложением. Но на это надо время.
Давайте вернёмся к тому с чего начали
И хотя еще в 1902 г. величайший мыслитель века Анри Пуанкаре, словно предупреждая грядущих исследователей, говорил "То что она [наука] может постичь не суть вещи, как думают наивные догматики, а лишь отношения между вещами; вне этих отношений нет познаваемой действительности", его никто не хотел слышать.

Обсуждение любой темы должно начинатся с чётких определений всех понятий и терминов которые есть в данной теме.
Определение должно быть:
Пока отложим обсуждение качества определения, это уже детали, остановимся на том, что определение должно быть.


Приведу пример: Тема "Отрицательная геометрия" на этом же форуме. Автором предложено обсудить отрицательное растояние и всё что с ним связано. Попытка "bocharova" объяснить автору что нет отрицательного растояния, привели к тому, что все втянулись в обсуждение того что не определено. Правда "Игорь Верещагин" в лоб спросил
Но отрицательная геометрия? Что это? Вот метрика может быть даже комплексной, даже гиперкомплексной...
Желаю автору развить свои идеи и дать нам всем что-то неординарное...

Ответа пока нет.
Интересно наблюдать, кто нибудь потребует от автора дать чёткое определение того, что он предлагает обсудить.
Именно автор обязан дать чёткое определение понятия и не выступать в роли третейского судьи по чужим суждениям.
Любая тема начинается с чётких определений, нельзя обсуждать неопределённость, и раз за разом требовать от автора определений. Если же автор предлагает обсудить некое сочетание слов, это будет ситуация когда один любопытствующий задаст столько вопросов на которые не ответят и сотни учёных.
Обсуждать только то, что определено - панацея от заворота сознания
Таким образом убирается недоговорённость приведённая в вашем примере
Вот таких недоговоренностей типа о том - "каким сыном, приемным или родным", полным полно встречается в доказательствах математических теорем. В одном случае получаем истинную теорему, а в другом - абсурдную. Но и это не все!

Цитата из вашего второго примера
А вот бесконечная цепочка может оказаться неопределенной! А значит теорема не доказана, в отличии от ваших ожиданий.

У меня сразу вопрос, бесконечная цепочка, вобще бесконечная это, что такое. Нужно определение. Нет определения есть проблемы.
Более того, существование в математической теории предложений в виде неопределенной бесконечной цепочки конъюкций по сути и есть теорема Гёделя о существовании в этой теории предложений, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

Подобного рода бесконечные цепочки конъюкций не редкость в математике. По существу на этом основании Брауэр и считал, что принцип исключения третьего не может быть законом логики. Он, как и все интуиционисты, упустил из виду, что предложение может оказаться принципиально неопределенным, хотя и приводил примеры такого рода.
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#8  Сообщение vem » 05 июн 2010, 12:42

Надеюсь вы понимаете,
1. Что всякое определение - это отношение определяемого объекта, к какому-то другому, который предстает нам более ясным и потому определять его не нужно, либо к тому, что мы называем "первичные, не определяемые" объекты? Если нет - обсуждать более нечего.
2. Что когда вы формулируете какое-то предложение, то выражаете именно ваше представление об отношениях между объектами. У другого человека эта совокупность отношений между объектами может отличаться от вашей. Вы, например, под словом "сын" всегда разумели родного сына - что имеет место во всех справочниках по логике, а другой человек знал, что есть как родные, так и приемные. Так и в математике, когда вы описываете терминологию.
3.Что понятие бесконечности - это не определяемое понятие. Это горизонт. Иногда пользуют понятие "ничем не ограниченная последовательность", "превосходящее любое значение" и пр. Но есть собирательное слово - бесконечность.
vem
 
Сообщений: 23
Зарегистрирован: 30 мар 2010, 00:24
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 0 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#9  Сообщение bocharov » 05 июн 2010, 12:45

"Сегей"ю.Я хотел сказать автору нечто большее(может быть я просто его не понял).Дело в том,что часто "математику" принимают как обычную науку(физику,химию,и.т.д.),но это не так.Математика это инструмент,искусство формализации и обработки сведений и фактов,получаемых науками,и все её понятия внутри этого искусства вполне законны и полезны(в т. ч. и положительные и отрицательные,и комплексные,и Г.-комплексные и т.п.).Путаница начинается там где метод истолковывается как сущность. М.Клайн,как раз по своему,эту мысль проводит.Например все великие математики были,прежде всего учёными в какой-либо области наук и просто не могли допустить этой путаницы.В подтверждение этого его отношение к "чистой математике",когда она превращается в искусство для себя.
bocharov
 
Сообщений: 1903
Зарегистрирован: 28 ноя 2009, 10:03
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 153 раз.

Re: Математика языка отношений

Комментарий теории:#10  Сообщение Сергей » 05 июн 2010, 13:04

Разумеется я понимаю, что любое определение не есть истина. Но неужели не достаточно для дальнейшего движения, если определение понимают несколько заинтересованных людей одинаково (для начала достаточно, что вообще понимают о чём речь). Если определение с изьяном ошибка вылезет, ну и что? Придётся начать с начала.
Что понятие бесконечности - это не определяемое понятие

Бесконечность это полное отсутствие между объектами взаимосвязей, взаимодействий
Таким же образом можно дать определение нулю
Сергей
 
Сообщений: 139
Зарегистрирован: 12 сен 2009, 14:15
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.

След.

Вернуться в Математика

 


  • Похожие темы
    Ответов
    Просмотров
    Последнее сообщение

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1