Аннотация. В данной работе приводиться организация поиска групп простых чисел, приводиться методика составления цепочек групп простых чисел для поиска и приводиться пример составления формулы для поиска групп простых чисел.
Abstract: This paper presents an organization for searching for groups of prime numbers, a methodology for compiling chains of groups of prime numbers for searching, and an example of compiling a formula for searching for groups of prime numbers.
Ключевые слова: простое число; группа простых чисел; цепочка; формула
Key words: prime number; prime number group; chain; formula
УДК 511
Введение. Поиск и изучение простых чисел – близнецов, пары простых чисел, где числа отличаются друг от друга на 2, формул для нахождения их нет, поиск их ведётся методом проверки рядом с найденным простым числом (вручную).
Вместе с поиском простых чисел – близнецов ведётся поиск групп простых чисел: простые числа триплеты, простые числа квадруплеты, простые числа секступлеты [1].
Актуальность. При обнаружении закономерностей расположения простых чисел, поиск и объединение простых чисел в любые группы стал возможен при помощи формул.
Цель работы, показать, что зная закономерности распределения простых чисел, в зависимости от задачи, их можно объединять при поиске в группы чисел с заданными интервалами.
Научная новизна, заключается в том, что поиск групп простых чисел с заданными интервалами стал возможен по формулам и одновременно, что переводит такой поиск из ручного режима в компьютерный.
Цифровой корень 1.
1. -19-18-37-36-73-36-109-18-127-36-163-18-181-18-199-72-271-36-307-72-379-18-397-36-433-54-487-36-523-18-541-36-577-36-613-18-631-108-739-18-757-54-811-18-829-54-883-36-919-18-937-54-991
Цифровой корень 2.
2. -2-9-11-18-29-18-47-36-83-18-101-36-137-36-173-18-191-36-227-36-263-18-281-36-317-36-353-36-389-54-443-18-461-18-479-90-569-18-587-54-641-18-659-18-677-144-821-18-839-18-857-54-911-18-929-18-947-36-983
Цифровой корень 3.
3. -3
Цифровой корень 4.
4. -13-18-31-36-67-36-103-36-139-18-157-36-193-18-211-18-229-54-283-54-337-36-373-36-409-54-463-36-499-72-571-36-607-36-643-18-661-72-733-18-751-18-769-18-787-36-823-36-859-18-877-90-967
Цифровой корень 5.
5. -5-18-23-18-41-18-59-54-113-18-131-18-149-18-167-72-239-18-257-36-293-18-311-36-347-36-383-18-401-18-419-72-491-18-509-54-563-36-599-18-617-36-653-90-743-18-761-36-797-90-887-54-941-36-977
Цифровой корень 6.
6.
Цифровой корень 7.
7. -7-36-43-18-61-18-79-18-97-54-151-72-223-18-241-36-277-36-313-18-331-18-349-18-367-54-421-18-439-18-457-90-547-54-601-18-619-54-673-18-691-18-709-18-727-126-853-54-907-90-997
Цифровой корень 8.
8. -17-36-53-18-71-18-89-18-107-72-179-18-197-36-233-18-251-18-269-90-359-72-431-18-449-18-467-36-503-18-521-36-557-36-593-54-647-36-683-18-701-18-719-54-773-36-809-18-827-36-863-18-881-72-953-18-971
Цифровой корень 9.
9.
Приведём некоторые комбинации поиска простых чисел с числовыми корнями:
1, 2, 4, 5, 7, 8
1-2, 1-4, 1-5, 1-7, 1-8
2-1, 4-1, 5-1, 7-1, 8-1
2-4, 2-5, 2-7, 2-8
4-2, 5-2, 7-2, 8-2
4-5, 4-7, 4-8
5-4, 7-4, 8-4,
5-7, 5-8
7-5, 8-5
7-8
8-7
1-1,2-2,4-4,5-5,7-7,8-8
На первый взгляд здесь всего 36 видов пар, но это не так, так как в любой паре можно искать группы простых чисел одновременно на нескольких отдельных интервалах, как разнесённых друг от друга, так и совмещённых по начальной точке отсчёта, но имеющих разные интервалы между простыми числами.
Все варианты показать невозможно, принцип составления их будет понятен из следующих примеров.
Поиск в цепочке, связанной порядковым номером.
Запишем совместный и последовательный поиск в цепочке, связанной порядковым номером, трёх простых чисел:
(11 + 18n) --- (7 + 18n) --- (5 + 18n)
(17 + 18n) --- (13 + 18n) --- (11 + 18n)
(13 + 18n) --- (11 + 18n) --- (7 + 18 n)
(19 + 18n) --- (17 + 18n) --- (13 + 18n)
Запишем совместный и последовательный поиск четырёх простых чисел:
(13 + 18n) --- (11 + 18n) --- (7 + 18n) --- (5 + 18n)
(17+18n) --- (13 + 18n) --- (11 + 18n) --- (7 +18n)
(19 + 18n) --- (17+18n) --- (13 + 18n) --- (11 + 18n)
Запишем совместный и последовательный поиск пяти простых чисел:
(17+18n) --- (13 + 18n) --- (11 + 18n) --- (7 + 18n) --- (5 + 18n)
(19 + 18n) --- (17+18n) --- (13 + 18n) --- (11 + 18n) --- (7 +18n)
Запишем совместный и последовательный поиск сразу шести простых чисел.
(19 + 18n) --- (17+18n) --- (13 + 18n) --- (11 + 18n) --- (7 +18n) --- (5 + 18n)
Запишем одновременный, совместный и последовательный поиск 12 простых чисел, добавляя к предыдущей цепочке поиск по одноимённым корням.
1-1,2-2,4-4,5-5,7-7,8-8
В зависимости от задачи и установленного интервала искать можно одновременно
значительно больше простых чисел, здесь не будем устанавливать пределов, ясно одно, что будут устанавливаться рекорды по наибольшему одновременно найденному количеству простых чисел.
Приведём пример поиска в цепочке, связанной порядковым номером.
(19 + 18n) --- (17 + 18n) --- (13 + 18n)
n = 0
(19 + 18*0) --- (17+18*0) --- (13 + 18*0) = (19,17, 13)
n = 1
(19 + 18*1) --- (17+18*1) --- (13 + 18*1) = (37,35,31) --- (37,31)
После знака = найденные простые и составные числа, а в последних круглых скобках найденные простые числа.
(19 + 18n) --- (17+18n) --- (13 + 18n) --- (11 + 18n) --- (7 +18n) --- (5 + 18n)
n = 0
(19 + 18*0) --- (17+18*0) --- (13 + 18*0) --- (11 + 18*0) --- (7 + 18*0) --- (5 + 18*0) =
(19,17,13,11,7,5) --- (19,17,13,11,7,5)
n = 1
(19 + 18*1) --- (17+18*1) --- (13 + 18*1) --- (11 + 18*1) --- (7 + 18*1) --- (5 + 18*1) =
(37, 35, 31, 29, 25, 23) --- (23,29,31,37)
Особая роль отводится поиску простых чисел с помощью формул. В зависимости от задачи, формулы можно составлять разные, а так же их объединять в цепочки.
(17 + 18n) – [(19+18n) – (13 + 18n)] = 11
n = 0
17+ 0 - [(19+0) – (13 + 0)] = 11 (11,13,17,19)
n = 1
(17 + 18*1) – [(19+18*1) – (13 + 18*1)] = 35 – (37 - 31) = 29 (29,31,37)
n = 2
(17 + 18*2) – [(19+18*2) – (13 + 18*2)] = 53 – (55 - 49) = 47 ( 47,53)
n = 3
(17 + 18*3) – [(19+18*3) – (13 + 18*3)] = 71 – (73 - 67) = 65 (71,73,67)
n = 4
(17 + 18*4) – [(19+18*4) – (13 + 18*4)] = 89 – (91 - 85) = 83 (83,89)
n = 5
(17 + 18*5) – [(19+18*5) – (13 + 18*5)] = 107 – (109 - 103) = 101 (101,103,107,109)
n = 6
(17 + 18*6) – [(19+18*6) – (13 + 18*6)] = 125 – (127 - 121) = 119 (127)
n = 7
(17 + 18*7) – [(19+18*7) – (13 + 18*7)] = 143 – (145 - 139) = 137 (137,139)
n = 8
(17 + 18*8) – [(19+18*8) – (13 + 18*8)] = 161 – (163 - 157) = 155 (157,163)
n = 9
(17 + 18*9) – [(19+18*9) – (13 + 18*9)] = 179 – (181 - 175) = 173 (173,179,181)
n = 10
(17 + 18*10) – [(19+18*10) – (13 + 18*10)] = 197 – (199 - 193) = 191 (191,193,197,199)
n = 11
(17 + 18*11) – [(19+18*11) – (13 + 18*11)] = 215 – (217 - 211) = 209 (211)
n = 12
(17 + 18*12) – [(19+18*12) – (13 + 18*12)] = 233 – (235 - 229) = 227 (227, 229, 233)
Найденные простые числа выделены последними круглыми скобками.
Заключение. В работе приведены примеры составления поиска простых групп чисел в цепочке, связанной порядковым номером. А также приведён пример составления формулы для поиска простых групп чисел.
Выводы. Найденная закономерность расположения простых чисел, позволяет объединять простые числа в любые группы с заданными интервалами с разным количеством таких и разных групп. Это позволяет вывести криптографию на новый уровень, где шифр будет закодирован, группами простых чисел, расположенными в разных порядках и с разными интервалами.
Библиографический список:
1. Числа-близнецы — Википедия [электронный ресурс]
https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа-близнецы (дата обращения: 24.10.2025 г.)
2. Закономерности распределения простых чисел [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757392797 (дата обращения: 24.10.2025 г.)
3. Закономерности распределения простых чисел (p,p+N), с расстоянием N между ними 4, 6, 8, 10 и т.д. [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1758544223 (дата обращения: 24.10.2025 г.)
4. Закономерности распределения простых чисел – близнецов [электронный ресурс]
https://sci-article.ru/stat.php?i=1757867388 (дата обращения: 14.10.2025 г.)
24.10.2025г. А.Т. Дудин.
- Код ссылки на тему, для размещения на персональном сайте | Показать
