Аннотация: Полупростые числа не нашли должного внимания и применения в теории чисел, остались малоизученными. В этой работе рассматривается их структура, классификация и открываются перспективы их практического применения в теории чисел и большего использования в криптографии.
Abstract: Semiprimes have received little attention and application in number theory and remain poorly studied. This paper examines their structure and classification, exploring prospects for their practical application in number theory and broader use in cryptography.
Ключевые слова: полупростые числа; теория чисел; криптография; классификация
Keywords: semiprimes; number theory; cryptography; classification
УДК 511
Введение. По определению полупростое число, - это натуральное число, которое можно получить произведением двух простых чисел. Квадраты простых чисел так же являются полупростыми числами. Простота получения полупростых чисел, оставила их малоизученными, и не до оценёнными, в теории чисел. Отметим известные свойства полупростых чисел [1].
Доказано, что каждое нечётное число больше 5, можно представить суммой трёх полупростых чисел.
Любое простое число в квадрате является полупростым числом.
Кроме 6, все полупростые числа являются недостаточными.
В полупростых числах все множители простые числа, кроме себя самих.
Чётное натуральное число n, рядом с которым расположены числа – близнецы: n – 1 и n + 1, то n^2 – 1, полупростое число.
Есть формулы определения количества полупростых чисел на определённых интервалах числовой оси [2].
Полупростые числа применяются в криптографии, но широкого применения пока не нашли.
Специально для поиска полупростых чисел нет ни формул, ни алгоритмов.
Интерес к полупростым числам значительно возрос после того, как Чэнь Цзинжунь в 1966 году применил при доказательстве и доказал, что достаточно большое чётное число может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, или в виде суммы полупростого числа и простого.
В этой работе опирался на следующие источники: [1];[2];[3];[4];[5];[6].
Актуальность этой работы очевидна, так как перед страной стоит задача, усилить развитие искусственного интеллекта (ИИ), а расширение знаний в области полупростых чисел, решению этой задачи соответствует.
Цель работы заключается в том, чтобы провести исследование полупростых чисел, сопровождающих простые числа.
Научная новизна исследования заключается в том, что ранее такие исследования не проводились, не изучались числа, которые сопровождали простые числа, на их принадлежность к полупростым числам, не было формул, алгоритмов по которым можно было целенаправленно классифицировать полупростые числа.
С помощью формул: 1+18n,11+18n, 13+18n, 5+18n,7+18n, 17+18n, где n – порядковый номер, запишем все отобранные числа в диапазоне от 1 до 2000.
В работах [4];[5];[6] определили простые числа, отметив их «Да» и составные числа, отметив их «нет».
Составные числа, найденные по формулам: 1+18n, 11+18n, 13+18n, 5+18n,7+18n, 17+18n невозможно классифицировать, больше, не проводя исследования их.
В этой работе проведём исследования составных чисел.
В этих числах определяем количество делителей и их простоту.
1+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 1 и окончанием 9.
1+ 18*16 = 289 – нет
1+ 18*26 = 469 – нет
1 + 18*31 = 559 - нет
1 + 18*36 = 649 – нет
1+ 18*61 = 1099 – нет
1+ 18*66 = 1189 – нет
1+ 18*76 = 1369 – нет
1 + 18*91 = 1639 – нет
1+ 18*96 = 1729 - нет
1+ 18*101 = 1819 – нет
1+ 18*106 = 1909 – нет
Итого: 11
Делители числа 289: 1, 17, 289
Количество делителей: 3
Делители числа 469: 1, 7, 67, 469
Количество делителей: 4
Делители числа 559: 1, 13, 43, 559
Количество делителей: 4
Делители числа 649: 1, 11, 59, 649
Количество делителей: 4
Делители числа 1 099: 1, 7, 157, 1099
Количество делителей: 4
Делители числа 1 189: 1, 29, 41, 1189
Количество делителей: 4
Делители числа 1 369: 1, 37, 1369
Количество делителей: 3
Делители числа 1 639: 1, 11, 149, 1639
Количество делителей: 4
Делители числа 1 729: 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
Количество делителей: 8
Делители числа 1 819: 1, 17, 107, 1819
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 3 и 4 являются полупростыми числами.
1+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 1 и окончанием 7.
1 + 18*12 = 217 – нет
1+ 18*37 = 667 – нет
1+ 18*47 = 847 – нет
1+ 18*57 = 1027 – нет
1+ 18*67 = 1207 – нет
1+ 18*77 = 1387 – нет
1 + 18*82 = 1477 – нет
1+ 18*102 = 1837 – нет
1 + 18*107 = 1927 – нет
Итого: 9
Делители числа 217: 1, 7, 31, 217
Количество делителей: 4
Делители числа 667: 1, 23, 29, 667
Количество делителей: 4
Делители числа 847: 1, 7, 11, 77, 121, 847
Количество делителей: 6
Делители числа 1 027: 1, 13, 79, 1 027
Количество делителей: 4
Делители числа 1 207: 1, 17, 71, 1 207
Количество делителей: 4
Делители числа 1 387: 1, 19, 73, 1 387
Количество делителей: 4
Делители числа 1 477: 1, 7, 211, 1 477
Количество делителей: 4
Делители числа 1 837: 1, 11, 167, 1 837
Количество делителей: 4
Делители числа 1 927: 1, 41, 47, 1 927
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
1+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 1 и окончанием 3.
1 + 18*14 = 253 – нет
1+ 18*19 = 343 – нет
1 + 18*39 = 703 – нет
1+ 18*44 = 793 – нет
1 +18*54 = 973 – нет
1+ 18*69 = 1243 – нет
1 + 18*74 =1333 – нет
1+ 18*84 = 1513 - нет
1 + 18*89 = 1603 – нет
1 +18*109 = 1963 - нет
Итого: 10
Делители числа 253: 1, 11, 23, 253
Количество делителей: 4
Делители числа 343: 1, 7, 49, 343
Количество делителей: 4
Делители числа 703: 1, 19, 37, 703
Количество делителей: 4
Делители числа 793: 1, 13, 61, 793
Количество делителей: 4
Делители числа 1 243: 1, 11, 113, 1 243
Количество делителей: 4
Делители числа 1 333: 1, 31, 43, 1 333
Количество делителей: 4
Делители числа 1 513: 1, 17, 89, 1 513
Количество делителей: 4
Делители числа 1 603: 1, 7, 229, 1 603
Количество делителей: 4
Делители числа 1 963: 1, 13, 151, 1 963
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
1+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 1 и окончанием 1.
1 + 18*5 = 91 – нет
1+ 18*20 = 361 – нет
1+ 18*25 = 451 – нет
1 + 18*40 = 721 – нет
1 + 18*50 = 901 – нет
1+ 18*60 = 1081 –Нет
1+ 18*70 = 1261 – нет
1+ 18*75 = 1351 – нет
1 +18*80 = 1441 – нет
1+ 18*95 = 1711 – нет
1+ 18*105 =1891 – нет
1 +18*110 = 1981 –нет
Итого: 12
Делители числа 91: 1, 7, 13, 91
Количество делителей: 4
Делители числа 361: 1, 19, 361
Количество делителей: 3
Делители числа 451: 1, 11, 41, 451
Количество делителей: 4
Делители числа 721: 1, 7, 103, 721
Количество делителей: 4
Делители числа 901: 1, 17, 53, 901
Количество делителей: 4
Делители числа 1 081: 1, 23, 47, 1 081
Количество делителей: 4
Делители числа 1 261: 1, 13, 97, 1 261
Количество делителей: 4
Делители числа 1 351: 1, 7, 193, 1 351
Количество делителей: 4
Делители числа 1 441: 1, 11, 131, 1 441
Количество делителей: 4
Делители числа 1 711: 1, 29, 59, 1 711
Количество делителей: 4
Делители числа 1 891: 1, 31, 61, 1 891
Количество делителей: 4
Делители числа 1 981: 1, 7, 283, 1 981
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 3 и 4 являются полупростыми числами.
11+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 2 и окончанием 9.
11 + 18*6 = 119 - нет
11 + 18*11 = 209 – нет
11 + 18*16 = 299 – нет
11 + 18*41 = 749 - нет
11 + 18*66 = 1199 – нет
11 + 18*76 = 1379 – нет
11 + 18*81 = 1469 - нет
11 + 18*91 = 1649 – нет
11 + 18*96 = 1739 - нет
11 + 18*101 = 1829 – нет
11 + 18*106 = 1919 – нет
11 + 18*111 = 2009 – нет
Итого:12
Делители числа 119: 1, 7, 17, 119
Количество делителей: 4
Делители числа 209: 1, 11, 19, 209
Количество делителей: 4
Делители числа 299: 1, 13, 23, 299
Количество делителей: 4
Делители числа 749: 1, 7, 107, 749
Количество делителей: 4
Делители числа 1 199: 1, 11, 109, 1 199
Количество делителей: 4
Делители числа 1 379: 1, 7, 197, 1 379
Количество делителей: 4
Делители числа 1 469: 1, 13, 113, 1 469
Количество делителей: 4
Делители числа 1 649: 1, 17, 97, 1 649
Количество делителей: 4
Делители числа 1 739: 1, 37, 47, 1 739
Количество делителей: 4
Делители числа 1 829: 1, 31, 59, 1 829
Количество делителей: 4
Делители числа 1 919: 1, 19, 101, 1 919
Количество делителей: 4
Делители числа 2 009: 1, 7, 41, 49, 287, 2 009
Количество делителей: 6
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
11+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 2 и окончанием 7.
11 + 18*22 = 407 – нет
11 + 18*27 = 497 – нет
11 + 18*42 = 767 - нет
11 + 18*57 = 1037 – нет
11 + 18*62 = 1127 – нет
11 + 18*77 = 1397 – нет
11 + 18*87 = 1577 – нет
11 + 18*97 = 1757 – нет
11 + 18*107 = 1937 – нет
Итого: 9
Делители числа 407: 1, 11, 37, 407
Количество делителей: 4
Делители числа 497: 1, 7, 71, 497
Количество делителей: 4
Делители числа 767: 1, 13, 59, 767
Количество делителей: 4
Делители числа 1 037: 1, 17, 61, 1 037
Количество делителей: 4
Делители числа 1 127: 1, 7, 23, 49, 161, 1 127
Количество делителей: 6
Делители числа 1 397: 1, 11, 127, 1 397
Количество делителей: 4
Делители числа 1 577: 1, 19, 83, 1 577
Количество делителей: 4
Делители числа 1 757: 1, 7, 251, 1 757
Количество делителей: 4
Делители числа 1 937: 1, 13, 149, 1 937
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
11+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 2 и окончанием 3.
11 + 18*29 = 533 –нет
11 + 18*34 = 623 - нет
11 + 18*39 = 713 – нет
11 + 18*44 = 803 – нет
11 + 18*49 = 893 - нет
11 + 18*59 = 1073 - нет
11 + 18*69 = 1253 – нет
11 + 18*74 = 1343 - нет
11 + 18*94 = 1703 – нет
11 + 18*99 = 1793 – нет
11 + 18*104 = 1883 – нет
Итого: 11
Делители числа 533: 1, 13, 41, 533
Количество делителей: 4
Делители числа 623: 1, 7, 89, 623
Количество делителей: 4
Делители числа 713: 1, 23, 31, 713
Количество делителей: 4
Делители числа 803: 1, 11, 73, 803
Количество делителей: 4
Делители числа 893: 1, 19, 47, 893
Количество делителей: 4
Делители числа 1 073: 1, 29, 37, 1 073
Количество делителей: 4
Делители числа 1 253: 1, 7, 179, 1 253
Количество делителей: 4
Делители числа 1 343: 1, 17, 79, 1 343
Количество делителей: 4
Делители числа 1 703: 1, 13, 131, 1 703
Количество делителей: 4
Делители числа 1 793: 1, 11, 163, 1 793
Количество делителей: 4
Делители числа 1 883: 1, 7, 269, 1 883
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
11+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 2 и окончанием 1.
11 + 18*20 = 371 – нет
11 + 18*30 = 551 – нет
11 + 18*40 = 731 – нет
11 + 18*55 = 1001 – нет
11 + 18*70 = 1271 - нет
11 + 18*85 = 1541 – нет
11 + 18*90 = 1631 - нет
11 + 18*110 = 1991 – нет
Итого: 8
Делители числа 371: 1, 7, 53, 371
Количество делителей: 4
Делители числа 551: 1, 19, 29, 551
Количество делителей: 4
Делители числа 731: 1, 17, 43, 731
Количество делителей: 4
Делители числа 1 001: 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1 001
Количество делителей: 8
Делители числа 1 271: 1, 31, 41, 1 271
Количество делителей: 4
Делители числа 1 541: 1, 23, 67, 1 541
Количество делителей: 4
Делители числа 1 631: 1, 7, 233, 1 631
Количество делителей: 4
Делители числа 1 991: 1, 11, 181, 1 991
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
13+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 4 и окончанием 1.
13 + 18*6 = 121 - нет
13 + 18*16 = 301 - нет
13 + 18*21 = 391 - нет
13 + 18*26 = 481 - нет
13 + 18*46 = 841 - нет
13 + 18*51 = 931 - нет
13 + 18*61 = 1111 - нет
13 + 18*86 = 1561 - нет
13 + 18*91 = 1651 - нет
13 + 18*106 = 1921 – нет
Итого: 10
Делители числа 121: 1, 11, 121
Количество делителей: 3
11^2 =121
Делители числа 301: 1, 7, 43, 301
Количество делителей: 4
Делители числа 391: 1, 17, 23, 391
Количество делителей: 4
Делители числа 481: 1, 13, 37, 481
Количество делителей: 4
Делители числа 841: 1, 29, 841
Количество делителей: 3
Делители числа 931: 1, 7, 19, 49, 133, 931
Количество делителей: 6
Делители числа 1 111: 1, 11, 101, 1 111
Количество делителей: 4
Делители числа 1 561: 1, 7, 223, 1 561
Количество делителей: 4
Делители числа 1 651: 1, 13, 127, 1 651
Количество делителей: 4
Делители числа 1 921: 1, 17, 113, 1 921
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 3 и 4 являются полупростыми числами.
13+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 4 и окончанием 9.
13 + 18*2 = 49 - нет
13 + 18*17 = 319 - нет
13 + 18*32 = 589 - нет
13 + 18*37 = 679 - нет
13 + 18*52 = 949 - нет
13 + 18*67 = 1219 - нет
13 + 18*72 = 1309 - нет
13 + 18*102 = 1849 - нет
13 + 18*107 = 1939 - нет
Итого: 9
Делители числа 49: 1, 7, 49
Количество делителей: 3
Делители числа 319: 1, 11, 29, 319
Количество делителей: 4
Делители числа 589: 1, 19, 31, 589
Количество делителей: 4
Делители числа 679: 1, 7, 97, 679
Количество делителей: 4
Делители числа 949: 1, 13, 73, 949
Количество делителей: 4
Делители числа 1 219: 1, 23, 53, 1 219
Количество делителей: 4
Делители числа 1 309: 1, 7, 11, 17, 77, 119, 187, 1 309
Количество делителей: 8
Делители числа 1 849: 1, 43, 1 849
Количество делителей: 3
Делители числа 1 939: 1, 7, 277, 1 939
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 3 и 4 являются полупростыми числами.
13+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 4 и окончанием 7.
13 + 18*13 = 247 - нет
13 + 18*23 = 427 - нет
13 + 18*28 = 517 - нет
13 + 18*58 = 1057 - нет
13 + 18*63 = 1147 - нет
13 + 18*78 = 1417 - нет
13 + 18*83 = 1507 - нет
13 + 18*93 = 1687 - нет
13 + 18*108 = 1957 - нет
Итого : 9
Делители числа 247: 1, 13, 19, 247
Количество делителей: 4
Делители числа 427: 1, 7, 61, 427
Количество делителей: 4
Делители числа 517: 1, 11, 47, 517
Количество делителей: 4
Делители числа 1 057: 1, 7, 151, 1 057
Количество делителей: 4
Делители числа 1 147: 1, 31, 37, 1 147
Количество делителей: 4
Делители числа 1 417: 1, 13, 109, 1 417
Количество делителей: 4
Делители числа 1 507: 1, 11, 137, 1 507
Количество делителей: 4
Делители числа 1 687: 1, 7, 241, 1 687
Количество делителей: 4
Делители числа 1 957: 1, 19, 103, 1 957
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
13+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 4 и окончанием 3.
13 + 18*30 = 553 - нет
13 + 18*50 = 913 - нет
13 + 18*55 = 1003 - нет
13 + 18*65 = 1183 - нет
13 + 18*70 = 1273 - нет
13 + 18*75 = 1363 - нет
13 + 18*90 = 1633 - нет
13 + 18*100 = 1813 - нет
13 + 18*105 = 1903 - нет
Итого: 9
Делители числа 553: 1, 7, 79, 553
Количество делителей: 4
Делители числа 913: 1, 11, 83, 913
Количество делителей: 4
Делители числа 1 003: 1, 17, 59, 1 003
Количество делителей: 4
Делители числа 1 183: 1, 7, 13, 91, 169, 1 183
Количество делителей: 6
Делители числа 1 273: 1, 19, 67, 1 273
Количество делителей: 4
Делители числа 1 363: 1, 29, 47, 1 363
Количество делителей: 4
Делители числа 1 633: 1, 23, 71, 1 633
Количество делителей: 4
Делители числа 1 813: 1, 7, 37, 49, 259, 1 813
Количество делителей: 6
Делители числа 1 903: 1, 11, 173, 1 903
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
5+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 5 и окончанием 3.
5 + 18*11 = 203 - нет
5 + 18*26 = 473 - нет
5 + 18*46 = 833 - нет
5 + 18*51 = 923 - нет
5 + 18*81 = 1463 - нет
5 + 18*91 = 1643 - нет
Итого: 6
Делители числа 203: 1, 7, 29, 203
Количество делителей: 4
Делители числа 473: 1, 11, 43, 473
Количество делителей: 4
Делители числа 833: 1, 7, 17, 49, 119, 833
Количество делителей: 6
Делители числа 923: 1, 13, 71, 923
Количество делителей: 4
Делители числа 1 463: 1, 7, 11, 19, 77, 133, 209, 1 463
Количество делителей: 8
Делители числа 1 643: 1, 31, 53, 1 643
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
5+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 5 и окончанием 1.
5 + 18*12 = 221 - нет
5 + 18*32 = 581 - нет
5 + 18*37 = 671 - нет
5 + 18*47 = 851 - нет
5 + 18*62 = 1121 - нет
5 + 18*67 = 1211 - нет
5 + 18*77 = 1391 - нет
5 + 18*92 = 1661 - нет
5 + 18*97 = 1751 - нет
5 + 18*102 = 1841 - нет
Итого: 10
Делители числа 221: 1, 13, 17, 221
Количество делителей: 4
Делители числа 581: 1, 7, 83, 581
Количество делителей: 4
Делители числа 671: 1, 11, 61, 671
Количество делителей: 4
Делители числа 851: 1, 23, 37, 851
Количество делителей: 4
Делители числа 1 121: 1, 19, 59, 1 121
Количество делителей: 4
Делители числа 1 211: 1, 7, 173, 1 211
Количество делителей: 4
Делители числа 1 391: 1, 13, 107, 1 391
Количество делителей: 4
Делители числа 1 661: 1, 11, 151, 1 661
Количество делителей: 4
Делители числа 1 751: 1, 17, 103, 1 751
Количество делителей: 4
Делители числа 1 841: 1, 7, 263, 1 841
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
5+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 5 и окончанием 9.
5 + 18*18 = 329 - нет
5 + 18*38 = 689 - нет
5 + 18*43 = 779 - нет
5 + 18*48 = 869 - нет
5 + 18*53 = 959 - нет
5 + 18*63 = 1139 - нет
5 + 18*88 = 1589 - нет
5 + 18*93 = 1679 - нет
5 + 18*98 = 1769 - нет
5 + 18*103 = 1859 - нет
Итого: 10
Делители числа 329: 1, 7, 47, 329
Количество делителей: 4
Делители числа 689: 1, 13, 53, 689
Количество делителей: 4
Делители числа 779: 1, 19, 41, 779
Количество делителей: 4
Делители числа 869: 1, 11, 79, 869
Количество делителей: 4
Делители числа 959: 1, 7, 137, 959
Количество делителей: 4
Делители числа 1 139: 1, 17, 67, 1 139
Количество делителей: 4
Делители числа 1 589: 1, 7, 227, 1 589
Количество делителей: 4
Делители числа 1 679: 1, 23, 73, 1 679
Количество делителей: 4
Делители числа 1 769: 1, 29, 61, 1 769
Количество делителей: 4
Делители числа 1 859: 1, 11, 13, 143, 169, 1 859
Количество делителей: 6
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
5+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 5 и окончанием 7.
5 + 18*4 = 77 - нет
5 + 18*24 = 437 - нет
5 + 18*29 = 527 - нет
5 + 18*39 = 707 - нет
5 + 18*59 = 1067 - нет
5 + 18*64 = 1157 - нет
5 + 18*69 = 1247 - нет
5 + 18*74 = 1337 - нет
5 + 18*84 = 1517 - нет
5 + 18*109 = 1967 - нет
Итого : 10
Делители числа 77: 1, 7, 11, 77
Количество делителей: 4
Делители числа 437: 1, 19, 23, 437
Количество делителей: 4
Делители числа 527: 1, 17, 31, 527
Количество делителей: 4
Делители числа 707: 1, 7, 101, 707
Количество делителей: 4
Делители числа 1 067: 1, 11, 97, 1 067
Количество делителей: 4
Делители числа 1 157: 1, 13, 89, 1 157
Количество делителей: 4
Делители числа 1 247: 1, 29, 43, 1 247
Количество делителей: 4
Делители числа 1 337: 1, 7, 191, 1 337
Количество делителей: 4
Делители числа 1 517: 1, 37, 41, 1 517
Количество делителей: 4
Делители числа 1 967: 1, 7, 281, 1 967
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
7+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 7 и окончанием 3.
7 + 18*7 = 133 - нет
7 + 18*22 = 403 - нет
7 + 18*27 = 493 - нет
7 + 18*32 = 583 - нет
7 + 18*42 = 763 - нет
7 + 18*52 = 943 - нет
7 + 18*77 = 1393 - нет
7 + 18*87 = 1573 - нет
7 + 18*102 = 1843 - нет
Итого : 9
Делители числа 133: 1, 7, 19, 133
Количество делителей: 4
Делители числа 403: 1, 13, 31, 403
Количество делителей: 4
Делители числа 493: 1, 17, 29, 493
Количество делителей: 4
Делители числа 583: 1, 11, 53, 583
Количество делителей: 4
Делители числа 763: 1, 7, 109, 763
Количество делителей: 4
Делители числа 943: 1, 23, 41, 943
Количество делителей: 4
Делители числа 1 393: 1, 7, 199, 1 393
Количество делителей: 4
Делители числа 1 573: 1, 11, 13, 121, 143, 1 573
Количество делителей: 6
Делители числа 1 843: 1, 19, 97, 1 843
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
7+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 7 и окончанием 1.
7 + 18*28 = 511 - нет
7 + 18*48 = 871 - нет
7 + 18*53 = 961 - нет
7 + 18*63 = 1141 - нет
7 + 18*78 = 1411 - нет
7 + 18*83 = 1501 - нет
7 + 18*88 = 1591 - нет
7 + 18*93 = 1681 - нет
7 + 18*98 = 1771 - нет
Итого : 9
Делители числа 511: 1, 7, 73, 511
Количество делителей: 4
Делители числа 871: 1, 13, 67, 871
Количество делителей: 4
Делители числа 961: 1, 31, 961
Количество делителей: 3
Делители числа 1 141: 1, 7, 163, 1 141
Количество делителей: 4
Делители числа 1 411: 1, 17, 83, 1 411
Количество делителей: 4
Делители числа 1 501: 1, 19, 79, 1 501
Количество делителей: 4
Делители числа 1 591: 1, 37, 43, 1 591
Количество делителей: 4
Делители числа 1 681: 1, 41, 1 681
Количество делителей: 3
Делители числа 1 771: 1, 7, 11, 23, 77, 161, 253, 1 771
Количество делителей: 8
Все числа с количеством делителей 3 и 4 являются полупростыми числами.
7+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 7 и окончанием 9.
7 + 18*9 = 169 - нет
7 + 18*14 = 259 - нет
7 + 18*29 = 529 - нет
7 + 18*44 = 799 - нет
7 + 18*49 = 889 - нет
7 + 18*54 = 979 - нет
7 + 18*64 = 1159 - нет
7 + 18*74 = 1339 - нет
7 + 18*84 = 1519 - нет
7 + 18*109 = 1969 - нет
Итого : 10
Делители числа 169: 1, 13, 169
Количество делителей: 3
Делители числа 259: 1, 7, 37, 259
Количество делителей: 4
Делители числа 529: 1, 23, 529
Количество делителей: 3
Делители числа 799: 1, 17, 47, 799
Количество делителей: 4
Делители числа 889: 1, 7, 127, 889
Количество делителей: 4
Делители числа 979: 1, 11, 89, 979
Количество делителей: 4
Делители числа 1 159: 1, 19, 61, 1 159
Количество делителей: 4
Делители числа 1 339: 1, 13, 103, 1 339
Количество делителей: 4
Делители числа 1 519: 1, 7, 31, 49, 217, 1 519
Количество делителей: 6
Делители числа 1 969: 1, 11, 179, 1 969
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 3 и 4 являются полупростыми числами.
7+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 7 и окончанием 7.
7 + 18*10 = 187 - нет
7 + 18*35 = 637 - нет
7 + 18*45 = 817 - нет
7 + 18*65 = 1177 - нет
7 + 18*70 = 1267 - нет
7 + 18*75 = 1357 - нет
7 + 18*85 = 1537 - нет
7 + 18*95 = 1717 - нет
7 + 18*100 =1807 - нет
7 + 18*105 =1897 - нет
Итого : 10
Делители числа 187: 1, 11, 17, 187
Количество делителей: 4
Делители числа 637: 1, 7, 13, 49, 91, 637
Количество делителей: 6
Делители числа 817: 1, 19, 43, 817
Количество делителей: 4
Делители числа 1 177: 1, 11, 107, 1 177
Количество делителей: 4
Делители числа 1 267: 1, 7, 181, 1 267
Количество делителей: 4
Делители числа 1 357: 1, 23, 59, 1 357
Количество делителей: 4
Делители числа 1 537: 1, 29, 53, 1 537
Количество делителей: 4
Делители числа 1 717: 1, 17, 101, 1 717
Количество делителей: 4
Делители числа 1 807: 1, 13, 139, 1 807
Количество делителей: 4
Делители числа 1 897: 1, 7, 271, 1 897
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
17+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 8 и окончанием 3.
17 + 18*7 = 143 - нет
17 + 18*17 = 323 - нет
17 + 18*22 = 413 - нет
17 + 18*57 = 1043 - нет
17 + 18*62 = 1133 - нет
17 + 18*72 = 1313 - нет
17 + 18*77 = 1403 - нет
17 + 18*92 = 1673 - нет
17 + 18*97 = 1763 - нет
17 + 18*102 =1853 - нет
17 + 18*107 =1943 - нет
Итого : 11
Делители числа 143: 1, 11, 13, 143
Количество делителей: 4
Делители числа 323: 1, 17, 19, 323
Количество делителей: 4
Делители числа 413: 1, 7, 59, 413
Количество делителей: 4
Делители числа 1 043: 1, 7, 149, 1 043
Количество делителей: 4
Делители числа 1 133: 1, 11, 103, 1 133
Количество делителей: 4
Делители числа 1 313: 1, 13, 101, 1 313
Количество делителей: 4
Делители числа 1 403: 1, 23, 61, 1 403
Количество делителей: 4
Делители числа 1 673: 1, 7, 239, 1 673
Количество делителей: 4
Делители числа 1 763: 1, 41, 43, 1 763
Количество делителей: 4
Делители числа 1 853: 1, 17, 109, 1 853
Количество делителей: 4
Делители числа 1 943: 1, 29, 67, 1 943
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
17+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 8 и окончанием 1.
17 + 18*8 = 161 - нет
17 + 18*18 = 341 - нет
17 + 18*33 = 611 - нет
17 + 18*43 = 791 - нет
17 + 18*68 = 1241 - нет
17 + 18*73 = 1331 - нет
17 + 18*78 = 1421 - нет
17 + 18*93 = 1691 - нет
17 + 18*98 = 1781 - нет
17 + 18*108 =1961- нет
Итого : 10
Делители числа 161: 1, 7, 23, 161
Количество делителей: 4
Делители числа 341: 1, 11, 31, 341
Количество делителей: 4
Делители числа 611: 1, 13, 47, 611
Количество делителей: 4
Делители числа 791: 1, 7, 113, 791
Количество делителей: 4
Делители числа 1 241: 1, 17, 73, 1 241
Количество делителей: 4
Делители числа 1 331: 1, 11, 121, 1 331
Количество делителей: 4
Делители числа 1 421: 1, 7, 29, 49, 203, 1 421
Количество делителей: 6
Делители числа 1 691: 1, 19, 89, 1 691
Количество делителей: 4
Делители числа 1 781: 1, 13, 137, 1 781
Количество делителей: 4
Делители числа 1 961: 1, 37, 53, 1 961
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
17+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 8 и окончанием 9.
17 + 18*29 = 539 - нет
17 + 18*34 = 629 - нет
17 + 18*49 = 899 - нет
17 + 18*54 = 989 - нет
17 + 18*59 = 1079 - нет
17 + 18*64 = 1169 - нет
17 + 18*74 = 1349 - нет
17 + 18*84 = 1529 - нет
17 + 18*99 = 1799 - нет
Итого : 9
Делители числа 539: 1, 7, 11, 49, 77, 539
Количество делителей: 6
Делители числа 629: 1, 17, 37, 629
Количество делителей: 4
Делители числа 899: 1, 29, 31, 899
Количество делителей: 4
Делители числа 989: 1, 23, 43, 989
Количество делителей: 4
Делители числа 1 079: 1, 13, 83, 1 079
Количество делителей: 4
Делители числа 1 169: 1, 7, 167, 1 169
Количество делителей: 4
Делители числа 1 349: 1, 19, 71, 1 349
Количество делителей: 4
Делители числа 1 529: 1, 11, 139, 1 529
Количество делителей: 4
Делители числа 1 799: 1, 7, 257, 1 799
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
17+18n
Рассмотрим составные числа сопутствующие простым числам с цифровым корнем 8 и окончанием 7.
17 + 18*15 = 287 - нет
17 + 18*20 = 377 - нет
17 + 18*40 = 737 - нет
17 + 18*50 = 917 - нет
17 + 18*55 = 1007 - нет
17 + 18*80 = 1457 - нет
17 + 18*85 = 1547 - нет
17 + 18*95 = 1727 - нет
17 + 18*100 =1817 - нет
Итого : 9
Делители числа 287: 1, 7, 41, 287
Количество делителей: 4
Делители числа 377: 1, 13, 29, 377
Количество делителей: 4
Делители числа 737: 1, 11, 67, 737
Количество делителей: 4
Делители числа 917: 1, 7, 131, 917
Количество делителей: 4
Делители числа 1 007: 1, 19, 53, 1 007
Количество делителей: 4
Делители числа 1 457: 1, 31, 47, 1 457
Количество делителей: 4
Делители числа 1 547: 1, 7, 13, 17, 91, 119, 221, 1 547
Количество делителей: 8
Делители числа 1 727: 1, 11, 157, 1 727
Количество делителей: 4
Делители числа 1 817: 1, 23, 79, 1 817
Количество делителей: 4
Все числа с количеством делителей 4 являются полупростыми числами.
Заключение. Исследовав все составные числа, отобранные по формулам: 1+18n,11+18n, 13+18n, 5+18n,7+18n, 17+18n, где n – порядковый номер, в диапазоне от 1 до 2000, приходим к выводу, что почти все они являются полупростыми числами.
Выводы. Полупростые числа, как и простые числа можно искать по одним и тем же формулам. Их классификация точно такая же, как и простых чисел, они имеют одинаковые цифровые корни, одинаковые окончания, располагаются на числовой оси с такими же кратными интервалами. Поэтому полупростые числа, как и простые числа можно в полной мере использовать для обеспечения информационной безопасности.
Библиографический список.
1. Полупростое число — Википедия [электронный ресурс] – URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Полупростое_число (дата обращения: 16.04.2026)
2. Semiprime – Wikipedia [электронный ресурс] – URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Semiprime (дата обращения: 16.04.2026)
3. Модель составного полупростого числа / Хабр [электронный ресурс] – URL:
https://habr.com/ru/articles/880142/ (дата обращения: 16.04.2026)
4. Исследование простых чисел с цифровым корнем 1. - Математика - Новая Теория [электронный ресурс] – URL:
http://www.newtheory.ru/mathematics/iss ... t7703.html (дата обращения: 16.04.2026)
5. Исследование простых и составных чисел с цифровым корнем 2 - Математика - Новая Теория [электронный ресурс] – URL:
http://www.newtheory.ru/mathematics/iss ... t7718.html (дата обращения: 16.04.2026)
6. Исследование чисел с цифровыми корнями: 4; 5; 7; 8. - Математика - Новая Теория [электронный ресурс] – URL:
http://www.newtheory.ru/mathematics/iss ... t7725.html (дата обращения: 16.04.2026)
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
