Аннотация: В полупростых числах делители являются простыми числами, кроме себя самих, например: делители числа 469: 1, 7, 67, 469, в этой работе раскроем внутренние связи между делителями.
Abstract: In semisimple numbers, divisors are prime numbers except themselves, for example: divisors of the number 469:1, 7, 67, 469, in this work we will reveal the internal relationships between divisors.
Ключевые слова: полупростые числа; делители; частное от деления; теория чисел; криптография; цепные дроби
Keywords: semisimple numbers; dividers; quotient of division; number theory; cryptography; chain fractions
УДК 511
Введение. Изучая полупростые числа, приходим к выводу, что внутренние характеристики делителей полупростого числа, остались малоизученными. Эти характеристики несут большую информацию, которую можно использовать в обеспечении информационной безопасности, а так же для решения других задач.
При написании работы опирался на следующие источники: [1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]; [7]; [8]; [9]; [10]; [11]; [12].
Актуальность данной задачи чрезвычайно велика, так как в настоящее время во всех развитых странах, проявляют интерес к развитию искусственного интеллекта.
Цель работы, более глубоко изучить внутренние характеристики делителей полупростых чисел.
Научная новизна заключается в том, что таких исследований не проводилось, поэтому при обнаружении внутренних связей между делителями полупростых чисел, результат заслуживает внимания, дальнейшего изучения и применения.
Для исследования делителей полупростых чисел будем брать делители полупростого числа парами, где находим пары делителей из рядом стоящих делителей, а так же составляем пары через один делитель. В каждой паре делителей находим отношение меньшего делителя к большему, затем частное от деления записываем.
При обнаружении в паре, и не только, а так же между парами связей в виде цепных, циклических, непрерывных дробей, записываем повторяющуюся часть в круглых скобках.
Связь одной пары с другими парами может проявляться через некоторое количество цифр, общими цепными, периодическими, непрерывными дробями.
В данной работе, так же проверим составные числа, содержащие более 4 делителей.
В некоторых парах длина цепных звеньев, периодических, непрерывных дробей, не помещается в обыкновенный калькулятор, применён калькулятор для больших чисел.
Для сокращения объёма работы, калькулятор больших чисел применялся не для всех чисел.
Делители числа 649: 1, 11, 59, 649
1/11 = 0,09090909090909090909090909090909
59 / 649 = 0,09090909090909090909090909090909
(09)
1/59 = 0,01694915254237288135593220338983
11/649 = 0,01694915254237288135593220338983
11/59 = 0,18644067796610169491525423728814
(1864406779661) – после этих цифр идут цифры , полученные частным от деления: 1/59, 11/ 649.
11/649 =
0.01694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542372881355932203389830508474576271186440677966101694915254237288135593220338983050847457627118644067796610169491525423728813559322033898305084745762711864406779661016949152542373
(0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661) – цепные повторяющиеся числа (цепное звено) в непрерывной десятичной дроби.
Делители числа 469: 1, 7, 67, 469
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
67/469 = 0,14285714285714285714285714285714
1/67 = 0,0149253731343283582089552238806
(142857)
7/469 = 0,0149253731343283582089552238806
7/69 = 0,10144927536231884057971014492754
(10144927536231884057971) – за этими цифрами следуют цепные повторяющиеся числа, полученные частным от деления 1/67, 7/469
1/67 =
0.01492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313432835820895522388059701492537313
(014925373134328358208955223880597) – цепные повторяющиеся числа, составляющие непрерывную десятичную дробь.
Делители числа 559: 1, 13, 43, 559
1/13 = 0,07692307692307692307692307692308
43/559 = 0,07692307692307692307692307692308
(076923)
13/43 = 0,3023255813953488372093023255814
302325581395348837209
После цифр (3) 13/43 идёт 023255813953488372093 - цепные повторяющиеся числа, составляющие непрерывную десятичную дробь, полученную частным от деления 1/43, 13/559.
1/43 = 0,02325581395348837209302325581395
13/559 = 0,02325581395348837209302325581395
(023255813953488372093)
1/559 = 0,0017889087656529516994633273703
0.00178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178890876565295169946332737030411449016100178
8908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114490161001788908765652951699463327370304114
(001788908765652951699463327370304114490161) - цепные повторяющиеся числа, составляющие непрерывную десятичную дробь, полученную частным от деления 1/559.
Делители числа 1 099: 1, 7, 157, 1099
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
157/1099 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/157 = 0,00636942675159235668789808917197
7/1099 = 0,00636942675159235668789808917197
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
7/157 = 0,04458598726114649681528662420382
7/157 =
0.04458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471337579617834394904458598726114649681528662420382165605095541401273885350318471338
(044585987261146496815286624203821656050955414012738853503184713375796178343949) - цепные повторяющиеся числа, составляющие непрерывную десятичную дробь, полученную частным от деления 7/157
Делители числа 1 369: 1, 37, 1369
1/37 = 0,02702702702702702702702702702703
37/1369 = 0,02702702702702702702702702702703
(027)
Делители числа 1 639: 1, 11, 149, 1639
1/11 = 0,09090909090909090909090909090909
149/1639 = 0,09090909090909090909090909090909
(09)
1/149 = 0,00671140939597315436241610738255
11/1639 = 0,00671140939597315436241610738255
(0067114093959731543624161) - за этими цифрами следует частное от деления:
11/149 = 0,07382550335570469798657718120805
Ниже проверим свойства делителей на составном числе из 8 делителей;
Делители числа 1 729: 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
247 / 1729 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/13 = 0,07692307692307692307692307692308
133 / 1729 = 0,07692307692307692307692307692308
(076923)
1/19 = 0,05263157894736842105263157894737
91 / 1729 = 0,05263157894736842105263157894737
,(052631578947368421)
1/91 = 0,01098901098901098901098901098901
19 / 1729 = 0,01098901098901098901098901098901
(010989)
1/133 = 0,00751879699248120300751879699248
13 / 1729 = 0,00751879699248120300751879699248
(007518796992481203)
7 /1729 = 0,00404858299595141700404858299595
1 / 247 = 0,00404858299595141700404858299595
(004048582995951417)
13/19 = 0,68421052631578947368421052631579
91 / 133 = 0,68421052631578947368421052631579
(684210526315789473)
7/19 = 0,36842105263157894736842105263158
91/247 = 0,36842105263157894736842105263158
(368421052631578947)
Делители числа 1 819: 1, 17, 107, 1819
1/17 = 0,05882352941176470588235294117647
107 / 1819 = 0,05882352941176470588235294117647
(0588235294117647)
1/107 = 0,00934579439252336448598130841121
17/1819 = 0,00934579439252336448598130841121
Делители числа 289: 1, 17, 289
1/17 = 0,05882352941176470588235294117647
17/289 = 0,05882352941176470588235294117647
(0588235294117647)
Делители числа 217: 1, 7, 31, 217
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
31/217 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/31 = 0,03225806451612903225806451612903
7/217 =0,03225806451612903225806451612903
(032258064516129)
Делители числа 667: 1, 23, 29, 667
1/23 = 0,04347826086956521739130434782609
29 / 667 = 0,04347826086956521739130434782609
(0434782608695652173913)
1/29 = 0,03448275862068965517241379310345
23 / 667 = 0,03448275862068965517241379310345
(0344827586206896551724137931)
Делители числа 847: 1, 7, 11, 77, 121, 847
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
121 / 847 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
7*121 = 847; 11*77 = 847.
847: 1,7,121, 847.
847: 1,11, 77, 847.
Делители числа 217: 1, 7, 31, 217
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
31/217 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/31 = 0,03225806451612903225806451612903
7/217 =0,03225806451612903225806451612903
(032258064516129)
Делители числа 667: 1, 23, 29, 667
1/23 = 0,04347826086956521739130434782609
29 / 667 = 0,04347826086956521739130434782609
(0434782608695652173913)
1/29 = 0,03448275862068965517241379310345
23 / 667 = 0,03448275862068965517241379310345
(0344827586206896551724137931)
Делители числа 253: 1, 11, 23, 253
1/11 = 0,09090909090909090909090909090909
23/253 = 0,09090909090909090909090909090909
(09)
1/23 = 0,04347826086956521739130434782609
11/253 = 0,04347826086956521739130434782609
(0434782608695652173913)
11/23 = 0,47826086956521739130434782608696
(4782608695652173913043)
В частных от деления: 1/23, 11/256 и 11/23, начиная с 608… и далее, идут одинаковые цифры.
Делители числа 343: 1, 7, 49, 343
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
49 / 343 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/49 = 0,02040816326530612244897959183673
7 / 343 = 0,02040816326530612244897959183673
7 / 49 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
Делители числа 703: 1, 19, 37, 703
1/19 = 0,05263157894736842105263157894737
37/703 = 0,05263157894736842105263157894737
(052631578947368421)
1/37 = 0,02702702702702702702702702702703
19/703 = 0,02702702702702702702702702702703
(027)
19/37 = 0,51351351351351351351351351351351
(513)
Делители числа 793: 1, 13, 61, 793
1/13 = 0,07692307692307692307692307692308
61/793 = 0,07692307692307692307692307692308
(076923)
1/61 = 0,01639344262295081967213114754098
13/793 = 0,01639344262295081967213114754098
Делители числа 1 243: 1, 11, 113, 1 243
1/11 = 0,09090909090909090909090909090909
113/1243 = 0,09090909090909090909090909090909
(09)
1/113 = 0,00884955752212389380530973451327
11/1 243 = 0,00884955752212389380530973451327
11/113 = 0,09734513274336283185840707964602
В частных от деления 1/113 и 11/1243 после цифр: 0,0088495575221238938053 – идут цифры частного от деления 11/113: 09734513274336283185840707964602
Делители числа 1 333: 1, 31, 43, 1 333
1 / 31 = 0,03225806451612903225806451612903
43 / 1333 = 0,03225806451612903225806451612903
(032258064516129)
1/43 = 0,02325581395348837209302325581395
31 / 1333 = 0,02325581395348837209302325581395
(023255813953488372093)
31 / 43 = 0,72093023255813953488372093023256
(720930232558139534883)
(023255813953488372093023256)
31 / 43 = 0,72093023255813953488372093023256 – частное от деления
связано с 1/43 и 31 / 1333 после 72093 идут одинаковые цифры.
Делители числа 1 513: 1, 17, 89, 1 513
1/17 = 0,05882352941176470588235294117647
89 / 1513 = 0,05882352941176470588235294117647
(0588235294117647)
1/89 = 0,01123595505617977528089887640449
17/1513 = 0,01123595505617977528089887640449
17/89 = 0,1910112359550561797752808988764
(1123595505617977528089887640449)
Начиная с 1123 и далее. идут одинаковые цифры в трёх частных от деления.
Делители числа 1 603: 1, 7, 229, 1 603
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
229 / 1603 = 0,14285714285714285714285714285714
1/229 = 0,00436681222707423580786026200873
7/1603 = 0,00436681222707423580786026200873
7/229 = 0,03056768558951965065502183406114
1/229 =
0.004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934498
004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131
7/229 =
0.03056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131004366812227074235807860262008733624454148
После этих цифр 03056768558951965065502183406113537117903930131 идёт цепной период предыдущих, частных от деления: 1/229 и 7/1603
Делители числа 1 963: 1, 13, 151, 1 963
1/13 = 0,07692307692307692307692307692308
151 / 1963 = 0,07692307692307692307692307692308
(076923)
1/151 = 0,00662251655629139072847682119205
13 /1963 = 0,00662251655629139072847682119205
1/151 = 0.00662251655629139072847682119205298013245033112582781456953642384105960264900662251655629139072847682119205298013
(006622516556291390728476821192052980132450331125827814569536423841059602649)
13 / 151 =
0.086092715231788079470198675496688741721854304635761589403973509933774834437086092715231788079470198675496688741
(086092715231788079470198675496688741721854304635761589403973509933774834437)
13 / 151 =
0.08609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019867549668874172185430463576158940397350993377483443708609271523178807947019868
Делители числа 91: 1, 7, 13, 91
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
13/91 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/13 = 0,07692307692307692307692307692308
7/91 = 0,07692307692307692307692307692308
(076923)
7/13 = 0,53846153846153846153846153846154
(538461)
Делители числа 361: 1, 19, 361
1/19 = 0,05263157894736842105263157894737
19 / 361 = 0,05263157894736842105263157894737
(052631578947368421)
Делители числа 451: 1, 11, 41, 451
1/11 = 0,09090909090909090909090909090909
41/451 = 0,09090909090909090909090909090909
(09)
1/41 = 0,02439024390243902439024390243902
11/451 = 0,02439024390243902439024390243902
(02439)
11/41 = 0,26829268292682926829268292682927
(26829)
11/41 =
0.2682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829268292682926829
(26829)
Делители числа 721: 1, 7, 103, 721
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
103/721 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/103 = 0,00970873786407766990291262135922
7/721 = 0,00970873786407766990291262135922
7/103 = 0,06796116504854368932038834951456
Делители числа 901: 1, 17, 53, 901
1/17 = 0,05882352941176470588235294117647
53 / 901 = 0,05882352941176470588235294117647
(0588235294117647)
1/53 = 0,01886792452830188679245283018868
17/901 = 0,01886792452830188679245283018868
(0188679245283)
17/53 = 0,32075471698113207547169811320755
(3207547169811)
Делители числа 1 081: 1, 23, 47, 1 081
1/23 = 0,04347826086956521739130434782609
47/1081 = 0,04347826086956521739130434782609
(0434782608695652173913)
1/47 = 0,02127659574468085106382978723404
23/1081 = 0,02127659574468085106382978723404
23/47 = 0,48936170212765957446808510638298
(4893617) – после этих цифр в частном от деления 23/47 следуют
цифры частного от деления 1/47, 23/1081
1/47 = 0,02127659574468085106382978723404
23/47 = 0,48936170212765957446808510638298
(4893617)
Делители числа 1 261: 1, 13, 97, 1 261
1/13 = 0,07692307692307692307692307692308
97/1261 = 0,07692307692307692307692307692308
(076923)
1/97 = 0,01030927835051546391752577319588
13/1261 = 0,01030927835051546391752577319588
13 / 97 = 0,13402061855670103092783505154639
(1340206185567) – после этих цифр следуют: 01030927835051546391752577319588
Частных от деления: 13/1261 и 1/97
1/1261 = 7,9302141157811260904044409199048e-4
Делители числа 1 351: 1, 7, 193, 1 351
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
193 / 1351 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/193 = 0,00518134715025906735751295336788
7/1351 = 0,00518134715025906735751295336788
7 /193 = 0,03626943005181347150259067357513
(03626943) после этих цифр идут цепи двух предыдущих частных от деления: 1/193, 7/1351
Делители числа 1 441: 1, 11, 131, 1 441
1/11 = 0,09090909090909090909090909090909
131 / 1441 = 0,09090909090909090909090909090909
(09)
1/131 = 0,00763358778625954198473282442748
11 / 1441 = 0,00763358778625954198473282442748
11/131 = 0,08396946564885496183206106870229
Делители числа 1 711: 1, 29, 59, 1 711
1/29 = 0,03448275862068965517241379310345
59 / 1711 = 0,03448275862068965517241379310345
(0344827586206896551724137931)
1/59 = 0,01694915254237288135593220338983
29/1711 = 0,01694915254237288135593220338983
29/59 = 0,49152542372881355932203389830508
(0169) – за этими цифрами частных от деления: 1/59 и 29/1711 следуют цифры; 49152542372881355932203389830508 частного от деления 29/59
Делители числа 1 891: 1, 31, 61, 1 891
1/31 = 0,03225806451612903225806451612903
61 / 1891 = 0,03225806451612903225806451612903
(032258064516129)
1/61 = 0,01639344262295081967213114754098
31 / 1891 = 0,01639344262295081967213114754098
31 / 61 = 0,50819672131147540983606557377049
(0163934426229) - 1/61, 31 / 1891 следуют цифры: 50819672131147540983606557377049
Делители числа 1 981: 1, 7, 283, 1 981
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
283 / 1 981 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1 / 283 = 0,00353356890459363957597173144876
7 / 1981 = 0,00353356890459363957597173144876
7 / 283 = 0,02473498233215547703180212014134
Заключение. Установлено, что делители полупростого числа имеют между собой внутренние связи в виде цепных, циклических, повторяющихся, непрерывных дробей.
Повторяющаяся часть, период, может быть достаточно длинным, и начинается сразу после запятой, а так же следовать в другой паре за некоторым количеством цифр.
Выводы. Исследовав делители полупростых чисел и составных чисел, отобранных по формуле:1+18n, где n – порядковый номер, исследуемые числа находятся в диапазоне
от 1 до 2000, установили, что отношение пары делителей в частном от деления, порождает цепные, периодические, непрерывные дроби.
Между двумя парами делителей в полупростых числах, а так же и в составных числах существуют связи в частных от деления цепными непрерывными периодическими дробями.
Более того, установлено, что не только между двумя парами делителей в полупростых и составных числах существует внутренняя связь в частных от деления в виде цепных непрерывных дробей, но и в трёх и более парах делителей. Существуют внутренние двойные связи.
Приведём некоторые примеры:
Делители числа 253: 1, 11, 23, 253
В частных от деления: 1/23, 11/256 и 11/23, начиная с 608… и далее, идут одинаковые цифры.
Делители числа 1 243: 1, 11, 113, 1 243
1/11 = 0,09090909090909090909090909090909
113/1243 = 0,09090909090909090909090909090909
(09)
1/113 = 0,00884955752212389380530973451327
11/1 243 = 0,00884955752212389380530973451327
11/113 = 0,09734513274336283185840707964602
В частных от деления 1/113 и 11/1243 после цифр: 0,0088495575221238938053 – идут цифры частного от деления 11/113: 09734513274336283185840707964602
Двойная связь:
Делители числа 1 351: 1, 7, 193, 1 351
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714
193 / 1351 = 0,14285714285714285714285714285714
(142857)
1/193 = 0,00518134715025906735751295336788
7/1351 = 0,00518134715025906735751295336788
7/193 = 0,03626943005181347150259067357513
(03626943) после этих цифр идут цепи двух предыдущих частных от деления: 1/193, 7/1351
При обнаружении в паре, и не только, а так же между парами связей в виде цепных, циклических, непрерывных дробей, записываем повторяющуюся часть в круглых скобках.
Связь одной пары с другими парами может проявляться через некоторое количество цифр, общими цепными, периодическими, непрерывными дробями.
В данной работе, так же проверили составные числа, содержащие более 4 делителей, внутренние связи между делителями, как и у полупростых чисел подтвердилась. Все числа полупростые и составные, отобранные по формулам:1+18n,11+18n, 13+18n, 5+18n,7+18n, 17+18n, где n – порядковый номер, между делителями имеют внутренние связи, которые раскрыты в этой работе, но они так же требуют более глубокого изучения и применения. Это очень актуально в настоящее время, для информационной безопасности, так как ИИ используется не только в благородных целях, и надо поставить негативным явлениям защиту.
Библиографический список.
1. Полупростые числа - Математика - Новая Теория [электронный ресурс] – URL:
http://www.newtheory.ru/mathematics/pol ... t7798.html (дата обращения: 26.04.2026)
2. Полупростое число — Википедия [электронный ресурс] – URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Полупростое_число (дата обращения: 16.04.2026)
3. Semiprime – Wikipedia [электронный ресурс] – URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Semiprime (дата обращения: 16.04.2026)
4. Модель составного полупростого числа / Хабр [электронный ресурс] – URL:
https://habr.com/ru/articles/880142/ (дата обращения: 16.04.2026)
5. Исследование простых чисел с цифровым корнем 1. - Математика - Новая Теория [электронный ресурс] – URL:
http://www.newtheory.ru/mathematics/iss ... t7703.html (дата обращения: 16.04.2026)
6. Исследование простых и составных чисел с цифровым корнем 2 - Математика - Новая Теория [электронный ресурс] – URL:
http://www.newtheory.ru/mathematics/iss ... t7718.html (дата обращения: 16.04.2026)
7. Исследование чисел с цифровыми корнями: 4; 5; 7; 8. - Математика - Новая Теория [электронный ресурс] – URL:
http://www.newtheory.ru/mathematics/iss ... t7725.html (дата обращения: 16.04.2026)
8. Непрерывная дробь — Википедия [электронный ресурс] – URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Непрерывная_дробь (дата обращения: 26.04.2026)
9. Перевод Периодической Дроби в Обыкновенную [электронный ресурс] – URL:
https://skysmart.ru/articles/mathematic ... skuyu-drob (дата обращения: 26.04.2026)
10. Непрерывные дроби и их применение в вычислительной математике – тема научной статьи по математике читайте бесплатно текст научно-исследовательской работы в электронной библиотеке КиберЛенинка [электронный ресурс] – URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/nepre ... matematike (дата обращения: 26.04.2026)
11. Теория цепных дробей | Рефераты KM.RU [электронный ресурс] – URL:
https://www.km.ru/referats/20A37BA556E7 ... C9E8664073 (дата обращения: 26.04.2026)
12. Операции с большими числами и большой точностью | Онлайн калькулятор [электронный ресурс] – URL:
https://allcalc.ru/node/1824 (дата обращения: 26.04.2026)
26.04. 2026 г. С уважением А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать